45分钟滚动基础训练卷(三)
[考查范围:第4讲~第12讲,以第8讲~第12讲内容为主 分值:100分]
一、填空题(本大题共8小题,每小题5分,共40分,把答案填在答题卡相应位置) 36
1.a·-a等于________.
2.如果loga2>logb2>0,则a,b的大小关系为________.
1-
3.函数y=x2在区间2,2上的最大值是________.
1x-1,x≤0,24.[2011·常州模拟] 已知函数f(x)=则f(1+log23)=________. fx-1,x>0,
5.已知一容器中有A、B两种菌,且在任何时刻A,B两种菌的个数乘积为定值1010,为了简单起见,科学家用PA=lg(nA)来记录A菌个数的资料,其中nA为A菌的个数,则下列判断中正确的个数为________.
①PA≥1;
②若今天的PA值比昨天的PA值增加1,则今天的A菌个数比昨天的A菌个数多了10个;
③假设科学家将B菌的个数控制为5万个,则此时5 6.[2011·苏北四市三调] 已知函数f(x)=2为奇函数,则a+b= ax+bx,x>0 ________. 7.[2012·苏北四市一模] 已知f(x)是定义在[-2,2]上的函数,且对任意实数x1, fx1-fx2 x2(x1≠x2),恒有>0,且f(x)的最大值为1,则满足f(log2x)<1的解集为________. x1-x2 8.[2011·苏北四市一调] 已知函数f(x)=|x+1|+|x+2|+|x-1|+|x-2|,且f(a2-3a+2)=f(a-1),则满足条件的所有整数a的和是________. 二、解答题(本大题共4小题,每小题15分,共60分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 1 9.若0≤x≤2,求函数y=4x--3·2x+5的最大值与最小值. 2 10.方程2ax2-x-1=0(a>0,且a≠1)在区间[-1,1]上有且仅有一个实根,求函数y=a-3x2+x的单调区间. 11.某工厂有216名工人接受了生产1 000台GH型高科技产品的总任务.已知每台GH型产品由4个G型装置和3个H型装置配套组成.每个工人每小时能加工6个G型装置或3个H型装置.现将工人分成两组同时开始加工,每组分别加工一种装置.设加工G型装置的工人有x人,他们加工完G型装置所需时间为g(x),其余工人加工完H型装置所 需时间为h(x)(单位:h,可不为整数). (1)写出g(x),h(x)的解析式; (2)比较g(x)与h(x)的大小,并写出这216名工人完成总任务的时间f(x)的解析式; (3)应怎样分组,才能使完成总任务用的时间最少? 12.[2011·镇江期末] 已知函数f(x)=3-2log2x,g(x)=log2x. (1)如果x∈[1,4],求函数h(x)=(f(x)+1)g(x)的值域; fx+gx-|fx-gx| (2)求函数M(x)=的最大值; 2 (3)如果对f(x2)f(x)>kg(x)中的任意x∈[1,4],不等式恒成立,求实数k的取值范围. 1.--a [解析] 3 45分钟滚动基础训练卷(三) 611a·-a=a·(-a) 36 111 =-(-a)+=-(-a). 362 11 2.a<b [解析] 由换底公式及>>0,得0<log2a<log2b,∴a<b. log2alog2b11- ,2上单调递减,当x=时,ymax=4. 3.4 [解析] 函数y=x2在区间22 8 4. [解析] 本题考查周期函数与指数的运算,因为1+log23>2,所以f(1+log23)=3 3311338log2=flog2=log2-1=log2=. f(log23)=f2424283 5.1 [解析] 当nA=1时,PA=0,故①错误;若PA=1,则nA=10;若PA=2,则nA 101045 =100,故②错误;设B菌的个数为nB=5×10,∴nA=4=2×10,∴PA=lg(nA)=lg25×10+5.又∵lg2≈0.301,所以5 17.4,4 [解析] 由题意知函数f(x)在[-2,2]上单调递增,所以f(2)=1,从而-2≤log2x≤2,1解得≤x<4. 4log2x<2, 8.6 [解析] 由题意知函数f(x)是偶函数且当x∈[-1,1]时函数y=f(x)为常函数,所以 2 -1≤a-3a+2≤1,22 有a-3a+2=a-1或a-3a+2+a-1=0或又a∈Z,解得a∈ -1≤a-1≤1. {1,2,3},从而所有整数a的和为6. 9.[解答] 令t=2x,∵0≤x≤2,∴1≤t≤4, 111y=t2-3t+5=(t-3)2+. 222 15 当t=3时,y有最小值;当t=1时,y有最大值. 222 10.[解答] 令f(x)=2ax-x-1,
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