班级 小组 姓名________使用时间 年 月 日 编号必修1-07 课 题 函数的概念(一) 编制人 审核人 1、理解函数的定义;明确决定函数的定义域、值域和对应法则三个要。 目标 2.理解区间的概念,能准确地利用区间表示数集。 导学 3.通过从实际问题中抽象概括函数概念的活动,培养抽象概括能力; 重点重点:函数的定义域、值域和对应法则三个要素。 难点 难点:函数概念的理解 自 学 质 疑 学 案 问题记录 学 案 内 容 一、旧知回顾: 1、初中所学函数的概念 在一个变化过程中,有两个变量x和y,如果给定 ___________________,相应地就确定 ___________ , 那么就称y是x的函数,其中x是 ____________ ,y是 _________ . 2、学过的函数有 等. 例:一枚炮弹发射后,经过26s落到地面击中目标.炮弹的射高为845m,且炮弹距离地面的高度h(单位:m)随时间t(单位:s)变化的规律是: h130t-5t. 思考1:这里的变量t的变化范围是什么?变量h的变化范围是什么?试用集合表示? 思考2:高度变量h与时间变量t之间的对应关系是否为函数?若是,其自变量是什么? 思考3:炮弹在空中的运行轨迹是什么?射高845m是怎样得到的? 思考4:你能根据上面的例子形成函数的概念吗? 第 1 页
2学 案 内 容 问题记录 阅读教材29~32页,完成以下内容: 1、函数概念:设集合A是一个非空的数集,对A中的 按照确定的 ___________________,都有 ___________________与它对应,则这种对应关系叫 做集合A上的一个函数,记作 ___________。其中x叫做 ______________, 自变量的取值范围(数集A)叫做这个函数的 _________________。 如果自变量取值a,则由法则f确定的值y称为函数在a处的函数值,记作: 二、自主学习 _______ ______ 或 __________。所有函数值构成的集合y|yfx,xA叫做这个函数的______________。函数yfx也经常写作函数 f或函数fx。 问题1 下列对应法则是否是在给定集合上的一个函数? (1) R,f:自变量的倒数;(2) R,g: 自变量的平方根; (3) R,h: 自变量的平方减2. 问题2 下列一组函数,是否为相同的函数? x2-4 (1)f(x)x,xR,s(t)t,xR. (2)fx,gxx2 x-22、设a,b是两个实数,而且ab,我们规定: 22定义 名称 闭区间 半开半闭区间 符号 数轴表示 x|axb x|axb x|axb x|axb x|xa x|xa x|xa x|xa R 提出问题比解决问题更重要! 你有没有新的发现或疑问请写下来。 三、请观看微课函数的概念(一),观看时注意做好笔记. 四、请同学们相互讨论,解决自学过程中的疑问.小组长汇总,将合作讨论中没有解决的问题和新生成的问题提交课代表. 五、完成在线自测题目,请注意不要重复提交,检验自学效果. 第 2 页 训 练 展 示 学 案 知识要点梳理 函数概念,是否为同一函数的判定方法,区间表示几何 函数定义域、值域的求解 学生笔记 (教师点拨) A组 1. 已知下列四组函数: ①y③y学 案 内 容 识记 理解 1,2, 3,4,5,6 应用 x2与y=1 ②y(x)与y=x xx1x1与yx21 22④yx1与yt1其中表示同一函数的是( ) A. ② ③ B. ② ④ C. ① ④ D.④ 2. 下图中可表示函数yfx的图像的只可能是( ) 3. 求下列函数的定义域 (1)f(x) 1x2 (2) f(x)x-1x3 4.求函数f(x) 1,xR,在x0,1,2处的函数值和值域。 x22第 3 页
学 案 内 容 B组 5. 设函数f(x) 1 x2(1)求函数f(x)的定义域; 学生笔记 (教师点拨) 4,若f(a)2,求实数a。 1-x6. 已知函数f(x)x3 (2)求f(3),f()的值; (3)当a0时,求f(a),f(a1)的值。 23自我反思: 1.你觉得你本节课的效率怎样? 2.本节课你从知识,方法方面学到了什么? 第 4 页
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