一次函数与不等式图像问 题

晚 自 习 作 业

日期： 姓名： 得分：

一．选择题（共6小题） 1．（2015•徐州）若函数y=kx﹣b的图象如图所示，则关于x的不等式k（x﹣3）﹣b＞0的解集为（ ）

1题 2题 3题 A．x＜2 B．x＞2 C．x＜5 D．x＞5 2．（2015•济南）如图，一次函数y1=x+b与一次函数y2=kx+4的图象交于点P（1，3），则关于x的不等式x+b＞kx+4的解集是（ ） A．x＞﹣2 B．x＞0 C．x＞1 D．x＜1 。

3．（2015•西宁）同一直角坐标系中，一次函数y1=k1x+b与正比例函数y2=k2x的图象如图所示，则满足y1≥y2的x取值范围是（ ） A．x≤﹣2 B．x≥﹣2 C．x＜﹣2 D．x＞﹣2 4．（2015•辽阳）如图，直线y=﹣x+2与y=ax+b（a≠0且a，b为常数）的交点坐标为（3，﹣1），则关于x的不等式﹣x+2≥ax+b的解集为（ ）

4题 5题 6题 A．x≥﹣1 B．x≥3 C．x≤﹣1 D．x≤3 5．（2015•镇江一模）如图，函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点B（2，0），与函数y=2x的图象交于点A，则不等式0＜kx+b＜2x的解集为（ ） A．x＞0 B．0＜x＜1 C．1＜x＜2 D．x＞2 ，

6．（2015•历城区二模）如图，直线y=﹣x+m与y=x+3的交点的横坐标为﹣2，则关于x的不等式﹣x+m＞x+3＞0的取值范围为（ ）

A．x＞﹣2 B．x＜﹣2 C．﹣3＜x＜﹣2 D．﹣3＜x＜﹣1 二．填空题（共2小题） 7．（2015•恩施州一模）如图，正比例函数y=2x与一次函数y=kx+4的图象交于点A（m，2），则不等式2x＜kx+4的解集为 ．

8．（2014•鄂州）如图，直线y=kx+b过A（﹣1，2）、B（﹣2，0）两点，则0≤kx+b≤﹣2x的解集为 ． 三．解答题（共2小题） 9．（2015春•禅城区校级期末）如图，请根据图象所提供的信息解答下列问题： （1）当x 时，kx+b≥mx﹣n； …

（2）不等式kx+b＜0的解集是 ；

（3）若直线l1分别交x轴、y轴于点M、A，直线l2分别交x轴、y轴于点B、N，求点M的坐标和四边形OMPN的面积．

10．（2015•攀枝花）某超市销售有甲、乙两种商品，甲商品每件进价10元，售价15元；乙商品每件进价30元，售价40元．

（1）若该超市一次性购进两种商品共80件，且恰好用去1600元，问购进甲、乙两种商品各多少件

（2）若该超市要使两种商品共80件的购进费用不超过1640元，且总利润（利润=售价﹣进价）不少于600元．请你帮助该超市设计相应的进货方案，并指出使该超市利润最大的方案．

·

2016年03月04日2B青年的初中数学组卷

参考答案与试题解析

一．选择题（共6小题） 1．（2015•徐州）若函数y=kx﹣b的图象如图所示，则关于x的不等式k（x﹣3）﹣b＞0的解集为（ ）

>

A．x＜2 B．x＞2 C．x＜5 D．x＞5

【考点】一次函数与一元一次不等式． 【专题】压轴题．

【分析】根据函数图象知：一次函数过点（2，0）；将此点坐标代入一次函数的解析式中，可求出k、b的关系式；然后将k、b的关系式代入k（x﹣3）﹣b＞0中进行求解即可． 【解答】解：∵一次函数y=kx﹣b经过点（2，0）， ∴2k﹣b=0，b=2k．

函数值y随x的增大而减小，则k＜0； 解关于k（x﹣3）﹣b＞0，

移项得：kx＞3k+b，即kx＞5k；

两边同时除以k，因为k＜0，因而解集是x＜5． \"

故选：C． 【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系及数形结合思想的应用．解决此类问题关键是仔细观察图形，注意几个关键点（交点、原点等），做到数形结合． 2．（2015•济南）如图，一次函数y1=x+b与一次函数y2=kx+4的图象交于点P（1，3），则关于x的不等式x+b＞kx+4的解集是（ ）

A．x＞﹣2 B．x＞0 C．x＞1 D．x＜1 【考点】一次函数与一元一次不等式．

【分析】观察函数图象得到当x＞1时，函数y=x+b的图象都在y=kx+4的图象上方，所以关于x的不等式x+b＞kx+4的解集为x＞1． 【解答】解：当x＞1时，x+b＞kx+4， 即不等式x+b＞kx+4的解集为x＞1． …

故选：C．

【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合． 3．（2015•西宁）同一直角坐标系中，一次函数y1=k1x+b与正比例函数y2=k2x的图象如图所示，则满足y1≥y2的x取值范围是（ ）

A．x≤﹣2 B．x≥﹣2 C．x＜﹣2 D．x＞﹣2 【考点】一次函数与一元一次不等式．

【分析】观察函数图象得到当x≤﹣2时，直线l1：y1=k1x+b1都在直线l2：y2=k2x的上方，即y1≥y2．

【解答】解：当x≤﹣2时，直线l1：y1=k1x+b1都在直线l2：y2=k2x的上方，即y1≥y2． 故选A． `

【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．也考查了观察函数图象的能力． 4．（2015•辽阳）如图，直线y=﹣x+2与y=ax+b（a≠0且a，b为常数）的交点坐标为（3，﹣1），则关于x的不等式﹣x+2≥ax+b的解集为（ ）

A．x≥﹣1 B．x≥3 C．x≤﹣1 D．x≤3 【考点】一次函数与一元一次不等式．

【分析】函数y=﹣x+2与y=ax+b（a≠0且a，b为常数）的交点坐标为（3，﹣1），求不等式﹣x+2≥ax+b的解集，就是看函数在什么范围内y=﹣x+2的图象对应的点在函数y=ax+b的图象上面．

【解答】解：从图象得到，当x≤3时，y=﹣x+2的图象对应的点在函数y=ax+b的图象上面， ∴不等式﹣x+2≥ax+b的解集为x≤3． 故选D． *

【点评】本题考查了一次函数与不等式（组）的关系及数形结合思想的应用．解决此类问题关键是仔细观察图形，注意几个关键点（交点、原点等），做到数形结合． 5．（2015•镇江一模）如图，函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点B（2，0），与函数y=2x的图象交于点A，则不等式0＜kx+b＜2x的解集为（ ）

A．x＞0 B．0＜x＜1 C．1＜x＜2 D．x＞2 【考点】一次函数与一元一次不等式．

【分析】先利用正比例函数解析式确定A点坐标，然后观察函数图象得到，当1＜x＜2时，直线y=2x都在直线y=kx+b的上方，于是可得到不等式0＜kx+b＜2x的解集． 【解答】解：把A（x，2）代入y=2x得2x=2，解得x=1，则A点坐标为（1，2）， 所以当x＞1时，2x＞kx+b，

∵函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点B（2，0）， <

即不等式0＜kx+b＜2x的解集为1＜x＜2． 故选C

【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合． 6．（2015•历城区二模）如图，直线y=﹣x+m与y=x+3的交点的横坐标为﹣2，则关于x的不等式﹣x+m＞x+3＞0的取值范围为（ ）

A．x＞﹣2 B．x＜﹣2 C．﹣3＜x＜﹣2 D．﹣3＜x＜﹣1 【考点】一次函数与一元一次不等式． 【分析】满足不等式﹣x+m＞x+3＞0就是直线y=﹣x+m位于直线y=x+3的上方且位于x轴的上方的图象，据此求得自变量的取值范围即可．

【解答】解：∵直线y=﹣x+m与y=x+3的交点的横坐标为﹣2， ?

∴关于x的不等式﹣x+m＞x+3的解集为x＜﹣2， ∵y=x+3=0时，x=﹣3，

∴x+3＞0的解集是x＞﹣3，

∴﹣x+m＞x+3＞0的解集是﹣3＜x＜﹣2， 故选：C 【点评】本题考查了一次函数的图象和性质以及与一元一次不等式的关系，关键是根据不等式﹣x+m＞x+3＞0就是直线y=﹣x+m位于直线y=x+3的上方且位于x轴的上方的图象来分析．

二．填空题（共2小题） 7．（2015•恩施州一模）如图，正比例函数y=2x与一次函数y=kx+4的图象交于点A（m，2），则不等式2x＜kx+4的解集为 x＜1 ．

|

【考点】一次函数与一元一次不等式．

【分析】先利用正比例函数解析式确定A点坐标，然后观察函数图象得到，当x＜1时，直线y=2x都在直线y=kx+4的下方，于是可得到不等式2x＜kx+4的解集．

【解答】解：把A（m，2）代入y=2x得2m=2，解得m=1，则A点坐标为（1，2）， 所以当x＜1时，2x＜kx+4，

即不等式2x＜kx+4的解集为x＜1． 故答案为x＜1．

【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合． 8．（2014•鄂州）如图，直线y=kx+b过A（﹣1，2）、B（﹣2，0）两点，则0≤kx+b≤﹣2x的解集为 ﹣2≤x≤﹣1 ．

（

【考点】一次函数与一元一次不等式． 【专题】数形结合． 【分析】先确定直线OA的解析式为y=﹣2x，然后观察函数图象得到当﹣2≤x≤﹣1时，y=kx+b的图象在x轴上方且在直线y=﹣2x的下方． 【解答】解：直线OA的解析式为y=﹣2x， 当﹣2≤x≤﹣1时，0≤kx+b≤﹣2x． 故答案为：﹣2≤x≤﹣1．

【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．

三．解答题（共3小题） .

9．（2015春•禅城区校级期末）如图，请根据图象所提供的信息解答下列问题： （1）当x ≤1 时，kx+b≥mx﹣n；

（2）不等式kx+b＜0的解集是 x＞3 ； （3）交点P的坐标（1，1）是一元二次方程组：

的解；

（4）若直线l1分别交x轴、y轴于点M、A，直线l2分别交x轴、y轴于点B、N，求点M的坐标和四边形OMPN的面积．

【考点】一次函数与一元一次不等式；一次函数与二元一次方程（组）；两条直线相交或平行问题． 【分析】（1）根据函数图象，当x≤1时，直线y=kx+b没有在直线y=mx+n的下方，即kx+b≥mx+n； （2）观察函数图象，写出直线y=kx+b在x轴下方所对应的自变量的范围即可； （3）利用函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解进行解答； 。

（4）先利用待定系数法确定直线l1和l2的解析式，再根据坐标轴上点的坐标特征确定M点和N点坐标，然后利用四边形OMPN的面积=S△ONB﹣S△PMB进行计算． 【解答】解：（1）当x≤1时，kx+b≥mx﹣n； （2）不等式kx+b＜0的解集为x＞3； （3）交点P的坐标（1，1）是一元二次方程组

的解；

（4）把A（0，﹣1），P（1，1）分别代入y=mx﹣n得，

解得，

所以直线l1的解析式为y=2x﹣1， 当y=0时，2x﹣1=0，解得x=， 所以M点的坐标为（，0）；

把P（1，1）、B（3，0）分别代入y=kx+b得

，解得，

&

所以直线l2的解析式为y=﹣x+，

当x=0时，y=﹣x+=，则N点坐标为（0，）， 所以四边形OMPN的面积=S△ONB﹣S△PMB =×3×﹣×（3﹣）×1

=1．

【点评】本题考查了一次函数与二元一次方程组、与一元一次不等式的关系，函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．也考查了待定系数法求一次函数解析式． 10．（2015•攀枝花）某超市销售有甲、乙两种商品，甲商品每件进价10元，售价15元；乙商品每件进价30元，售价40元．

（1）若该超市一次性购进两种商品共80件，且恰好用去1600元，问购进甲、乙两种商品各多少件

（2）若该超市要使两种商品共80件的购进费用不超过1640元，且总利润（利润=售价﹣进价）不少于600元．请你帮助该超市设计相应的进货方案，并指出使该超市利润最大的方案． )

【考点】一元一次不等式组的应用；一元一次方程的应用． 【专题】应用题．

【分析】（1）设该超市购进甲商品x件，则购进乙商品（80﹣x）件，根据恰好用去1600元，求出x的值，即可得到结果；

（2）设该超市购进甲商品x件，乙商品（80﹣x）件，根据两种商品共80件的购进费用不超过1640元，且总利润（利润=售价﹣进价）不少于600元列出不等式组，求出不等式组的解集确定出x的值，即可设计相应的进货方案，并找出使该超市利润最大的方案． 【解答】解：（1）设该超市购进甲商品x件，则购进乙商品（80﹣x）件， 根据题意得：10x+30（80﹣x）=1600， 解得：x=40，80﹣x=40，

则购进甲、乙两种商品各40件；

（2）设该超市购进甲商品x件，乙商品（80﹣x）件， \"

由题意得：

，

解得：38≤x≤40， ∵x为非负整数，

∴x=38，39，40，相应地y=42，41，40，

进而利润分别为5×38+10×42=190+420=610，5×39+10×41=195+410=605，5×40+10×40=200+400=600，

则该超市利润最大的方案是购进甲商品38件，乙商品42件．

【点评】此题考查了一元一次不等式组的应用，以及一元一次方程的应用，找出题中的等量关系及不等式关系是解本题的关键． 11．（2015•达州）学校为了奖励初三优秀毕业生，计划购买一批平板电脑和一批学习机，经投标，购买1台平板电脑比购买3台学习机多600元，购买2台平板电脑和3台学习机共需8400元．

（1）求购买1台平板电脑和1台学习机各需多少元 （

（2）学校根据实际情况，决定购买平板电脑和学习机共100台，要求购买的总费用不超过168000元，且购买学习机的台数不超过购买平板电脑台数的倍．请问有哪几种购买方案哪种方案最省钱

【考点】一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用． 【专题】应用题． 【分析】（1）设购买1台平板电脑和1台学习机各需x元，y元，根据题意列出方程组，求出方程组的解得到x与y的值，即可得到结果；

（2）设购买平板电脑x台，学习机（100﹣x）台，根据“购买的总费用不超过168000元，且购买学习机的台数不超过购买平板电脑台数的倍”列出不等式组，求出不等式组的解集，即可得出购买方案，进而得出最省钱的方案． 【解答】解：（1）设购买1台平板电脑和1台学习机各需x元，y元， 根据题意得：

，

解得：，

则购买1台平板电脑和1台学习机各需3000元，800元；

（2）设购买平板电脑x台，学习机（100﹣x）台， 根据题意得：

，

解得：≤x≤40，

正整数x的值为38，39，40，

当x=38时，y=62；x=39时，y=61；x=40时，y=60，

方案1：购买平板电脑38台，学习机62台，费用为114000+49600=163600（元）； 方案2：购买平板电脑39台，学习机61台，费用为117000+48800=165800（元）； 方案3：购买平板电脑40台，学习机60台，费用为120000+48000=168000（元）， 则方案1最省钱．

【点评】此题考查了一元一次不等式组的应用，以及二元一次方程组的应用，找出题中的等量关系是解本题的关键．