人教版数学七年级上学期《几何图形初步》单元检测含答案

考试时间：100分钟；总分：120分

一、单选题（每小题3分，共30分)

1．（2019·四川初一期中）有以下五种立体图形：①正方体；②三棱柱；③四棱柱；④长方体；⑤圆柱．其中有六个面的立体图形是（ ） A ．4

B ．3

C ．2

D ．1

2．（2019·西安交通大学附属中学初一月考）用如图所示的图形，旋转一周所形成的几何体是（ ）

A ． B ． C ． D ．

3．（2019·河北初二期中）一副三角板按如图方式摆放，已知∠1=5∠2，则∠1的度数是（ ）

A ．15° B ．18° C ．72° D ．75°

4．（2019·山西初三）如图，点O是直线A B 上的一点，AOC40，OM平分BOC，则BOM等于( )

A ．60 B ．65 C ．70 D ．75

5．（2019·贵州省织金县第六中学初一期中）将“创建文明城市”六个字分别写在一个正方体的六个面上，这个正方体的平面展开图如图所示，那么在这个正方体中，和“创“相对的字是（ ）

A ．文 C ．城

B ．明 D ．市

6．（2019·福建聚龙外国语学校初二月考）下列说法正确的是（ ） A ．延长线段A B 和延长线段B A 的含义相同 B ．射线A B 的长度为12C m

C ．经过两点可以画一条直线，并且只能画一条直线 D ．延长直线A B

7．（2019·济宁高新区第五中学初一期末）下面说法错误的是( ) A ．两点确定一条直线 B ．射线A B 也可以写作射线B A C ．等角的余角相等 D ．同角的补角相等

8．（2019·广东正德中学初一月考）下列说法正确的有( )

①长方体、正方体都是棱柱；②圆锥和圆柱的底面都是圆；③若直棱柱的底面边长相等，则它的各个侧面的面积相等；④棱锥底面的边数与侧棱数相等；⑤直棱柱的上、下底面是形状、大小相同的多边形，侧面都是长方形．

A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个

9．（2018·河北省保定市第十七中学初一期末）已知线段 A B =6C m，线段 B C =8C m，则线段 A C 的长度为（ ）

A ．14C m B ．2C m C ．14C m或2C m D ．不能确定 10．（2019·山东初一期中）如图，在正方形网格中，∠1＋∠2＋∠3＝（ ）

A ．90° B ．120° C ．135° D ．150°

二、填空题（每小题4分，共24分)

11．OE是∠D OB 的平分线，（2019·河北初一期中）如图，直线A B 和C D 相交于点O，若∠A OC ＝76°，则∠EOB ＝_______．

12．（2019·重庆市第一一0中学校初一期中）三条直线两两相交，它们的交点个数是________个. 13．（2019·山东随官屯镇中学初一月考）若一个棱柱有7个面，则这个棱柱有___________条棱.

14．（2019·黑龙江初一月考）棱长是1C m的小立方体组成如图所示的几何体，那么这个几何体的表面积是____________．

15．（2018·广西初一期末）如下图，从小华家去学校共有4条路，第_____条路最近，理由是_____．

16．（2019·河北初一期中）如图所示，能用一个字母表示的角有__个，以A 为顶点的角有__个，图中所有的角有___个．

三、解答题一（每小题6分，共18分) 17．计算：

（1）2027'3554'；（2）9043°1836\".

18．（2019·平顶山市第四十二中学初一月考）如图是由5个相同的小正方体搭成的几何体，已知小正方体的棱长为1．

（1）画出它的三视图；

（2）求出它的表面积（含底面积）.

19．（2018·北京市第十一中学初一月考）根据下列语句画图：

（1）连接A B 两点，延长线段A B 到点C ，使B C ＝2A B ，点P在线段A B 上，点Q在线段A B 的反向延长线上．

（2）利用无刻度直尺和圆规作线段等于2A ﹣B 保留痕迹，写出作图结论．

四、解答题二（每小题7分，共21分)

20．（2018·新疆初一期末）如图，己知点C是线段AD的中点，AC15cm，BC22cm，分别求线段AD和BD的长度.

21．（2018·广西初一期末）解答下列各题：

(1)把一副三角尺（C OD 和A B O）在平整的桌面上叠放成如图所示的图形，已知OB 平分COD，求AOC的度数；

(2)如图，点O在直线A B 上，140，420，2比3大10，求BOD的度数. 22．（2017·陕西西北大学附中初一月考）下图是长方体的表面展开图，将它折叠成一个长方体．

（1）哪几个点与点N重合？

（2）若AECM12cm，LE2cm，KL4cm，求这个长方体的表面积和体积． 五、解答题三（每小题9分，共27分)

23．（2019·河北初一期中）如图，O为直线A B 上一点，OM是∠A OC 的角平分线，ON是∠C OB 的平分线

（1）指出图中所有互为补角的角, （2）求∠MON的度数,

（3）指出图中所有互为余角的角.

24．（2019·福建省泉州第一中学初一月考）已知数轴上，点O为原点，点A 表示的数为9，动点B ，C 在数轴上移动，且总保持B C ＝2(点C 在点B 右侧)，设点B 表示的数为m．

(1) 如图1，当B ，C 在线段OA 上移动时， ① 若B 为OA 中点，则A C ＝ ；

② 若B ，C 移动到某一位置时，恰好满足A C ＝OB ，求此时m的值； (2) 当线段B C 沿射线A O方向移动时，若存在A C －OB ＝

1A B ，求满足条件的m值． 325．（2018·九龙镇初级中学初一期末）（1）如图①，∠A OB 和∠C OD 都是直角，请你写出∠A OD 和∠B OC 之间的数量关系，并说明理由；

（2）当∠C OD 绕点O旋转到如图②所示的位置时，上述结论还成立吗？并说明理由；

)时，请你直接写出∠A OD 和∠B OC 之间的数量关（3）如图③，当∠A OB ＝∠C OD ＝β(0°＜β＜90°

系．(不用说明理由)

参考答案

一、单选题（每小题3分，共30分)

1．（2019·四川初一期中）有以下五种立体图形：①正方体；②三棱柱；③四棱柱；④长方体；⑤圆柱．其中有六个面的立体图形是（ ） A ．4 [答案]B

[解析]根据五种立体图形：①正方体；②三棱柱；③四棱柱；④长方体；⑤圆柱的面数进行判断． [详解]依题意得，有六个面的立体图形为：①正方体，③四棱柱，④长方体，共有3个. 故答案选：B .

[点睛]本题考查的知识点是认识立体图形，解题的关键是熟练的掌握立体图形概念.

2．（2019·西安交通大学附属中学初一月考）用如图所示的图形，旋转一周所形成的几何体是（ ）

B ．3

C ．2

D ．1

A ． B ． C ． D ．

[答案]D

[解析]把这个图形看成是上下各一个直角三角形，中间一个长方形，直角三角形旋转一周后是一个圆锥，长方形旋转一周后是一个圆柱．所以应是两个圆锥和一个圆柱的组合体．

[详解]解：由以上分析可知旋转一周所形成的几何体是两个圆锥和一个圆柱的组合体． 故选：D

[点睛]本题考查的是点、线、面、体知识点，可把较复杂的图象进行分解旋转，然后再组合． 3．（2019·河北初二期中）一副三角板按如图方式摆放，已知∠1=5∠2，则∠1的度数是（ ）

A ．15° B ．18° C ．72° D ．75°[答案]D [解析]

，

则∠1=

°.

4．（2019·山西初三）如图，点O是直线A B 上的一点，AOC40，OM平分BOC，则BOM等于( )

A ．60 [答案]C

B ．65 C ．70 D ．75

[解析]先求出BOC度数，再利用角平分线的定义可求BOM度数． [详解]解：

AOC40，

BOC18040140．

OM平分BOC，

BOM故选：C ．

[点睛]本题主要考查了角平分线的定义及互补的两个角的关系．

5．（2019·贵州省织金县第六中学初一期中）将“创建文明城市”六个字分别写在一个正方体的六个面上，这个正方体的平面展开图如图所示，那么在这个正方体中，和“创“相对的字是（ ）

1BOC70． 2

A ．文 C ．城 [答案]B [解析]

结合展开图可知，与“创”相对的字是“明”． 故选B ．

B ．明 D ．市

6．（2019·福建聚龙外国语学校初二月考）下列说法正确的是（ ） A ．延长线段A B 和延长线段B A 的含义相同 B ．射线A B 的长度为12C m

C ．经过两点可以画一条直线，并且只能画一条直线 D ．延长直线A B [答案]C

[解析]根据线段延长线的定义、射线、直线定义回答即可．

[详解]A 、延长线段A B 和延长线段B A 的方向不同，不是同一种含义，故A 错误； B 、射线不可度量，故B 错误；

C 、经过两点可以画一条直线，并且只能画一条直线，故C 正确； D 、直线是无限延长的，故D 错误． 故选：C ．

[点睛]本题考查线段延长线的定义、射线、直线定义，正确运用知识点是解题的关键. 7．（2019·济宁高新区第五中学初一期末）下面说法错误的是( ) A ．两点确定一条直线 B ．射线A B 也可以写作射线B A C ．等角的余角相等 D ．同角的补角相等 [答案]B

[解析]根据余角、补角，直线、射线、线段，直线的性质逐个进行判断，即可得出选项． [详解]A 、两点确定一条直线，故本选项错误；

B 、射线A B 和射线B A 是表示不同的射线，故本选项正确； C 、等角的余角相等，故本选项错误； D 、同角的补角相等，故本选项错误. 故选B ．

[点睛]本题考查的知识点是余角、补角，直线、射线、线段，直线的性质，解题关键是熟记余角、补角，直线、射线、线段，直线的性质．

8．（2019·广东正德中学初一月考）下列说法正确的有( )

①长方体、正方体都是棱柱；②圆锥和圆柱的底面都是圆；③若直棱柱的底面边长相等，则它的各个侧面的面积相等；④棱锥底面的边数与侧棱数相等；⑤直棱柱的上、下底面是形状、大小相同的多边形，侧面都是长方形．

A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个 [答案]D

[解析]根据各说法中所涉及的相关数学知识进行分析判断即可. [详解]（1）“长方体、正方体都是棱柱”是正确的，即①中说法正确； （2）“圆锥和圆柱的底面都是圆”是正确的，即②中说法正确；

（3）“若直棱柱的底面边长相等，则它的各个侧面的面积相等”是正确的，即③中说法正确； （4）“棱锥底面的边数与侧棱数相等”是正确的，即④中说法正确；

（5）“直棱柱的上、下底面是形状、大小相同的多边形，侧面都是长方形”是正确的，即⑤中说法正确. 综上所述，题中5种说法都是正确的. 故选D .

[点睛]熟悉“上述各说法中所涉及的相关几何体的知识”是解答本题的关键.

9．（2018·河北省保定市第十七中学初一期末）已知线段 A B =6C m，线段 B C =8C m，则线段 A C 的长度为（ ）

A ．14C m B ．2C m C ．14C m或2C m D ．不能确定 [答案]D

[解析]分两种情况考虑：①两条线段在一条直线上；②两条线段不在一条直线上；分别解答进一步得出答案选择即可．

[详解]①两条线段在一条直线上时，A C =A B +B C =6+8=14（C m）或A C =B C ﹣A B =8﹣6=2（C m）； ②两条线段不在一条直线上时，由三角形三边的关系可知： B C ﹣A B ＜A C ＜A B +B C 即2＜A C ＜14．

综合以上可知，只有选项D 符合要求． 故选D ．

[点睛]本题考查了两点之间的距离，三角形三边之间的关系，分类探讨是解答此题的关键． 10．（2019·山东初一期中）如图，在正方形网格中，∠1＋∠2＋∠3＝（ ）

A ．90° [答案]C

B ．120° C ．135° D ．150°

[解析]由方格可知，∠1+∠3=90°，∠2=45°，即可求∠1+∠2+∠3=135°； [详解]由方格可知，∠1+∠3=90°，∠2=45°， +45°=135°. 即∠1+∠2+∠3=90°故选C .

[点睛]这道题主要考查了了方格当中度数问题，其中∠1+∠3=90°是解题的关键. 二、填空题（每小题4分，共24分)

11．（2019·河北初一期中）如图，直线A B 和C D 相交于点O，OE是∠D OB 的平分线，若∠A OC ＝76°，则∠EOB ＝_______．

[答案]38°

[解析]根据对顶角相等求出∠B OD ，根据角平分线定义求出即可． [详解]∵∠A OC =76°， ∴∠B OD =∠A OC =76°， ∵OE是的∠D OB 平分线， ∴∠EOB =

1∠B OD =38°， 2故答案为：38°．

[点睛]本题考查了对顶角和角平分线定义的应用，注意：对顶角相等．

12．（2019·重庆市第一一0中学校初一期中）三条直线两两相交，它们的交点个数是________个.

[答案]3或1

[解析]根据直线间的关系即可求解.

[详解]如图所示，可得交点个数为3个或1个.

[点睛]此题主要考查直线间的关系，解题的关键是熟知相交线的特点进行分类讨论.

13．（2019·山东随官屯镇中学初一月考）若一个棱柱有7个面，则这个棱柱有___________条棱. [答案]15

[解析]据棱柱是由7个面围成的，则有2个底面，5个侧面，可得此立体图形是五棱柱，再根据五棱柱的特点可得答案．

[详解]解：一个棱柱是由7个面围成的，则有2个底面，5个侧面， 因此此立体图形是五棱柱，五棱柱有15条棱， 故答案为：15．

[点睛]此题主要考查了认识立体图形，关键是认识常见的立体图形，掌握棱柱、棱锥、圆柱、圆锥的特点． 14．（2019·黑龙江初一月考）棱长是1C m的小立方体组成如图所示的几何体，那么这个几何体的表面积是____________．

[答案]36C m2

[解析]从上面看到6个正方形，从正面和右面可看到62个正方形，从两个侧后面可看到62个正方形，从底面可到到6个正方形，面积相加即为所求.

[详解]从上面看到的面积为6116cm2，从正面和右面看到的面积为621112cm2，从两个侧后面看到的面积为621112cm2，从底面看到的面积为6116cm2， 那么这个几何体的表面积为6+12+12+6=36cm2.

[点睛]本题考查了几何体的表面积，解决问题的关键是分别从各个视角求出面积，然后相加即可. 15．（2018·广西初一期末）如下图，从小华家去学校共有4条路，第_____条路最近，理由是_____．

[答案]③ 两点之间，线段最短 [解析]根据两点之间线段最短的性质作答．

[详解]从小华家去学校共有4条路，第③条路最近，理由是两点之间，线段最短． [点睛]此题考查知识点两点间线段最短．

16．（2019·河北初一期中）如图所示，能用一个字母表示的角有__个，以A 为顶点的角有__个，图中所有的角有___个．

[答案]2， 3， 8.

[解析]根据角的概念和角的表示方法，依题意求得答案即可． [详解]能用一个字母表示的角有2个：∠B ，∠C ； 以A 为顶点的角有3个：∠B A D ，∠B A C ，∠D A C ；

图中所有的角有8个：∠B A D ，∠B A C ，∠D A C ，∠B ，∠C ，∠A D B ，∠A D C ，∠B D C ． [点睛]本题考查了角的定义：从一点引出两条射线组成的图形就叫做角． 角的表示方法一般有以下几种： 1、∠＋3个大写英文字母； 2、∠＋1个大写英文字母； 3、∠＋小写希腊字母； 4、∠＋阿拉伯数字．

三、解答题一（每小题6分，共18分) 17．计算：

（1）2027'3554'；（2）9043°1836\". [答案]（1）5621'（2）4641'24\"

[解析]（1）对原式中的度与分进行分别加减即可；（2）将90°换成含度、分、秒的形式再进行分别相减，注意单位度、分、秒之间也是60进制，将高级单位化为低级单位时，乘以60，反之，将低級单位转化为高级单位时除以60.

[详解]（1）20°27'35°54'5581'56°21'

（2）904318'36\"8959'60\"4318'36\"4641′24\"

[点睛]本题考查了度分秒的换算，相同单位相加，满60时向上一单位进1.

18．（2019·平顶山市第四十二中学初一月考）如图是由5个相同的小正方体搭成的几何体，已知小正方体的棱长为1．

（1）画出它的三视图；

（2）求出它的表面积（含底面积）.

[答案]（1）见解析；（2）S表22 [解析]

试题分析：（1）利用小正方体堆成的几何体形状得出个数即可； （2）利用三视图求出六个方向的表面积即可． 试题解析：（1）如图，

（2）表面积为：4+4+3+3+4+4=22.

19．（2018·北京市第十一中学初一月考）根据下列语句画图：

（1）连接A B 两点，延长线段A B 到点C ，使B C ＝2A B ，点P在线段A B 上，点Q在线段A B 的反向延长线上．

（2）利用无刻度直尺和圆规作线段等于2A ﹣B 保留痕迹，写出作图结论．

[答案]（1）见解析；（2）见解析.

[解析]（1）根据作一条线段等于已知线段的尺规作图可得；（2）利用基本作图，作一条线段等于已知线段即可作出．

[详解]解：（1）如图1所示，B C 即为所求．

（2）如图2所示，线段A C 即为所求，A C ＝2A ﹣B ．

[点睛]本题考查有关线段的基本作图，正确掌握利用已知线段作出相等线段是解题关键． 四、解答题二（每小题7分，共21分)

20．（2018·新疆初一期末）如图，己知点C是线段AD的中点，AC15cm，BC22cm，分别求线段AD和BD的长度.

[答案]A D =30C m，B D =7 C m

[解析]由中点定义得出A D =2A C ，可求出A D ，再由B D =A B ﹣A D 即可求出B D ． [详解]∵点C 是线段A D 的中点，∴A D =2A C =30C m． ∵A C =15C m，B C =22C m，∴A B =A C +B C =37C m． 又∵A D =30C m，∴B D =A B ﹣A D =37﹣30=7（C m）．

[点睛]本题考查了线段的和差以及求两点之间的距离的应用，主要考查学生的计算能力． 21．（2018·广西初一期末）解答下列各题：

(1)把一副三角尺（C OD 和A B O）在平整的桌面上叠放成如图所示的图形，已知OB 平分COD，求

AOC的度数；

(2)如图，点O在直线A B 上，140，420，2比3大10，求BOD的度数. [答案]（1）67.5；（2）75

[解析]（1）图知COD45，AOB90，根据OB 平分COD得出COB22.5，根据余角公式求出AOC的度数；（2）图知1234180，即可求出3，即可求出BOD的度数. [详解]解：(1) 由图得COD45，AOB90， OB 平分COD，∴COB1COD22.5， 2∴AOCAOBCOB9022.567.5； (2)由图得1234180， 即40(310)320180， 解得355，

所以BOD34552075.

[点睛]本题考查了角的计算和角平分线的定义，正确识图并熟练掌握相关知识是解题的关键． 22．（2017·陕西西北大学附中初一月考）下图是长方体的表面展开图，将它折叠成一个长方体．

（1）哪几个点与点N重合？

（2）若AECM12cm，LE2cm，KL4cm，求这个长方体的表面积和体积． [答案]（1）点F和点J;（2）112C m2, 64C m3

[解析]（1）观察图形的特征，GF和GN是对应的边，MN和JI也是对应的边，从而可判断与字母N重合

的点；

（2）由AECM12cm，LE2cm，KL4cm，可得C H=C M-LK=12-4=8C m，再根据长方体的表面积和体积公式计算即可．

[详解](1) 解：结合图形可知，折叠成一个长方体后，与字母N重合的点有2个：点F和点J; （2）由AECM12cm，KL4cm，可得C H=C M-LK=12-4=8C m， 4+2×4+2×8）=112C m2； 长方体的表面积；2×（8×8×2=64C m3． 体积：4×

[点睛]此题考查的是由展开图折叠成几何体，要培养学生的空间想象能力． 五、解答题三（每小题9分，共27分)

23．（2019·河北初一期中）如图，O为直线A B 上一点，OM是∠A OC 的角平分线，ON是∠C OB 的平分线

（1）指出图中所有互为补角的角, （2）求∠MON的度数,

（3）指出图中所有互为余角的角.

[答案]（1）∠A OM与∠MOB ，∠A OC 与∠B OC ，∠A ON与∠B ON，∠C OM与∠MOB ，∠C ON与∠A ON；（2）90o；（3）∠A OM与∠B ON，∠C OM与∠B ON，∠C ON与∠A OM，∠C ON与∠C OM [解析]（1）根据补角的定义：如果两个角的和为180°，则这两个角互为补角，观察图形，根据∠A OB =180°，即可解答.

（2）根据OM是∠A OC 的角平分线，ON是∠C OB 的平分线，可得∠A OM=∠MOC ，∠C ON= NOB ，此时结合∠A OB 的度数即可得到∠MON的度数.

（3）根据余角的定义：如果两个角的和为90°，则这两个角互为余角，结合∠MON的度数，分析图形，即可解答.

[详解]（1）∵∠A OB =180°

∴∠A OM+∠B OM=180°，∠A OC +∠B OC =180°，∠A ON+∠B ON=180， 又∵OM是∠A OC 的角平分线，ON是∠C OB 的平分线， ∴∠A OM=∠MOC ，∠C ON= NOB ，

∴∠C OM+∠MOB =180°. ，∠C ON+∠A ON=180°

故图中所有互为补角的角有：∠A OM与∠MOB ，∠A OC 与∠B OC ，∠A ON与∠B ON，∠C OM与∠MOB ，∠C ON与∠A ON.

（2）∵OM是∠A OC 的角平分线，ON是∠C OB 的平分线， ∴∠MOC =

11∠A OC ，∠C ON=∠C OB ， 2211（∠A OC +∠C OB ）=∠A OB ， 22∴MON=∠MOC +∠C ON=又∵∠A OB =180°， ∴MON=90°.

（3）∵OM是∠A OC 的角平分线，ON是∠C OB 的平分线， ∴∠A OM=∠MOC ，∠C ON= NOB ， 又∵MON=90°，

∴∠A OM+∠B ON=90° ，∠C OM+∠B ON=90°，∠C ON+∠A OM=90°，∠C ON+∠C OM=90°

故图中所有互为余角的角有：∠A OM与∠B ON，∠C OM与∠B ON，∠C ON与∠A OM，∠C ON与∠C OM.

[点睛]本题考查了角平分线的性质以及补角、余角的知识，根据角平分线定义得出所求角与已知角的关系转化求解.

24．（2019·福建省泉州第一中学初一月考）已知数轴上，点O为原点，点A 表示的数为9，动点B ，C 在数轴上移动，且总保持B C ＝2(点C 在点B 右侧)，设点B 表示的数为m．

(1) 如图1，当B ，C 在线段OA 上移动时， ① 若B 为OA 中点，则A C ＝ ；

② 若B ，C 移动到某一位置时，恰好满足A C ＝OB ，求此时m的值； (2) 当线段B C 沿射线A O方向移动时，若存在A C －OB ＝[答案](1) ① 2.5；②m＝3.5；（2）

1A B ，求满足条件的m值． 312或－12 5[解析](1)①B 为OA 中点,则A B =4.5，而B C =2,所以A C =A B -B C 可得答案. ②B 表示的数为m，则C 点

表示的数为m+2，又满足A C ＝OB ，再由m-0=9-(m+2)，解得m的值.

(2)此时分两种情况，当B 点在O点左侧时和B 点在O点右侧时，分别用m表示A C ，OB ，A B 的长度，代入等式计算.

[详解](1) ①∵ B 为OA 中点，OA =9 ∴ A B =4.5 又∵B C =2

∴ A C =A B -B C =4.5-2=2.5 ②由题意可知：点C 表示的数为m+2 则A C ＝9-(m+2)，OB = m-0 ∵ A C ＝OB

∴ m-0=9-(m+2) 解得：m＝3.5. (2) 由题意可知

①当点B 位于原点右侧时 A C =9-(m＋2)，OB =m，A B =9-m

1A B 31得9-(m＋2)-m＝(9-m)，

312解得 m＝.

5由A C －OB ＝

②当点B 位于原点左侧时

A C =9-(m＋2)，OB =-m，A B =9-m

1A B 31得9-(m＋2)-（-m）＝(9-m)，解得 m＝－12．

3112综上，若A C －OB ＝A B ，则满足条件的m值是或－12．

5312故答案为：(1) ① 2.5；②m＝3.5；（2）或－12

5由A C －OB ＝

[点睛]本题综合性的考察了数轴上动点的计算问题，该类试题的解题关键在于，数轴上两点之间的距离可以直接由位于右边的点表示的数减去位于左边的点表示的数得到.

25．（2018·九龙镇初级中学初一期末）（1）如图①，∠A OB 和∠C OD 都是直角，请你写出∠A OD 和∠B

OC 之间的数量关系，并说明理由；

（2）当∠C OD 绕点O旋转到如图②所示的位置时，上述结论还成立吗？并说明理由；

)时，请你直接写出∠A OD 和∠B OC 之间的数量关（3）如图③，当∠A OB ＝∠C OD ＝β(0°＜β＜90°系．(不用说明理由)

[答案]（1）∠A OD 与∠B OC 互补，见解析；（2）成立，见解析；（3）∠A OD ＋∠B OC ＝2β. [解析]（1）根据直角的定义可得∠A OB =∠C OD =90°，然后用∠A OD 和∠C OB 表示出∠B OD ，列出方程整理即可得解；

（2）根据周角等于360°列式整理即可得解； （3）根据角的和差关系即可求解． [详解]解：(1)∠A OD 与∠B OC 互补． 理由：因为∠A OB ，∠C OD 都是直角， 所以∠A OB ＝∠C OD ＝90°，

所以∠B OD ＝∠A OD －∠A OB ＝∠A OD －90°， ∠B OD ＝∠C OD －∠B OC ＝90°－∠B OC ， 所以∠A OD －90°＝90°－∠B OC ， 所以∠A OD ＋∠B OC ＝180°， 所以∠A OD 与∠B OC 互补． (2)成立．

理由：因为∠A OB ，∠C OD 都是直角， . 所以∠A OB ＝∠C OD ＝90°

因为∠A OB ＋∠B OC ＋∠C OD ＋∠A OD ＝360°， 所以∠A OD ＋∠B OC ＝180°， 所以∠A OD 与∠B OC 互补． (3)∵∠A OB =∠C OD =β，

∴∠A OD +∠B OC =∠A OB +∠B OD +∠C OD −∠B OD =∠A OB +∠C OD =2β. [点睛]此题考查余角和补角，解题关键在于结合题意利用余角和补交的性质即可.