新版小学数学六年级上册(第11册)全册教案[99页]

十一册第一单元教学计划

单元名称 分数乘法 课时 14课时 教学时间 1～3周 重点１．使学生理解分数乘法的意义，掌握分双基渗透思想品德教学要求数乘法的计算法则，并能熟练地进行计算。 ２．使学生掌握分数乘加、乘减混合运算，理解整数乘法运算定律对于分数乘法同样适用。 ３．使学生理解分数乘法应用题中的数量关系，会解答求一个数的几分之几是多少的应用题。 ４．使学生理解倒数的意义，掌握求倒数的方法。 分数乘法的意义和计算法则。 课时 ７ ３ ２ ４ 教 学 进 度 教 学 内 容 课型 试验课内容及安排 分数乘法的意义和计算法则 分数乘法应用题 倒数的认识 整理和复习 新授 新授 新授 复习 难点 理解分数乘法的意义，根据分数乘法的意义去解答这类应用题；分数乘法计算法则的推导。 关 键 通过应用题从整数乘法中常见的数量关系，结合示意图进行教学。 1 / 101

第一课时:分数乘以整数

教学内容:第1～2页内容。

教学目的：使学生理解分数乘以整数的意义，在理解算理的基础上掌握分数乘以整数的计算法则，并能正确运用“先约分再相乘”的方法进行计算。 教学过程： 一、复习。

１、５个１２是多少？

用加法算：12＋12＋12＋12＋12 用乘法算：12×5

问:12×5算式的意义是什么？被乘数和乘数各表示什么？ ２、计算： 123333  666101010333问:有什么特点?应该怎样计算? 101010３、小结：

（１） 整数乘法的意义，就是求几个相同加数的和的简便运算。被乘数表示相

同的加数，乘数表示相同的加数的个数 。

（２） 同分母分数加法计算法则是分子相加作分子，分母不变。 二、新授 教学例１。

2出示例１：小新爸爸、妈妈一起吃一块蛋糕，每人吃块，３人一共吃多少

9块？

用加法算：2929222262（块） 999322222222362 (块) 用乘法算：399999993问：这里为什么用乘法？乘数表示什么意思？ 得出：分数乘以整数的意义与整数乘法的意义相同， 都是求几个相同的和的简便运算。学生齐读一遍。

练习：说一说下面式子各表示什么意思？（做一做第３题。）

问：那么分数乘以整数方法应该是怎样算？（通过观察例１，得出分数乘以整

数的计算法则） 三、巩固练习。 １．第２页做一做。 ２．练习一

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第二课时：一个数乘以分数

教学内容：教科书第４～６页，练习二第１～４题。 教学目的：

１、使学生理解一个数乘以分数的意义，学会分数乘以分数的计算方法。 ２、通过操作、观察培养学生的推理能力，发展学生的思维。 教具准备：第４页例２的插图。长方形纸。 教学过程： 一、复习。

１．计算下列各题并说出计算方法。

3512157810２．上面各题都是分数乘以整数，说一说分数乘以整数的意义。 二、新课。

引入：这节课我们来学习一人数乘以分数的意义和计算方法。（板书课题：一个数乘以分数）

１．理解一个数乘以分数的意义。 （１）第一幅图：一瓶桔汁重千3克，３瓶重多少千克？怎样列式？ 指名列式，板书： 533问： 表示3什么意思？指名回答，板书：求３个或求 的３倍。

3533（２）出5示第二幅图：一瓶桔汁重 千克，半瓶重多少千克？5怎样5列式？怎样表示半瓶？ 3指名回答：半瓶用 表示；式子为： 。 131531 的 。 3是求1 的一半是多少，也就是求3说明： 的 是多少。板书：求2522152535（３）出示第三幅图：一瓶桔汁重 千克， 瓶重多少千克？怎样列式？

5，问：2 表示什么意思？指名回答，板书：求指名回答，板书： 的 。 3232325２．引导学生小结。 3235353①．指出三个算式都是分数乘法，比较三个算式的不同点： 53第一个算式与第二、三个算式中乘数有什么不同？

想一想：第一个算式与第二、三个算式中乘法的意义有没有不同。有什么不同？

引导学生得出：分数乘以整数的意义和整数乘法的意义相同；而一个数乘以分数的意义是求这个数的几分之几是多少。 学生齐读课本的结语。 练习：

．课本的做一做１、２题。 ．说一说下列算式的意义。

353475３．理解分数乘以分数的计算方法。 （１）出示例３（先出示第一个问题）。

8 3 / 101

问：你根据什么列出式子？

得出：根据 “工作效率×工作时间＝工作总量”列出式子： 。

11问：如果我们用一个长方形表示１公顷，那么 公顷怎样表示？ 25学生回答后，教师出示例３的图（１） 111公顷的 是什么意思？问： 2出示例３图（２）5 211要求学生观察图（２），问：在图中 的 对于１公顷来说，是１公顷的几分之25几？

引导得出：

11111252510观察这个式子有什么特点？ 出示例３的第二个问题。

学生列式，教师再出示例３图（３）

1111 公顷的 应有这样的几份？就是多少公问：已经求 公顷的 是 公顷，那么225253 顷？

5 板书：

13（公顷）13 3 252510（２）引导学生小结分数乘以分数的计算方法。

观察分数乘以分数的计算过程，谁能说一说计算方法？ 教师归纳，再看书上结语。

再说明，为了计算的简便，也可以先约分，再乘。 例：

3232253535（３）做一做。

三、巩固练习：练习二第１、２题。 四、小结。 １． 这节课我们学习了什么内容？ ２． 一个数乘以分数的意义是什么？ ３． 分数乘以分数的计算方法是什么？ 五、作业。

练习二第３、４题。

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第二课时：一个数乘以分数

教学内容：教科书第４～６页，练习二第１～４题。 教学目的：

１、使学生理解一个数乘以分数的意义，学会分数乘以分数的计算方法。 ２、通过操作、观察培养学生的推理能力，发展学生的思维。 教具准备：第４页例２的插图。长方形纸。 教学过程： 一、复习。 1535 1 2 1087１．计算下列各题并说出计算方法。

２．上面各题都是分数乘以整数，说一说分数乘以整数的意义。 二、新课。

引入：这节课我们来学习一人数乘以分数的意义和计算方法。（板书课题：一个数乘以分数）

１．理解一个数乘以分数的意义。

3（１）第一幅图：一瓶桔汁重千克，３瓶重多少千克？怎样列式？

53指名列式，板书：3

5333问：3 表示什么意思？指名回答，板书：求３个或求的３倍。

5553（２）出示第二幅图：一瓶桔汁重千克，半瓶重多少千克？怎样列式？怎样

5表示半瓶？

131指名回答：半瓶用表示；式子为：。

2523133131说明：是求的一半是多少，也就是求的是多少。板书：求的。

525525232（３）出示第三幅图：一瓶桔汁重千克，瓶重多少千克？怎样列式？

5332323指名回答，板书： ，问：表示什么意思？指名回答，板书：求

535352的。 3２．引导学生小结。

①．指出三个算式都是分数乘法，比较三个算式的不同点： 第一个算式与第二、三个算式中乘数有什么不同？

想一想：第一个算式与第二、三个算式中乘法的意义有没有不同。有什么不同？

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引导学生得出：分数乘以整数的意义和整数乘法的意义相同；而一个数乘以分数的意义是求这个数的几分之几是多少。 学生齐读课本的结语。 练习：

．课本的做一做１、２题。 ．说一说下列算式的意义。

533  8

754３．理解分数乘以分数的计算方法。 （１）出示例３（先出示第一个问题）。 问：你根据什么列出式子？

11得出：根据 “工作效率×工作时间＝工作总量”列出式子：。

251问：如果我们用一个长方形表示１公顷，那么 公顷怎样表示？

2学生回答后，教师出示例３的图（１）

11问：公顷的是什么意思？

25出示例３图（２）

11要求学生观察图（２），问：在图中的对于１公顷来说，是１公顷的几分

25之几？

11111引导得出：

252510观察这个式子有什么特点？ 出示例３的第二个问题。

学生列式，教师再出示例３图（３）

11131问：已经求公顷的是公顷，那么公顷的应有这样的几份？就是多

252525少公顷？

13133板书：公顷）

252510（２）引导学生小结分数乘以分数的计算方法。

观察分数乘以分数的计算过程，谁能说一说计算方法？ 教师归纳，再看书上结语。

再说明，为了计算的简便，也可以先约分，再乘。

32322 例：53535（３）做一做。

三、巩固练习：练习二第１、２题。 四、小结。

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４． 这节课我们学习了什么内容？ ５． 一个数乘以分数的意义是什么？ ６． 分数乘以分数的计算方法是什么？ 五、作业。

练习二第３、４题。

第三课时：整数乘以分数

教学内容：课本第６～８页。

教学目的：使学生掌握分数乘以分数的计算法则也适用于整数乘以分数。能熟练地运用此法则进行计算。 教学过程： 一、复习。 １．口算。

第四课时：带分数乘法

教学内容：课本第９～１１页

教学目的：使学生掌握带分数乘法的计算方法，并能正确地进行计算。 教学过程： 一、复习。 １．口算。 235328586125412453515222415936267537２．把下面各带分数化成假分数。

2157 43157268二、新授。

我们已经学会了分数乘法中分数乘以整数和一个数乘以分数。今天我们要学习带分数乘法。（板书课题） １．教学带分数乘法的计算方法。

1出示例４：黑板的宽是1米，长是宽的２倍，黑板的长是多少米？黑板的面积

5是多少平方米？

（１）这道题里黑板的长和宽是有什么关系？应该什么方法算？（先让学生在练习本上列出式子，再板书）

112（求一个数的几倍是多少用乘法算） 5161222（米） 提问学生，口述过程，再板书：1225555学生独立解答第二个问。

小结：分数乘法中有带分数，应该怎样做？

得出：通常先把带分数化成假分数，然后再乘。

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练习：课本第９页做一做。 ２．教学分数的连乘。

193出示例５：31

3145让两名学生到黑板上做，其他在练习本上试做。巡堂检查。把以下的两种解法板书在黑板。

解法一： 解法二： 193311933131453145109311098= 3145=

314515824=

75= 7243= = 3773= 37

问：这两种算法，你认为哪个简便些？

得出：三个分数相乘，先把前两个数相乘，得出的积再和第三个数相乘，但为了简便，可以先把所有分数的分子和分母约分，再把约简的分子、分母分别相乘。

练习：课本第１０页做一做。 三、巩固练习。

１．练习三第１、２题的第一行。 ２．练习三第３、４题。 四、小结。

这节课我们学习了什么内容？（带分数乘法）

计算方法怎样？（先把带分数化为假分数，再将分子、分母分别相乘。）

第五课时：分数乘加、乘减混合运算

教学内容：课本第１２页例６，练习四１～５题。

教学目的：使学生掌握分数加、减、乘混合在一起的算法。提高计算的熟练程度。

教学过程： 一、复习。

１．分数乘以整数的意义？ ２．一个数乘以分数的意义？

３．分数乘法的计算法则、带分数乘法的计算方法。 ４．口算。

537555662153371432921324255 8 / 101

63374111232521744457415257５．计算。

5×6＋7×3 15×（34－29） 二、新授。

问：最后两题的运算顺序怎样。

（第一题先算乘法，再算加法；第二题先算括号，再算乘法）

说明：如果我们将那两道题的整数改为分数，它们的运算顺序也是不变的。按照同样的方法算一算下面的题目。 出示例６。

13114525问：这两道题的运算顺序是怎样的？（学生回答后独立完成。让两名学生到黑板上做。） 板书： 1314371 45251559

4371151 1155942525

4 7三、巩固练习。5161515１．课本１２页做一做。 42511２．练习四１～５题。 41554371559 9 / 101

第六课时：整数乘法运算定律推广到分数乘法

第七课时：分数乘法一步应用题

教学内容：课本第１７～１８页的例１和例２，完成“做一做”和练习五的第１～５题。 教学目的：

１． 使学生初步掌握分数乘法应用题的数量关系，学会应用一个数乘以分数的

意义解答分数乘法一步应用题。 ２． 培养学生分析能力，发展学生思维。 教学过程： 一、复习

１．先说下列各算式表示的意义，再口算出得数。

574524246856２．列式计算。

1 （１）２０的是多少？

53 （２）６的是多少？

4 让学生列式计算解答，再指名说说算式的意义，并指出把哪个数看作单位“１”。 二、新授。 １．教学例１。

4出示例１：学校买来１００千克白菜，吃了，吃了多少千克？

5（１）指名读题，说出条件和问题。

（２）引导学生画出线段图，并在线段图上标出题目中的条件和问题。 先画一条线段，表示“１００千克白菜”。

44 吃了，吃了谁的？（１００千克白菜）要把“１００千克白菜”平均分成

55５份，吃了４份，怎样表示？ 教师边说边画出下图：

100千克

？千克 （３）分析数量关系，启发解题思路。44 引导学生说出：吃了，是吃了100千克的，所以把１００千克看作单位554“１”，要求100的是多少，根据一个数乘以分数的意义，直接用乘法计

5算。

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2044（４）学生列式计算：100＝100  =80

551 （５）再让学生分析一下数量关系。

（６）练一练：完成第１８页“做一做”第１题。 评讲订正时，让学生分析一下数量关系。 ２．教学例２。

37出示例２：小林身高1米，小强身高是小林的，

58小强身高多少米？

（１）明确题意，指名读题，说出条件和问题。 （２）让学生画出线段图并标明条件和问题。 ①要画几条线段表示题里的数量关系？

②引导学生根据题里的条件，确定谁的身高要画得长一些，谁的身高画得短一些。

③第一条线段表示谁的身高？画了第一条线段表示小林的身高，该怎样画第二条线段表示小强的身高。

7启发学生：根据“小强身高是小林的”，要把表示小林的线段平均分成

8８份，在它的下面画出其中７份的长度代表小强的身高。

教师边启发边画出如下线段图： （３）分析数量关系，启发解题思路。

135米

小林： ？米

小强： 7，就要把小林的身高看作单位“１”，要8737求小强的身高，就要求出小林身高的是多少，即求1的是多少，根据分数

858乘法的意义，用乘法计算。 （４）让学生列式计算。 １

启发学生思考：小强身高是小林的

37877211（米） 585855１ （５）如果把上题改成下面的题：

31小强身高1米，小林身高是小强的1倍，小林身高多少米？

57问：哪条线段画得长一些？怎样画？

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把谁看作单位“１”为什么？ 怎样列式？

教师边启发边画出如下线段图： 小强：

小林： （６）教师说明： 351米

1？米 1是带一个数是另一个数的几分之几，可以是真分数，也可以是带分数。这里

7188分数，把1化成假分数，上题也可以改成“小林身高是小强的”

777指出：在这种情况下乘得的积大于原来的被乘数。 （７）做一做。

完成课本１８页“做一做”的第３题。 三、巩固练习

１．完成课本第１８页“做一做”的第３题。 学习列式计算后，指名让学生分析数量关系。 ２．完成练习五的第５题。

说明：一个数是另一个数的几分之几，不可以是真分数，也可以是带分数，还可以是整数。 订正时指名分析。 四、全课小结。

今天我们学习的分数乘法一步应用题，应根据“一个数是另一个数的几分之几”分析数量关系，应用一个数乘以分数的意义来解答。 五．作业。练习五的第１～４题。

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第八课时：分数乘法两步应用题

教学内容：课本第１９页例３，完成“做一做”题和练习五的第６～１０题。 教学目的：

１．使学生进一步掌握分数乘法应用题的数量关系，学会应用一个数乘以分数的意义解答分数乘法两步应用题。 ２．培养分析能力，发展学生思维。 教学过程： 一、复习。

１．先说出下列各算式表示的意义，再口算出得数。 ２．指出下面每组中的两个量，应把谁看作单位“１”。

37356515141273（１）梨的筐数是苹果的。

43（２）梨的筐数的和苹果的筐数相等。

432925239（３）白羊只数的

4等于黑羊的只数。 54。 5（４）白羊的只数相当于黑羊的

３．教师给上面的第２题每个小题补充一个已知条件，再要求学生口头提出问题并解答。

（１）有４０筐苹果，梨的筐数是苹果的

3。( )? 43和苹果的筐数相等，有４０筐。（ ）? 44（３）有４０只白羊，白羊的只数的等于黑羊的只数。（ ）？

54（４）白羊的只数相当于黑羊的，有４０只黑羊。（ ）？

5二、新授。 １．出示例３。

5小亮的储蓄箱中有１８元，小华储蓄的钱是小亮的，小新储蓄的是小华

62的。小新储蓄了多少元？ 3（１）指名读题，说也已知条件和问题。

（２）梨的筐数是

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（２）怎样用线段图表示已知条件和问题。 先画一条线段，表示谁储蓄的钱数？为什么？ 学生回答后，教师画线段图。

再画一条线段，表示谁储蓄的钱数？画多长？根据什么？学生回答：

5根据“小华储蓄的钱数是小亮的”，把小亮的钱数作为单位“１”，平

6均分成６份，再画出与这样的５份同样长的线段。

然后画一条线段表示谁的钱数？画多长？根据什么？引导回答：

2根据“小新储蓄的钱数是小华的”，把小华的钱数作为单位“１”，平

3均分成３份，再画出与这样的２份同样长的线段。

教师画：

18元

小亮：

小华：

?

（２）分析数量关系。 小新： 引导学生说出，从已知条件或从问题分析，说出要求小新储蓄的钱数，必须先

求小华储蓄的钱数。因此这是一道两步计算的应用题。 （３）确定每一步的算法，列式计算。 ①求小华储蓄的钱数怎样想？

5引导学生回答：根据“小华储蓄的钱数是小亮的

65把小亮的钱数看作单位“１”，就是求１８的是多少，所以用乘法计算。列

6式：

551815（元） 661 ②求小新储蓄的钱数怎样想？ 183

引导学生回答：根据“小新储蓄的钱数是小华的单位“１”，就是求１５的 152”，把小华的钱数看作32是多少，所以也用乘法计算。列式： 3221510（元） 3５ 31

把上面的分上步算式列成综合算式，该怎样列？

3 5252 1018（元）1863631

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1

（４）检验，写答语。答：小新储蓄了１０元。 ２．做一做。

让学生独立完成课本第１９页下的“做一做”，先画线段图表示已知条件和问题，独立解答后，进行订正。指名说一说自己是怎样确定计算方法的。 ３．小结。

从上面的分数乘法两步应用题看，与前一节所学的一步应用题有什么相同点和不同点？解答这类应用题的关键是什么？怎样判断计算方法？

学生回答后，教师归纳：今天学的是连续两次求一个数的几分之几是多少的应用题。解答这类应用题的关键是要能正确地判断第一步把谁看作单位“１”，第二步把谁看作单位“１”。 三．巩固练习。

完成练习五的第６、７题。 四、全课小结。

这节课我们共同研究了什么？

解答这类分数乘法两步应用题关键是什么？ 五、布置作业。

完成练习五的第８～１０题。

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第十课时：倒数的认识

教学内容：课本第２３页的例题，完成“做一做”题目和练习六的第１～６题。

教学目的：

１．使学生理解倒数的意义。

２．使学生掌握求一个数的倒数的方法。

３．渗透辩证唯物主义关于事物都是普遍联系观点的启蒙教育。 教学过程： 一、复习。

１．把带分数化成假分数。

11324213245２．把小数化成分数。

0.7 1.5 0.375 0.75 二、新授。 １．引入。

这节课我们要学习一个新知识——倒数。 （板书课题：倒数的认识） ２．倒数的意义。

（１）口算下面各题。 1171538801 31 1 1 80315783问：上面四个算式都是几个数相乘？

计算的结果有什么特点？

教师说明：具备以上特点的两个数叫做互为倒数，所以我们就说，上面每个算式中的两个数互为倒数。

引导学生总结出倒数的定义。教师板书： 乘积是１的两个数叫做互为倒数。 （２）教师指出倒数的两个条件： ①两个数。

②这两个数的乘积是１。

838338例如：和互为倒数，就是的倒数，的倒数是。

383883（３）讨论： ① 怎样的两个数互为倒数？ ② 一个数能叫做倒数吗？ ③ ５是倒数这样的说法对吗？为什么？

在学生讨论的基础上说明：倒数是对两个数来说的，它们是相互依存的，必须一个数是另一个数的倒数，不能孤立地说某一个数是倒数。 （４）判断下列各组数是否互为倒数。

1 16 / 101

7343851 和 和1 和2 和

3734258指名说出“为什么”？

（５）让学生举出几组倒数，并对学生的回答让学生自己发表意见，用倒数的意义来检验所举的例子对不对。 ３．求一个数的倒数的方法。

（１）引导学生观察板书出的互为倒数的两个数。 问：互为倒数的两个数有什么特点？

（２）引导学生找出：互为倒数的两个数的分子、分母是互相调换位置的。 （３）讨论： ① ２的倒数是多少？

② 所有的自然数都有倒数吗？１的倒数是几？ ③ ０有没有倒数？为什么？ ④ 怎样求一个数的倒数？ 引导学生得出：

１的倒数是１。０没有倒数。

求一个数（０除外）的倒数，只要把这个数的分子、分母调换位置。 （４）教学例题。

37写出和的倒数。

52第一小题：让学生讨论怎样写，教师板书：

3分子、分母调换位 5置 第二小题：让学生独立完成。

53

7分子、分母调换位

2置 让学生再说一说求倒数的方法。

三、巩固练习。

１．完成课本第２３页的“做一做”题目。 使学生明确：

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（１） 求自然数的倒数要先把它化成分母是１的假分数，再按调换分子、分母

的方法来求倒数。 （２） 求带分数的倒数要先把它化成假分数，再按调换分子、分母的方法来求

倒数。 ２．完成练习六第１、２题 四．全课小结。

请学生说一说这节课学习了哪些内容。 五．作业

练习六第３～６题。

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第十一册第二单元教学计划

单元名称 分数除法 课时 19课时 教学时间 3～6周 重点 一个数除以分数的意义以及计算方法；已知一个数的几分之几是多少，求这个数的应用题。 双基渗透思想品德教学要求１．使学生理解分数除法的意义，掌握分数除法的计算法则，并能熟练地进行计算。 ２．使学生能够用方程或算术方法解答已知一个数的几分之几是多少求这个数应用题。 ３．使学生理解比的意义和基本性质，能正确地化简比和求比值，知道比与分数、比和除法的关系，会解答按比例分配的应用题。 课时 ６ ６ ５ ２ 教 学 进 度 教 学 内 容 课型 试验课内容及安排 分数除法的意义和计算法则 分数除法的应用题 比 整理和复习 新授 新授 新授 复习 难点 关键 一个数除以分数的计算法则的推导。 利用直观图，推导分数除法法则时，要把计算与分数乘、除法的意义紧密联系起来。 19 / 101

第一课时：分数除法的意义和分数除以整数

教学内容：课本第３０页的内容和第３１页的例１，完成“做一做”的题目和练习八的第１～５题。

教学目的：使学生理解分数除法的意义，理解并掌握分数除以整数的计算法则，能正确地进行计算，并在教学中渗透转化的教学思考方法，培养学生的归纳概括能力。

教学过程： 一、复习。

１．整数除法的是什么？

２．根据算式３２×２５＝８００写出两道除法算式。 ３．说出下面各数的倒数。

2810.25 3 5 1

33544．填空。

(1)30÷5表示把30平均分成( )份,求其中( )份是多少。

1(2)求18的是多少,可以用算式18×( )，也可以用算式18÷( )，所以

318÷3=18×( )。

332 5．×20的意义是什么? ×的意义是什么?

553二、新授。

１．教学分数除法的意义。 (1)出示月饼图：

＝

问：

①每人吃了半块月饼，５个人一共吃了几块？ （引导学生看图，很容易看出一共吃了两块半。） 应当怎样列式？ 学生回答后，教师板书？

11 52（块）

22②两块半月饼，平均分给５人，每人分得几块？ 引导学生看图，很容易看出每人分得半块

11 25（块）

22③两块半月饼，分给每人半块，可以分给几个人？

学生看图得出，可以分给５人。

(2)引导学生观察比较上面３道算式，说一说它们分别是已知什么，求什么？ (3)问：分数除法是什么样的运算？它的意义是什么？和整数除法的意义一样不一样？学生回答后，教师总结：

20 / 101

分数除法的意义和整数除法的意义相同，都是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。 ２．练习。

完成课本第３０页的“做一做”题目。 学生填完后，让学生说一说是怎样填的。 ３．教学分数除以整数的计算法则。

6(1) 出示例１：把米铁丝平均分成２段，每段长多少米？

76(2) 教师根据题画出线段图，引导学生明确题意，列出算式：÷２。

76161(3) 引导学生想：米是几个米？把米平均分成２段，实际上就是把６个

7777米平均分成几份？每份是多少米？（随着提问，板书计算过程：）

6623（米） 2777(4) 问：从这个例子可以看出，分数除以整数可以怎样计算？启发学生说出计算方法：分数除以整数，如果分数的分子能被整数整除时，可以直接去除。

6(5) 问：把米平均分成２段，求每段是多少，还可以怎样算？能不能把它化为

7已学的计算方法？启发学生想： 661 把米平均分成２段，求每段是多少，可以看作求米的是多少，可以用

772３

乘法计算： 66132（米）

77１2 7(6) 从这个算式可以看出，一个分数除以整数，还可以转化成什么方法进行计算？怎样转化？（启发学生说出：分数除以整数，可以转化为分数乘以这个整数的倒数。）

6(7) 想一想：如果把米铁丝平均分成４段，该怎么计算？

7 学生按上面两种方法进行计算，通过计算使学生体会到第一种方法是有限制条件的，必须分子能被整数整除。而第二种方法在一般情况下都可以进行计算，可普遍使用。

(8) 引导学生归纳分数除以整数的一般计算方法。（指导学生看课本的结语。） (9) 问：上述结语中为什么要添上“０除外”？ 三、巩固练习。

１．课本第３１页的“做一做”。 ２．课本练习八第１、２题。

３．下面的计算有错吗？错的请改正。

99331010４．填空。

991310103 21 / 101

2211145 33225四、作业。

１．练习八第３、４、５题。

3 ２．判断对错。

21211366228 55423232892777 111111111课后小结18: 1818

4 712771112712 22 / 101

第二课时：整数除以分数

教学内容：课本第３３页的例２，完成“做一做”和练习九的１～４题。 教学目的：使学生理解整数除以分数的算理，掌握整数除以分数的计算方法，能正确地进行整数除以分数的计算，并培养学生的推理归纳能力。 教学过程： 一、复习。

１．说出下列各分数的分数单位，每个分数中有几个这样的分数单位，再说出每个分数的倒数。

153471699310133632626587２．口算下面各题。

问：怎样计算分数除以整数？（用分数乘以整数的倒数） ３．解答应用题。

一辆汽车２小时行驶90千米, 1小时行驶多少千米？

问：这道题求的是哪个数量？（求速度）根据已学过的数量关系怎样求速度？（板书：速度＝路程÷时间）指名一学生解答，集体订正。 二、新授。

导语：今天我们学习新的知识：一个数除以分数。现在先学习其中的一种：整数除以分数。（板书课题：整数除以分数）

2 １．出示例２：一辆汽车小时行驶18千米，1小时行驶多少千米？

5问：这道题要求哪一个数量？根据已学过的数量关系，这道题应该怎样列式？

2指名列出算式，教师板书：18

5２．教学整数除以分数的计算方法。教师先在黑板上画一条线段。问：怎

2样在图上表示“小时行驶18千米”这个已知条件？（引导学生回答，教师画

5211出）里面包含有２个，先把这条线段平均分成５份，每份表示小时行的

5552路程；在这样的两份下面注明“小时行驶１８千米”。

5

2 小时行18千米

5 23 / 101

问：“１小时行驶多少千米”，在图上怎样表示？（指名回答，教师画出）因

1为１小时是５个小时，在这条线段上的５份的上面注明“１小时行驶？千

5米”

１小时行的路程

2小时行18千米 问：要求１小时行驶多少千米，根据线段图该怎样推想呢？可以先求什么？51（启发学生说出先求小时行驶多少千米。）

51问：图上哪一段表示小时行驶的路程？（教师在图上左边的一份上面注明

51“小时行驶？千米”） 5 １小时行的路程

1 小时行？千米 5

21小时行18千米 215问：怎样求小时行驶多少千米？（启发学生说出小时里有２个小时，２55511个小时行驶１８千米，用１８÷２就可以求出小时行驶的千米数。） 55问：１８÷２也就是求１８的几分之几？可以怎样写？（学生回答后教师写

1出：18）

21问：现在已经求出小时行驶的千米数，怎样求１小时行驶的千米启发学生说

511出：１小时里有５个，要用小时行驶的千米数乘以５）教师板书：

551185

21问：想一想，根据乘法结合律，185还可以怎样写？启发学生得出：

215118518518

2222问：根据上面的推想过程，18转化用什么方法计算了？学生回答后，教师

5９ 板书： 25（千米） 181845

52１

24 / 101

写出答案：“答：１小时行驶45千米。”

３．引导学生小结：整数除以分数，等于整数乘以这个分数的倒数。 三、看教科书中新课的内容后试算。 ．独立计算“做一做”的题目。 四、巩固练习。

练习九第１、２题，让学生独立做在练习本上，指名板演，然后集体订正。 五、总结。 １． 今天我们学习了什么新知识？ ２． 整数除以分数的计算法则是什么？ ３． 计算整数除以分数应注意什么？

课后小结：

第三课时：分数除以分数

教学内容：课本34～35页的例３、完成“做一做”的题目和练习九的第５～10题。

教学目的：使学生进一步理解一个数除以分数的算理，掌握分数除法的统一计算法则，能正确地进行分数除法的计算，进一步培养学生的推理概括能力。 教学过程： 一、复习。

2575213610１．口算下面各题。

问：你是怎样计算这些题目的？分数除以整数的计算法则是什么？（学生回答）

２．口算下面各题。

23155941055861310问：你是怎样计算这些题目的？整数除以分数是怎样计算的？（学生回答） ３．口头列出算式，并说说你是根据什么数量关系进行解答的。

25 / 101

314 (1)小明小时走千米，他１小时走多少千米？

5151(2)小华３分钟行千米，平均每分钟行多少千米？

4指名两个学生回答。 二、新授。

314１．出示例３：小刚小时走千米，他１小时走多少千米？

1015问：这道题要求哪一个数量？根据已学过的数量关系，这道题应该怎样列式？

143指名列式，教师板书：

1510２．教学分数除以分数的计算方法。

问：根据上一节课学习过的计算方法进行思考，这道分数除以分数的题目应该怎样算。

启发学生说出，按照例２的计算方法想，这道题除以分数应转化为乘以这个分数的倒数来计算。即： 143331510 问：想一想，这里的“”为什么可以变成“”

10101410想的过程： 启发学生说出分作两步

1533114141 第一步：因为小时有3个小时, 所以要先算3 , 也就是求的 ,

101015153141即(千米)。 15311411410第二步：因为１小时是10个小时,所以要再算10 , 也就是

10153153143141033(千米)。所以，这样原来的“”就变成了

15101531010指名学生接着计算，教师板书：

1431510２

1410＝ 

15３ 3 28＝

91 问：认真观察例２和例３的解法，想一想整数或者分数除以分数，计算时分＝ 3（千米） 9别转化成什么样的计算？你能总结出一个数除以分数的计算法则吗？

启发学生说出：整数除以分数，或者分数除以分数，计算时是分别转化成

被除数乘以除数的倒数。从而总结出一个数除以分数的计算法则：

26 / 101

一个数除以分数，等于这个数乘以除数的倒数。 ３．教学分数除法的统一计算法则。 问：分数除以整数是怎样计算的？

[分数除以整数（０除外），等于分数乘以这个整数的倒数。]

分数除以整数的计算法则，与一个数除以分数的计算法则相比，有什么相同点？（都是被除数乘以除数的倒数。）

那么分数除法的统一计算法则应该是怎样的？ 得出：

甲数除以乙数（０除外），等于甲数乘以乙数的倒数。

三、巩固练习。 １．课本做一做。

２．练习九第５、８、１０题。 四、作业。

练习九第６、７、９题。

课后小结：

27 / 101

第三课时：分数除以分数

教学内容：课本34～35页的例３、完成“做一做”的题目和练习九的第５～10题。

教学目的：使学生进一步理解一个数除以分数的算理，掌握分数除法的统一计算法则，能正确地进行分数除法的计算，进一步培养学生的推理概括能力。

教学过程： 一、复习。

2575213610１．口算下面各题。

问：你是怎样计算这些题目的？分数除以整数的计算法则是什么？（学生回答）

２．口算下面各题。

23155941055861310问：你是怎样计算这些题目的？整数除以分数是怎样计算的？（学生回答） ３．口头列出算式，并说说你是根据什么数量关系进行解答的。 (1)小明小时走千米，他１小时走多少千米？

(2)小华3３分钟14行1千米，平均每分钟行多少千米？ 指名两5个学生15回4答。 二、新授。

１．出示例３：小刚小3时走千14米，他１小时走多少千米？

问：这道题要求哪10一个数15量？根据已学过的数量关系，这道题应该怎样列式？

指名列式，教师板书： 1431510方法。 ２．教学分数除以分数的计算

问：根据上一节课学习过的计算方法进行思考，这道分数除以分数的题目应该怎样算。

启发学生说出，按照例２的计算方法想，这道题除以分数应转化为乘以这个分数的倒数来计算。即：

143 1510

14103 问：想一想，这里的“ ”为什么可以变成 315两步想的过程：310启发学生说出分作 10 第一步：因为10分之3小时有3个10分之1小时, 所以要先算 , 也就是求

1的 , 即 141411433(千米)。 1515315

28 / 101

第二步：因为１小时是10个10分之1小时,所以要再算 , 也就是 (千米)。

1410所以 1411015315314314103 ，这样原来的“ ”就变成了 315101531010指名学生接着计算，教师板书：

1431510２

1410＝ 

15３ 3 28＝

91 问：认真观察例２和例３的解法，想一想整数或者分数除以分数，计算时分＝ 3（千米） 9别转化成什么样的计算？你能总结出一个数除以分数的计算法则吗？

启发学生说出：整数除以分数，或者分数除以分数，计算时是分别转化成

被除数乘以除数的倒数。从而总结出一个数除以分数的计算法则： 一个数除以分数，等于这个数乘以除数的倒数。 ３．教学分数除法的统一计算法则。 问：分数除以整数是怎样计算的？

[分数除以整数（０除外），等于分数乘以这个整数的倒数。]

分数除以整数的计算法则，与一个数除以分数的计算法则相比，有什么相同点？（都是被除数乘以除数的倒数。）

那么分数除法的统一计算法则应该是怎样的？ 得出：

甲数除以乙数（０除外），等于甲数乘以乙数的倒数。

三、巩固练习。 １．课本做一做。

２．练习九第５、８、１０题。 四、作业。

练习九第６、７、９题。

课后小结：

29 / 101

第四课时：已知一个数的几分之几是多少，

求这个数的文字题

教学内容：课本第３５页的例４，完成“做一做”的题目和练习九的第11～16题。

教学目的：使学生掌握方程解答分数除法文字题的方法，加深对分数除法意义的理解，提高学生解答含有分数的简易方程的技能，为今后解答分数除法应用题打好基础。

教学过程： 一、复习。

１．分数除法法则是什么？（指名学生回答） ２．一个数的5倍是32，这个数是多少？

（要求学生列出简易方程，说出根据什么这样列） ３．列出算式：

(1) 72的6倍是多少? (2) 72的5是多少?

852(3) 的 是多少 8155问：最后这道题是把谁看作单位“１”？是求谁的

8 的 就是单位251应怎样列算式？（使学生明确这道题应把 看作单位“１”，21581215“１”的 ，根据一个数乘以分数的意义，要用乘法解答： ） 55288二、新授。15

15１．出示例４：一个数的 是 ，这个数是多少？ 128２．这道文字题与上面复习题最后一道文字题有什么联系和区别？（使学生看到这两道题的数量关系是一样的；区别只是已知、未知不同。上一道题单

5位“１”是已知的，它的 的数是未知的；例４则 85是单位“１”未知，单位“１”的 的数是已知的。） 8３．这道题你能用列方程的方法来解答吗？设什么为x？根据什么这样列？ 引导学生说出是根据一个数乘以分数的意义列出： ４．这道方程怎样解？

5151xx81281215引导学生进行解题： x根据：一个因数＝积÷另一个因数 128 ２ 18 x 12３ 5 2x５．请你说一说这道题是怎样列出方程的。 15

30 / 101

三、巩固练习。

１．完成“做一做”

让学生模仿例题进行练习。 ２．练习九的第１１题。 ３．练习九的第１２题。

让学生说一说四题的异同点，说一说他们的计算法则。 ４．练习九第１４、１５题 ５．练习九第１６题。

不同的解法，让学生说出先求什么，再求什么？ 四、作业。

练习九第１３题。

课后小结：

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第五课时：带分数除法

教学内容：课本第39页的例5、例6，完成“做一做”题目和练习十的第1～5题。

教学目的：使学生学会并掌握带分数除法的计算方法，会正确列方程解已知一个数的几分之几的几倍是多少，求这个数的文字题，提高学生的计算能力，进一步为今后学习分数除法应用题打了基础。 教学过程： 一、复习。

1232393981651．把下面的带分数化成假分数，并说说带分数化成假分数的方法。 2．计算下面各题，并说说分数除法的法则。 3．计算下面各题，并说说带分数乘法的法则。 4．（1） 的5倍是多少？ （2）的是多少？

34445441111415487159489234518767 （3） 的倍是多少？ 二、新授。 1．教学例5。

（1）出示例5： 8133105（2）这是一道什么分数的除法？（带分数除法）板 书课题：带分数除法。

（3）问：前面我们所学的分数除法，所有的分数都不是带分数。现在这道题出现了带分数，怎么办？能不能化成我们已学过的方法进行计算？

（让学生说出：把带分数化成假分数，再利用已学过的一个数除以分数的方法进行计算。）

（4）全体学生尝试练习，指名板演。

（5）根据学生的板演，讲清每一步的运算及书写格式。

13 83 105 8118= 把带分数化成假分数 1051 9

= 815乘以除数的倒数，除号变乘号，除数改写成它的倒数

102 182 = 9 432 / 1011= 24

（6）小结：分数除法中有带分数的，先把带分数化成假分数，然后再除。 （7）学生独立练习“做一做”。指名板演。 2．教学例6。

5（1）出示例6：一个数的倍11是 ，这个数是多少？ 8（2）引导学生认真读题，弄4清题意。问：“这个数”指的是题目中哪个

数？（即“一个数”）

（3）问：如果题目中的“一个数”是已知的，那么求这个数的几倍应该怎样求？（根据分数乘法的意义，应当用乘法计算。） （4）问：这道题用什么方法计算比较好？ （学生用方程进行解答。集体订正）

15 （5）说明：如果把原题中的 改成1 ，就变成44了与例4一样的文字题，区别只在于，表示几分之几的是一个假分数。那也就是说：已知一个数的几倍或几分之几是多少，求这个数，所列的方程是一样的，只是乘数有整数、分数或带分数的区别。 三、巩固练习。

1．完成第39页的做一做。 学生独立完成，集体订正。 2．练习十的第1题第2行三道 3．完成练习十的第3题。

让学生说一说第1、2题是根据什么列出方程。 4．完成练习十的第5题。 四、作业。

练习十第1题的第1行。 练习十第2、4题。

33 / 101

第六课时：分数连除、分数乘除混合运算

教学内容：课本第40页的例7、例8，完成“做一做”的题目和练习十的第6～10题。

教学目的：使学生掌握分数连除、分数乘除混合运算的方法，能够正确地进行计算，提高学生计算能力。

教学过程： 一、复习。

１．口算下面各题，并说出算式的意义。

2334123322115521213314215

457

练习后问：分数乘法、除法的法则是什么？怎样计算带分数乘法与带分数除法 ２．计算下面各题。

1311421482123431911问：分数连乘的计算方法是什么？

３．点明课题：这节课我们学习“分数连除、分数乘除混合运算”。 二．新授。 １．教学例７。

（１）出示例７。计算：

245315（２）问：这道分数连除算式中，哪些数是除数？（５和 ）

4（３）问：根据分数除法的计算法则，“÷５”和“÷ ”应当怎样进行计算？154（启发学生说出：把被除数乘以除数的倒数，要把“÷５”变成“× ”，把“÷ 15”变成“× ”）根据学生回答，教师板书： 问：道题你能计算吗？（学生独立完成）115 4２．教学例８。 1554（１）出示例８：计算：

＝

241122521315243211523541（２）问：这是一道什么样的计算题？哪个数是除数？ 4（３）问“÷ ”要怎样算？原来的算式将怎样变化？（学生回答后，教师板

书：）

2 34 / 101

11221243142＝ 21213问：现在转化为一道分数连乘的计算题，你能把它算出来吗？（学生独立完成）

问：从例７、例８的计算中可以得出在分数连除或乘除混合运算中，遇到除以一个数时，应当怎么办？

启发学生得出：在分数连除或乘除混合运算中，遇到除以一个数时，只要乘以这个数的倒数就可以了。 三．巩固练习。 １． 完成课本“做一做” ２． 练习十第６题。 ３． 练习十第７、８、９题。

35 / 101

第七课时：“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的应用题（一）

教学内容：课本第43～44页的例1、例2，完成“做一做”的题目和练习十一的第1～5题。

教学目的：使学生学会掌握“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的应用题的解答方法，能熟练地列方程解答这类应用题。

教学过程： 一、复习。

31． 的意义是什么？ 7552．下面各题应该把谁看作单位“1”

（1）鸡的只数是鸭的 ； 253（2）梨的重量的 相当于苹果的重量。 433．小营村全村有耕地75公顷，其中棉田占 。小营村的棉田有多少公5顷？

（1）让学生说一说怎样用线段图表示题目中的已知条件和问题。（学生说，教师出示示意图。） 全村耕地面积75公顷

3

棉田占 5问：这里的数量关系是什么？谁是单位“1”？

3棉田有？公顷 （启发学生说出：全村耕地面积 =棉田的面积） 5（3）学生列式解答。 二、新授。 1．教学例1。

（1）出示例1：小营村有棉田45公顷，占全村耕地面积的 。全村耕地面积是

3 多少公顷？5（2）读题。让学生说一说怎样用图表示题里已知的条件各问题，教师画出示意

图：

全村耕地面积？公顷

3棉田占 5

棉田有45公顷 （3）问：这道题的数量关系是什么？有怎样的等量关系？

（启发学生说出：全村耕地面积 =棉田的面积）

3（4）这道题与复习题相比有什么相同点和不同点？

（启发学生说出：相同点是它们的数量5关系是一样的；不同点是已知条件和问题变了。）

36 / 101

（5）问：那么这道题谁是单位“1”？单位“1”是已知的还是未知的？怎样求这个单位“1”？

启发学生按照上面的等量关系设未知数x，再列方程求解。 解：设全村耕地面积是 x公顷

x3455x45355x453x75（6）让学生进行检验。（引导学生口述：把75代入原方程。左边= ，右边

3=45，左边=右边。所以75x=7545是原方程的解。同时，从检验应用答案方面来说575公顷的5分之3等于45公顷，正好等于棉田的面积。） （7）书写答案，并让学生再说一说问题思路。 （8）完成第43页的“做一做”题目。

订正时，让学生说一说题目中的数量关系和谁是单位“1”。 2．教学例2。

2(1)出示例２：一条裤子75元, 是一件上衣价格的

3一件上衣多少元?

(2)让学生读题,说出题目睥条件和问题后, 再引导学生画线段图。着重指出：题目中有两个量相比较，需要画出两条线段来表示两个量的数量关系。

?元

上衣：

上衣价格的 2 3

裤子：

75元 2(3)引导学生这样想:“裤子是上衣价格的 ”，把上衣的价格看作单位“１”。3根据题意和一个数乘以分数的意义，可以写成下面的数量间的相等关系式： 上衣的单价× ＝裤子的单价

2(4)这里的单位“１”是已知的还是未知的？怎样求？（引导学生根据上面的数3量关系列方程解答：

解：设上衣的单价是x元。 2 x753

2x75 33 x75237 / 101

x112.5

(5)让学生口头检验后, 写出答案。然后再指名说一说这道题的解题思路。 三、巩固练习。

１．第４４页的做一做。

画线段图，写出数量关系式，说一说谁是单位“１”。 ２．练习十一第１题。

回答后，再说一说等量关系式 ３．练习十一第２、３题。

让学生说一说等量关系式？单位“１”是已知的还是未知的？ 四、作业。

１．练习十一第４、５题。

２．一辆汽车从甲地开往乙地，已经行了１２０千米，占全长的 ，甲乙两地相距多少千米？ 34３．机床厂三月份生产小机床４５０台，是四月份的 ，四月份生产小机床多少5 台？6

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第八课时：“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的应用题（二）

教学内容：课本第43～44页例１、例２的算术解法，练习十一的第６～10题。

教学目的：使学生掌握“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的算术解答方法，并通过练习，使学生能熟练地运用列方程或算术解答进行解题，开拓学生的思路，提高学生的解题能力。

教学过程： 一、复习。

1．口算：练习十一第６题。

2．说出下面各题中谁是单位“１”。

3（１）已经修了全长的 。

57（２）宽是长的 。 8（３）男生的人数是女生人数的 。 910（４）上旬完成了月计划任务的 。 35（５）一桶油用去了 。3 5２．分数除法的意义是什么？

2，写出两道除法算式。93３．根据 3105二、新授。

１．教学用算术解法来解答例１。 （１）出示例１。

（２）教师讲解：这是前节课我们学习过的例１。问：这道题把谁看作单位“１”？

数量关系式是什么？

根据数量关系式我们可以列出什么样的方程？（学生回答，列出方程） 问：这里的单位“１”是已知的还是未知的？

如果我们不列方程，能不能直接列出算式计算出来？

启发学生想：在数量关系式中，已知积和其中一个因数，求另一个；根据分数除法的意义可以直接列出除法算式来解答。

（３）让学生列出除法算式进行计算，指名板演。 （４）让学生比较算术解法和方程解法。

354575（公顷） 53通过比较，使学生懂得，方程解法和算术解法这两种方法的思路是相同的，都是根据题中数量间的相等关系，一个列出方程，一个列出除法算式。

２．要求学生用算术解法解答例２，做完集体订正。

45 39 / 101

３．小结：解答“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的应用题，根据题中的数量间的关系式，可以列方程进行解答，也可以直接列出除法算式进行解答。

三、巩固练习。

１．练习十一第７题。

让学生说一说它们有什么联系各和区别。 ２．练习十一第８题。

引导学生认真读题。初步了解互相咬合的两个齿轮之间齿数与转数的关系。 ３．练习十一第９、10题。

40 / 101

第九课时：分数乘、除法应用题对比

教学内容：课本第４７页的例３，完成“做一做”的题目和练习十二的第１～５题。

教学目的：使学生加深对三种分数乘、除法应用题的数量关系和内在联系的认识，提高分析和解答分数应用题的能力，为进一步学习稍复杂的分数应用题做好准备。

教学过程： 一、复习。

１．下面各题应该把谁看成单位“１”？

3（１）鸭的只数的 相当于鸡的只数？

53（２）女生人数是男生人数的 。

43（３）女生人数占全班人数的 。

7学生回答后，再让他们说出各题中数量间相等的关系式。 ２．分数乘法、分数除法的意义各是什么？

95，写出两道除法算式。3３．根据 1064二、新授。

１．教学例３。

（１）出示例题（１）：池塘里有１２只鸭和４只鹅，鹅的只数是鸭的几分之几？

读题后，让学生口述线段图的画法，教师根据学生的口述画在黑板上：

鸭： 问：鹅的只数是鸭的几分之几，应把谁看作单位“１”？怎样求？（应该把鸭的只数看作单位“１”根据分数和除法的关系，要用除法来计算，要以鸭的只鹅： 12只 数作为除数，即４÷１２） ４只

根据学生回答，板书：

11412 答：鹅只数是鸭的 。33（２）出示例题（２）：漏池塘里有12只鸭，鹅的只数是鸭的 。池塘里有多

1少只鹅？

3读题后让学生口述线段图的画法，教师根据学生的口述画在黑板上：

鸭： 鹅： 12只

？只 问：鹅的只数是鸭的３分之１，应该把谁看作单位“１”？要求鹅的只数应怎

样求？（应把鸭的只数看作单位“１”，根据一个数乘以分数的意义，要用乘法计算，把鸭的只数１２乘以３分之１。） 根据学生回答板书：

12143（只）

41 / 101

答：池塘里有４只鹅。

1（３）出示例３：池塘里有４只鹅，正好是鸭的只数的 ，池塘里有鸭多少只？ 3读题后让学生口述线段图的画法，板书：

鸭：

问：这道题应把谁看作单位“１”？要求鸭的只数应当怎样求？（应把鸭的只鹅： ？只

数看作单位“１”。这道题单位“１”是未知的，可以根据分数乘法的意义列方程解，也可以直接用除法计算，即把鹅的只数４除以３分４只

1之１。） 412板书： 3（只）

答：池塘里有１２只鸭。

２．问：这三道题有什么相同点和不同点？ 引导学生进行思考，使他们明确：

①这三道题在结构上有共同点，都有三个数量；鸭的只数、鹅的只数、鹅是鸭的几分之几。不同点是已知和未知不同。

②在解思路上有共同点，都要弄清以谁作单位“１”。不同点是根据已知、未知的变化确定该用什么方法解答。第（１）题应用分数的意义和分数与除法的关系，用除法计算。第（２）题，应用一个数乘以分数的意义，用乘法计算。第（３）题则应用一个数乘以分数的意义和分数除法的意义，用方程解答或用除法直接计算。 三、巩固练习。

１．第４８页“做一做”

学生说一说单位“１”？根据什么进行列式？ ２．练习十二第１、３题 ３．练习十二第４、５题。

第４题，使学生明确求一个数是加一个数的几倍，不再限定必须是整数，也可以是带分数。“求一个数是另一个数的几倍”和“求一个数是另一个数的几分之几”实际是同一问题，只是说法不同。 四、作业。

练习十二第２题（１）、（２）、（３）。

42 / 101

第十课时：分数连除应用题

教学内容：课本第51页的例4，完成“做一做”题目和练习十三的第1～3题。

教学目的：使学生掌握分数连除应用题的结构及数量关系，学会分析解答分数连除应用题，发展学生的思维能力。

教学过程： 一、复习。

1．判断单位“1”的练习。

4（1）黑羊的只数是白羊只数的 。

52（2）一年级人数占全校人数的 。

71（3）汽车速度相当于飞机速度的 。 15 2．解答课本上的复习题。

指定一名学生读题，全班学生在练习本上解答，然后订正。再指名分析，判断，每一步中要把谁看作单位“1”，为什么每一步都用乘法计算。

二、新授。 1．教学例4。

（1）指名读题，并引导学生画出线段图。

指名找已知条件和所求问题。

问：这道题有几个数量？需要用几条件线段来表示？（引导学生说出题目中有三个数量，需要用三条线段来表示。）

问：先根据哪个条件来画线段图，表示哪个组的人数？（引导学生得出先画出美术组和生物组人数的线段图。）

问：根据这个条件确定谁为单位“1”？先画哪个组的人数？（美术组人数为单位“1”，先画美术组人数。教师板书画出）

问：再画哪个组的人数？怎样画？（把表示美术组人数的这条线段平均分成3份，再画一条与其中1份同样长的线段表示生物组的人数。板书）

问：现在该画哪个组的人数的线段？根据哪个条件来画？怎样画？（把表示生物组人数的线段平均分成5份，画出与这样的4 份同样长的线段，就表示航模组人数。板书）

问：还有哪些已知条件没画出来？这道题问题是什么？（让学生补充完整。） 板书： 航模组：

8人 生物组：

美术组：

？人

（2）引导学生解答。

问：美术组的人数和哪个组的人数有关系？有什么关系？（引导学生说出美术组人数的3分之1是生物组的人数，也就是：

43 / 101

美术组人数问：生物组

1=生物组人数。）

3的人数和哪个组的人数有关系？有什么关系？（引

导学生得出：生物组人数1=航模组人数。）

3问：航模组人数知道吗？（8人）根据这些条件你能说出这

14道题数量间的相等关系吗？（美术组人数 8）35问：这个式子等号的两边相等吗？为什么？（让学生说一说式子的意义。） 问：根据上面的分析，应该设哪个量为X？怎样列方程？ 学生试做，板书：

解：设美术组有X人。 14x8354x8154x815x30答：美术组有30人。

2．小结：

（1）这道题有什么特点？（相比较的有三个量，是由两道简单分数应用题复合

而成。）

（2）遇到这类题目时要注意什么？（注意弄清三个量之间的关系，写出数量间

的等量关系式，然后确定设谁为X，列方程进行解答 三、巩固练习。

1．课本第5页“做一做”。 要求：画出线段图。 2．练习十三第1题。

四、作业。练习十三第2、3题。

44 / 101

第十一课时：分数乘除复合应用题

教学内容：课本第52页的例5，完成“做一做”的题目和练习十三的第4～10题。

教学目的：使学生掌握分数乘、除复合应用题的结构及数量关系，学会分析解答分数复合应用题，进一步提高学生的解题能力，发展学生的分析推理能力。

教学过程： 一、复习。

31．商店运来苹果20筐，运来梨的筐数是苹果的 ，运来梨多少筐？ 42．商店运来梨15筐，是运来桔子的 。运来桔子多少筐？

3问：这两道各是以谁为单位“1”？单位“1”是已知的还是未知的？各用

5什么方法解答？为什么要用这种方法？

二、新授。 1．教学例5。

（1）指名读题，引导学生画出线段图。 指名找出已知条件和所求问题。

问：这道题里有几个数量？需要用几条线段来表示？

先根据哪个条件来画线段图，表示哪两种水果的筐数？

根据这个条件确定谁是单位“1”？先画哪种水果的筐数怎样画？（先让学生看课本，再回答问题，试自己画出线段图） （2）引导学生分析解答。

问：根据第二个已知条件，要把谁看作单位“1”，可以得到一个怎样的数量关系式？同样根据第三人已知条件，要把谁看作单位“1”，又可以得到一个怎样的数量关系式？

从这两个数量关系式，你可以得到怎样的相等关系？ 这道题应怎样解答？设谁为X？ 引导学生列出方程：

解：设桔子有X筐。 33x205433x204535x2043x25答：桔子有25筐。

2．小结：

（1）上述方程等号两边表示的是什么？（都表示梨的筐数）

（2）解答这类应用题要注意什么？（要注意找出数量间的相等关系。） 三、巩固练习。

1．完成“做一做”。

45 / 101

让学生说出数量关系式。

2．练习十三的第6、7、8、9、10题。

46 / 101

第十二课时：比的意义

教学内容：课本第55～56页的内容，完成“做一做”的题目和练习十四的第1～4题。

教学目的：使学生理解比的意义，掌握比的各部分名称，能正确地读、写比，并会正确地求比值。

教学过程： 一、复习。

1．某车间有男工人5人，女工人8人，男工人数是女工人数的几分之几？女工人数是男工人数的几倍？ 2．分数与除法有什么关系？ 二、新授。

1．教学比的意义。 （1）教学同类量的比。

讲授：在日常生活和工作中，我们经常把两个数量进行比较。例如：

一面红旗，长是3分米，宽是2分米。我们可以怎样表示长和宽的关系？（引导学生说出：可以求长是宽的几倍？）

（让学生列式计算）

132121说明：比较结果，长是宽的 1倍。

2还可以：求红旗的宽是长的几分之几 学生列式计算：

22332说明：比较结果，宽是长的 。

3问：这两个关系都是用什么方法来求的？（除法）

说明：比较这两个数量之间的关系，还有一种表示方法，即说成是：长和宽的比是3比2，或宽和长的比是2比3。

这里不论是长和宽的比还是宽和长的比，都是两个长度的比，相比的两个量是同类的量。

（2）教学不同类量的比。

除以同类量的比，还有不同类量的比。例如：

一辆汽车2小时行驶100千米。路程和时间的关系可以用速度来表示。怎样表示速度？（学生列出算式）100÷2=50，它表示汽车每小时行50千米。

对于这种关系，我们也可以说：汽车所行路程和时间的比是100比2。 这里，100千米与2小时是两个不同类的量。 （3）归纳比的意义。

通过上面两个例子，你认为什么是比？（学生试说，教师总结：两个数相除，又叫做两个数的比。）

练习：判断：下面数量间的关系是表示两个数的比吗？

47 / 101

①甲数是9，乙数是7，甲数和乙数的比是9比7；乙数和甲数的比是7比9。

②拖拉机45分耕了2公顷地，工作总量和工作时间的比是2比45。 ③足球比赛，甲队和乙队的比分是3比2。 2．教学比的写法、比的各部分名称。 （1）比的写法。

3比2 记作3：2 2比3 记作2：3

100比2 记作100：2 （2）比的各部分名称。

“：”是比号，读作“比”。比号前面的数，叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。例如：

3 ： 2=3÷2=

1 1 2 前比比后项值号项

3．教学比与除法、分数的关系。

（1）问：观察上面的式子，比的前项相当于什么？（被除数），后项相当于什么？（除数），比值相当于什么？（商）。

问：比的后项能不能是零？为什么？（比的后项不能是零。因为比的后项相当于除数，除数不能是0，所以比的后项也不能是0）

比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示。 （2）比与分数的关系。

问：根据分数与除法的关系，可以推知比与分数有什么关系？

（引导学生回答：比的前项相当于分子，比的后项相当于分母，比值相当于分数的值。）

说明：两个数的比也可以写成分数的形式。例如3：2，可写成 ，读作3比2。3 2（3）结合上面的讲解，板书下表： ÷（除除法 被除数 除数 商 号） －（分数分数 分子 分母 分数值 线） ：（比比 前项 后项 比值 号） 三、巩固练习。 1．完成课本“做一做”。 2．练习十四第1、2、题。 四、布置作业。

1．课本练习十四的第3题。

2．说出下面每个比的前项和后项，并求出比值。

213:3.75:8.75 5:138448 / 101

……………………

49 / 101

第十三课时：比的基本性质

教学内容：课本第57页的内容及例1，完成“做一做”题和练习十四的第5～9题。

教学目的：使学生理解比的基本性质，掌握化简比的方法。 教学过程： 一、复习。

1．除法中的商不变规律是什么？ 2．分数的基本性质是什么？ 3．比与除法有什么关系？ 4．比与分数有什么关系？ 二、新授。

1．教学比的基本性质。

我们刚才复习了除法中商不变规律和分数的基本性质，又知道比和除法、分数有着密切的联系，比的前项相当于被除数，比的后项相当于除数；比的前项也相当于分数的分子，比的后项相当于分母。 问：在比中有什么样的规律？

引导学生得出：比的前项和后项同时乘以或者同时除以相同的数（零除外），比值不变。这就是比的基本性质。

问：为什么这里要同时乘以或除以相同的数不能是0？（因为如果乘以0，比的后项就变成了0，没有意义。且0不能作除数，更不能同时除以0）

2．教学化简比。

利用比的基本性质，我们可以把比化成最简单的整数比。 出示例1：把下面各比化成最简单的整数比。

12:14:211.25:269（1） 14:21问：这道题的前项和后项都是什么数？怎样才能使它化成最简整数比？（引导学生得出：这道题前项、后项都是整数，要把它化成最简整数比，就必须根据比的基本性质把前、后项同时除以它们最大公约数7） （2）

12:14:21147:2172:369问：这是一道分数比，怎样才能使它转化成整数比？（引

导学生说出：要根据比的基本性质，把它的前后项同时乘以它们的分母的最小公倍数18，才能转化成整数比。）

1212:18:183:46969 化成整数比以后，如果不是最简的整数比，还要应用（1）题的方法继续化简。

（3） 1.25:2问：这道是小数比，怎样化成整数比？（启发学生说出：可根据比的基本性

50 / 101

1.25:21.258:2810:165:8质，把它的前后项同时乘以相同的数，使它们转化成整数比。如果这时还不是最简整数比，要再除以前后项的最大公约数，使它化为最简整数比。） 或

3．小结：

1.25:21.25100:2100125:2005:8问：这节课我们学习了什么新知识？它的内容是什么？还学会了什么？ 三、巩固练习。

1．完成“做一做”的题目。 让学生说一说化简的方法。 2．练习十四第5、7、8题。 3．练习十四第9题。

提示：化简与求比值的得数有什么不同？（化简的结果是一个比。求比值的结果是商，是一个数） 四、作业。

1．练习十四第6、10题

2．一列火车15小时行驶1200千米。

（1） 写出行驶的路程和时间的比，并化成最简单的整数比。 （2） 求出这个比的比值，再说出这个比值的含义是什么？

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第十四课时：比的应用

教学内容：课本第61页～62页的例２、例３，完成“做一做”的题目和练习十五的第１～４题。

教学目的：使学生学会并掌握按比例分配应用题的解答方法，能运用这个知识来解决一些日常工作、生活中的实际问题。

教学过程： 一、复习。 １． 3的意义是什么？ 1005 ２．一个农场计划在100公顷的地里播种60公顷大豆和40公顷玉米.大豆和玉米的播种面积各占这块地的几分之几?大豆和玉米播种面积的比是多少? 指名学生进行回答。在学生得出大豆和玉米的公顷数的比是3：2后，再问：在100公顷地里种的大豆占多少份？种的玉米占多少份？一共是多少份？种的大豆占总播种面积的几分之几？种的玉米占总播种面积的几分之几？ 二、导入新课。

引题：两个小组要栽30棵树，第一组有7人，第二组有8人，要怎样分配才合理？

象这样不是把一个数量平均分配，而是按一定的比例来进行分配。这种分配方法，通常叫做按比例分配。我们今天就来学习这种分配方法。（板书：比的应用）

三、新授。

１． 教学例2。

（1）出示例2：一个农场计划在100公顷的地里播种大豆和玉米。播种面积的比是3：2。两种作物各播种多少公顷？

（2）引导学生弄清题意后，问：题目中要分配什么？是按什么进行分配的？（分配100公顷地；大豆和玉米的播种面积按3：2进行分配。）

（3）问：“播种大豆和玉米的面积比是3：2”，是什么意思？（就是说在100公顷地里，大豆地占3份，玉米地占2份，一共是5份，大豆地占总面积的5分之3，玉米地占面积的5分之2。）

（4）你能求出两种作物各播种多少公顷吗？怎样求？ 引导学生进行解题：

①总面积平均分成的份数：3+2=5

3② 播种大豆的10060面积：(公顷)

52③ 播种玉米的10040面积：（公顷）

5答：播种大豆60公顷，播种玉米40公顷。

（5）如何检验解答是否正确呢？（说明：检验的方法有两种：一是把求得的大豆和玉米的公顷数相加，看是

不是等于播种的总面积；二是把求得的大豆和玉米的公顷数写成比的形式，看化简后是不是等于3：2）

52 / 101

（6）学生试做引题。 练习：做一做第1题。

订正时说说解题时先求什么？再求什么？ 2．教学例3。

（1）出示例3：学校把栽280棵树的任务，按照六年级三个班的人数分配给各班。一班有47人，二班有45人，三班有48人。三个班各应栽树多少棵？

（2）引导学生弄清题意后，问：题中要把280棵树按照什么进行分配？（着重使学生明确要按照一班、二班、三班的人数的比来分配，即按47：45：48来分配。）

（3）根据一班、二班、三班的人数怎样算出各班栽的棵数占总棵数的几分之几？（使学生明确：要先算三个班总共有多少人（即总份数），然后才能算出各班栽的棵数占总棵数的几分之几。）

（4）怎样分别算出各班应种的棵数？引导学生解答： ①三个班的总人数：47+45+48=140（人）

47② 一班应栽的280棵数：（人） 941404590③ 二班应栽的280棵数：（人） 1404896④ 三班应栽的280棵数：（人） 140答：一班栽树94棵，二班栽树90棵，三班栽树96

棵。

（5）学生进行检验。

（6）学生试做“做一做”中的第2题。

先让学生说一说奶糖、水果糖、酥糖和占500千克什锦 糖的几分之几？ 四、巩固练习。 １． 做一做第3题。 ２． 练习十五的第1、3题。 五、作业。

练习十五第2、4题。

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第十一册第三单元教学计划

单元名称 分数、小数四则混合运算和应用题 7～13周 课时 22课时 教学时间 分数、小数四则混合运算和分数复合应用题的数量关系、解答方法。 重点 双基渗透思想品德教学要求课时 5 14 3 １．使学生能够熟练地进行分数、小数四则混合运算，在计算中能应用一简便算法，进一步提高学生的计算能力。 ２．使学生学会解答两、三步计算的分数、小数应用题，进一步提高算术方法和用方程解应用题的能力，并能运用所学的知识解决一些简单的实际问题。 难点 分数、小数四则混合运算的方法和掌握分析各类分数复合应用题的数量关系的方法。 充分利用学过的简单分数应用题的数量关系结合示意图进行教学；讲清分数、小数四则混合运算的解题方法。 教 学 进 度 教 学 内 容 课型 试验课内容及安排 分数、小数四则混合运算 分数、小数应用题 整理和复习 新授 新授 复习 关键

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第一课时：分数、小数四则混合运算

教学内容：课本第68页例1和例2，完成“做一做”题目和练习十七的第1～5题。

教学目的：使学生掌握分数四则混合运算的运算顺序，并能正确地进行计算；培养学生认真审题，计算、检查的习惯。

教学过程： 一、复习。 1．口算。

14＋6÷3 30÷[（3＋2）×3]

2．让学生说出整数四则混合运算顺序。

在整数四则混合运算中，有加、减法，又有乘、除法，要先算乘、除法，后算加、减法；有小括号的，又有中括号的，要先算小括号，后算中括号。

二、新授。 1．导语。

这一节课我们要来研究“分数四则混合运算”。（板书课题：分数四则混合运算。）

2．教学例1。

111出示例1 。计算 51233（1）说明：分数四则混合运算的运算顺序和整数四 则混合运算的运算顺序相同。

（2）让学生把算式用文字叙述出来。（2分之1加上5又3分之1除以1又3分之1的商，和是多少？）

问：这个算式里含有几级运算？应该先算什么，再算什么？（两级，先算除法，再算加法。）

（2）板书： 11151 233 1163= 

234

= 

= （5）让学生继续完成。

（6）学生把每一步认真检查，看是否都对。

3．教学例2。

1211出示例2：计算 3[(1)2]5357（1）让学生想一想，说一说。

这个算式小括号又有中括号，应该怎样计算。 （2）问：第一步算什么？（小括号里的加法） 第二步算什么？（中括号里的乘法）

55 / 101

第三步算什么？（除法） （3）让一学生到黑板板演。 12113[(1)2] 5357 165115[()]...........①=

5357

162815 []..................②= 5157

16

4...............................③= 5 4............................④= 学生计算时，教师巡视检查。 ..........5提醒学生：做分数四则混合运算时，不公要注意运算顺序，还要注意分数加、减法和分数乘、除法的计算方法差异较大，必须分清什么时候需要通分，什么时候需要把带分数化成假分数。

（4）让学生说一说每步运算是什么？ （5）学生检查：

①数字、符号有没有抄错； ②每一步计算是否都对； ③书写格式是否规范。

4．小结：分数四则混合运算的运算顺序与整数四则混合运算的运算顺序相同。但整数四则混合运算通常是一次计算出一个得数，而分数四则混合运算乘除法连在一起时可同时一起算。 三、巩固练习。

课本第69页上的做一做。

（让学生说出运算顺序后再计算。） 四、全课小结。

1．这节课共同研究了什么？

2．分数四则混合运算的运算顺序与整数四则混合运算的运算顺序相同吗？ 五、布置作业。

练习十七的第1～5题。

56 / 101

第二课时：简便计算与巩固练习

教学内容：课本第69页例3，完成“做一做”题目和练习十七的第6～10题。

教学目的：使学生进一步学会分数四则混合运算；使学生在分数四则混合运算的计算中能够应用一些简便算法；培养学生认真计算，检查的习惯。

教学过程： 一、复习。 1．口算： 1111513123488442

251224345643762152333115385572．用简便方法计算。 252662×37＋38×37 377 241736×99 1155指名说一说应用了什么定律进行简便计算。 二、新授。 1．导语。

在分数四则混合运算中，有时也可以应用运算定律使计算简便。 （板书课题：简便计算与巩固练习） 2．教学例3。

1153出示例3：计算 217898（1）问：这道题应该先算什么？

（2）指名学生说出计算方法，教师板书：

11532178981953= 27898153= 2788（3）问：下一步应该怎样算？有没有简便算法？

启发学生说出：“根据加法结合律，可以先把后两个数加起来。”

问：为什么这样算简便？ 学生把题目做完：

1532()788121 757 / 101137三、巩固练习。

1、完成“做一做”题目。 让学生说一说怎样简便运算。 2．练习十七的第7题。

让学生比一比，谁算得快，谁的计算方法灵活。 3．练习十七第8题。

第2题让学生列出综合算式，也可以列方程解答。 四、全课小结。

1．这节课我们研究了什么？

2．在分数四则混合运算中，如果能简便运算的应该怎么办？ 五、作业。

练习十七第6、9、10题。

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第三课时：分数、小数四则混合运算

教学内容：课本第72～73页例4～例6，完成“做一做”题目和练习十八第1～5题。

教学目的：使学生学会根据分数、小数四则混合运算的不同情况，合理地选择计算方法，会进行分数、小数四则混合运算；培养学生认真计算、检验的能力。

教学过程： 一、复习 1．口算 2．把下面各小数化成分数。 0.7 1.25 0.45

3．把下面各小数化成分数。

小结：一个最简分数，它的分母只含有质因数2和5的，能化成有限小数；如果含有2、5以外质因数的，不能化成有限小数。

4．计算片面各题。

练习后问：第1题转化成分数计算还是小数计算比较简便？为什么？第2、3、4题呢？

小结：分数、小数加减混合运算，一般把分数化成小数进行计算比较简便。但是，如果分数不能化成有限小数的，就要把小数化成分数进行计算。

5．讨论分数和小数乘法计算的方法。 问：第1题应该怎样计算？第2题，第3题呢？

小结：分数和小数乘法计算，有三种方法。第一种，当小数和分母能约分，且分母经过约分后为1时，直接约分计算；第二种，将小数化成分数计算；第三种，将分数化成小数计算。

6．总结：分数和小数加、减、乘法计算方法有多种，要根据题目的特点，采用较合理的方法进行计算。

二、新授。 1．导语。

我们知道：分数、小数加减混合运算，可以根据已知数的具体情况，确定是先把分数化成小数，或是先把小数化成分数，来进行计算。那么，分数、小数乘除混合运算，应该怎样计算呢？（板书课题：分数、小数四则混合运算）

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2．教学例4。 出示例4：计算 （1）让学生想一想，这道题怎样计算比较简便？ （2）全体练习，指名板演。

（3）订正后，指着计算中乘、除法的部分问：“谁能看出这里先把小数化成分数再计算，还有什么好处？”

引导学生讨论后，概括出：因为计算分数乘除法时，有时可以先约分，再计算比较简便。所以，分数、小数乘除混合运算一般先把小数化成分数后再计算。

3．教学例5。 出示例5：计算 （1）让学生想一想，这道题把小数化成分数算简便，还是把分数化成小数算简便？

（2）指名说说，教师在黑板上演算，最后两步让学生自己计算。 = =

（3）教师再向学生说明；如果计算的如果允许取近似值，也可以先把分数=

转化为小数，取它们的近似值计算。 =

（4）让学生用这种方法再算一次。 4．教学例6。 出示例6：计算 （1）让学生想一想，怎样算比较简便？

（2）结合 这一步，向学生说明；小数和分数相乘时，如果这个小数能与分母相约，可以先化简，再计算。

（3）计算 时，由于小数和分数的分子、分母都比较简单，可以把它看作3.1×5÷2，口算得数是7.75。

（4）计算到最后一步 时，教师可以启发学生想一想，这里能不能简便？（使学生看到可以化成0.05×4。）

教师板书：

3.1

=

2 60 / 101=

0.05

(5)小结：以后在计算时，要注意根据题目特点，灵活选择算法，怎样简便就怎样算。

三、巩固练习。

完成课本第73页“做一做”。 四、全课小结。

1．这节课我们研究了什么？

2．在计算分数、小数四则混合运算时注意什么？ 五、作业。

练习十八第1～5题。

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第四课时：两步计算的一般应用题和分数应用题

教学内容：课本第77页-78的例1和例2，完成“做一做”题目和练习十九的第1～3题。

教学目的：使学生会解答两步计算的一般应用题和分数应用题；使学生掌握用方程解和用算术方法解的不同思路，提高用算术方法和用方程解应用题的能力；培养学生分析推理能力；培养学生良好的检查、检验习惯。

教学过程： 一、复习。

1．两地相距18千米，甲乙二人从两地同时出发相向而行，经过2小时相遇。甲每小时行5千米，乙每小时行多少千米？

指名学生口头列式解答，并说一说题中的数量关系。

12．一个筑路队修筑一段公路，两周修了5千米，正好修了这段公路的。

4这段公路全长多少千米？

让学生画出线段图独立解答，指名说一说数量关系。 二、新授。 1．教学例1。

1出示例1。（把复习题第1题中的“18”改为“13”，“2”改为“1”）

3（1）引导学生用方程解。

让学生说一说这道题的数量关系是怎样的？（引导学生得出：甲走的路程+乙走的路程=全长）列出方程：

解：设乙每小时行 x千米。 11151x13 33 1201x13 33 1191x

33

193 x34

3x4让学生检验，写答语。 4 启发学生思考：根据以前学过的求总路程的应用题的数量关系，还可以怎样列方程？

引导学生列出方程，并解答出来。 解：设乙每小时行x 千米。

1 (5x)113 315x131

3

1x13153 362 / 101

x13543x95

答：（略）。 （2）启发学生思考：能不能用算术方法解答？

学生独立思考，试着在练习本上写出算式。共同订正。

1131533= 13543= 9543= 4（千米）

43 答：乙每小时行4千米。

4 （3）引导学生把两种解法进行对比。

让学生想一想：上面两种解法有什么不同？思路有什么不同？

使学生明白：第一种用方程解应用题；第二种用算术解应用题。第一种思路是按照题中的等量关系列出方程解答；第二种思路是通过分析数量关系列出算式解答。

（4）完成课本第77页“做一做”题目。

想一想：在什么情况下用什么方法解答方便些？ 2．教学例2。

出示例2。（把复习题改为例2。） （1）启发学生画出线段图。

“谁是单位`1`，数量间的关系是怎样的？”

1使学生明白：这段公路的等于两周修的长度和。

4（2）学生列方程解答。

解：设这段公路全长X千米。 137x 41020

113x

420

13

x4 20 3x2 （让学生检验，再写上答案。） 5

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（3）订正后想一想：怎样用算术方法解答。学生列式计算。 答：（略）。

371()10104131=

204131 = 5 42032= 5（4）完成课本第78页的“做一做”题目。 A．说明：随便用哪种方法都行

B．做完后，让学生分析一个数量关系，以及说出列方程或列出算式的思路和根据。

三、巩固练习。

完成练习十九第2题。 四、全课小结。

1．这节课我们学习了什么。

2．用方程和算术解法思路有什么不同？ 五、作业。

完成练习十九第1、3题。

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第六课时：巩固练习

教学内容：完成练习十九的第8～13题。

教学目的：使学生进一步熟悉应用题的数量关系，提高分析和解答应用题的能力；进一步培养学生的转化能力，发展学生的思维。

教学过程： 一、复习。

1．练习十九的第8题。说一说画有横线的算式的意义。 1427 4 2.4 253122．用含有字母的式子表示。

4食堂有大米X千克，面粉的重量是大米的2倍，面粉有多少千克？大米

5和面粉共有多少千克？

（1）让学生回答。

4（2）如果把“面粉的重量是大米的2倍”改为“面米的重量是大米的

53”，再让学生口答上面的问题。 43．练习十九的第9题。 让学生口答。

指名说一说是怎样知道的。

小结：两个数之间的各种分数关系和比的关系可以互相转化。 二．指导练习。

1．练习十九的第10题。

44 启发学生思考：先求甲桶油漆（6.25千克）的是多少，再求比甲桶油漆的

55少0.5千克是多少，也就是乙桶油漆重多少千克。

2．练习十九的第11题。

引导学生想：把这条路全长看作单位“1”，先求第二天修多少米，再求这条路全长多少米。

3．练习十九的第12题。

让学生注意审题，弄清数量关系，用列方程的方法解答。

三、课堂作业。

完成练习十九的第13题。

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第七课时：稍复杂的求一个数的几分之几是多少的应用题

教学内容：课本第83～84页例4和例5，完成“做一做”题目和练习二十的第1～3题。

教学目的：使学生理解稍复杂的求一个数的几分之几是多少的应用题的数量关系；初步掌握这类应用题的解题方法。培养学生初步的逻辑思维能力。培养学生积极思维、独立思考的良好习惯。

教学过程： 一、复习。

3一个发电厂原有煤2500吨，用去，用去了多少吨？

51．让学生自己解答。 2．学生画出线段图。

问：“这道题把什么看作单位“1”，已知的是哪一部分，求的是哪一部分？”

“若求还剩多少吨，可怎样求呢？（总吨数－用去的吨数=剩下的吨数）”

二、新授。 1．引入新课。

现在将复习题中的问题改为“还剩多少吨？”就成为我们今天研究的一个问题了。

（板书课题：稍复杂的求一个数的几分之几是多少的应用题）

3出示例4：一个发电厂原有煤2500吨，用去，还剩多少吨？

5（1）分析题意，学生画出线段图。启发学生解答。 ①教学解法一。

问：按照新的问题，线段图应该怎样改？已知的是哪一部分？求的是哪一部分？

2500吨

还剩？吨 用去？吨

3用去 5让学生结合修改后的线段图想一想，应该怎样解答？

启发学生思考：把原有煤的总吨数看作单位“1”，先求出用去多少吨，就可求出还剩多少吨？ 让学生自己解答：

3 2500－2500×

5 = 2500－1500 = 1000 （吨） 答：还剩1000吨。

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紧接着，启发学生想一想：还有别的解法吗？ ②教学解法二。

2500吨 把前面的线段图改为：

还剩？吨

问：我们可以怎样想？先求什么？再算什么？ 还剩 3学生自己解答： 用去 53 2500×（1－）

52 = 2500×

5 =1000（吨）

答：还剩1000吨。

指名说一说这种解法的思考过程。 （2）比较一下两种解法。

问：这两种解法有什么区别？有什么联系？

A．第一种解法是用原有的吨数减去用去的吨数来算出还剩多少吨；第二种解法是先求出剩下的吨数占原有总吨数的几分之几，再算出这几分之几是多少吨。

B．这两种解法都要确定单位“1”的量。 （3）概述两种方法的解题思路。 小黑板总结出： 解法一：

A．确定单位“1”的量。

B．根据求一个数的几分之几是多少，先求出中间问题。 C．再计算题中所求的问题。 解法二：

A．确定单位“1”的量。

B．先求出所求问题相当于单位“1”的几分之几； C．根据求一个数的几分之几是多少，求出答案。

这就是解答稍复杂的求一个数的几分之几是多少的应用题的基本方法。 3．教学例5。

1 出示例5：苍海渔业一队五月份捕鱼2400吨，六月份比五月份多捕了。六

4月份捕鱼多少吨？

（1）引导学生读题，理解题意。

1 问：“六月份比五月份多捕了”是什么意思？

41引导学生把这句话理解为：就是说六月份比五月份多捕的吨数是五月份的。

4 “根据这句话应当把什么看单位“1”？

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（2）学生试画出线段图，分析数量关系。

（3）引导学生想出：先求出六月份比五月份多捕多少吨，就可以求出六月份

捕鱼多少吨。 （4）学生自己解答。

1 2400＋2400×

4 = 2400＋600 = 3000（吨）

答 ：---------

（5）联系例4，让学生自己试想一想还可以怎样解答。

1 2400×（1＋）

45 = 2400×=3000（吨）

4指名说一说解题思路。 三、巩固练习。

完成课本第84页“做一做”题目。 四、本课小结。

1．今天你学会了什么？

2．解答这类应用题的关键是什么？ 五、作业。

练习二十第1～3题。

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第八课时：列方程解稍复杂的分数应用题

教学内容：课本第88～89页例6和例7，完成“做一做”题目和练习二十一的第1～13题。

教学目的：使学生在理解数量关系的基础上学会用方程解答稍复杂的分数应用题，提高学生的分析推理能力。

教学过程： 一、复习。

出示课本第88页的复习题：

5小红家买来一袋大米，重40千克，吃了，还剩多少千克？

81．指定一学生口述题目的条件和问题，其他学生画出线段图。 2．学生独立解答。

3．集体订正。提问学生说一说两种方法解题的过程。

小结：解答分数应用题的关键是找准单位“1”，如果单位“1”的具体数量是已知的，要求单位“1”的几分之几是多少，就可以根据分数乘法的意义，直接用乘法计算。

二、新授。 1．教学例6。

5（1）出示例6：小红家买来一袋大米，吃了，还剩15千克。买来大米

8多少千克？

引导学生理解题意，画出线段图。

问；这道题已知条件和问题分别是什么？

5 “吃了是什么意思？应该把哪个数量看作单位`1`”？（引导学生说

85出：吃了买来大米重量的，要把买来大米重量看作单位“1”。）

8引导学生试画出线段图。 吃了5 8

“1” 问；还有什么已知条件图中没有表示出出来？（引导学生说出“还剩15千克”

没有表示出来，应在线段右边三格的上面写出“剩15千克”）

剩下15千克

吃了5 8

“1”

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问：这道题的问题是什么？在图中怎样表示？（学生回答后教师在图中注明问题。） ？千克 剩下15千克

吃了5

8 “1” （2）分析数量关系。

问：根据题意，单位“1”的数量是已知还是未知的？应该怎样做？（引导学生说出设要求的问题为X，用方程来解这道应用题。） 问：题中的数量关系式是怎样的？（引导学生得出： 买来大米的重量－吃了的重量=剩下的重量） （3）指名列出方程。教师板书： 解：设买来大米X千克。

5 x－x=15

85问：这里吃了的重量为什么用x表示？

8（4）解方程。

55问：这个方程的左边x－x怎样计算？（引导学生得出：（1－）x=15 ）

88问：我们是根据什么这样写的？

5“1－”表示的是什么？

8学生继续把方程解答完毕。 （5）观察比较。

引导学生观察例6与复习题的两个线段图，问：

例6和复习题的条件和问题有什么不同？解答方法有什么不同？（引导学生得出：复习题中单位“1”的量是已知的，求单位“1”的量的几分之几是多少？用乘法算；例6剩下大米的千克数是已知的，而单位“1”的量是未知的，求单位“1”的量，要列方程解答。） 2．练习。

第88页“做一做”的题目。 3．教学例7。

（1）出示例题，理解题意。

1例7：某工厂四月份烧煤120吨，比原计划节约了，四月份原计划烧煤多少

9吨？

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1”是什么意思？（引导学生说出：是把原计划烧煤的91吨数看作单位“1”，四月份节约煤的吨数占原计划的）

9（2）学生试画出线段图。

提示：这道题中哪两个量在比较，以谁为标准？先画哪条线段？（引导学生得出是实际烧煤量与原计划烧煤量比较，以原计划烧煤量为标准，即单位“1”。先画表示原计划的那条线段。）

原计划烧煤：

问：接着应怎样画？根据哪个条件来画？（引导学生画出实际烧煤量）

原计划烧煤： 实际烧煤： 比原计划节约1 9问：这两条线段中哪条线段表示的数量是已知的？哪条是要求的？在图中怎样表示？学生回答后，教师在图中表示出。 ？吨

原计划烧煤： 120吨

实际烧煤： 比原计划节约1 9

（３）分析。

问：这道题把谁看作单位“１”？单位“１”是已知的还是未知的？用什么方法解答好？（引导学生得出用方程解答）

这道题的数量关系式是怎样的？（引导学生说出： 原计划烧煤吨数－节约的吨数＝实际烧煤的吨数） （４）学生独立列式解答。

1重点让学生说一说：１－表示的是什么？

9４．练习课本第89页“做一做”题目。 三、小结。

问：今天我们学习的例6和例7这两道应用题，它们有什么共同点？

教师说明：今天我们学习的这两道应用题，题里的单位“1”都是未知的数量，都可以列方程来解，这样顺着题意列出方程思考起来比较方便。

问：想一想，用方程解答稍复杂的分数应用题的关键是什么？（引导学生得出：关键是找准单位“1”，再按照题意找出数量间的相等关系列出方程。） 四、课堂练习。

1．练习二十一的第1题。

问：“比原计划节约了

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订正时，指名说一说分析过程，数量间的相等关系及解方程的全过程。 2．练习二十一的第2题。 只要求列出方程。 五、作业。

练习二十一的第3题。

课后小结：

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第九课时：稍复杂的分数乘、除应用题的比较

教学内容：课本第94页例9，完成“做一做”题目和练习二十二的第1～3题。

教学目的：通过比较，使学生进一步弄清求一个数的几分之几是多少的乘法应用题和相应的除法应用题数量关系间的内在联系，解题思路的联系和区别，更好地掌握这些应用题的解答方法，进一步发展学生分析推理能力。

教学过程：

一、出示课题。

我们在前面学习了解答稍复杂的分数乘法和除法应用题，发现在审题和解答时容易弄混。这节课通过比较来弄清它们的数量关系和解题思路有什么联系和区别。

板书课题：稍复杂的分数乘、除法应用题的比较 二、依次做4道应用题，分析每道题的不同解法。 1．出示第（1）小题。

提示：认真审题，看清题中哪个数量是单位“1”，再根据单位“1”的数量是已知的还是未知的确定解法。

让学生画出线段图，只要求列出式子。 教师在图下边板书：

1解法一：20＋20×

41解法二：20×（1＋）

4问：这两种解法在思路上有什么相同点？（都要判断足球的个数是单位“1”，而且单位“1”的数量是已知的。）

有什么不同点？解法一先求什么？解法二先求什么？它们之间有什么联

11系？[根据乘法分配律，20加上它的就等于20乘以（1+）。]

442．出示第（2）题。

提示：注意这道题中把哪个数量看作单位“1”。只要求列式。 要求学生画图，指名说一说怎样列式，教师板书： 解法一：设篮球有X个。

1 X+X=20

41解法二：X×（1+）=20

41解法三：20÷（1+）

4问：解法一和解法二都是用方程解，它们在思路上有什么相同点？（引导学生说出都要把篮球的个数看作单位“1”，而单位“1”的数量是未知的，都要根据是题意找等量关系列方程。）

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有什么不同点？（解法一是根据题意直接找出篮球个数加上足球比篮球多的个数等于20个。解法二则是先找篮球个数的几分之几等于20个。）

它们之间有什么联系？（根据乘法分配律）

解法三（算术解法）的算式根据什么列出来的？（按照题意找出等量关系与解法二的相同，然后根据已知两个因数的积与其中一个因数求另一个因数，直接列出除法算式。）

3．出示第（3）、（4）题，让学生解答，然后仿照上面提问学生。 第（3）题。

1解法一：20－20×

51解法二：20×（1－）

5第（4）题。

设篮球有X个。

1 解法一：X－X=20

51 解法二：X×（1－）=20

51 解法三：20÷（1－）

5三、比较。

让学生观察上面4道题。问：

1．这4道题的已知条件和问题有什么相同点？有什么不同点？（4道题都有一个已知条件相同，即足球有20 个；4道题中的问题都是求篮球有多少个？每题中的第二个已知条件不同，也就是两种球个数的关系不同。）

2．比较（1）、（3）题。

（1）先看（1）、（3）题中第二个已知条件有什么不同？

（2）两道题的解题思路有什么相同的地方？有什么不同的地方？

学生简要讨论后，教师归纳：从（1）、（3）题看出都是把足球的个数看作单位“1”，而且是已知数，要求篮球有多少个，都是想求一个数的几分之几是多少，用乘法算。不同点是第（1）题是先求篮球比足球多的个数，再加上足球的个数。第（3）题是先求出篮球比足球少的个数再减。 3．比较（2）、（4）题。

（1）看（2）、（4）题中第二个已知条件不什么不同的地方？ （2）两题的解题思路有什么相同的地方？有什么不同的地方？

（要把篮球的个数看作单位“1”。而单位“1”的数量是未知数，因此都要根据分数乘法的意义，找等量关系，列方程或用除法计算。） 4．比较（1）、（2）和（3）、（4）两题。

（1）每组左右两题中第二个已知条件有什么不同？ （2）每组题的解题思路有什么不同？

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1的数是多少，用乘法算；第（2）题单位4“1”是未知的，要按题意找数量关系式，用方程解或用除法算。）

1（第（3）题是求比已知数少的数是多少，用乘法算；第（4）题单位“1”也

5是未知的，要按题意找数量关系式，用方程解或用除法算。） 四、课堂练习。

课本第94页“做一做”第1、2题。 五、小结：

通过比较，明确解答稍复杂的分数乘法、除法应用题的关键是什么？ 1．先找准什么？（找准单位“1”）

2．再确定什么？（单位“1”是已知的，还是未知的） 3．单位“1”是已知的，怎样解答？

单位“1”是未知的，怎样解答？

六、作业。

练习二十二第1～3题。

课后小结：

（第（1）题，要求的是比已知数多

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第十课时：工程问题

教学内容：课本第98页例10，完成“做一做”题目和练习二十二的第1～4题。

教学目的：使学生认识工程问题的特点，理解并掌握其数量关系，解题思路和方法，能正确熟练地解答。渗透辩证唯物主义观点的教育。

教学过程： 一、复习。

1．出示课本第98页复习题。（口答问题） 问：已知工作时间，怎样用分数表示工作效率？

已知单位时间完成了工作总量的几分之几时，如何求工作时间？ 工作总量、工作时间、工作效率之间有什么关系？ 小结：

可以用单位“1”表示工作总量，

用完成工作总量的几分之一表示工作效率。 工作总量、工作时间和工作效率之间的关系是： 工作总量÷工作效率=工作时间。 板书课题：工程问题。 二、新授。 1．教学例10。

（1）出示例10：一段公路长30千米，甲队单独修10天完成，乙队单独修15天完成。两队合修几天可以完成？

（2）让学生自己解答，指名板演。

（3）让学生说一说是怎样想的。（引导学生说出：要求两队合修几天完成，就要先求出两队的工作效率和，再求两队合修的时间。）

（4）具体让学生说一说“30÷10”和“30÷15”求的是什么？这两个商加起来，得到的是什么？再用它们的和去除30，得到的是什么，是根据什么数量关系算的？

（5）小结。

这道题的数量关系是：

工作总量÷工作效率和=工作时间

（6）问：如果我们去掉“长30千米”这个条件时，还能不能解答？ （7）引导学生解答：

问：这里的工作总量是多少千米没有告诉，那么工作总量用什么表示？ 工作总量是“1”。甲队单独修10天完成，可以求什么？怎样列式？ 乙队单独修15天完成，可以求什么？怎样列式？

11甲队每天修这段公路的，乙队每天修这段公路的，可以求什么？怎

1015样列式？

（8）根据：工作总量÷工作效率和=工作时间

这道题应怎样列式解答？学生独立解答。指名板演。

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111)16（天） 10156答；两队合修6天可以完成。 2．对比小结。

（1）从这两道来看，不同点是什么？不告诉具体工作总量的，工作总量用什么来表示？

工程特点是：不告诉具体的工作总量，而用单位“1”来表示。 （2）从解题过程看，工作怎样表示？

工作效率是用分率来表示（不是具体数量） （3）所用的数量关系相同吗？

都是用数量关系“工作总量÷工作效率和=工作时间”来解答。 三、巩固练习

完成课本第98页“做一做题目。 四、作业。

练习二十三第1～4题。

课后小结：

1( 77 / 101

整理和复习

复习内容：课本第101页“整理和复习”的第1-3题，完成练习二十四的第1-3题。

复习目的：

1．使学生进一步掌握分数、小数四则混合运算顺序和运算方法、技巧，提

高计算能力。

2．进一步发展学生思维的敏捷性和灵活性。 复习过程：

一、复习分数四则混合运算。 1．口算。 115231153 41 3  43 3 4583424（1）让学生口算出结果。 （2）指名说说是怎样算的。

2．课本第101页“整理和复习”的第1题。

先想一想分数四则混合运算的顺序与整数四则混合运算的顺序是否相同？再计算下面各题。

4211[2()]117119553112464828[2]171195151122484218[1]2733915151 24242442826733915242424415333392824245021

（1）指名说出分数四则混合运算的顺序。 （2）让学生独立计算。 （3）教师巡视、辅导

二、复习分数、小数四则混合运算

1．课本第101页“整理和复习”的第2题。

说一说下面哪道题用分数计算比较简便，哪道题用小数计算比较简便，再计算：

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1120.25120.13(32.4)0.253651413100(3.42.4)0.254361310.25 15043351317（1）学生独立思考。指名说说哪道题怎么计算简便。 （2）学生自己计算。

（3）小结：当分数和小数混合乘除时，一般是把小数化成分数再计算比较简

便。

2．课本第101页“整理和复习”的第3题。 计算下面各题，怎样简便就怎样算。

1214.53.741.33()0.25215124.53.74.51.321330.25

4.5(3.71.3)15120.40.250.254.550.422.5111111.3(1.2)2111153513.5()117341211.31.2131151513.5()183121211.31.2

111513.563311.31.213.5511.31.21.24.511.3（1）让学生自己完成。

（2）指名说说是怎样进行简便运算的。

（3）小结：应根据题目的具体情况考虑怎样计算才简便。 三、课堂练习。

完成练习二十四的第3题。

（1）揭示学生应注意检验答案是不是方程的解。

（2）“ax±bx=c”的方程，可利用乘法分配律来计算“ax±bx”。 （3）让学生独立完成。教师巡视、辅导。 四、作业。

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练习二十四的第1、2题。

课后小结：

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第十一册第四单元教学计划

单元名称 圆 课时 7课时 教学时间 14～15周 1．使学生认识圆，掌握圆的特征；理解直径与半径的相互关系；理解圆周率的意重点双基渗透思想品德教学要求义，掌握圆周率的近似值。 ２．使学生理解和掌握求圆的周长与面积的计算公式，并能正确地计算圆的周长与面积。 ３．使学生初步认识弧、圆心角和扇形。 ４．使学生认识思对称图形，知道轴对称的含义，能找出轴对称图形的对称轴。 ５．通过介绍圆周率的史料，使学生受到爱国主义教育。 求圆的周长与面积。 课时 1 4 1 1 教 学 进 度 教 学 内 容 课型 试验课内容及安排 圆的认识 圆的周长和面积 扇形 轴对称图形 新授 新授 新授 新授 难点 对圆周率“π”的真正理解；圆面积计算公式的推导以及画具有定半径或直径的圆。 关键 能真正理解圆周率的意义；在理解的基础上熟记一些主要的计算公式。 81 / 101

第一课时：圆的认识

教学内容：课本第106～108页内容，完成相应的“做一做”题目和练习二十五的第1～6题。

教学目的：使学生认识圆，掌握圆的特征；了解圆的各部分名称；会用字母表示圆心、半径与直径；理解掌握同圆或等圆中半径和直径的关系；使学生能正确地较熟练地掌握用圆规画圆的操作步骤。

重点：圆的特征；圆的半径、直径及其关系。 难点：掌握圆的正确画法。

教具准备：圆规、直尺、长方形、正方形、三角形、平行四边形、梯形及圆形的教具。

教学过程：

一、导入新课。

我们已学过了一些平面直线图形，如长方形、正方形、三角形、平行四边形、梯形等；知道这些图形的特征与周长、面积计算方法，但我们周围还有很多物体，如硬币、钟面、圆桌面、CD唱片等，这些物体形状是不是直线形？（不是）是什么形？（圆形）我们今天就来研究圆的一些基本特征。

板书课题；圆的认识。 二、教学圆的特征。 1．通过对比认识圆。

现在请同学们比较一下，以前学过的平面直线图形（教师把准备好的长方形、正方形、三角形、平行四边形、梯形逐一出示。）与老师手上的圆有什么不同呢？（圆由曲线所围成的）

（1）找圆心。

请学生都拿出已备好的圆形纸，让学生把圆进行对折，使上、下两部分完全重合，打开；再换个方向对折，反复几次。让学生把折痕用铅笔画下来。问：你发现了什么？（引导学生观察得出：这些折痕都相交于一点）

说明：这些折痕相交于圆中心的一点。我们把这一点叫做圆心。圆心一般用字母O表示。

（2）半径与直径。

让学生用刻度尺量一量圆心到圆上任意一点的距离；请学生报出测量的结果，并想一想发现了什么？（引导学生得出：圆心到圆上任意一点的距离都相等。把有关数据写在黑板上）

教师在黑板的图中连接圆心和圆上任意一点的线段，告诉学生这线段叫做半径。

让学生在自己的学具圆里用笔画出几条半径，再量一量它们的长度。问：你还发现什么？（引导学生得出：在同一个圆里，可画无数条半径，所有的半径都相等。）

再让学生量一量在自己的学具圆用笔画的通过圆心的线段（折痕），问：通过量度，你又发现什么？（学生得出：这些线段都相等。把有关数据写在黑板上。）

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说明：我们把圆对折时，看到每条折痕都通过圆心。这些通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。直径一般用字母d表示。

让同桌的两位同学把两个圆重叠在一起，说明：这两个是等圆。通过刚才的量度，你发现了什么？（在两上等圆里半径都相等，直径也都相等。）

让学生观察黑板上的数据，问：“在同一个圆或等圆里，直径和半径的长度有什么关系？”（直径长度等于半径的两倍，或者说半径长度等于直径的一半。）

d

板书： d=2r 或 r

2

小结：在同一个圆或等圆里，所有的半径都相等，所有的直径也都相等；直径等于半径的2倍。

阅读课本，让学生把课本中有关圆心、半径、直径的定义读一遍。 练习：做第108页上面的“做一做”。 2．圆的画法。

（1）认识画圆的工具和使用。

画圆的工具有很多，这里着重介绍圆规。圆规有两脚，它的一脚有针尖，另一脚有铅笔尖（或粉笔）。使用时针尖一脚固定在一点上，右手握圆规，左手按住纸，不要用力过大，另一脚旋转画圆。

正是根据圆心到圆上任意一点的距离（即半径），都相等这一原理，我们才可以用圆规来画圆。

（2）用圆规画圆的步骤。

A．把圆规的两脚分开，定好两脚间距离（即半径）。 B．把有针尖的一只脚固定在选好的一点（即圆心）上。 C．把装有铅笔尖的一只脚旋转一周，就画出一个圆。 学生阅读课本第108页的内容。

提示学生注意：在画圆的过程中，定在一点上的圆规的针尖一定不能移动。圆规两脚之间的距离在画圆的过程中不能改变。

小结：圆的位置和大小是由圆心和半径决定的；但圆的大小取决于半径的长短，与圆心无关。

三、巩固练习。

练习二十五的第1～4题。 总结：

①圆的半径与直径是射线呢？直线呢？还是线段？

②同圆或等圆中的半径与直径关系怎样？说出它们之间关系的公式？ ③“两端都在圆是的线段，叫做直径。”这句话对吗？为什么？ ④用圆规画圆要按哪三个步骤？ ⑤用圆规画圆要注意什么？ ⑥圆的大小取决于什么？ 四、作业。

练习二十五第5、6题。

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课后小结：

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第二课时：圆的周长

教学内容：课本第110页～112页例1，完成相应的“做一做”题目和练习二十六的第1～6题。

教学目的：使学生理解圆周率的意义，掌握圆周率的近似值；理解和掌握求圆的周长的计算公式，并能应用它解决简单的实际问题；通过周长、直径变化时圆周率保持不变（即：圆的周长÷直径=π）的探索，对学生进行辩证唯物主义的教育；结合我国古代数学家祖冲之的故事，对学生进行爱国主义教育。

重点：圆的周长的计算。 难点：建立圆周率的概念。 教具、学具：

米尺、不同直径的圆三个，线、一角硬币。 教学过程： 一、复习。

1．在同一个圆里，直径是半径的几倍？用什么公式表示？

2．“所有的半径都相等，所有的直径都相等。”这句话对吗？为什么？ 3．什么是长方形的周长？什么是正方形的周长？它们的周长公式各是什么？

以前所学的求直线形的周长都是求几条线段长度的和，那么，圆这闭合曲线的周长怎样求呢？这就是我们今天要学的内容。

板书课题：圆的周长。 二、新授。

1．圆周长的意义。

请学生拿出学具圆，跟教师摸教具、学具的圆一周，请学生试说一说什么叫做圆的周长。

教师概括：围成圆的曲线的长叫做圆的周长。可用字母“C”来表示。 2．圆周率的意义。

要想知道圆的周长是多少？那么可以怎样做？ （1）出示一铁圈。

要想求这个圆的周长，我们可以把它剪开拉直，量出它的周长。 （2）出示一圆片。

要想求这个圆的周长，我们可以怎样做？

用双面胶布绕圆一周，剪去多余的部分，在黑板上滚动一周，让胶布贴在黑板上，然后量这胶布的长度（由曲转化为直来测量。）

问：你能用直尺测量圆的周长吗？试量一量你手中硬币的直径和周长。 学生按书本上的方法，量出硬币的直径和周长。填写在课本的表格中。 学生填写完后，引导学生观察小结出：

圆的周长总是直径的3倍多一些，就是说它们的比值是一个固定的数。我们把圆的周长和直径的比值叫做圆周率，用字母π来表示。

“π”是多少呢？约1500年前，我国古代数学家祖冲之发现了圆周率应在3．1415926～3．1415927之间，成为世界上第一个把圆周率的值精确到6位小数的人，他得出这样精确值的时间比外国数学家早了一千年，现在人们已经用

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计算机算出它的小数点后面上亿位。但是，在计算时一般只取它的近似值：π=3．14。

3．圆周长公式的推导。

因为：圆的周长=直径的3倍多一些。 所以：圆的周长=直径×圆周率。 即：C=πd 或 C=2πr 4．圆周长计算公式的应用。 出示例1。

读题后，学生讲教师板书，并提醒书写格式与约等号使用。 3.14×0.95 =2.983

≈2.98（米）

答：这张圆桌面的周长是2.98米。 三、巩固练习。

1．课本第112页上半页的做一做。 2．练习二十六第1、2、3题。

总结：通过这节课的学习，我们知道了圆的周长随着直径的变化而变化，但是它们的幽会比值是个固定不变的数，这个比值叫做圆周率，用π表示。为此，今后要求某一个圆的周长时，只要知道直径或半径，我们就能直接运用C=πd 或 C=2πr来计算。 四、作业。

练习二十六第4、5、6题。

课后小结：

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第三课时：圆的面积

教学内容：课本例3，第115页练习二十七的第1～5题。

教学目的：通过教学建立圆面积的概念，理解圆面积计算公式的推导过程，掌握圆面积的计算公式；能正确地应用圆面积的计算公式进行圆面积的计算并能解答有关圆面积的实际问题。

重点：圆面积计算公式。

难点：圆面积计算公式的推导。

教具、学具：圆的面积演示教具及平行四边形拼割教具；厚纸做的圆及剪刀与胶布。

教学过程： 一、复习。

1．口算：22 0.32 42 2 9.42 12.56 2．已知圆的半径是2．5分米，它的周长是多少？

3．一个长方形的长是6．2米，宽是4米，它的面积是多少？ 4．说出平行四边形的面积公式是怎样推导出来的？

我们已经学会的圆周长的有关计算，这节课我们要学习圆的面积的有关知识。（板书课题：圆的面积）

二、新授。

1．圆的面积的含义。

问：面积所指的是什么？（物体的表面或围成的平面图形的大小，叫做它们的面积。）

以前学过长方形面积的含义是指长方形所围成平面的大小。那么，圆的面积的是指什么？（圆所围成平面的大小，叫做圆的面积。）

2．圆的面积公式的推导。

怎样求圆的面积呢？如果用面积单位直接去度量显然是行不通的。但我们可以仿照求平行四边形面积的方法——也就是割补法，把圆的图形转化为已学过的图形——长方形。怎样分割呢？教师拿出圆的面积教具进行演示：

先把一个圆平均分成二份，再把每一个等份分成八等份，一共16份，每份是一个近似等腰三角形，并写上号数，然后把这16份拼成一个近似的平行四边形。（学生试操作，把学具圆拼成一个平行四边形。）

再把第1份平均分成2份，拿出其中的1份（即原来的半份）移到平行四边形的右边，这样就拼成一个近似长方形。

向学生说明：如果分的等份越多所拼的图形就越接近长方形。 教师边提问边完成圆面积公式的推导： ①拼成的图形近似于什么图形？

②原来圆的面积与这个长方形的面积是否相等？ ③长方形的长相当于圆的哪部分的长？ ④长方形的宽是圆的哪部分？ 长方形的面积=长×宽

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c 圆的面积 =×

22 =×

2 =× =2

用S表示圆的面积，那么圆的面积可以写成： S2

3．圆面积公式的应用。

出示例1：一个圆的半径是4厘米。它的面积是多少平方厘米？

学生读题，问：要求圆的面积的条件是否具备？怎样列式？学生回答，教师板书：

S2

=3．14×42 =3．14×16

=50．24（平方厘米）

答：它的面积是50．24平方厘米。 三、巩固练习。

1．根据下面所给的条件，求圆的面积。 （1）半径2分米。

（2）直径10厘米。（先提问：题目只告诉圆的直径，你能求出圆的面积

吗？怎样算？）

2．练习二十七的第1～4题。

强调书写格式，运算顺序与单位名称。

总结：通过这节课学习理解圆面积计算公式的推导，掌握了圆面积计算公式，并知道要求圆的面积必须知道半径，如果题目只告诉直径也就先求出半径再按公式S2计算。

四、作业。

练习二十七第5、6题。

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第四课时：圆面积的应用

教学内容：课本第115～117页的例4、例5和练习二十七的第7～16页。 教学目的：掌握已知圆的周长求圆的面积的方法；进一步熟练掌握已知圆的半径或直径求圆面积的方法；使学生认识圆环，掌握圆环面积的计算方法，并能应用圆面积知识解决生产生活实际问题。

教学过程： 一、复习。

1．要求圆的面积必须知道什么？（圆的半径） 2．求下列各题中圆的半径。

（1）C=6.28分米 r=？ （2）d=30厘米 r=? （3）C=15.7分米 r=？ （4）d=18.84厘米 r=? 3．求下列各圆的面积。

（1）r=2分米 ， S=？ （2）d=6米 S=？ （3）r=10厘米 ，S=？ （4）d=3分米 S=？

我们已经学过已知半径、直径求圆面积的方法，今天我们再来学习已知圆的周长求圆面积以及圆环面积的计算，以便于应用它来解决生产、生活实际问题。（板书课题：圆面积的应用。）

二、新授。

1．已知圆的周长，求圆的面积。

出示例4：街心花园中圆形花坛的周长是18．84米。花坛的面积是多少平方米？

学生读题。分析题意，回答以下三个问题。

A．求花坛的面积就是求什么图形的面积？（圆的面积） B．求圆的面积必须要什么条件？（圆的半径）

cC．题目中只给圆的周长，能求出半径吗？根据什么来求？（根据r2求出半径）

学生试算，两人到黑板板书。 解法一：

（1）花坛的半径：18.84÷3.14÷2 =6÷2 =3（米）

（2）花坛的面积：3.14×32 =3.14×9

=28.26（平方米）答：花坛的面积是28.26平方米。 解法二：

（1）花坛的半径：

解：设花坛的半径为x米，根据c2r，得 18.84=2×3.14×x

18.84 x =

23.14 x =3

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（2）花坛的面积： 3.14×32=3.14×9

=28.26（平方米）

答 ：花坛的面积是28.26平方米。 解法三：

[18.84(23.14)]23.14 =32×3.14 =9×3.14

=28.26（平方米）

答：花坛的面积是28.26 平方米。

小结：求圆的面积必须知道半径这个条件，但实际生活中常常不能直接告诉半径，而只知道圆的周长或直径；那么这时我们就应该先求出圆的半径，再求圆的面积。

2．求圆环的面积。

拿出外圆半径为15厘米与内圆半径为10厘米的同心圆的圆形厚纸片。问：图中这画有两个圆，（手指圆心）这是外圆的圆心？还是内圆的圆心？（这是外圆的圆心，也是内圆的圆心。这样的圆叫同心圆。

外圆与内圆的半径各是多少？你能算出外圆与内圆的面积各是多少吗？（学生分别算出内外圆的面积。指名板书。）

学生看老师操作：先对折，然后沿内圆周剪，剪出一圆环，问：这种环形，你见过吗？（学生举例说一说，如垫片、水管截面等。）

怎样求它的面积，你会吗？（先提问几个学生说一说方法，再自己算一算。指名到黑板上板演。集体订正。）

问：你会列综合式解答吗？想一想怎样算简便？ 学生自行解答，然后讲评。 3.14×152－3.14×102=3.14×（152－102） =3.14×（225－100） =3.14×125=392.5（平方厘米） 三、巩固练习。

1．课本第117页“做一做”。

小结：环形面积=外圆面积－内圆面积。 2．练习二十七第14、15、16。 四、作业。

练习二十七第7～13题。

课后小结：

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第五课时：轴对称图形

教学内容：轴对称图形、对称轴、对称性质；课本第121～123页，完成相应的“做一做”题目和练习二十九的第1～7题。

教学目的：使学生初步认识轴对称图形与对称轴；会找出对称图形的对称轴；并知道对称轴两侧相对的点到对称轴的距离相等。

教具、学具：剪刀、复写纸、白纸。 教学过程： 一、复习。

说一说你是如何用对折的方法找出一个圆的圆心的。 二、新授。 1．导入。

在日常生活中，我们会看到一些物体或图形很特别，把它们像圆一样沿着一条线对折，两边就完全重合；如枫树叶、蝴蝶（出示图形）等这些图有对称美；那么，到底什么样的图形才是轴对称图形，这就是我们今天要学的内容。

板书课题：轴对称图形。 2．轴对称图形与对称轴。

教师把一张白纸对折，中间夹上双面复写纸，在纸上面画半个花瓶，然后把纸展开，得到以折痕为对称轴的整个花瓶。

从图中不难发现折痕两侧物体形状与图形的大小完全一样。

师生一起打开课本第121页，看上半页的三个图（树叶、蜻蜓、天平）由学生说一说他们的特点。（他们以树叶的主干、蜻蜓的身躯、天平的指针为轴左右两侧形状、大小一样。）

做课本上的实验，把一张纸对折并按书中的图样画好，再用剪刀剪下，把纸打开可看到它是以树干这直线为轴，两侧的图形能够完全重合。

小结：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形（指着树叶等）就是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。

回答课本第121页下面的“做一做”。 3．画（找对称轴）。

对称轴的轴法是一横一点一横点穿过图形，如“—·—·—”。先要求学生判断下面图形是否轴对称图形？然后要求学生判断下面图形是否轴对称图形？

学生画出对称轴。

最后要求学生在课本上量一量对称轴两侧相对的点到对称轴的距离是否相等。通过多处的测量可概括出：在轴对称图形中，对称轴两侧相对的点到对称轴的距离相等。

三、巩固练习。

1．课本122页“做一做”第1题。

2．课本第122页“做一做”第2题。先找出对称轴然后再量一量对称轴两

侧相对的点距离是否相等。 3．练习二十九第1～6题。

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课后小结：

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第十一册第五单元教学计划

单元名称 百分数 16～17课时 10课时 教学时间 周 重点双基渗透思想品德教学要求 百分数的意义，求一个数是另一个数的百分之 几的应用题。 课时 1 2 7 １．使学生理解百分数的意义，知道它在实际中的应用，会正确地读、写百分数。 ２．使学生能够比较熟练地进行小数、分数和百分数的互化。 ３．使学生在理解题意。分析数量关系的基础上，能正确地解答百分数应用题。 难点 比较复杂的百分数应用题。 教 学 进 度 教 学 内 容 课型 试验课内容及安排 百分数的意义和写法 百分数和分数、小数的互化 百分数的应用（一） 新授 新授 新授 关键 通过实例，讲清百分数的意义。 93 / 101

第一课时：百分数的意义和写法

教学内容：课本第124页～125页的内容，完成“做一做”和练习三十的第1～5题。

教学目的：使学生理解百分数的意义，会正确读写百分数。 教学过程： 一、复习。

。 。

（2）51千克是100千克的

1．填空：（1）7米是10米的

2．说出下面各个分数的意义，并指出哪个分数表示具体数量，哪个分数表示倍比关系。

81（1）一张桌子的高度是米。

10081（2）一张桌子的高度是长度的。

1008181（引导学生说出：米表示0.81米，是一具体的数量；表示把长度

100100平均分成100份，桌子高度占81份，表示倍比的关系。）

二、导入新课。

我国地广人多，教师这里有一些资料，大家一起看一看：我国领土面积占全世界陆地面积的百分之七，我国人口约占全世界人口总数的百分之二十二。

这里面有百分之七，百分之二十二等，这些都是百分数，那么什么叫百分数呢？今天我们就来学习百分数的意义和写法。（板书课题：百分数的意义和写法）

三、新授。

1．教学百分数的意义。

出示课本第124页上的例题。

（1）某小学六年级的100名学生中有三好学生17人，五年级的200名学生中有三好学生30人。

这两个年级的三好学生人数各占本年级学生人数的几分之几？

17引导学生算出：六年级三好学生人数占本年级学生人数的，五年级三

1003好学生人数占本年级学生人数的。

20问：要想比较这两个年级的三好学生人数占的比率哪个大，容易比较吗？为什么？（不容易，因为分母不同。）

说明：所以，人们为了便于统计和比较，通常用分母是100的分数来表

315示。五年级所占的比率，就把它改写成，这样，它们的分母相同（都是

20100

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1715>。可见，六年级三好学生在本年级总人数中100100所占的比率比五年级的大。

（2）一个工厂从一批产品中抽出500件，经过检验，有490件合格。算一算，这批产品合格的比率是多少？能用分母是100的分数来表示吗？

49引导学生推算出这批产品合格的比率是，也可以用分母是100的分数

50098来表示。 100171598问：这三个分数、、分别表示哪两个量相比较的结果？意义

10010010017分别是什么？（引导学生说出：表示六年级三好学生与六年级总人数相比

10015较，意义是：六年级三好学生人数是六年级总人数的100分之17。表示五

100年级三好学生与五年级总人数相比较，意义是：五年级三好学生人数是五年级

98总人数的100分之15。表示合格产品与抽出的产品数相比较的结果，意义

100是：合格产品占所抽产品的100分之98。）

（3）引导学生概括出百分数的意义。

说明：象以上的分数，表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数。

171598象、、从比的角度来看，也可分别看作：六年级三好学生人100100100数与六年级总人数的比是17比100，等。也就是说一个百分数，可以理解为一个后项是100的比，它表示的是倍比关系。所以百分数也叫百分率、或百分比。

2．教学百分数的写法。

说明：正因为百分数有这样的特点，所以它通常不写成分数形式，它有自己特殊的写法；在原来的分子后面加上百分数号“%”来表示。例如：

百分之十七写作17% 百分之十五写作15% 百分之九十八写作98%

百分之一百零八点五写作108.5% 百分之一百写作100%

问：观察这些百分数，它们的分子可以是怎样的数？（百分数的分子可以是整数，也可以是小数；分子可以小于100，也可以大于100或等于100）

81813．想一想：刚才复习题中的两个分数米和，都能用百分数来表示

10010081吗？（引导学生说出：米是表示具体的数量，不是表示两个数的倍比关

100100），就容易比较了：

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81是表示桌子的高度与长度这两个数量的比率，可100以用百分数来表示，写成81%。）

问：从这里可看出百分数与分数在意义上有什么不同？（引导学生说出：百分数表示两个数的倍比关系不能还计量单位。分数除了能表示倍比关系，还可表示具体的数量可带计量单位。）

四、巩固练习。

1．完成“做一做”题目。 2．完成练习三十第1、2题。

第1题，先让学生同桌间互相读一遍。再指名学生读。 第2题学生独立完成。 五、小结。

这节课学习了哪些内容？（让学生说一说什么是百分数，它与分数在意义是有什么区别）

判断：分母是100的分数就是百分数。 六、作业。

练习三十第3～5题。

板书：

百分数的意义和写法

表示一个数是另一个数的百分之几的数

叫百分数或百分率、百分比。 百分号：%

读作： 写作： 百分之十七 17% 百分之十五 15% 百分之九十八 98%

百分之一百零八点五 108.5% 百分之一百 100%

课后小结：

系，不能用百分数表示；

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第二课时：百分数和小数的互化

教学内容：课本第127～128页的例1，例2，完成“做一做”题目和练习三十一的第1、2、10题。

教学目的：使学生理解并掌握百分数和小数互化的方法，能正确地把小数化成百分数或把百分数化成小数，并培养学生的归纳总结能力。

教学过程： 一、复习。

1．百分数的意义是什么？

2．把下面的小数化成分数，并说一说是怎样化的？ 0.45 1.2 0.367

3．把下面的分数化成小数，说一说是怎样化的？ 3637 1 2510084．写出下面各百分数。

百分之十六 百分之七十二点五 百分之一百八十 百分之五百

5．把下面各数扩大100倍是多少？小数点是怎样移动的？如果把它们缩小100倍是多少？小数点是怎样移动的？

2.5 5 0.48 1.25 10.3 二、导入新课。

在生产生活中，进行统计、比较时，经常需要把小数或分数化成百分数，或者把百分数化成小数或分数。所以我们应当很好地掌握它们之间的互化方法。这节课我们就先学习百分数和小数的互化。

板书课题：百分数和小数的互化。 三、新授。 1．教学例1。

（1）出示例1：把0.25、1.4、0.123化成百分数。

引导学生思考：要把小数化成百分数，要先把小数化成分母是100的分数，然后再把这个分数改写成百分数。

提问学生口述过程：

250.2525%

1001.41414140140% 101010012312.312.3% 1000100提醒学生：方框中的部分是表示把小数化成分母是100的分数的过程，请大家观察一个，如果不看这个过程，小数是可以怎样直接化成百分数的？

（2）引导学生归纳出小数化成百分数的方法：（多提问几个学生说一说）把小数化成百分数，只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。

0.123 97 / 101

说明：（让学生理解）当小数点向右移动两位时，原数就扩大100倍，再添上百分号，又使它缩小100倍。所以原数大小是不变的。

（3）完成第127页“做一做”。 先让学生按例题的做法，做直接化。 2．教学例2。

（1）出示例2。把27%、124%、0.4%化成小数。

引导学生思考：要把百分数化成小数，可以先把百分数改写成分母是100的分数，然后再用分子除以分母，把分数转化成小数。

启发学生口述每题的转化过程，板书：

27%27271000.27 1001241241001.24 1000.40.41000.004 100124%0.4%向学生说明：方框中的部分是表示把百分数化成小数的过程。

请同学们认真观察一下，如果不看这个过程，百分数怎样很快地直接化成小数？

（2）引导学生归纳出百分数化成小数的方法：（多提问学生回答）把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。

使学生明白：当把百分数的百分号去掉时，原数就扩大了100倍；然后再把它的小数点向左移动两位，又使它缩小100倍，所以原数的大小不变。

（3）完成第128页“做一做”的题目。

先要求学生按例题的做法做一做，再让学生直接进行转化。

（4）引导学生进一步综合归纳百分数和小数互化的方法：把小数化成百分数，只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号；把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。

四、巩固练习。

1．完成练习三十一的第1、2题前2题。 2．判断下列各题是否有错，并把错的改正过来。 4.6%=460 ( ) 78%=0.78 ( ) 360%=3.6 ( ) 55%=55 ( ) 8=80% ( ) 0.3=0.003% ( ) 0.008=80% ( ) 2.5=2500% ( ) 五、作业。

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练习三十一第1、2题余下的部分。 练习三十一第10题。

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第三课时：百分数和分数的互化

教学内容：课本第128页～129页的例3、例4，完成“做一做”题目和练习三十一的第3～9题。

教学目的：使学生理解和掌握百分数和分数互化的方法，并能正确地进行百分数和分数的互化，培养学生的归纳总结能力。

教学过程： 一、复习。

1．把下面百分数化成小数或整数。 25% 0.04% 500% 48.48% 2．把下面各数化成百分数。 0.36 4.05 0.9 7

3．把下面分数化成小数。 3711293 582032574．什么样的分数能化成有限小数？什么样的分数不能化成有限小数？ 二、导入新课。

刚才我们已经复习了小数和百分数的互化方法，还复习了分数化成小数的方法。分数怎样化成百分数？百分数又怎样化成分数？我们今天就来学习“百分数和分数的互化”。板书课题：百分数和分数的互化。

三、新授。 1．教学例3。

313（1）出示例3：把、、1化成百分数。

465引导学生思考化的方法：可以先把它们化成小数，然后再化成百分数。 提问学生口述过程：（板书） 3=0.75=75% 41≈0.167=16.7% 631=1.6=160% 51在讲解把化成百分数时，应注意讲清取近似商的方法和约等号的使用：

6分子除以分母，如果除不尽时，商一般要除到小数点后面第四位，再用四舍五入法取近似商（保留三位小数），然后化成百分数（百分号前的数保留一位小

1数）。因为≈0.167，而0.167=16.7%，所以前面应用约等号，后面应当用等

61号。如果要求直接写成百分数，则应当用约等号“≈”，写成：≈16.7%。

6（2）引导学生总结出把分数化成百分数的方法：把分数化成百分数，一般先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），再把小数化成百分数。

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2．教学例4。

（1）出示例4：把17%、40%、12.5%化成分数。

引导学生动用已学过的知识进行尝试练习，教师巡视，把出现的各种情况，板书在黑板。

12.525117402 12.5%= 17%= 40%=

10010051002008引导学生进行讨论：把百分数化成分数，先要把百分数化成分母是100的分数，但还不是最简分数的，要化成最简分数；分子是小数的，应当运用分数的基本性质，把分子分母同时扩大相同的倍数，使分子变整数，然后再化简。

（2）进一步引导学生总结出百分数和分数互化的方法：

把分数化成百分数，通常先把分数化成小数（除不 尽时，通常保留三位小数）。再把小数化成百分数； 把百分数化成分数，先把百分数改写成分数，能约分 的要约成最简分数。 四、巩固练习。 1．完成第129页的“做一做”。 2．完成练习三十一的第3、4题。 五、作业。

练习三十一第7～9题。

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