马继华2017-2018九下期末复习卷

一、单选题（每题3分）

1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )

2．用配方法解方程x24x20，配方正确的是

A. x222 B. x222 C. x222 D. x226

3．市工会组织篮球比赛庆五一，赛制为单循环形式(每两队之间都赛一场)，共进行了36场比赛，

则这次参加比赛的球队个数为( )

A. 11个 B. 10个 C. 8个 D. 9个

4．一元二次方程x2－3x－1＝0的根的情况是（）

A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 只有一个实数根 D. 没有实数根 5．由二次函数y2x321，可知（）

A. 其图象的开口向下 B. 其图象的对称轴为直线x=-3 C. 其最小值为1 D. 当x<3时，y随x的增大而增大

6．如图，AB是半圆的直径，AB=2，∠B=30°，则弧BC的长为（ ）

A.

13 B. 243 C. π D. 3

7．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=59°，则∠C等于（ ）

第7题图 第8题图 第9题图

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A. 29° B. 31° C. 59° D. 62°

8．如图，在△ABC中，已知∠C＝90°，BC＝3，AC＝4，则它的内切圆的半径是( ) A.

32 B. 1 C. 2 D.

23 9．如图，PA、PB分别是⊙O的两条切线，切点是A、B，点C在⊙O上，若∠P＝50°，则∠ACB＝（ ）

A. 40° B. 50° C. 65° D. 130°

10．小张掷一枚硬币，结果是一连9次掷出正面向上，那么他第10次掷硬币时，出现正面向上的概率是( )．A. 0 B. 1 C. 0.5 D. 不能确定

11．函数y=ax2与y=ax+b(a>0,b>0)在同一坐标系中的大致图象是（ ）

A. B. C. D.

12．已知点P（a，1）和Q（2，b）关于原点对称，则（a+b）2016的值为（ ） A. 1 B. 1 C. 2 D. 0 二、填空题（每题3分）

13．某种植物的主干长出若干相同数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是73，求每个支干又长出多少小分支？如果设每个支干又长出x个小分支，那么依题意可得方程为________________________.

14．已知抛物线yx22x经过点4,y1，1,y2，则y1______y2（填“>”，“=”，或“<”）.

15．如图中，在正方形网格中，图②是由图①经过旋转变换得到的，其旋转中心可能是点________（填“A” “B”“C”或“D”）

第15题图 第16题图 第17题图

16．如图，Rt△ABC的内切圆⊙O与两直角边AB、BC分别相切于点D、E，过劣弧DE (不包括端点

D、E)上任一点作⊙O的切线MN与AB、BC分别交于点M、N.若AC=10，BC=6，则△MBN的周长为__.

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17．如图，用一个圆心角为120°的扇形围成一个无底的圆锥，如果这个圆锥底面圆的半径为1 cm，则这个扇形的半径是________cm.

三、解答题

18．解方程（8分）

（1）2x22x10（2）x12x22

22．（7分）如图，一块长5米宽4米的地毯，为了美观设计了两横、两纵的配色条纹（图中阴影部分），已知配色条纹的宽度相同，所占面积是整个地毯面积的

19．（5分）如图所示，已知△ABC的顶点A、B、C的坐标分别是A(－1，－1)、B(－4，－3)、C(－4，－1).

（1）作出△ABC关于原点O中心对称的图形△A′B′C′； （2）将△ABC绕原点O按顺时针方向旋转90°后得到△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出点的坐标.

20．（7分）甲、乙两人用如图的两个分格均匀的转盘A、B做游戏，游戏规则如下：分别转动两个转盘，转盘停止后，指针分别指向一个数字（若指针停止在等份线上，那么重转一次，直到指针指向某一数字为止）．用所指的两个数字相乘，如果积是奇数，则甲获胜；如果积是偶数，则乙获胜．请你解决下列问题：

（1）用列表格或画树状图的方法表示游戏所有可能出现的结果．

（2）求甲、乙两人获胜的概率． 21．（8分）如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，点D在AB延长线上，且∠BCD=∠A． （1）求证：DC是⊙O的切线；

（2）若∠A=30°，AC=23，求图中阴影部分的面积．

17．求配色条纹的宽度。 80

23．（6分）已知二次函数的图象如图所示，求此抛物线的解析式．

24．（8分）商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元. 为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施. 经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出 2件．设每件商品

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降价x元. 据此规律，请回答：

（1）商场日销售量增加________件，每件商品盈利________元（用含x的代数式表示）； （2）上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利达到2100元？ （3）上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利达到最大？是多少？

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参

1．D

【解析】试题分析：轴对称图形:沿着一条直线进行对折,图形能够完全重合,就是轴对称图形.中心对称图形:绕着对称中心旋转180°能够与原图形完全重合,就是中心对称图形.D选项既是轴对称图形又是中心对称图形.故选D. 2．A

【解析】把方程x2−4x+2=0的常数项移到等号的右边，得到x2−4x=−2， 方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x2−4x+4=−2+4， 配方得(x−2)2=2. 故选：A. 3．D

【解析】设参加比赛的球队个数为x，根据题意可得，

（xx1）=36，整理可得x2－x－72=0，2（x－9）（x+8）=0，x=－8或9，x=－8舍去，所以x=9. 故选D.

点睛：若有x个球队参加比赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），那么一共进行了

（xx1）场比赛. 24．B

【解析】∵关于x的方程x23x10，

34194130，

∴方程与两个不相等的实数根. 故选B. 5．C

【解析】由二次函数y=2(x−3)2+1，可知：

A.∵a>0，其图象的开口向上，故此选项错误； B.∵其图象的对称轴为直线x=3，故此选项错误； C.其最小值为1，故此选项正确；

D.当x<3时，y随x的增大而减小，故此选项错误. 故选：C. 6．B

【解析】解：连接CO，∵AB=2，∴OB=1，∵AB是半圆的直径，∴∠ACB=90°，∵∠B=30°，

212012∴∠A=60°，∴∠COB=120°，∴BC==π，故选B．

1803

点睛：此题主要考查了圆周角定理，以及弧长计算，关键是掌握圆周角定理：在同圆或等圆

中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．

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7．B

【解析】∵AB是O的直径， ∴∠ADB=90°， ∵∠ABD=59°，

∴∠A=90°−∠ABD=31°， ∴∠C=∠A=31° 故选：B. 8．B 【解析】连接OD，OE，得四边形ODCE为正方形，设CE=CD=r，则BD=3-r=BF,AE=AF=4-r,根据勾股定理得AB=5，则得方程3r4r5r1 .故选B.

【方法点睛】本题目是一道关于圆的切线题目，主要运用切线长定理，解决问题，还运用了勾股定理，难度不大.切线长定理，从圆外一点所画的两条圆的切线长相等.根据这个定理列出方程求解内切圆的半径. 9．C

【解析】连接OA、OB，根据切线的性质求出∠OAP＝∠OBP＝90°，求出∠AOB，根据圆周角定理求出即可． 解：连接OA、OB，

∵PA、PB是⊙O的切线，切点分别为A、B， ∴∠OAP＝∠OBP＝90°， ∵∠P＝50°， ∴∠AOB＝360°－90°－90°－50°＝130°， ∴∠ACB＝

1∠AOB， 2∴∠ACB＝65°．

答：∠ACB的度数是65°． 故选C． 10．C

【解析】无论哪一次抛掷硬币，都有2种情况，即正、反，所以第10次掷出硬币时出现正面朝上的概率为0.5，故选C． 11．C

【解析】∵a＞0，b＞0，

∴二次函数y=ax2的图像是开口向上，经过原点（0，0），且以y轴为对称轴的抛物线；一次函数y=ax+b的图像经过一、二、三三个象限的直线.

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故选C.

点睛：二次函数中a的正负决定抛物线开口方向，a＞0，开口向上；a＜0，开口向下. 12．B

【解析】P（a，1）和Q（2，b）关于原点对称,所以a=-2,b=1,代入 （a+b）2016=1.选B. 13．1xx273

【解析】解：设每个支干长出的小分支的数目是x个，根据题意列方程得：x2+x+1=73，故答案为：x2+x+1=73． 14．>

【解析】yx22x (x+1)2-1，

∵a=1，∴抛物线开口向上，而点4，y1到对称轴的距离比1，y2到对称轴的距离远， ∴y1>y2.

故答案为：>. 15．B

【解析】根据对应点连线段的垂直平分线的交点就是旋转中心，可得旋转中心可能是点B， 故答案为：B. 16．4

【解析】根据勾股定理，由Rt△ABC中AC=10，BC=6，求得AB=8，

如图，连接OD、OE，由切线的性质，⊙O是Rt△ABC的内切圆，得到OD⊥AB，OE⊥BC，根据有三个角是直角的四边形为矩形得四边形ODBE是矩形，然后由OD=OE，得到矩形ODBE是正方形，根据面积相等的关系，求得BD=BE=OD=OE=2，最后根据切线长定理，由⊙O切AB于D，切BC于E，切MN于P，知MP=DM，NP=NE，从而求得Rt△MBN的周长为：MB+NB+MN=MB+BN+NE+DM=BD+BE=2+2=2r.

故选：C．

点睛：本题考查的知识点是矩形的判定、正方形的判定、三角形的内切圆和内心、切线长定理等，主要考查运用这些性质进行推理和计算的能力，题目比较好，难度也适中． 17．3

【解析】根据题意，由扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长，设扇形的半径为r cm，则

120×πr180＝2π×1，解方程可得r＝3. 故答案为：3. 点睛：此题主要考查了扇形和圆锥的有关计算，解题关键是明确扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长，然后由弧长公式和圆的周长公式列方程求解即可.

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18．

1 616【解析】试题解析：

由树状图可知共有2×3=6种可能，这条路线正好是最短路线的有1种，所以概率是. 故答案为：.

1619．（1）x11313，x2；（2）x11,x23 22【解析】试题分析：（1）先求出b2-4ac的值，再代入公式求出即可；

（2）移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可． 解：（1）∵a=2，b=-2，c=-1 ， ∴Δ2421120，

2x21213， 2221313，x2；

22∴x1（2）x12x10，

x1x30，

∴x11，x23.

20．（1）画图见解析；（2）画图见解析，A1(－1，1) B1(－3，－4) C1(－1，－4)

【解析】试题分析：（1）已知A、B、C的坐标，根据关于原点对称的点的坐标特征，即横、纵坐标互为相反数，写出其对应的点，然后顺次连接三个坐标点，即可得到图形△A′B′C′； （2）将各点绕O旋转相同的度数90°，得到新点，顺次连接得到△A1B1C1，然后求出点A1的坐标. 试题解析：（1）△A′B′C′如图所示； （2）△A1B1C1如图所示，A1（-1，1）.

21．（1）答案见试题解析；（2）P（甲获胜）=

12，P（乙获胜）=． 33答案第4页，总8页

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【解析】 试题分析：（1）列表得出所有等可能的情况数即可；

（2）找出积为奇数与积为偶数的情况数，分别求出甲乙两人获胜的概率即可． 试题解析：（1）所有可能出现的结果如图： 4 5 6 7 1 （1，4）4 （1，5）5 （1，6）6 （1，7）7 2 （2，4）8 （2，5）10 （2，6）12 （2，7）14 3 （3，4）12 （3，5）15 （3，6）18 （3，7）21 （2）从上面的表格（或树状图）可以看出，所有可能出现的结果共有12种，且每种结果出现的可能性相同，其中积是奇数的结果有4种，即5、7、15、21，积是偶数的结果有8种，即4、6、8、10、12、14、12、18，∴甲、乙 两人获胜的概率分别为：P（甲获胜）=P（乙获胜）=

41=，12382=． 1234π﹣3． 3考点：列表法与树状图法． 22．（1）证明见解析；（2）

【解析】试题分析：（1）连结OC，如图，根据圆周角定理得∠ACB=90°，再利用等腰三角形的性质得∠A=∠OCA，∠OBC=∠OCB，则∠A+∠BCO=90°，加上∠BCD=∠A，所以∠BCD+∠BCO=90°，于是根据切线的判定方法可判断DC是⊙O的切线； （2）根据含30度的直角三角形三边的关系，在Rt△ACB中计算出BC=

3AC=2，3AB=2BC=4，再计算出∠AOC=120°，然后根据扇形面积公式，利用图中阴影部分的面积=S扇形AOC﹣S△AOC进行计算． 试题解析：（1）证明：连结OC，如图， ∵AB是⊙O的直径， ∴∠ACB=90°， ∵OA=OC，OB=OC， ∴∠A=∠OCA，∠OBC=∠OCB， ∴∠A+∠BCO=90°， ∵∠BCD=∠A， ∴∠BCD+∠BCO=90°，即∠OCD=90°， ∴OC⊥CD， ∴DC是⊙O的切线； （2）在Rt△ACB中，∵∠A=30°， ∴BC=3AC=2， 3AB=2BC=4， ∵∠AOC=180°﹣∠A﹣∠ACO=120°， ∴图中阴影部分的面积=S扇形AOC﹣S△AOC

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120221141-223=-3． =S扇形AOC﹣S△ABC=

2360223

23．

1米 417，列出方程求解即可； 801754 80【解析】试题分析: 设条纹的宽度为x米，根据等量关系：配色条纹所占面积=整个地毯面积的

试题解析：设条纹的宽度为x米．依题意得

2x52x44x2解得：x1171（不符合，舍去），x2． 441答：配色条纹宽度为米．

424．（1）y=x²-2x-3（2）对称轴：直线x=1 顶点：（1，-4）

【解析】试题分析：将A,B两点代入yx2bxc，得到二元一次方程组，解这个方程组得b、c的值，得到抛物线的解析式，然后将该抛物线解析式通过配方，转化为顶点式解析式，最后找出其顶点坐标和对称轴．

试题解析：1把A,B两点代入yxbxc，得：

242bc3{ 164bc5,b2解得：{

c3.故抛物线的解析式为：yx²2x3.

2x3x12yx²24.

故抛物线的对称轴为直线：x1,顶点坐标为：1,4. 25．y=﹣

122x+x+3 55【解析】试题分析：先利用抛物线的对称性确定抛物线与x轴的另一个交点坐标为（-3，0），

则可设交点式为y=a（x+3）（x-5），然后把（0，3）代入求出a的值即可．

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解：∵抛物线的对称轴为直线x=1，

而抛物线与x轴的一个交点坐标为（5，0）， ∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为（﹣3，0） 设抛物线解析式为y=a（x+3）（x﹣5），

1， 5112∴抛物线解析式为y=﹣（x+3）（x﹣5）=﹣x2+x+3．

555把（0，3）代入得a×3×（﹣5）=3，解得a=﹣

26． （1）2x（50-x）（2）20元；（3）降价35元时，盈利最大，最大值为2725元 【解析】【试题分析】（1）每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出 2件．设每件商品降价x元. 商场日销售量增加2x件，每件商品盈利（50-x）元;

（2）根据（1）得，单件利润乘以销售量等于利润，得：（50-x）（30+2x）=2100， x2-35x+300=0， x1=15，x2=20，因为为了尽快减少库存，销售量多的那种情况，所以应该取x=20;

（3）由题意得：利润函数的表达式为y=（50-x）（30+2x），再化为顶点式得y=-(x+35)2+2725,得，当x=35时，y最大=2725元． 【试题解析】

（1）∵当售价定为每件150元时平均每天可销售30件，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件，

∴商场日销售量增加2x件，每件商品盈利（150-100-x）元，即（50-x）元，

（2）根据题意得：（50-x）（30+2x）=2100， x2-35x+300=0， x1=15，x2=20，因为为了尽快减少库存，所以应该取20，在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降20元时，商场日盈利可达到2100元．

答：在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降20元时，商场日盈利可达到2100元． （3）y=（50-x）（30+2x）=-x2-70x+1500=-(x+35)2+2725 当x=35时，y最大=2725元．

【方法点睛】本题目是一道二次函数的销售问题，涉及到利润函数=单件利润乘以销售数量，及解一元二次方程根据题目要求对方程的解进行取舍，利用二次函数的性质求极值，通常都

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是化为顶点式来解决问题.

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