圆的经典测试题含答案解析

一、选择题

1．已知某圆锥的底面半径为3 cm，母线长5 cm，则它的侧面展开图的面积为（ ） A．30 cm2 【答案】D 【解析】

试题解析：根据圆锥的侧面展开图的面积计算公式得： S＝RL＝15 故选D.

B．15 cm2

C．30π cm2

D．15π cm2

2．如图，⊙O中，弦BC与半径OA相交于点D，连接AB，OC，若∠A=60°，∠ADC=85°，则∠C的度数是（ ）

A．25° 【答案】D 【解析】

B．27.5° C．30° D．35°

分析：直接利用三角形外角的性质以及邻补角的关系得出∠B以及∠ODC度数，再利用圆周角定理以及三角形内角和定理得出答案． 详解：∵∠A=60°，∠ADC=85°， ∴∠B=85°-60°=25°，∠CDO=95°， ∴∠AOC=2∠B=50°， ∴∠C=180°-95°-50°=35° 故选D．

点睛：此题主要考查了圆周角定理以及三角形内角和定理等知识，正确得出∠AOC度数是解题关键．

3．如图，已知AB是⊙O是直径，弦CD⊥AB，AC=22，BD=1，则sin∠ABD的值是( )

A．22 【答案】C 【解析】 【分析】

B．

1 3C．

22 3D．3

先根据垂径定理，可得BC的长，再利用直径对应圆周角为90°得到△ABC是直角三角形，利用勾股定理求得AB的长，得到sin∠ABC的大小，最终得到sin∠ABD 【详解】

解：∵弦CD⊥AB，AB过O， ∴AB平分CD， ∴BC=BD， ∴∠ABC=∠ABD， ∵BD=1， ∴BC=1，

∵AB为⊙O的直径， ∴∠ACB=90°， 由勾股定理得：AB=ACBCAC22 AB322222123，

∴sin∠ABD=sin∠ABC=故选：C． 【点睛】

本题考查了垂径定理、直径对应圆周角为90°、勾股定理和三角函数，解题关键是找出图形中的直角三角形，然后按照三角函数的定义求解

4．如图，在矩形ABCD中，AB6,BC4，以A为圆心，AD长为半径画弧交AB于点E，以C为圆心，CD长为半径画弧交CB的延长线于点F，则图中阴影部分的面积是（ ）

A．13 【答案】C 【解析】 【分析】

B．1324 C．1324 D．524

先分别求出扇形FCD和扇形EAD的面积以及矩形ABCD的面积，再根据阴影面积＝扇形

FCD的面积﹣（矩形ABCD的面积﹣扇形EAD的面积）即可得解． 【详解】

906290429，S扇形EAD4，S矩形ABCD6424， 解：∵S扇形FCD360360∴S阴影＝S扇形FCD﹣（S矩形ABCD﹣S扇形EAD） ＝9π﹣（24﹣4π） ＝9π﹣24+4π ＝13π﹣24 故选：C． 【点睛】

本题考查扇形面积的计算，根据阴影面积＝扇形FCD的面积﹣（矩形ABCD的面积﹣扇形EAD的面积）是解答本题的关键．

5．如图，在平面直角坐标系中，点P是以C（﹣2，7）为圆心，1为半径的⊙C上的一个动点，已知A（﹣1，0），B（1，0），连接PA，PB，则PA2+PB2的最小值是（ ）

A．6 【答案】C 【解析】 【分析】

B．8 C．10 D．12

设点P（x，y），表示出PA2+PB2的值，从而转化为求OP的最值，画出图形后可直观得出OP的最值，代入求解即可． 【详解】 设P（x，y），

∵PA2＝（x+1）2+y2，PB2＝（x﹣1）2+y2， ∴PA2+PB2＝2x2+2y2+2＝2（x2+y2）+2， ∵OP2＝x2+y2， ∴PA2+PB2＝2OP2+2，

当点P处于OC与圆的交点上时，OP取得最值， ∴OP的最小值为CO﹣CP＝3﹣1＝2， ∴PA2+PB2最小值为2×22+2＝10． 故选：C． 【点睛】

本题考查了圆的综合，解答本题的关键是设出点P坐标，将所求代数式的值转化为求解OP

的最小值，难度较大．

6．已知，如图，点C，D在⊙O上，直径AB=6cm，弦AC，BD相交于点E，若CE=BC，则阴影部分面积为（ ）

93 4【答案】B 【解析】 【分析】

A．B．

99 42C．

393 24D．

39 22连接OD、OC，根据CE=BC，得出∠DBC=∠CEB=45°，进而得出∠DOC=90°，根据S阴影=S扇形-S△ODC即可求得． 【详解】 连接OD、OC，

∵AB是直径,

∴∠ACB=90°， ∵CE=BC，

∴∠CBD=∠CEB=45°， ∴∠COD =2∠DBC=90°，

9990321 −×3×3= −. ∴S阴影=S扇形−S△ODC=

242360故答案选B. 【点睛】

本题考查的知识点是扇形面积的计算，解题的关键是熟练的掌握扇形面积的计算.

7．如图，△ABC的外接圆是⊙O，半径AO=5，sinB=

2，则线段AC的长为（ ） 5

A．1 【答案】C 【解析】 【分析】

B．2 C．4 D．5

首先连接CO并延长交⊙O于点D，连接AD，由CD是⊙O的直径，可得∠CAD=90°，又由⊙O的半径是5，sinB=【详解】

解：连接CO并延长交⊙O于点D，连接AD，

2，即可求得答案． 5

由CD是⊙O的直径，可得∠CAD=90°， ∵∠B和∠D所对的弧都为弧AC， ∴∠B=∠D，即sinB=sinD=∵半径AO=5， ∴CD=10， ∴sinD∴AC=4， 故选：C. 【点睛】

本题考查了同弧所对的圆周角相等，以及三角函数的内容，注意到直径所对的圆周角是直角是解题的关键.

2， 5ACAC2， CD105

8．如图，小明随意向水平放置的大正方形内部区域抛一个小豆子，则小豆子落在小正方形内部及边界（阴影）区域的概率为（ ）

A．

3 4B．

1 3C．

1 2D．

1 4【答案】C 【解析】 【分析】

算出阴影部分的面积及大正方形的面积，这个比值就是所求的概率． 【详解】

解：设小正方形的边长为1，则其面积为1．

Q圆的直径正好是大正方形边长，

根据勾股定理，其小正方形对角线为2，即圆的直径为2， 大正方形的边长为2，

则大正方形的面积为222，则小球停在小正方形内部（阴影）区域的概率为故选：C． 【点睛】

概率相应的面积与总面积之比，本题实质是确定圆的内接正方形和外切正方形的边长比．设较小吧边长为单位1是在选择填空题中求比的常见方法.

1． 2

9．从下列直角三角板与圆弧的位置关系中，可判断圆弧为半圆的是（ ） A．

B．

C．【答案】B 【解析】 【分析】

D．

根据圆周角定理（直径所对的圆周角是直角）求解，即可求得答案． 【详解】

∵直径所对的圆周角等于直角，∴从直角三角板与圆弧的位置关系中，可判断圆弧为半圆的是B． 故选B． 【点睛】

本题考查了圆周角定理．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用．

10．如图，eO的外切正六边形ABCDEF的边长为2，则图中阴影部分的面积为( )

A．32

B．332 C．23

D．33

【答案】A 【解析】 【分析】 【详解】

解：∵六边形ABCDEF是正六边形，

∴∠AOB=60°，∴△OAB是等边三角形，OA=OB=AB=2， 设点G为AB与⊙O的切点，连接OG，则OG⊥AB， ∴OG=OA•sin60°=2×32=3， ∴S160阴影=S△OAB﹣S扇形OMN=2×2×3﹣(3)2360=32．故选A．

11．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠BOD=86°，则∠BCD的度数是（

A．86° B．94° C．107°

D．137°

【答案】D

）

【解析】 【分析】 【详解】

解：∵∠BOD=86°， ∴∠BAD=86°÷2=43°， ∵∠BAD+∠BCD=180°， ∴∠BCD=180°-43°=137°， 即∠BCD的度数是137°． 故选D． 【点睛】

本题考查圆内接四边形的对角互补．②圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角（就是和它相邻的内角的对角）．

12．如图，以Rt△ABC的直角边AB为直径作⊙O交BC于点D，连接AD，若∠DAC＝30°，DC＝1，则⊙O的半径为（ ）

A．2 【答案】B 【解析】 【分析】

B．3 C．2﹣3 D．1

先由圆周角定理知∠BDA=∠ADC=90°，结合∠DAC=30°，DC=1得AC=2DC=2，∠C=60°，再由AB=ACtanC=23可得答案． 【详解】

∵AB是⊙O的直径， ∴∠BDA＝∠ADC＝90°， ∵∠DAC＝30°，DC＝1， ∴AC＝2DC＝2，∠C＝60°，

则在Rt△ABC中，AB＝ACtanC＝23， ∴⊙O的半径为3， 故选：B． 【点睛】

本题主要考查圆周角定理，解题的关键是掌握半圆（或直径）所对的圆周角是直角和三角

函数的应用．

13．如图，用半径为12cm，面积72cm2的扇形无重叠地围成一个圆锥，则这个圆锥的高为（ ）

A．12cm 【答案】D 【解析】 【分析】

先根据扇形的面积公式计算出扇形的圆心角，再利用周长公式计算出底面圆的周长，得出半径．再构建直角三角形，解直角三角形即可． 【详解】

B．6cm

C．6√2 cm

D．63 cm

n12272π=

360解得n=180°，

18012=12πcm． 180围成一个圆锥后如图所示：

∴扇形的弧长=

因为扇形弧长=圆锥底面周长 即12π=2πr

解得r=6cm，即OB=6cm

根据勾股定理得OC=12262=63cm， 故选D． 【点睛】

本题综合考查了弧长公式，扇形弧长=用它围成的圆锥底面周长，及勾股定理等知识，所以学生学过的知识一定要结合起来．

14．一个圆锥的底面半径是5，高为12，则这个圆锥的全面积是（ ） A．60 【答案】D 【解析】

B．65

C．85

D．90

【分析】

根据勾股定理求出圆锥侧面母线长，再根据圆锥的全面积=底面积+侧面积求出答案. 【详解】

∵圆锥的底面半径是5，高为12， ∴侧面母线长为5212213， ∵圆锥的侧面积=51365， 圆锥的底面积=5225， ∴圆锥的全面积=652590， 故选：D. 【点睛】

此题考查圆锥的全面积，圆锥侧面母线长与底面圆的半径、圆锥的高的关系，熟记计算公式是解题的关键.

15．如图，在矩形ABCD中，AB6，对角线AC10，eO内切于ABC，则图中阴影部分的面积是（ ）

A．24 【答案】D 【解析】 【分析】

B．242 C．243 D．244

先根据勾股定理求出BC，连接OA、OB、OC、过点O作OH⊥AB，OE⊥BC，OF⊥AC，设

eO的半径为r，利用面积法求出r=2，再利用三角形ABC的面积减去圆O的面积得到阴

影的面积． 【详解】

∵四边形ABCD是矩形， ∴∠B=90°，

∵AB6，AC10， ∴BC=8，

连接OA、OB、OC、过点O作OH⊥AB，OE⊥BC，OF⊥AC， 设eO的半径为r， ∵eO内切于ABC， ∴OH=OE=OF=r， ∵SVABC11ABBC(ABACBC)r， 221168(6108)r， 22解得r=2，

∴

∴eO的半径为2， ∴S阴影SVABCSeO故选：D．

168-2224-4， 2

【点睛】

此题考查矩形的性质，勾股定理，三角形内切圆的定义，阴影面积的求法，添加合适的辅助线是解题的关键．

16．下列命题中哪一个是假命题（ ） A．8的立方根是2

B．在函数y＝3x的图象中，y随x增大而增大 C．菱形的对角线相等且平分

D．在同圆中，相等的圆心角所对的弧相等 【答案】C 【解析】 【分析】

利用立方根的定义、一次函数的性质、菱形的性质及圆周角定理分别判断后即可确定正确的选项． 【详解】

A、8的立方根是2，正确，是真命题；

B、在函数y3x的图象中，y随x增大而增大，正确，是真命题； C、菱形的对角线垂直且平分，故错误，是假命题；

D、在同圆中，相等的圆心角所对的弧相等，正确，是真命题， 故选C． 【点睛】

考查了命题与定理的知识，能够了解立方根的定义、一次函数的性质、菱形的性质及圆周角定理等知识是解题关键．

17．如图，在边长为8的菱形ABCD中，∠DAB=60°，以点D为圆心，菱形的高DF为半径画弧，交AD于点E，交CD于点G，则图中阴影部分的面积是 （ ）

A．183 【答案】C 【解析】 【分析】

B．183π C．32316 D．1839

由菱形的性质得出AD=AB=8，∠ADC=120°，由三角函数求出菱形的高DF，图中阴影部分的面积=菱形ABCD的面积-扇形DEFG的面积，根据面积公式计算即可． 【详解】

解：∵四边形ABCD是菱形，∠DAB=60°， ∴AD=AB=8，∠ADC=180°-60°=120°， ∵DF是菱形的高， ∴DF⊥AB， ∴DF=AD•sin60°=8343， 2∴图中阴影部分的面积=菱形ABCD的面积-扇形DEFG的面积

120(43)2=84332316．

360故选：C. 【点睛】

本题考查了菱形的性质、三角函数、菱形和扇形面积的计算；由三角函数求出菱形的高是解决问题的关键．

18．如图，已知某圆锥轴截面等腰三角形的底边和高线长均为10cm，则这个圆锥的侧面积为（ ）

A．50cm2 【答案】D 【解析】 【分析】

B．50πcm2

C．255cm2 D．255πcm2

根据勾股定理求出圆锥的母线长，求出底面圆周长，根据扇形面积公式计算即可． 【详解】 解：如图所示，

∵等腰三角形的底边和高线长均为10cm，

∴等腰三角形的斜边长＝10252＝55，即圆锥的母线长为55cm，圆锥底面圆半径为5，

∴这个圆锥的底面圆周长=2×π×5=10π，即为侧面展开扇形的弧长，圆锥的侧面积＝

1×10π×55＝255πcm2， 2故选：D．

【点睛】

本题考查了圆锥的计算，解题的关键是弄清楚圆锥的侧面积的计算方法，特别是圆锥的轴截面是等腰三角形，勾股定理的应用，以及圆锥的底面周长等于圆锥的侧面扇形的弧长．

19．如图，有一圆锥形粮堆，其侧面展开图是半径为6m的半圆，粮堆母线AC的中点P处有一老鼠正在偷吃粮食，此时，小猫正在B处，它要沿圆锥侧面到达P处捕捉老鼠，则小猫所经过的最短路程长为（ ）

A．3m 【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】

B．33m C．35m D．4m

o 如图，由题意得：AP=3，AB=6，BAP90.∴在圆锥侧面展开图中BP326235m. 故小猫经过的最短距离是35m. 故选C.

20．如图，在⊙O，点A、B、C在⊙O上，若∠OAB＝°，则∠C( )

A．° 【答案】C 【解析】 【分析】

B．27° C．36° D．46°

先利用等腰三角形的性质和三角形内角和计算出∠AOB的度数，然后利用圆周角解答即可. 【详解】 解：∵OA＝OB， ∴∠OBA＝∠OAB＝°， ∴∠AOB＝180°﹣°﹣°＝72°，

1∠AOB＝36°． 2故答案为C． 【点睛】

∴∠ACB＝

本题考查了三角形内角和和圆周角定理,其中发现并正确利用圆周角定理是解题的关键.