天津市2020学年八年级数学下学期期中试卷(含解析)

八年级数学下学期期中试卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将答案选项填在题中括号内. 1．（3分）下列二次根式中属于最简二次根式的是（ ） A．

B．

C．

D．

2．（3分）把一个边长为1的正方形如图所示放在数轴上，以正方形的对角线为半径画弧交数轴于点A，则点A对应的数是（ ）

A．1 B． C． D．2

是同类二次根式的是（ ）

3．（3分）下列二次根式中，与A．

B．

C．

D．

4．（3分）满足下列条件的△ABC，不是直角三角形的是（ ） A．a：b：c=3：4：5 B．∠A：∠B：∠C=9：12：15 C．∠C=∠A﹣∠B D．b﹣a=c

5．（3分）平行四边形具有的特征是（ ） A．四边相等 B．对角线相等

C．对角线互相平分 D．四个角都是直角 6．（3分）下列变形中，正确的是（ ） A．（2=

）2=2×3=6 B．

=﹣ C．

=

D．

2

2

2

7．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以点A为圆心，AC长为半径作圆弧交边AB于点D．若 AC=3，BC=4．则BD的长是（ ）

A．2 B．3 C．4 D．5

1

8．（3分）如图，字母B所代表的正方形的面积是（ ）

A．12 cm

2

B．15 cm

2

C．144 cm D．306 cm

22

9．（3分）若矩形的一条角平分线分一边为3cm和5cm两部分，则矩形的周长为（ ） A．22 B．26 C．22或26 D．28

10．（3分）如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分为四边形ABCD，若测得A，C之间的距离为6cm，点B，D之间的距离为8cm，则线段AB的长为（ ）

A．5 cm B．4.8 cm C．4.6 cm D．4 cm 11．（3分）实数a在数轴上的位置如图所示，则

A．7

B．﹣7 C．2a﹣15 D．无法确定

2

2

+化简后为（ ）

12．（3分）如图，在长方形ABCD中无重叠放入面积分别为16cm和12cm的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为（ ）cm．

2

A．16﹣8

B．﹣12+8 C．8﹣4 D．4﹣2

二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分.把答案填直接填在题中横线上. 13．（3分）二次根式

有意义，则实数x的取值范围是 ．

14．（3分）若一个直角三角形两边的长分别为6和8，则第三边的长为 ．

2

15．（3分）在在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4，则斜边AB上的中线长是 ． 16．（3分）把二次根式

化成最简二次根式，则

= ．

17．（3分）如图，△ABC中，BD平分∠ABC，且AD⊥BD，E为AC的中点，AD=6cm，BD=8cm，BC=16cm，则DE的长为 cm．

18．（3分）由四个全等的直角三角形拼成如图所示的“赵爽弦图”，若直角三角形斜边长为2，最短的边长为1，则图中阴影部分的面积为 ．

三、解答题：本大题共5小题，共66分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程. 19．（8分）计算：

×（2﹣

）﹣

÷

+

．

20．（8分）如图，正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫格点． （1）在图①中，以格点为端点，画线段MN=

；

（2）在图②中，以格点为顶点，画正方形ABCD，使它的面积为10．

21．（10分）如图所示，在▱ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F，求证：BE=DF．

3

22．（10分）已知：如图，四边形ABCD中，AB⊥BC，AB=1，BC=2，CD=2，AD=3，求四边形ABCD的面积．

23．（10分）如图，在▱ABCD中AB=6，BC=8，AC=10． （1）求证：四边形ABCD是矩形； （2）求BD的长．

4

参与试题解析

一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将答案选项填在题中括号内. 1．（3分）下列二次根式中属于最简二次根式的是（ ） A．

B．

C．=

D．

，二次根式的被开方数中含有没开的尽方的数，故A

【解答】解：A、选项错误； B、C、D、

=

=4

，二次根式的被开方数中含有没开的尽方的数，故B选项错误；

符合最简二次根式的定义，故C选项正确； 的被开方数中含有分母，故D选项错误；

故选：C．

2．（3分）把一个边长为1的正方形如图所示放在数轴上，以正方形的对角线为半径画弧交数轴于点A，则点A对应的数是（ ）

A．1 B． C． D．2 =

，

【解答】解：∴OA=

，

则点A对应的数是故选：B．

，

3．（3分）下列二次根式中，与A．

B．

C． =2，

D． =2

是同类二次根式的是（ ） ，

=2

，

=3

，

【解答】解：

5

所以与是同类二次根式．

故选：B．

4．（3分）满足下列条件的△ABC，不是直角三角形的是（ ） A．a：b：c=3：4：5 B．∠A：∠B：∠C=9：12：15 C．∠C=∠A﹣∠B D．b﹣a=c

【解答】解：A、由a：b：c=3：4：5得c2=a2+b2符合勾股定理的逆定理，故是直角三角形； B、由∠A：∠B：∠C=9：12：15，及∠A+∠B+∠C=180°得∠C=75°≠90°，故不是直角三角形；

C、由三角形三个角度数和是180°及∠C=∠A﹣∠B解得∠A=90°，故是直角三角形． D、由b﹣a=c得b=a+c符合勾股定理的逆定理，故是直角三角形； 故选：B．

5．（3分）平行四边形具有的特征是（ ） A．四边相等 B．对角线相等

C．对角线互相平分 D．四个角都是直角 【解答】解：平行四边形的对角线互相平分． 故选：C．

6．（3分）下列变形中，正确的是（ ） A．（2=

）=2×3=6 B．

）=12，故A错误；

2

2

2

2

2

2

2

22

2

2

=﹣ C． = D．

【解答】解；A、（2B、

=，故B错误；

C、D、故选：D．

=5，故C错误； =

，故D正确；

6

7．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以点A为圆心，AC长为半径作圆弧交边AB于点D．若 AC=3，BC=4．则BD的长是（ ） A．2

B．3

C．4

D．5

【解答】解：∵AC=3，BC=4， ∴AB=

=

=5，

∵以点A为圆心，AC长为半径画弧，交AB于点D， ∴AD=AC， ∴AD=3，

∴BD=AB﹣AD=5﹣3=2． 故选：A．

8．（3分）如图，字母B所代表的正方形的面积是（

A．12 cm2 B．15 cm2

C．144 cm2 D．306 cm2

【解答】解：如图，∵a2

+b2

=c2

， 而a2=81，c2=225， ∴b2

=225﹣81=144，

∴字母B所代表的正方形的面积为144cm2

． 故选：C．

7

）

9．（3分）若矩形的一条角平分线分一边为3cm和5cm两部分，则矩形的周长为（ ） A．22 B．26 C．22或26 D．28 【解答】解：∵AD∥BC， ∴∠AEB=∠EBC

又∵BE平分∠ABC，即∠ABE=∠EBC， ∴∠ABE=∠AEB， ∴AB=AE．

当AE=3cm，DE=5cm时，AD=BC=8cm，AB=CD=AE=3cm． ∴矩形ABCD的周长是：2×8+2×3=22cm； 当AE=3cm，DE=2cm时，AD=BC=8cm，AB=CD=AE=5cm， ∴矩形ABCD的周长是：2×8+2×5=26cm． 故矩形的周长是：22cm或26cm． 故选：C．

10．（3分）如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分为四边形ABCD，若测得A，C之间的距离为6cm，点B，D之间的距离为8cm，则线段AB的长为（ ）

A．5 cm B．4.8 cm C．4.6 cm D．4 cm 【解答】解：

如图，作AR⊥BC于R，AS⊥CD于S，连接AC，BD交于点O， 由题意知，AD∥BC，AB∥CD， ∴四边形ABCD是平行四边形． ∵两张纸条等宽， ∴AR=AS．

8

∵AR•BC=AS•CD， ∴BC=CD，

∴平行四边形ABCD是菱形， ∴AC⊥BD．

在Rt△AOB中，OA=3，OB=4， ∴AB=故选：A．

11．（3分）实数a在数轴上的位置如图所示，则

A．7

B．﹣7 C．2a﹣15 D．无法确定

+

化简后为（ ）

=5．

【解答】解：由数轴上点的位置，得 4＜a＜8．

+

故选：A．

12．（3分）如图，在长方形ABCD中无重叠放入面积分别为16cm和12cm的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为（ ）cm2．

2

2

=a﹣3+10﹣a=7，

A．16﹣8 B．﹣12+8 C．8﹣4 D．4﹣2

2

2

【解答】解：∵两张正方形纸片的面积分别为16cm和12cm， ∴它们的边长分别为

=2

cm，

+4）cm，

+4）×4﹣12﹣16， =4cm，

∴AB=4cm，BC=（2

∴空白部分的面积=（2=8

+16﹣12﹣16，

9

=（﹣12+8故选：B．

）cm．

2

二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分.把答案填直接填在题中横线上. 13．（3分）二次根式

有意义，则实数x的取值范围是 x≤﹣2或x≥2 ．

【解答】解：由题意得，x2﹣4≥0， 解得x≤﹣2或x≥2． 故答案是：x≤﹣2或x≥2．

14．（3分）若一个直角三角形两边的长分别为6和8，则第三边的长为 10或2【解答】解：分情况讨论：

①当6和8为两条直角边时，由勾股定理得第三边长为：②当8为斜边，6为直角边时，由勾股定理地第三边长为：故答案为：10或2

15．（3分）在在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4，则斜边AB上的中线长是 4 ． 【解答】解：如图，∵∠ACB=90°，∠A=30°， ∴AB=2BC=2×4=8，

∴斜边AB上的中线长=AB=4． 故答案为：4．

．

=10； =2

；

．

16．（3分）把二次根式【解答】解：

=

化成最简二次根式，则=

，

=

．

10

故答案为：

．

17．（3分）如图，△ABC中，BD平分∠ABC，且AD⊥BD，E为AC的中点，AD=6cm，BD=8cm，BC=16cm，则DE的长为 3 cm．

【解答】解：如图，延长AD交BC于F， ∵BD平分∠ABC， ∴∠ABD=∠FBD， ∵AD⊥BD，

∴∠BDA=∠BDF=90°，AB=

=

=10（cm），

在△BDF和△BDA中，∴△BDF≌△BDA（ASA）， ∴DF=AD，FB=AB=10cm， ∴CF=BC﹣FB=16﹣10=6cm， 又∵点E为AC的中点， ∴DE是△ACF的中位线， ∴DE=CF=3cm． 故答案为：3．

，

18．（3分）由四个全等的直角三角形拼成如图所示的“赵爽弦图”，若直角三角形斜边长为2，最短的边长为1，则图中阴影部分的面积为 4﹣2

．

11

【解答】解：∵直角三角形斜边长为2，最短的之边长为1， ∴该直角三角形的另外一条直角边长为∴S阴影=22﹣4××1×故答案是：4﹣2

三、解答题：本大题共5小题，共66分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程. 19．（8分）计算：【解答】解：原式=3=6=5

20．（8分）如图，正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫格点．

（1）在图①中，以格点为端点，画线段MN=

；

﹣﹣

﹣

+

×（2﹣×（2﹣

）﹣）﹣

÷+

+

．

．

=4﹣2

．

，

（2）在图②中，以格点为顶点，画正方形ABCD，使它的面积为10．

【解答】解：（1）如图①所示：

12

（2）如图②所示．

21．（10分）如图所示，在▱ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F，求证：BE=DF．

【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD，AB=CD， ∴∠ABE=∠CDF， ∵AE⊥BD，CF⊥BD， ∴∠AEB=∠CFD=90°， 在△ABE和△CDF中，

，

∴△ABE≌△CDF（AAS）， ∴BE=DF．

22．（10分）已知：如图，四边形ABCD中，AB⊥BC，AB=1，BC=2，CD=2，AD=3，求四边形ABCD的面积．

13

【解答】解：连接AC． ∵∠ABC=90°，AB=1，BC=2， ∴AC=

2

=

2

，

2

在△ACD中，AC+CD=5+4=9=AD， ∴△ACD是直角三角形， ∴S四边形ABCD=AB•BC+AC•CD， =×1×2+×=1+

．

．

×2，

故四边形ABCD的面积为1+

23．（10分）如图，在▱ABCD中AB=6，BC=8，AC=10． （1）求证：四边形ABCD是矩形； （2）求BD的长．

【解答】（1）证明：∵AB=6，BC=8，AC=10， ∴AB+BC=AC， ∴∠ABC=90°，

∵四边形ABCD是平行四边形， ∴▱ABCD是矩形；

（2）∵四边形ABCD是矩形， ∴BD=AC=10．

2

2

2

14

15