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圆与抛物线

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圆与抛物线

例1、 如图,抛物线y=-x²+2x+3与x轴交于A、B两点,与y轴正半轴交于点C,顶点为D,已知点P(1,t)(t>0),问是否存在师叔t,使得以P为圆心的⊙P恰好在线段AB和线段BD上截得的线段长相等?若存在,求出此时t的值;若不存在,请说明理由。

4例2、 如图,已知抛物线y=-9(x-2)²+4与x轴交于A、B两点,其对称轴与x轴

交于点D,BO=5,问在x轴上是否存在点P,使⊙P与x轴、直线BC都相切?若存在,求出P点坐标;若不存在,请说明理由。

1例3、如图,抛物线y=-2(x-2)²+4与x轴交于A、B两点,与y轴正半轴交于点

C,M是抛物线上一个动点,是否存在以CM为直径的圆和x轴相切的情况?若存在,请求出所有符合条件的M的坐标;若不存在,请说明理由。

例4、 如图,抛物线y=-x²+2x+3与x轴交于A、B两点,与y轴正半轴交于点C,

3顶点为D,过D作DN⊥x轴,M为线段DN上一动点,直线y=3x沿y轴向上平移经

1过点D,分别与x轴、y轴交于Q、P两点,在直线PQ上有一点H,满足∠AHB=2∠AMB,

且直线PQ上满足条件的H点只有一个时,求点M的坐标。

14例5、如图,抛物线y=5x²-5x-1经过A(0,-1),B(5,0)两点,点P是抛物线上

一动点,且位于直线AB下方(不与A、B重合),过点P作直线PQ垂直于x轴,交AB于点Q,设P点的横坐标为m,以PQ为直径的圆与抛物线的对称轴l有哪些位置关系?并写出对应的m取值范围。

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