【师说】2019高考数学(理科)二轮专题复习 高考小题标准练十二

高考小题标准练(十二) 小题强化练，练就速度和技能，掌握高考得分点！ 姓名：________ 班级：________ 一、选择题(本大题共10小题，每小5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知sinα＋cosα＝2，α∈ππ－，，则tanα＝( ) 222A．－1 B．－2 2C.2 D．1 解析：由已知得(sinα＋cosα)＝2，所以2sinαcosα＝1，所以＝22sinα－cosα22sinα－2sinαcosα＋cosα＝0，所以sinα＝cosα，所以tanα＝1.故选D. 答案：D ，精选试题

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2．设集合A＝{1,2,4}，集合B＝{x|x＝a＋b，a，b∈A}，则集合B中的元素个数为( ) A．4 B．5 C．6 D．7 解析：因为a，b∈A，x＝a＋b，所以x可能的取值为2,3,4,5,6,8，所以B中有6个元素．故选C. 答案：C i3．已知i为虚数单位，则＝3＋4i( ) A．3＋4i B．4＋3i 4343C.25－25i D.25＋25i 4解析：＝＝25＋3＋4i3＋4i3－4i3i.故选D. 25答案：D 4．已知Sn为等差数列{an}的前n项，精选试题

ii3－4i试题习题，尽在百度

和，a2＋a8＝6，则S9＝( ) 27A.2 B．27 C． D．108 解析：在等差数列{an}中，由a2＋9a1＋a9a8＝a1＋a9＝6，得S9＝＝27.故2选B. 答案：B 5．设α，β是两个不同的平面，l是一条直线，以下命题 ①若l⊥α，α⊥β，则l∥β；②若l∥α，α∥β，则l∥β；③若l⊥α，α∥β，则l⊥β；④若l∥α，α⊥β，则l⊥β. 其中正确命题的个数是( ) A．1 B．2 C．3 D．4 解析：①中，若l⊥α，α⊥β，则l∥β或l⊂β，故①错误；②中，若l∥α，α∥β，则l∥β或l⊂β，故②错误；③中，如果一，精选试题

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条直线垂直于两平行平面中的一个，那么它也垂直于另一个，故③正确；④中，l∥α，α⊥β，无法判断l与β的关系，故④错误．综上，正确命题的个数为1.故选A. 答案：A →→6．已知|OA|＝1，|OB|＝k，∠AOB2π→→＝3，点C在∠AOB内，OC·OA＝0，→→→若OC＝2mOA＋mOB(m≠0)，则实数k＝( ) A．1 B．2 C.3 D．4 →→→→→解析：由OC＝2mOA＋mOB，OC·OA1→→－＝0.又＝0，得OC·OA＝2m＋mk·2m≠0，所以k＝4.故选D. 答案：D 7．已知实数x，y满足，精选试题

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x－2y＋1≥0，x<2，x＋y－1≥0， 若z＝|2x－2y－1|，则z的取值范围是( ) 5A.3，5 B．[0,5] 5C．[0,5) D.3，5 解析：画出约束条件x－2y＋1≥0，x<2，x＋y－1≥0 表示的可行域如图阴影区域所示，u＋1令u＝2x－2y－1，则y＝x－2.平移直，精选试题

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线y＝x，当经过点12A(2，－1)，B3，3时，5代入计算u，得u的取值分别为5，－3，5可知－3≤u<5，所以z＝|u|∈[0,5)．故选C. 答案：C 28．若正数a，b，c满足c＋4bc＋2ac＋8ab＝8，则a＋2b＋c的最小值为( ) A.3 B．23 C．2 D．22 解析：(a＋2b＋c)＝a＋4b＋c＋4ab＋2ac＋4bc，因为c＋8ab＋2ac＋4bc＝8，所以(a＋2b＋c)＝a＋4b－4ab＋8＝(a－2b)＋8≥8，故a＋2b＋c≥22. 答案：D 9．4名学生从3个体育项目中每人选择1个项目参加，而每个项目都有学生参加的概率为( ) ，精选试题

222222222试题习题，尽在百度

88A.9 B.27 41C.9 D.4 解析：每个项目都有学生参加分为以下三种情况：第一种情况，先从4名学生中选择1名参加第一个项目，有名参加第二个项目，且此，有1C4种方法；再从剩下的3名学生中选择11C3种方法；最后的2名学生全部安排到第三个项目，因11C4C3＝12(种)方法，以此类推，第二种情况，2名学生全部安排到第二个项目，也有也有11C4C3＝12(种)方法；第三种情况，2名学生全部安排到第一个项目，11C4C3＝12(种)方法；故每个项目都有学生参加的选法种数为12＋12＋12＝36；而每名学生可以任意选择三个项目中的一个，因此，所有的选法种数为，精选试题

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3×3×3×3＝81，综上，每个项目都有3学生参加的概率P＝81＝9.故选C. 答案：C 10．已知函数f(x)＝log21－x＋1，－1≤x2，f(0)＝2.由x－3x＋2＝2得x＝0，±3.将f(x)＝x－3x＋2求导得，精选试题

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f ′(x)＝3x－3.所以f(1)＝0是f(x)的极小值．f(x)＝x－3x＋2在[1，＋∞)上单调递增．作出f(x)＝log2(1－x)＋1和f(x)＝x－3x＋2的图象如下图所示．由图可1知，当2≤a≤3时，存在k使得函数f(x)的值域是[0,2]． 答案：B 二、填空题(本大题共5小题，每小5分，共25分．请把正确答案填在题中横线上) 2411.x＋x(1－x)的展开式中x的系数是__________． 141－解析：原式＝(2x＋x)(1－x2)，因141rrr为(1－x2)的通项为Tr＋1＝C4(－x2)＝C4r－1rrrr(－1)x2，则x2·2x＝2x2－1或x2·x＝332，精选试题

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rrx2＋1.当2－1＝1，即r＝4时，此时x的r44系数为C4(－1)·2＝2；当2＋1＝1，即r＝0时，此时x的系数为00C4(－1)＝1，所以原式展开式中x的系数为2＋1＝3. 答案：3 12．在△ABC中，C＝60°，|AB|＝3，42边AB上的高为3，则(|AC|＋|BC|)＝__________. 解析：过点C作CH⊥AB于点H，则422|CH|＝3.由余弦定理，得|AB|＝|AC|＋|BC|－2|AC||BC|cosC＝3；由面积公式，131得S△ABC＝2|AC||BC|sinC＝4|AC|·|BC|＝2238|AB||CH|＝3，故|AC||BC|＝3，所以(|AC|＋|BC|)＝|AC|＋|BC|＋2|AC|·|BC|＝(3＋|AC|·|BC|)＋2|AC|·|BC|＝3＋3|AC|·|BC|，精选试题

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8＝3＋3×3＝11. 答案：11 13．在平面几何中有如下结论：若正三角形ABC的内切圆面积为S1，外接S11圆面积为S2，则S＝4.推广到空间几何体2中可以得到类似结论：若正四面体ABCD的内切球体积为V1，外接球体积为V2，V1则V＝__________. 2解析：从平面图形类比空间图形，从二维类比三维，可得如下结论：正四面体的内切球和外接球的半径之比是，故正四面体ABCD的内切球体积V113V1与外接球体积V2之比等于V＝3＝21. 271答案：27 14．如图，∠ACB＝90°，DA⊥平面，精选试题

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ABC，AE⊥DB交DB于点E，AF⊥DC交DC于F，且AD＝AB＝2，则三棱锥D－AEF体积的最大值为__________． 解析：因为DA⊥平面ABC，所以DA⊥BC.又因为BC⊥AC，AC∩DA＝A，所以BC⊥平面ACD，所以BC⊥AF.又因为AF⊥DC，BC∩DC＝C，所以AF⊥平面DBC，又EF，DB⊂平面DBC，所以AF⊥EF，AF⊥DB.又因为AE⊥DB，AF∩AE＝A，所1以DB⊥平面AEF，所以VDAEF＝3S△AEF·DE11＝3×2AF·EF·DE.又AD＝AB＝2，所以AE＝DE＝2，所以AF＋EF＝AE＝2，22AF＋EF所以VDAEF＝6AF·EF≤6×222222，精选试题

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2＝6，当且仅当AF＝EF时等号成立．故2三棱锥DAEF体积的最大值为6. 2答案：6 15．某班级有一个7人小组，现任选其中3人相互调整座位，其余4人座位不变，则不同的调整方案的种数为__________． 解析：从7个人中任选3人有3C7种方法，选出的3人相互调整座位其余4人座位不变，只有2种方法(如abc只可调整为cab或bca)，故不同的调整方案的种数有答案：70

32C7＝70(种)． ，精选试题