一、单选题(每题3分)
1.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
2.用配方法解方程x24x20,配方正确的是
A. x222 B. x222 C. x222 D. x226
3.市工会组织篮球比赛庆五一,赛制为单循环形式(每两队之间都赛一场),共进行了36场比赛,
则这次参加比赛的球队个数为( )
A. 11个 B. 10个 C. 8个 D. 9个
4.一元二次方程x2-3x-1=0的根的情况是()
A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 只有一个实数根 D. 没有实数根 5.由二次函数y2x321,可知()
A. 其图象的开口向下 B. 其图象的对称轴为直线x=-3 C. 其最小值为1 D. 当x<3时,y随x的增大而增大
6.如图,AB是半圆的直径,AB=2,∠B=30°,则弧BC的长为( )
A.
13 B. 243 C. π D. 3
7.如图,AB是⊙O的直径,CD是⊙O的弦,∠ABD=59°,则∠C等于( )
第7题图 第8题图 第9题图
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A. 29° B. 31° C. 59° D. 62°
8.如图,在△ABC中,已知∠C=90°,BC=3,AC=4,则它的内切圆的半径是( ) A.
32 B. 1 C. 2 D.
23 9.如图,PA、PB分别是⊙O的两条切线,切点是A、B,点C在⊙O上,若∠P=50°,则∠ACB=( )
A. 40° B. 50° C. 65° D. 130°
10.小张掷一枚硬币,结果是一连9次掷出正面向上,那么他第10次掷硬币时,出现正面向上的概率是( ).A. 0 B. 1 C. 0.5 D. 不能确定
11.函数y=ax2与y=ax+b(a>0,b>0)在同一坐标系中的大致图象是( )
A. B. C. D.
12.已知点P(a,1)和Q(2,b)关于原点对称,则(a+b)2016的值为( ) A. 1 B. 1 C. 2 D. 0 二、填空题(每题3分)
13.某种植物的主干长出若干相同数目的支干,每个支干又长出同样数目的小分支,主干、支干和小分支的总数是73,求每个支干又长出多少小分支?如果设每个支干又长出x个小分支,那么依题意可得方程为________________________.
14.已知抛物线yx22x经过点4,y1,1,y2,则y1______y2(填“>”,“=”,或“<”).
15.如图中,在正方形网格中,图②是由图①经过旋转变换得到的,其旋转中心可能是点________(填“A” “B”“C”或“D”)
第15题图 第16题图 第17题图
16.如图,Rt△ABC的内切圆⊙O与两直角边AB、BC分别相切于点D、E,过劣弧DE (不包括端点
D、E)上任一点作⊙O的切线MN与AB、BC分别交于点M、N.若AC=10,BC=6,则△MBN的周长为__.
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17.如图,用一个圆心角为120°的扇形围成一个无底的圆锥,如果这个圆锥底面圆的半径为1 cm,则这个扇形的半径是________cm.
三、解答题
18.解方程(8分)
(1)2x22x10(2)x12x22
22.(7分)如图,一块长5米宽4米的地毯,为了美观设计了两横、两纵的配色条纹(图中阴影部分),已知配色条纹的宽度相同,所占面积是整个地毯面积的
19.(5分)如图所示,已知△ABC的顶点A、B、C的坐标分别是A(-1,-1)、B(-4,-3)、C(-4,-1).
(1)作出△ABC关于原点O中心对称的图形△A′B′C′; (2)将△ABC绕原点O按顺时针方向旋转90°后得到△A1B1C1,画出△A1B1C1,并写出点的坐标.
20.(7分)甲、乙两人用如图的两个分格均匀的转盘A、B做游戏,游戏规则如下:分别转动两个转盘,转盘停止后,指针分别指向一个数字(若指针停止在等份线上,那么重转一次,直到指针指向某一数字为止).用所指的两个数字相乘,如果积是奇数,则甲获胜;如果积是偶数,则乙获胜.请你解决下列问题:
(1)用列表格或画树状图的方法表示游戏所有可能出现的结果.
(2)求甲、乙两人获胜的概率. 21.(8分)如图,AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,点D在AB延长线上,且∠BCD=∠A. (1)求证:DC是⊙O的切线;
(2)若∠A=30°,AC=23,求图中阴影部分的面积.
17.求配色条纹的宽度。 80
23.(6分)已知二次函数的图象如图所示,求此抛物线的解析式.
24.(8分)商场某种商品平均每天可销售30件,每件盈利50元. 为了尽快减少库存,商场决定采取适当的降价措施. 经调查发现,每件商品每降价1元,商场平均每天可多售出 2件.设每件商品
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降价x元. 据此规律,请回答:
(1)商场日销售量增加________件,每件商品盈利________元(用含x的代数式表示); (2)上述条件不变、销售正常情况下,每件商品降价多少元时,商场日盈利达到2100元? (3)上述条件不变、销售正常情况下,每件商品降价多少元时,商场日盈利达到最大?是多少?
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参
1.D
【解析】试题分析:轴对称图形:沿着一条直线进行对折,图形能够完全重合,就是轴对称图形.中心对称图形:绕着对称中心旋转180°能够与原图形完全重合,就是中心对称图形.D选项既是轴对称图形又是中心对称图形.故选D. 2.A
【解析】把方程x2−4x+2=0的常数项移到等号的右边,得到x2−4x=−2, 方程两边同时加上一次项系数一半的平方,得到x2−4x+4=−2+4, 配方得(x−2)2=2. 故选:A. 3.D
【解析】设参加比赛的球队个数为x,根据题意可得,
(xx1)=36,整理可得x2-x-72=0,2(x-9)(x+8)=0,x=-8或9,x=-8舍去,所以x=9. 故选D.
点睛:若有x个球队参加比赛,赛制为单循环形式(每两队之间都赛一场),那么一共进行了
(xx1)场比赛. 24.B
【解析】∵关于x的方程x23x10,
34194130,
∴方程与两个不相等的实数根. 故选B. 5.C
【解析】由二次函数y=2(x−3)2+1,可知:
A.∵a>0,其图象的开口向上,故此选项错误; B.∵其图象的对称轴为直线x=3,故此选项错误; C.其最小值为1,故此选项正确;
D.当x<3时,y随x的增大而减小,故此选项错误. 故选:C. 6.B
【解析】解:连接CO,∵AB=2,∴OB=1,∵AB是半圆的直径,∴∠ACB=90°,∵∠B=30°,
212012∴∠A=60°,∴∠COB=120°,∴BC==π,故选B.
1803
点睛:此题主要考查了圆周角定理,以及弧长计算,关键是掌握圆周角定理:在同圆或等圆
中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半.推论:半圆(或直径)所对的圆周角是直角,90°的圆周角所对的弦是直径.
答案第1页,总8页
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7.B
【解析】∵AB是O的直径, ∴∠ADB=90°, ∵∠ABD=59°,
∴∠A=90°−∠ABD=31°, ∴∠C=∠A=31° 故选:B. 8.B 【解析】连接OD,OE,得四边形ODCE为正方形,设CE=CD=r,则BD=3-r=BF,AE=AF=4-r,根据勾股定理得AB=5,则得方程3r4r5r1 .故选B.
【方法点睛】本题目是一道关于圆的切线题目,主要运用切线长定理,解决问题,还运用了勾股定理,难度不大.切线长定理,从圆外一点所画的两条圆的切线长相等.根据这个定理列出方程求解内切圆的半径. 9.C
【解析】连接OA、OB,根据切线的性质求出∠OAP=∠OBP=90°,求出∠AOB,根据圆周角定理求出即可. 解:连接OA、OB,
∵PA、PB是⊙O的切线,切点分别为A、B, ∴∠OAP=∠OBP=90°, ∵∠P=50°, ∴∠AOB=360°-90°-90°-50°=130°, ∴∠ACB=
1∠AOB, 2∴∠ACB=65°.
答:∠ACB的度数是65°. 故选C. 10.C
【解析】无论哪一次抛掷硬币,都有2种情况,即正、反,所以第10次掷出硬币时出现正面朝上的概率为0.5,故选C. 11.C
【解析】∵a>0,b>0,
∴二次函数y=ax2的图像是开口向上,经过原点(0,0),且以y轴为对称轴的抛物线;一次函数y=ax+b的图像经过一、二、三三个象限的直线.
答案第2页,总8页
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故选C.
点睛:二次函数中a的正负决定抛物线开口方向,a>0,开口向上;a<0,开口向下. 12.B
【解析】P(a,1)和Q(2,b)关于原点对称,所以a=-2,b=1,代入 (a+b)2016=1.选B. 13.1xx273
【解析】解:设每个支干长出的小分支的数目是x个,根据题意列方程得:x2+x+1=73,故答案为:x2+x+1=73. 14.>
【解析】yx22x (x+1)2-1,
∵a=1,∴抛物线开口向上,而点4,y1到对称轴的距离比1,y2到对称轴的距离远, ∴y1>y2.
故答案为:>. 15.B
【解析】根据对应点连线段的垂直平分线的交点就是旋转中心,可得旋转中心可能是点B, 故答案为:B. 16.4
【解析】根据勾股定理,由Rt△ABC中AC=10,BC=6,求得AB=8,
如图,连接OD、OE,由切线的性质,⊙O是Rt△ABC的内切圆,得到OD⊥AB,OE⊥BC,根据有三个角是直角的四边形为矩形得四边形ODBE是矩形,然后由OD=OE,得到矩形ODBE是正方形,根据面积相等的关系,求得BD=BE=OD=OE=2,最后根据切线长定理,由⊙O切AB于D,切BC于E,切MN于P,知MP=DM,NP=NE,从而求得Rt△MBN的周长为:MB+NB+MN=MB+BN+NE+DM=BD+BE=2+2=2r.
故选:C.
点睛:本题考查的知识点是矩形的判定、正方形的判定、三角形的内切圆和内心、切线长定理等,主要考查运用这些性质进行推理和计算的能力,题目比较好,难度也适中. 17.3
【解析】根据题意,由扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长,设扇形的半径为r cm,则
120×πr180=2π×1,解方程可得r=3. 故答案为:3. 点睛:此题主要考查了扇形和圆锥的有关计算,解题关键是明确扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长,然后由弧长公式和圆的周长公式列方程求解即可.
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18.
1 616【解析】试题解析:
由树状图可知共有2×3=6种可能,这条路线正好是最短路线的有1种,所以概率是. 故答案为:.
1619.(1)x11313,x2;(2)x11,x23 22【解析】试题分析:(1)先求出b2-4ac的值,再代入公式求出即可;
(2)移项后分解因式,即可得出两个一元一次方程,求出方程的解即可. 解:(1)∵a=2,b=-2,c=-1 , ∴Δ2421120,
2x21213, 2221313,x2;
22∴x1(2)x12x10,
x1x30,
∴x11,x23.
20.(1)画图见解析;(2)画图见解析,A1(-1,1) B1(-3,-4) C1(-1,-4)
【解析】试题分析:(1)已知A、B、C的坐标,根据关于原点对称的点的坐标特征,即横、纵坐标互为相反数,写出其对应的点,然后顺次连接三个坐标点,即可得到图形△A′B′C′; (2)将各点绕O旋转相同的度数90°,得到新点,顺次连接得到△A1B1C1,然后求出点A1的坐标. 试题解析:(1)△A′B′C′如图所示; (2)△A1B1C1如图所示,A1(-1,1).
21.(1)答案见试题解析;(2)P(甲获胜)=
12,P(乙获胜)=. 33答案第4页,总8页
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【解析】 试题分析:(1)列表得出所有等可能的情况数即可;
(2)找出积为奇数与积为偶数的情况数,分别求出甲乙两人获胜的概率即可. 试题解析:(1)所有可能出现的结果如图: 4 5 6 7 1 (1,4)4 (1,5)5 (1,6)6 (1,7)7 2 (2,4)8 (2,5)10 (2,6)12 (2,7)14 3 (3,4)12 (3,5)15 (3,6)18 (3,7)21 (2)从上面的表格(或树状图)可以看出,所有可能出现的结果共有12种,且每种结果出现的可能性相同,其中积是奇数的结果有4种,即5、7、15、21,积是偶数的结果有8种,即4、6、8、10、12、14、12、18,∴甲、乙 两人获胜的概率分别为:P(甲获胜)=P(乙获胜)=
41=,12382=. 1234π﹣3. 3考点:列表法与树状图法. 22.(1)证明见解析;(2)
【解析】试题分析:(1)连结OC,如图,根据圆周角定理得∠ACB=90°,再利用等腰三角形的性质得∠A=∠OCA,∠OBC=∠OCB,则∠A+∠BCO=90°,加上∠BCD=∠A,所以∠BCD+∠BCO=90°,于是根据切线的判定方法可判断DC是⊙O的切线; (2)根据含30度的直角三角形三边的关系,在Rt△ACB中计算出BC=
3AC=2,3AB=2BC=4,再计算出∠AOC=120°,然后根据扇形面积公式,利用图中阴影部分的面积=S扇形AOC﹣S△AOC进行计算. 试题解析:(1)证明:连结OC,如图, ∵AB是⊙O的直径, ∴∠ACB=90°, ∵OA=OC,OB=OC, ∴∠A=∠OCA,∠OBC=∠OCB, ∴∠A+∠BCO=90°, ∵∠BCD=∠A, ∴∠BCD+∠BCO=90°,即∠OCD=90°, ∴OC⊥CD, ∴DC是⊙O的切线; (2)在Rt△ACB中,∵∠A=30°, ∴BC=3AC=2, 3AB=2BC=4, ∵∠AOC=180°﹣∠A﹣∠ACO=120°, ∴图中阴影部分的面积=S扇形AOC﹣S△AOC
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120221141-223=-3. =S扇形AOC﹣S△ABC=
2360223
23.
1米 417,列出方程求解即可; 801754 80【解析】试题分析: 设条纹的宽度为x米,根据等量关系:配色条纹所占面积=整个地毯面积的
试题解析:设条纹的宽度为x米.依题意得
2x52x44x2解得:x1171(不符合,舍去),x2. 441答:配色条纹宽度为米.
424.(1)y=x²-2x-3(2)对称轴:直线x=1 顶点:(1,-4)
【解析】试题分析:将A,B两点代入yx2bxc,得到二元一次方程组,解这个方程组得b、c的值,得到抛物线的解析式,然后将该抛物线解析式通过配方,转化为顶点式解析式,最后找出其顶点坐标和对称轴.
试题解析:1把A,B两点代入yxbxc,得:
242bc3{ 164bc5,b2解得:{
c3.故抛物线的解析式为:yx²2x3.
2x3x12yx²24.
故抛物线的对称轴为直线:x1,顶点坐标为:1,4. 25.y=﹣
122x+x+3 55【解析】试题分析:先利用抛物线的对称性确定抛物线与x轴的另一个交点坐标为(-3,0),
则可设交点式为y=a(x+3)(x-5),然后把(0,3)代入求出a的值即可.
答案第6页,总8页
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解:∵抛物线的对称轴为直线x=1,
而抛物线与x轴的一个交点坐标为(5,0), ∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为(﹣3,0) 设抛物线解析式为y=a(x+3)(x﹣5),
1, 5112∴抛物线解析式为y=﹣(x+3)(x﹣5)=﹣x2+x+3.
555把(0,3)代入得a×3×(﹣5)=3,解得a=﹣
26. (1)2x(50-x)(2)20元;(3)降价35元时,盈利最大,最大值为2725元 【解析】【试题分析】(1)每件商品每降价1元,商场平均每天可多售出 2件.设每件商品降价x元. 商场日销售量增加2x件,每件商品盈利(50-x)元;
(2)根据(1)得,单件利润乘以销售量等于利润,得:(50-x)(30+2x)=2100, x2-35x+300=0, x1=15,x2=20,因为为了尽快减少库存,销售量多的那种情况,所以应该取x=20;
(3)由题意得:利润函数的表达式为y=(50-x)(30+2x),再化为顶点式得y=-(x+35)2+2725,得,当x=35时,y最大=2725元. 【试题解析】
(1)∵当售价定为每件150元时平均每天可销售30件,每件商品每降价1元,商场平均每天可多售出2件,
∴商场日销售量增加2x件,每件商品盈利(150-100-x)元,即(50-x)元,
(2)根据题意得:(50-x)(30+2x)=2100, x2-35x+300=0, x1=15,x2=20,因为为了尽快减少库存,所以应该取20,在上述条件不变、销售正常情况下,每件商品降20元时,商场日盈利可达到2100元.
答:在上述条件不变、销售正常情况下,每件商品降20元时,商场日盈利可达到2100元. (3)y=(50-x)(30+2x)=-x2-70x+1500=-(x+35)2+2725 当x=35时,y最大=2725元.
【方法点睛】本题目是一道二次函数的销售问题,涉及到利润函数=单件利润乘以销售数量,及解一元二次方程根据题目要求对方程的解进行取舍,利用二次函数的性质求极值,通常都
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是化为顶点式来解决问题.
答案第8页,总8页
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