等差数列求和公式教案

时间分配 教 教学内容与教师活动 学生活动 教学意图 1

设问：1）用什么方法计算？ 引导学生在不同的类型 2）这是个什么问题 的等差数列中充分讨论高 1+2+3+4+…+100 斯算法， (1100)(299)(398)...(5051)  50101 学 5050 通过详细此题，使学生 问题1： 整理思路，通过这初步感受倒序相加的方 个引例了解倒序相法，为下面等差数列前n1+2+3+…+21=? 过 加的方法。 项和公式的推导的讲解打多媒体演示： 下基础。 堆放的钢管共21层，自上而下各 层的钢管数组成等差数列 1,2,3,4，… 21，求钢管的总数。 程 通过多媒体演示堆放的观看并思考大屏钢管求和的例子，使学生幕上演示的堆放的形象的感受并建立倒序相钢管的总数，通过多加的思想，从而引发学生媒体演示观察出倒想到用同样的方法推导等序相加的方法。 提示学生：除了直接相加，还能不能找到什么巧妙的算法？ 多媒体演示 差数列的前n项和的公式。 让学生进行猜想，这样可以使学生觉得数学是触手可及的，不是高不可攀的。 7’ 2

时间分配 s21123...192021利用“补形“思想， s212019...321用倒序相加的方法通过公式推导方法的 21 形成过程使学生感受解 21 与老师一起推导等1 2 20 12’ 3 19 差数列的前n项和的决问题的一般思路：从 特殊问题的解决中提炼公式，由此体会从特 一般方法，再运用这一 殊到一般的哲学思 1 教 21 方法解决一般情况，使 s21123...192021① 想。 学生初步形成认识问 s212019...321② 21题、解决问题的一般思 2s212221路和方法。 2122231 s21 2在理解的基础上学 问题2： 记忆公式。 求和：1+2+3+…+n=? 问题3： 让学生自己推导变形16’ aaaa3n12设等差数列，，，…，, 学生动手得出等 公式可以使其加深印 的前n项和为Sn， 差数列的前n项和变 象，便于更好的掌握。 过 则Sn =a1+a2+a3+……+an 形公式并记忆。 提问学生用通项公式将上式展 aaa111开得：Sn =+（+ d）+（+2 d） a +……+[1+（n -1）d] 通过例题1要让学生 利用倒序相加的思想将Sn写成 思考，与老师共同程 学会应用等差数列的求 Sn =an+an1+an2+……+a1 分析求解，找到公式 和公式二，学会从实际 展开得：Sn =an+（an- d）+（an-2 中相应的量，并通过问题中找到公式中相应21’ and）+……+[-（n -1）d] 此题了解规范的解的量，然后利用公式解 n(a1an) S将上两式相加得n 题格式。 决问题。在讲解的过程2中随时强调解题过程的提示学生可以类比梯形面积公书写，以培养学生良好式记忆此公式。 的习惯及严谨的工作作 风。 教学内容与教师活动 学生活动 教学意图

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启发学生，公式中出现了a,如果利 n 用通项公式，是否能得出变形公式 呢？ n(n1) 即：Snna1d 学 2以小组为单位探究，可 例8、已知等差数列an的首项是 以培养学生的合作意识 -8，第20项是106，求此数列的前及团队精神，这些对于学 生将来的发展都是很重 20项的和。 以小组为单位进行 要的。另外，通过这些题过 分析：本题知道a1和an，可以直接合作探究，组内同学 使学生了解数学在生活 互相帮助，让每个同 利用前n项求和公式 中的实用性，增强学生应 学都会做，然后按小 用知识的能力，渗透学以 na1an组分别将本小组的完 做题 sn 致用的思想。 2 30’ 成情况到黑板上进行程 解：由已知条件得 展示，并进行讲解。 208106s20980 通过让学生到黑板上 2 游戏： 做题的方式检测学生对讲题 40’ 根据下列各题中的条件， 知识的掌握程度，这样也 求相应的等差数列｛an｝的sn (1) 可以使学生始终处于思 (1) a 4=6 , a 9=26, n=20 ,（ 课本p131 练习2 ） 维紧张的状态下，增强课 (2)等差数列1，4，7，10，…的前100项 的和 堂教学效果。 （课本p131 练习1） 等差数列an的首项为a1,公差为d， 项数为n，第n项为an,前n项和为sn, 。 请填写下表： an sn a1 d n 1 2 177 209 2 5 20 1050 44’ 3 -2 20 -380

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时间分配 3、一个礼堂设置了25排座位，，根据自己上课的 最学习情况进行课堂 后一排都比前一排多2个座位。 后一排有70个座位，问这个礼堂小结。 让学生进行总结可以 共用多少个座位？ 使学生更好的思考本节 教 4、等差数列-13，-9，-5，-1， 课所学的内容，同时培 3…前多少项的和是50？ （课本 养其概括总结的能力 p130 例10） 学 我国数列求和的概念起源很早， 到南北朝时，45’ 张丘建始创等差数列 求和解法．他在《张丘建算经》中过 给出等差数列求和问题： 例如：今有女子不善织布，每天 所织的布以同数递减，初日织五程 尺，末一日织一尺，共织三十日， 问共织几何？ 教学内容与教师活动 学生活动 教学意图 一、等差数列的前n项和公式 三、练习题： 通项公式： Snn(a1an)2等差数列前n项的和 ana1(n1)d 板书设计 变形公式： 引例： n(n1)Snna1d 2二、例题 6

课 后 记

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