2013届高三数学一轮复习基础训练系列卷(及答案) (1)

45分钟滚动基础训练卷(三)

[考查范围：第4讲～第12讲，以第8讲～第12讲内容为主 分值：100分]

一、填空题(本大题共8小题，每小题5分，共40分，把答案填在答题卡相应位置) 36

1.a·－a等于________．

2．如果loga2＞logb2＞0，则a，b的大小关系为________．

1－

3．函数y＝x2在区间2，2上的最大值是________．

1x－1，x≤0，24．[2011·常州模拟] 已知函数f(x)＝则f(1＋log23)＝________. fx－1，x>0，

5．已知一容器中有A、B两种菌，且在任何时刻A，B两种菌的个数乘积为定值1010，为了简单起见，科学家用PA＝lg(nA)来记录A菌个数的资料，其中nA为A菌的个数，则下列判断中正确的个数为________．

①PA≥1；

②若今天的PA值比昨天的PA值增加1，则今天的A菌个数比昨天的A菌个数多了10个；

③假设科学家将B菌的个数控制为5万个，则此时52x＋x，x≤0，

6．[2011·苏北四市三调] 已知函数f(x)＝2为奇函数，则a＋b＝

ax＋bx，x>0

________.

7．[2012·苏北四市一模] 已知f(x)是定义在[－2,2]上的函数，且对任意实数x1，

fx1－fx2

x2(x1≠x2)，恒有>0，且f(x)的最大值为1，则满足f(log2x)<1的解集为________．

x1－x2

8．[2011·苏北四市一调] 已知函数f(x)＝|x＋1|＋|x＋2|＋|x－1|＋|x－2|，且f(a2－3a＋2)＝f(a－1)，则满足条件的所有整数a的和是________．

二、解答题(本大题共4小题，每小题15分，共60分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

1

9．若0≤x≤2，求函数y＝4x－－3·2x＋5的最大值与最小值．

2

10．方程2ax2－x－1＝0(a>0，且a≠1)在区间[－1,1]上有且仅有一个实根，求函数y＝a－3x2＋x的单调区间．

11．某工厂有216名工人接受了生产1 000台GH型高科技产品的总任务．已知每台GH型产品由4个G型装置和3个H型装置配套组成．每个工人每小时能加工6个G型装置或3个H型装置．现将工人分成两组同时开始加工，每组分别加工一种装置．设加工G型装置的工人有x人，他们加工完G型装置所需时间为g(x)，其余工人加工完H型装置所

需时间为h(x)(单位：h，可不为整数)．

(1)写出g(x)，h(x)的解析式；

(2)比较g(x)与h(x)的大小，并写出这216名工人完成总任务的时间f(x)的解析式； (3)应怎样分组，才能使完成总任务用的时间最少？

12．[2011·镇江期末] 已知函数f(x)＝3－2log2x，g(x)＝log2x. (1)如果x∈[1,4]，求函数h(x)＝(f(x)＋1)g(x)的值域；

fx＋gx－|fx－gx|

(2)求函数M(x)＝的最大值；

2

(3)如果对f(x2)f(x)>kg(x)中的任意x∈[1,4]，不等式恒成立，求实数k的取值范围．

1．－－a [解析]

3

45分钟滚动基础训练卷(三)

611a·－a＝a·(－a) 36

111

＝－(－a)＋＝－(－a).

362

11

2．a＜b [解析] 由换底公式及>>0，得0＜log2a＜log2b，∴a＜b.

log2alog2b11－

，2上单调递减，当x＝时，ymax＝4. 3．4 [解析] 函数y＝x2在区间22

8

4. [解析] 本题考查周期函数与指数的运算，因为1＋log23>2，所以f(1＋log23)＝3

3311338log2＝flog2＝log2－1＝log2＝. f(log23)＝f2424283

5．1 [解析] 当nA＝1时，PA＝0，故①错误；若PA＝1，则nA＝10；若PA＝2，则nA

101045

＝100，故②错误；设B菌的个数为nB＝5×10，∴nA＝4＝2×10，∴PA＝lg(nA)＝lg25×10＋5.又∵lg2≈0.301，所以56．0 [解析] 当x<0时，－x>0，由题意得f(－x)＝－f(x)，所以－x2－x＝ax2－bx，从而a＝－1，b＝1，a＋b＝0.

17.4，4 [解析] 由题意知函数f(x)在[－2,2]上单调递增，所以f(2)＝1，从而－2≤log2x≤2，1解得≤x<4.

4log2x<2，

8．6 [解析] 由题意知函数f(x)是偶函数且当x∈[－1,1]时函数y＝f(x)为常函数，所以

2

－1≤a－3a＋2≤1，22

有a－3a＋2＝a－1或a－3a＋2＋a－1＝0或又a∈Z，解得a∈

－1≤a－1≤1.

{1,2,3}，从而所有整数a的和为6.

9．[解答] 令t＝2x，∵0≤x≤2，∴1≤t≤4， 111y＝t2－3t＋5＝(t－3)2＋. 222

15

当t＝3时，y有最小值；当t＝1时，y有最大值.

222

10．[解答] 令f(x)＝2ax－x－1，

(1)由f(－1)＝2a＝0，得a＝0，舍去； (2)由f(1)＝2a－2＝0，得a＝1，舍去； (3)f(－1)·f(1)<0⇔a2－a<0⇔011x－2＋， 对于函数y＝a－3x2＋x，令y＝at，t＝－3x2＋x＝－361211

－∞，上为增函数，在，＋∞上为减函则y＝at在R上为减函数，t＝－3x2＋x在66

数．

11

－∞，时，y＝a－3x2＋x是减函数；当x∈，＋∞时，y＝a－3x2＋x是增∴当x∈66

函数．

11．[解答] (1)由题意知，需加工G型装置4 000个，加工H型装置3 000个，所用工人分别为x人，(216－x)人．

4 0003 000

∴g(x)＝，h(x)＝，

6x216－x·32 0001 000

即g(x)＝，h(x)＝(0＜x＜216，x∈N*)．

3x216－x

2 0001 0001 000432－5x

(2)g(x)－h(x)＝－＝. 3x216－x3x216－x

∵0＜x＜216，∴216－x＞0.

当0＜x≤86时，432－5x＞0，g(x)－h(x)＞0，g(x)＞h(x)； 当87≤x＜216时，432－5x＜0，g(x)－h(x)＜0，g(x)＜h(x)．

2 000

，0∴f(x)＝

1 000*

，87≤x<216，x∈N.216－x



(3)求完成总任务所用时间最少即求f(x)的最小值．

2 0001 000

当0＜x≤86时，f(x)递减，即f(x)≥f(86)＝＝，

3×86129

∴f(x)min＝f(86)，此时216－x＝130.

1 0001 000

当87≤x＜216时，f(x)递增，即f(x)≥f(87)＝＝，

216－87129

∴f(x)min＝f(87)，此时216－x＝129.

1 000

∴f(x)min＝f(86)＝f(87)＝.

129

∴当加工G型装置，H型装置的人数分别为86、130或87、129时，完成总任务所用的时间最少．

12．[解答] 令t＝log2x， (1)h(x)＝(4－2log2x)·log2x＝－2(t－1)2＋2， ∵x∈[1,4]，∴t∈[0,2]， 则h(x)的值域为[0,2]．

(2)f(x)－g(x)＝3(1－log2x)，

当x>2时，f(x)gx，fx≥gx，

∴M(x)＝

fx，fxlog2x，0即M(x)＝

3－2logx，x>2.2

当02时，M(x)<1.

综上：当x＝2时，M(x)取到最大值为1.

(3)由f(x2)f(x)>kg(x)得：(3－4log2x)(3－log2x)>k·log2x， ∵x∈[1,4]，∴t∈[0,2]，

∴(3－4t)(3－t)>kt对一切t∈[0,2]恒成立． ①当t＝0时，k∈R；

3－4t3－t9

②当t∈(0,2]时，k<恒成立，即k<4t＋－15，

tt

993

∵4t＋≥12，当且仅当4t＝，即t＝时取等号．

tt29

∴4t＋－15的最小值为－3，∴k<－3.

t

综上k的取值范围是k<－3.