一、选择题
1.已知某圆锥的底面半径为3 cm,母线长5 cm,则它的侧面展开图的面积为( ) A.30 cm2 【答案】D 【解析】
试题解析:根据圆锥的侧面展开图的面积计算公式得: S=RL=15 故选D.
B.15 cm2
C.30π cm2
D.15π cm2
2.如图,⊙O中,弦BC与半径OA相交于点D,连接AB,OC,若∠A=60°,∠ADC=85°,则∠C的度数是( )
A.25° 【答案】D 【解析】
B.27.5° C.30° D.35°
分析:直接利用三角形外角的性质以及邻补角的关系得出∠B以及∠ODC度数,再利用圆周角定理以及三角形内角和定理得出答案. 详解:∵∠A=60°,∠ADC=85°, ∴∠B=85°-60°=25°,∠CDO=95°, ∴∠AOC=2∠B=50°, ∴∠C=180°-95°-50°=35° 故选D.
点睛:此题主要考查了圆周角定理以及三角形内角和定理等知识,正确得出∠AOC度数是解题关键.
3.如图,已知AB是⊙O是直径,弦CD⊥AB,AC=22,BD=1,则sin∠ABD的值是( )
A.22 【答案】C 【解析】 【分析】
B.
1 3C.
22 3D.3
先根据垂径定理,可得BC的长,再利用直径对应圆周角为90°得到△ABC是直角三角形,利用勾股定理求得AB的长,得到sin∠ABC的大小,最终得到sin∠ABD 【详解】
解:∵弦CD⊥AB,AB过O, ∴AB平分CD, ∴BC=BD, ∴∠ABC=∠ABD, ∵BD=1, ∴BC=1,
∵AB为⊙O的直径, ∴∠ACB=90°, 由勾股定理得:AB=ACBCAC22 AB322222123,
∴sin∠ABD=sin∠ABC=故选:C. 【点睛】
本题考查了垂径定理、直径对应圆周角为90°、勾股定理和三角函数,解题关键是找出图形中的直角三角形,然后按照三角函数的定义求解
4.如图,在矩形ABCD中,AB6,BC4,以A为圆心,AD长为半径画弧交AB于点E,以C为圆心,CD长为半径画弧交CB的延长线于点F,则图中阴影部分的面积是( )
A.13 【答案】C 【解析】 【分析】
B.1324 C.1324 D.524
先分别求出扇形FCD和扇形EAD的面积以及矩形ABCD的面积,再根据阴影面积=扇形
FCD的面积﹣(矩形ABCD的面积﹣扇形EAD的面积)即可得解. 【详解】
906290429,S扇形EAD4,S矩形ABCD6424, 解:∵S扇形FCD360360∴S阴影=S扇形FCD﹣(S矩形ABCD﹣S扇形EAD) =9π﹣(24﹣4π) =9π﹣24+4π =13π﹣24 故选:C. 【点睛】
本题考查扇形面积的计算,根据阴影面积=扇形FCD的面积﹣(矩形ABCD的面积﹣扇形EAD的面积)是解答本题的关键.
5.如图,在平面直角坐标系中,点P是以C(﹣2,7)为圆心,1为半径的⊙C上的一个动点,已知A(﹣1,0),B(1,0),连接PA,PB,则PA2+PB2的最小值是( )
A.6 【答案】C 【解析】 【分析】
B.8 C.10 D.12
设点P(x,y),表示出PA2+PB2的值,从而转化为求OP的最值,画出图形后可直观得出OP的最值,代入求解即可. 【详解】 设P(x,y),
∵PA2=(x+1)2+y2,PB2=(x﹣1)2+y2, ∴PA2+PB2=2x2+2y2+2=2(x2+y2)+2, ∵OP2=x2+y2, ∴PA2+PB2=2OP2+2,
当点P处于OC与圆的交点上时,OP取得最值, ∴OP的最小值为CO﹣CP=3﹣1=2, ∴PA2+PB2最小值为2×22+2=10. 故选:C. 【点睛】
本题考查了圆的综合,解答本题的关键是设出点P坐标,将所求代数式的值转化为求解OP
的最小值,难度较大.
6.已知,如图,点C,D在⊙O上,直径AB=6cm,弦AC,BD相交于点E,若CE=BC,则阴影部分面积为( )
93 4【答案】B 【解析】 【分析】
A.B.
99 42C.
393 24D.
39 22连接OD、OC,根据CE=BC,得出∠DBC=∠CEB=45°,进而得出∠DOC=90°,根据S阴影=S扇形-S△ODC即可求得. 【详解】 连接OD、OC,
∵AB是直径,
∴∠ACB=90°, ∵CE=BC,
∴∠CBD=∠CEB=45°, ∴∠COD =2∠DBC=90°,
9990321 −×3×3= −. ∴S阴影=S扇形−S△ODC=
242360故答案选B. 【点睛】
本题考查的知识点是扇形面积的计算,解题的关键是熟练的掌握扇形面积的计算.
7.如图,△ABC的外接圆是⊙O,半径AO=5,sinB=
2,则线段AC的长为( ) 5
A.1 【答案】C 【解析】 【分析】
B.2 C.4 D.5
首先连接CO并延长交⊙O于点D,连接AD,由CD是⊙O的直径,可得∠CAD=90°,又由⊙O的半径是5,sinB=【详解】
解:连接CO并延长交⊙O于点D,连接AD,
2,即可求得答案. 5
由CD是⊙O的直径,可得∠CAD=90°, ∵∠B和∠D所对的弧都为弧AC, ∴∠B=∠D,即sinB=sinD=∵半径AO=5, ∴CD=10, ∴sinD∴AC=4, 故选:C. 【点睛】
本题考查了同弧所对的圆周角相等,以及三角函数的内容,注意到直径所对的圆周角是直角是解题的关键.
2, 5ACAC2, CD105
8.如图,小明随意向水平放置的大正方形内部区域抛一个小豆子,则小豆子落在小正方形内部及边界(阴影)区域的概率为( )
A.
3 4B.
1 3C.
1 2D.
1 4【答案】C 【解析】 【分析】
算出阴影部分的面积及大正方形的面积,这个比值就是所求的概率. 【详解】
解:设小正方形的边长为1,则其面积为1.
Q圆的直径正好是大正方形边长,
根据勾股定理,其小正方形对角线为2,即圆的直径为2, 大正方形的边长为2,
则大正方形的面积为222,则小球停在小正方形内部(阴影)区域的概率为故选:C. 【点睛】
概率相应的面积与总面积之比,本题实质是确定圆的内接正方形和外切正方形的边长比.设较小吧边长为单位1是在选择填空题中求比的常见方法.
1. 2
9.从下列直角三角板与圆弧的位置关系中,可判断圆弧为半圆的是( ) A.
B.
C.【答案】B 【解析】 【分析】
D.
根据圆周角定理(直径所对的圆周角是直角)求解,即可求得答案. 【详解】
∵直径所对的圆周角等于直角,∴从直角三角板与圆弧的位置关系中,可判断圆弧为半圆的是B. 故选B. 【点睛】
本题考查了圆周角定理.此题比较简单,注意掌握数形结合思想的应用.
10.如图,eO的外切正六边形ABCDEF的边长为2,则图中阴影部分的面积为( )
A.32
B.332 C.23
D.33
【答案】A 【解析】 【分析】 【详解】
解:∵六边形ABCDEF是正六边形,
∴∠AOB=60°,∴△OAB是等边三角形,OA=OB=AB=2, 设点G为AB与⊙O的切点,连接OG,则OG⊥AB, ∴OG=OA•sin60°=2×32=3, ∴S160阴影=S△OAB﹣S扇形OMN=2×2×3﹣(3)2360=32.故选A.
11.如图,四边形ABCD是⊙O的内接四边形,若∠BOD=86°,则∠BCD的度数是(
A.86° B.94° C.107°
D.137°
【答案】D
)
【解析】 【分析】 【详解】
解:∵∠BOD=86°, ∴∠BAD=86°÷2=43°, ∵∠BAD+∠BCD=180°, ∴∠BCD=180°-43°=137°, 即∠BCD的度数是137°. 故选D. 【点睛】
本题考查圆内接四边形的对角互补.②圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角(就是和它相邻的内角的对角).
12.如图,以Rt△ABC的直角边AB为直径作⊙O交BC于点D,连接AD,若∠DAC=30°,DC=1,则⊙O的半径为( )
A.2 【答案】B 【解析】 【分析】
B.3 C.2﹣3 D.1
先由圆周角定理知∠BDA=∠ADC=90°,结合∠DAC=30°,DC=1得AC=2DC=2,∠C=60°,再由AB=ACtanC=23可得答案. 【详解】
∵AB是⊙O的直径, ∴∠BDA=∠ADC=90°, ∵∠DAC=30°,DC=1, ∴AC=2DC=2,∠C=60°,
则在Rt△ABC中,AB=ACtanC=23, ∴⊙O的半径为3, 故选:B. 【点睛】
本题主要考查圆周角定理,解题的关键是掌握半圆(或直径)所对的圆周角是直角和三角
函数的应用.
13.如图,用半径为12cm,面积72cm2的扇形无重叠地围成一个圆锥,则这个圆锥的高为( )
A.12cm 【答案】D 【解析】 【分析】
先根据扇形的面积公式计算出扇形的圆心角,再利用周长公式计算出底面圆的周长,得出半径.再构建直角三角形,解直角三角形即可. 【详解】
B.6cm
C.6√2 cm
D.63 cm
n12272π=
360解得n=180°,
18012=12πcm. 180围成一个圆锥后如图所示:
∴扇形的弧长=
因为扇形弧长=圆锥底面周长 即12π=2πr
解得r=6cm,即OB=6cm
根据勾股定理得OC=12262=63cm, 故选D. 【点睛】
本题综合考查了弧长公式,扇形弧长=用它围成的圆锥底面周长,及勾股定理等知识,所以学生学过的知识一定要结合起来.
14.一个圆锥的底面半径是5,高为12,则这个圆锥的全面积是( ) A.60 【答案】D 【解析】
B.65
C.85
D.90
【分析】
根据勾股定理求出圆锥侧面母线长,再根据圆锥的全面积=底面积+侧面积求出答案. 【详解】
∵圆锥的底面半径是5,高为12, ∴侧面母线长为5212213, ∵圆锥的侧面积=51365, 圆锥的底面积=5225, ∴圆锥的全面积=652590, 故选:D. 【点睛】
此题考查圆锥的全面积,圆锥侧面母线长与底面圆的半径、圆锥的高的关系,熟记计算公式是解题的关键.
15.如图,在矩形ABCD中,AB6,对角线AC10,eO内切于ABC,则图中阴影部分的面积是( )
A.24 【答案】D 【解析】 【分析】
B.242 C.243 D.244
先根据勾股定理求出BC,连接OA、OB、OC、过点O作OH⊥AB,OE⊥BC,OF⊥AC,设
eO的半径为r,利用面积法求出r=2,再利用三角形ABC的面积减去圆O的面积得到阴
影的面积. 【详解】
∵四边形ABCD是矩形, ∴∠B=90°,
∵AB6,AC10, ∴BC=8,
连接OA、OB、OC、过点O作OH⊥AB,OE⊥BC,OF⊥AC, 设eO的半径为r, ∵eO内切于ABC, ∴OH=OE=OF=r, ∵SVABC11ABBC(ABACBC)r, 221168(6108)r, 22解得r=2,
∴
∴eO的半径为2, ∴S阴影SVABCSeO故选:D.
168-2224-4, 2
【点睛】
此题考查矩形的性质,勾股定理,三角形内切圆的定义,阴影面积的求法,添加合适的辅助线是解题的关键.
16.下列命题中哪一个是假命题( ) A.8的立方根是2
B.在函数y=3x的图象中,y随x增大而增大 C.菱形的对角线相等且平分
D.在同圆中,相等的圆心角所对的弧相等 【答案】C 【解析】 【分析】
利用立方根的定义、一次函数的性质、菱形的性质及圆周角定理分别判断后即可确定正确的选项. 【详解】
A、8的立方根是2,正确,是真命题;
B、在函数y3x的图象中,y随x增大而增大,正确,是真命题; C、菱形的对角线垂直且平分,故错误,是假命题;
D、在同圆中,相等的圆心角所对的弧相等,正确,是真命题, 故选C. 【点睛】
考查了命题与定理的知识,能够了解立方根的定义、一次函数的性质、菱形的性质及圆周角定理等知识是解题关键.
17.如图,在边长为8的菱形ABCD中,∠DAB=60°,以点D为圆心,菱形的高DF为半径画弧,交AD于点E,交CD于点G,则图中阴影部分的面积是 ( )
A.183 【答案】C 【解析】 【分析】
B.183π C.32316 D.1839
由菱形的性质得出AD=AB=8,∠ADC=120°,由三角函数求出菱形的高DF,图中阴影部分的面积=菱形ABCD的面积-扇形DEFG的面积,根据面积公式计算即可. 【详解】
解:∵四边形ABCD是菱形,∠DAB=60°, ∴AD=AB=8,∠ADC=180°-60°=120°, ∵DF是菱形的高, ∴DF⊥AB, ∴DF=AD•sin60°=8343, 2∴图中阴影部分的面积=菱形ABCD的面积-扇形DEFG的面积
120(43)2=84332316.
360故选:C. 【点睛】
本题考查了菱形的性质、三角函数、菱形和扇形面积的计算;由三角函数求出菱形的高是解决问题的关键.
18.如图,已知某圆锥轴截面等腰三角形的底边和高线长均为10cm,则这个圆锥的侧面积为( )
A.50cm2 【答案】D 【解析】 【分析】
B.50πcm2
C.255cm2 D.255πcm2
根据勾股定理求出圆锥的母线长,求出底面圆周长,根据扇形面积公式计算即可. 【详解】 解:如图所示,
∵等腰三角形的底边和高线长均为10cm,
∴等腰三角形的斜边长=10252=55,即圆锥的母线长为55cm,圆锥底面圆半径为5,
∴这个圆锥的底面圆周长=2×π×5=10π,即为侧面展开扇形的弧长,圆锥的侧面积=
1×10π×55=255πcm2, 2故选:D.
【点睛】
本题考查了圆锥的计算,解题的关键是弄清楚圆锥的侧面积的计算方法,特别是圆锥的轴截面是等腰三角形,勾股定理的应用,以及圆锥的底面周长等于圆锥的侧面扇形的弧长.
19.如图,有一圆锥形粮堆,其侧面展开图是半径为6m的半圆,粮堆母线AC的中点P处有一老鼠正在偷吃粮食,此时,小猫正在B处,它要沿圆锥侧面到达P处捕捉老鼠,则小猫所经过的最短路程长为( )
A.3m 【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】
B.33m C.35m D.4m
o 如图,由题意得:AP=3,AB=6,BAP90.∴在圆锥侧面展开图中BP326235m. 故小猫经过的最短距离是35m. 故选C.
20.如图,在⊙O,点A、B、C在⊙O上,若∠OAB=°,则∠C( )
A.° 【答案】C 【解析】 【分析】
B.27° C.36° D.46°
先利用等腰三角形的性质和三角形内角和计算出∠AOB的度数,然后利用圆周角解答即可. 【详解】 解:∵OA=OB, ∴∠OBA=∠OAB=°, ∴∠AOB=180°﹣°﹣°=72°,
1∠AOB=36°. 2故答案为C. 【点睛】
∴∠ACB=
本题考查了三角形内角和和圆周角定理,其中发现并正确利用圆周角定理是解题的关键.
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