第二模拟
(本卷共24小题,满分120分,考试用时120分钟)
一、单选题(共24分)
1.(本题3分)下列运算正确的是( ) A.a2a2a4 【答案】C 【解析】 【分析】
分别根据合并同类项的法则、同底数幂的乘法、幂的乘方以及积的乘方逐项判断即可得. 【详解】
解:A、a2a22a2,此项错误,不符题意; B、a3a3a6,此项错误,不符题意; C、a3a12,此项正确,符合题意; D、aba2b2,此项错误,不符题意; 故选:C. 【点睛】
本题考查了合并同类项的法则、同底数幂的乘法、幂的乘方以及积的乘方,熟练掌握各运算法则是解题关键.
2.(本题3分)把抛物线y=2x2的图象先向右平移3个单位,再向下平移4个单位所得的解析式为( )
2B.a3a3a12
C.a3a12
4D.abab2
24A.y=2(x+3)2﹣4 C.y=2(x﹣3)2﹣4 【答案】C 【解析】 【分析】
B.y=2(x+3)2+4 D.y=2(x﹣3)2+4
直接利用平移规律求新抛物线的解析式即可. 【详解】
解:把抛物线y=2x2先向右平移3个单位,再向下平移4个单位,所得抛物线的函数表达式为y=2(x﹣3)2﹣4, 故选:C. 【点睛】
主要考查了函数图象的平移,要求熟练掌握平移的规律:左加右减自变量,上加下减常数项.并用规律求函数解析式.
3.(本题3分)2021年9月8日,教育部举办新闻发布会,介绍了教师队伍建设进展效,教师总数已经达到1792.97万人,将1792.97万人用科学记数法表示为( ) A.0.179297×104万人 C.17.9297×102万人 【答案】B 【解析】 【分析】
科学记数法的表示形式为a10n的形式,其中1|a|10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值10时,n是正整数;当原数的绝对值1时,n是负整数. 【详解】
B.1.79297×103万人 D.1.79297×103人
解:将1792.97万人用科学记数法表示为1.79297103万人. 故选:B. 【点睛】
此题考查科学记数法的表示方法,解题的关键是掌握科学记数法的表示形式为a10n的形式,其中1|a|10,n为整数,正确确定a的值以及n的值也是解决问题的关键. 4.(本题3分)关于x的一元二次方程x2﹣(k+3)x+2(k+1)=0的根的情况是( )
A.有两个不相等的实数根 C.有两个实数根 【答案】C 【解析】 【分析】
先计算根的判别式得到△=[-(k+3)]2-4×2(k+1)=(k-1)2,再利用非负数的性质得到△≥0,然后可判断方程根的情况. 【详解】
解:△=[-(k+3)]2-4×2(k+1)=(k-1)2, ∵(k-1)2≥0, 即△≥0,
∴方程有两个实数根. 故选:C. 【点睛】
本题考查了根的判别式:一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与△=b2-4ac有如下关系:当△>0时,方程有两个不相等的实数根;当△=0时,方程有两个相等的实数根;当△<0时,方程无实数根.
B.有两个相等的实数根 D.没有实数根
5.(本题3分)一个三角形的两边长分别为5和9,设第三边上的中线长为x,则x的取值范围是( ) A.x>5 【答案】D 【解析】 【分析】
如图,延长BD至E,使DE=BD,证明△ADE≌△CDB得到AE=BC=9,根据三角形的三边关系求得BE的取值范围即可求解. 【详解】
解:如图,在△ABC中,AB=5,BC=9,BD是△ABC的中线,则AD=CD, 延长BD至E,使DE=BD=x, 在△ADE和△CDB中,
ADCDADECDB, DEBDB.x<7 C.4<x<14 D.2<x<7
∴△ADE≌△CDB(SAS), ∴AE=BC=9,又AB=5,
∵在△BAE中,AE-AB<BE<AB+AE, ∴9-5<BE<9+5, ∴4<2x<14, ∴2<x<7, 故选:D.
【点睛】
本题考查三角形的中线、全等三角形的判定与性质、三角形的三边关系,熟练掌握三角形的三边关系,添加辅助线构造全等三角形求解是解答的关键. 6.(本题3分)如图①,已知∠AOB,用直尺和圆规作∠AOB的平分线. 如图②,步骤如下:
第一步,以点O为圆心,适当长为半径画弧,交OA于M,交OB于点N. 第二步,分别以点M,N为圆心,以a为半径画弧,两弧在∠AOB的内部相交于点C.
第三步,画射线OC.射线OC即为所求. 下列说法正确的是( )
A.a>0 【答案】D 【解析】 【分析】
1B.aMN
21C.a=MN
21D.aMN
2由作图可得:为保证得到两弧的交点,所以半径a大于线段MN的一半,从而可得答案.
【详解】
1解:由角平分线的作图可得:aMN,
2故选D 【点睛】
本题考查的是角平分线的作图,熟悉角平分线的作图的基本原理是解本题的关键. 7.(本题3分)某市2021年底有2万户5G用户,计划到2023年底全市5G用户数累计达到8.72万户.设全市5G用户数年平均増长率为x,则下列方程正确的是( ) A.2(1+2x)=8.72 C.2(1+x)2=8.72 【答案】C 【解析】 【分析】
根据该市2021年底及2023底全市5G用户数的数量,即可得出关于x的一元二次方程,此题得解. 【详解】
解:设全市5G用户数年平均增长率为x, 依题意得:2(1+x)2=8.72, 故选:C. 【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程,找准等量关系,正确列出一元二次方程是解题的关键.
B.2+2(1+x)+2(1+2x)=8.72 D.2+2(1+x)+2(1+x)2=8.72
8.(本题3分)如图1,点F从菱形ABCD的顶点A出发,沿A→D→B以1cm/s的速度匀速运动到点B,△FBC的面积y(cm2)随时间x(s)变化的关系图象,则a的值为( )
A.5 【答案】C 【解析】 【分析】
B.2 C.
52D.2
通过分析图象,点F从点A到D用as,此时,△FBC的面积为a,依此可求菱形的高DE,再由图象可知,BD=5,应用两次勾股定理分别求BE和a. 【详解】
解:过点D作DE⊥BC于点E,
由图象可知,点F由点A到点D用时为as. ∴ADBCABCDa, ∴
111BCDEADDEaDEa, 222∴DE=2.
当点F从D到B时,用时为a5a5s ∴BD=5 ∴在RtDBE中,BEBD2DE2(5)2221. ∴ECBCBEa1,
∴在RtDCE中,CD2DE2EC2,即a222(a1)2, 解得:a. 故选:C. 【点睛】
本题综合考查了菱形性质和一次函数图象性质,解答过程中要注意函数图象变化与动点位置之间的关系.
二、填空题(共18分)
529.(本题3分)已知∠α=96°24′,则∠α的补角为______. 【答案】83°36′ 【解析】 【分析】
根据“和为180°的两个角互为补角”,用180°-∠α即可. 【详解】
解:∵∠α=96°24′,
∴∠α的补角为:180°-∠α=180°-96°24′=83°36′, 故答案为:83°36′. 【点睛】
本题主要考查补角的定义,度分秒的换算,关键是区分清楚余角和补角的定义.“和为180°的两个角互为补角”,“和为90°的两个角互为余角”.
10.(本题3分)当m____________时,分式方程【答案】8且m≠7 【解析】 【分析】
7m1的解是非负数. x1x1解出分式方程,根据解是非负数求出m的取值范围,再根据x=1时分式方程的增根,求出此时m的值,即可得到答案. 【详解】
给分式方程两边同乘以x-1,得7x1m, 解得,x8m. ∵方程的解是非负数, ∴x8m0, 解得m8; 又∵x-1≠0,即x≠1, ∴m≠7,
综上m的取值范围为m8且m≠7. 故答案为:8且m≠7 【点睛】
本题主要考查了分式的方程的解,解出分式方程,根据解是非负数判断范围是解题的关键.
11.(本题3分)如图,这是一种数值转换机的运算程序,若第一次输入的数为7,则第2022次输出的数是___.
【答案】1 【解析】 【分析】
根据数值转换机中的运算程序判断即可. 【详解】
当第1次输入的数为x=7时, 第一次输出73=10 第二次输出105, 第三次输出5+3=8, 第四次输出84,
12121212第五次输出42,
第六次输出21, 第七次输出1+3=4,
除去前3次,以4,2,1循环,三个一循环,
20223674
则第2022次输出的数为1. 故答案为:1
【点睛】
本题考查了代数式求值,弄清题中的规律是解答本题的关键.
12.(本题3分)从﹣1,2,3这三个数中任取一个数,分别记作m,那么点(m,﹣2)在第三象限的概率是_______. 【答案】 【解析】 【分析】
确定使得点(m,﹣2)在第三象限的点m的个数,利用概率公式求解即可. 【详解】
解:从1,2,3这三个数中任取一个数,分别记作m,那么点m,2在第三象限的数有1,
1点(m,2)在第三象限的概率为,
313故答案为:. 【点睛】
考查了概率公式的知识,解题的关键是了解使得点(m,-2)在第三象限的m的个数,难度不大.
13.(本题3分)用一个圆心角为120°,半径为9的扇形作一个圆锥的侧面,这个圆锥的底面圆半径是______. 【答案】3 【解析】 【分析】
13设这个圆锥的底面圆半径为r,利用圆锥的侧面展开图为一扇形,这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长和弧长公式得到2πr=【详解】
解:设这个圆锥的底面圆半径为r, 根据题意得2πr=
1209,解得r=3, 1801209,然后解方程即可. 180即这个圆锥的底面圆半径是3. 故答案为:3. 【点睛】
本题考查了圆锥的计算:圆锥的侧面展开图为一扇形,这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长,扇形的半径等于圆锥的母线长.
14.(本题3分)在直角坐标系中等腰直角三角形AOB在如图所示的位置,点B的横坐标为2,将AOB绕点O按逆时针方向旋转90,得到△AOB,则点A的坐标为 __.
【答案】(1,1) 【解析】 【分析】
过点A作ACOB于C,过点A作ACOB于C,根据等腰直角三角形的性质求出
OCAC,再根据旋转的性质可得OCOC,ACAC,然后写出点A的坐标即可.
【详解】
OB于C, 解:如图,过点A作ACOB于C,过点A作ACAOB是等腰直角三角形,点B的横坐标为2,
121, 2OCAC△AOB是AOB绕点O逆时针旋转90得到OCOC,ACAC,
OCOC1,ACAC1,
点A的坐标为(1,1).
故答案为:(1,1).
【点睛】
本题考查了坐标与图形变化----旋转,主要利用了等腰直角三角形的性质,旋转变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小的性质.
三、解答题(共78分)
15.(本题6分)如图,是由若干个完全相同的小正方体组成的一个几何体.
(1)请在网格中画出几何体的主视图、左视图、俯视图; (2)图有 个小正方体.
(3)已知每个小正方体的棱长为1cm,则该几何体的表面积为 cm2.
【答案】(1)见解析 (2)6 (3)26 【解析】 【分析】
(1)根据三视图的画法画出相应的图形即可; (2)观察几何体可得结果;
(3)根据三视图的面积求出该几何体的表面积. (1)
解:如图所示:
(2)
由图可知:图有6个小正方体; (3)
(4+4+5)×2=26(cm2)
答:该几何体的表面积为26cm2. 【点睛】
本题考查解答几何体的三视图,画三视图时应注意“长对正,宽相等,高平齐”.
16.(本题6分)先化简,再求值:(1−m2m20的一根.
1𝑚2+4𝑚+5)÷(−𝑚+2𝑚+2
2),其中m为方程
【答案】
11;2 m1【解析】 【分析】
先把分式运算中的括号里化简,再用括号外分式乘以其倒数,最后化简;解一元二次方程得到m两个值,根据分式有意义的条件进行取舍后代入化简后的式子可求值. 【详解】
m1m22m1m1m21解:原式; m2m2m2m12m1m2m20,
(m2)(m1)0,
m20或x10, m2或1, 由题意可知,m2, 将m1代入原式得,原式【点睛】
本题主要考查了分式的化简求值,以及解一元二次方程,解决这类问题要注意在计算的过程中要使分式有意义的条件.
17.(本题6分)在△ABC中,已知点D,E分别是AC,AB边上的中点. 求证:△ADE∽△ACB.
1. 2
【答案】见解析 【解析】 【分析】
根据中位线的性质得DE//BC,从而得ADEC,AEDB,结合A是公共角,即可得证. 【详解】
证明:∵点D,E分别是AC,AB边上的中点 ∴DE//BC,
∴ADEC,AEDB 又A=A ∴△ADE∽△ACB 【点睛】
本题主要考查了三角形中位线定理,平行线的性质以及相似三角形的判定,灵活运用三角形中位线性质是解答本题的关键.
18.(本题8分)我市某学校落实立德树人根本任务,构建“五育并举”教育体系,开设了“厨艺、园艺、电工、木工、编织”五大类劳动课程.为了解七年级学生对每类课程的选择情况,随机抽取了七年级若干名学生进行调查(每人只选一类最喜欢的课程),将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图:
(1)本次随机调查的学生人数为______人; (2)补全条形统计图;
(3)若该校七年级共有800名学生,请估计该校七年级学生选择“厨艺”劳动课程的人数;
(4)七(1)班计划在“园艺、电工、木工、编织”四大类劳动课程中任选两类参加学校期末展示活动,请用列表或画树状图的方法,求恰好选中“园艺、编织”这两类劳动课程的概率. 【答案】(1)60 (2)见解析
(3)该校七年级800名学生中选择“厨艺”劳动课程的有200人 (4)P园艺,编织 【解析】 【分析】
(1)从两个统计图中可得,选择“园艺”的有18人,占调查人数的30%,可求出调查人数;
(2)求出选择“编织”的人数,即可补全条形统计图; (3)样本中,选择“厨艺”的占
1515,因此估计总体800人的是选择“厨艺”的人数. 606016(4)用列表法表示所有可能出现的结果,进而计算选中“园艺、编织”的概率. (1)
解:调查人数为:18÷30%=60(人), 故答案为:60; (2)
解:60-15-18-9-6=12(人),补全条形统计图如图所示:
(3) 解:800×
15=200(人), 60答:该校七年级800名学生中选择“厨艺”劳动课程的有200人; (4)
解:用列表法表示所有可能出现的结果如下:
共有12种可能出现的结果,其中选中“园艺、编织”的有2种, ∴P(园艺、编织)=【点睛】
本题考查条形统计图、扇形统计图的意义和制作方法,列表法求随机事件发生的概率,理解数量关系和列举所有可能出现的结果情况是解决问题的关键.
21. 12619.(本题6分)在宜来高速建设过程中,途经如图某处山峰时,施工方案选择了沿直线AB开凿穿山隧道,山顶有一铁塔,塔高35米,从与点C相距60米的点A测得E、F的仰角分别为34.97°,38.53,从与D点相距50米的点B测得F的仰角为45,求隧道
CD的长度.(参考数据:tan34.970.70,tan38.530.80)
【答案】隧道CD的长度为520米 【解析】 【分析】
过点E作EGAB于点G,由题意可知,E、F、G在同一直线上,解直角三角形即可得到结论. 【详解】
解:过点E作EGAB于点G,由题意可知,E、F、G在同一直线上, 在RtΔAGF中,∠AGF=90°,∠FAG=38.53 ∵
GFtanFAG=tan38.53 AG∴𝐺𝐹=𝐴𝐺𝑡𝑎𝑛38.53,
在RtAGE中,∠AGE=90°,∠EAG=34.97° ∵
GEtanEAG=tan34.97° AG∴𝐺𝐸=𝐴𝐺𝑡𝑎𝑛34.97°,
∴𝐸𝐹=𝐺𝐹−𝐺𝐸=𝐴𝐺𝑡𝑎𝑛38.53°−𝐴𝐺𝑡𝑎𝑛34.97°,
AGEF350(米),
tan38.53tan34.97∴𝐺𝐹=𝐴𝐺𝑡𝑎𝑛38.53=280(米) 在RtΔBGF中,由B45,∠BGF=90° ∴∠BFG=180°-∠B-∠BGF=45° ∴∠B=∠BFG
BGGF280(米),
隧道𝐶𝐷=𝐴𝐺+𝐵𝐺−𝐴𝐶−𝐵𝐷=350+280−60−50=520(米),
答:隧道CD的长度为520米.
【点睛】
本题考查的是解直角三角形的应用仰角俯角问题,掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键.
20.(本题8分)如图,四边形ABCD是O的内接四边形,ADCD,ABD33,
ACB44.
(1)求BAC的度数. (2)求BAD的度数.
【答案】(1)70°;(2)103° 【解析】
【分析】
(1)根据等弧所对的圆周角相等可得CBDABD33,得出ABC66,在三角形中利用三角形内角和定理求解即可得;
(2)由圆周角定理可得DACDBC33,结合(1)中结论及图形可得:
BADBACDAC,代入求解即可. 【详解】
解:(1)ADCD,
CBDABD33,ABC66,
在ABC中,
BAC180ABCACB180664470.
(2)由圆周角定理,得DACDBC33.
BADBACDAC103.
【点睛】
题目主要考查圆周角定理,三角形内角和定理,熟练掌握运用圆周角定理是解题关键.
21.(本题8分)如图,直线AB与x轴交于点A(1,0),与y轴交于点B(0,2),将线段AB绕点A顺时针旋转90°得到线段AC.
(1)若二次函数y=(x−4)2+k的图象经过点C.求直线AB和此二次函数的解析式; (2)在(1)的条件下,已知点P是二次函数y=(x−4)2+k图象上的一个动点,求点P到直线AB距离最短时的坐标.
【答案】(1)直线AB的解析式为y=-2x+2,二次函数的解析式为y=(x−4)2; (2)P(3,1) 【解析】 【分析】
(1)将点A(1,0),点B(0,2),代入y=mx+b,可求直线解析式;过点C作CD⊥x轴,根据三角形全等可求C(3,1),进而确定k;
(2)设与AB平行的直线y=-2x+h,联立-2x+h=(x−4)2,当△=4h -28=0时,点P到直线AB距离最短; (1)
解:设直线AB的解析式为y=mx+b,
将点A(1,0),点B(0,2),代入y=mx+b, ∴b=2,m=-2, ∴y=-2x+2;
∵过点C作CD⊥x轴,
∵线段AB绕点A顺时针旋转90°得到线段AC, ∴∠BOA=∠BAC=∠ADC=90°, ∴∠OBA+∠OAB=∠OAB +∠CAD=90°, ∴∠OBA=∠CAD,
∴△ABO≌△CAD(AAS),
∴AD=OB=2,CD=OA=1, ∴C(3,1),
把C(3,1)代入y=(x−4)2+k,得:1=(3−4)2+k, ∴k=0, ∴y=(x−4)2; (2)
解:设与AB平行的直线y=-2x+h, 联立-2x+h=(x−4)2, ∴x2-6x+16-h=0,
当△=4h -28=0,即h=7时,此时点P到直线AB距离最短, ∴x2-6x+9=0, 解得x=3, ∴P(3,1). 【点睛】
本题考查了二次函数的图象及性质;熟练掌握二次函数的图象及性质,当直线与二次函数有一个交点时,点到直线的距离最短是解题的关键. 22.(本题10分)阅读下列材料,然后回答问题: 在进行二次根式的化简与运算时,有时会碰上如2以进一步化简.例如:31232,这样的式子其实我们还可53131313132312131,这种化简的步骤叫
做分母有理化.
2 53(1)请参照上述方法化简:(2)猜想:2 (用含n的式子表示)
n1n111131537511 201920172021201920211 2(3)化简:【答案】(1)53;(2)n1n1;(3)【解析】 【分析】
(1)根据材料运用方法进行分母有理化即可; (2)根据题意总结规律即可;
(3)先分母有理化,再根据式子的规律即可求解. 【详解】
2 解:(1)53(53)(53) 53==53; (2)2 n1n12=n1n1n1n1n1n1 =n1n1 故答案为:n1n1;
11131537511 2019201720212019(3)1222=231537522
2019201720212019=
123153752019201720212019
=20211 2【点睛】
本题主要考查了分母有理化,解题的关键是根据材料能正确的进行分母有理化. 23.(本题10分)某汽车公司有甲、乙两种货车可供租用,现有一批货物要运往某地,货主准备租用该公司货车,已知甲,乙两种货车运货情况如下表: 第一次 第二次 5 甲种货车(辆) 2 乙种货车(辆) 3 6 累计运货(吨) 13 28 (1)甲、乙两种货车每辆可装多少吨货物?
(2)若某货主共有20吨货物,计划租用该公司的货车,正好(每辆货车都满载)把这批货物运完,则该货主有________种租车方案?
(3)王先生要租用该公可的甲、乙两种货车送一批货,如果租用甲种货车数量比乙种货车数量多1辆,而乙种货车每辆的运费是甲种货车的1.4倍,结果甲种货车共付运费800元,乙种货车共付运费980元,试求此次甲、乙两种货车每辆各需运费多少元?
【答案】(1)甲种货车每辆可装2吨货物,乙种货车每辆可装3吨货物;(2)4种租车方案;(3)甲种货车每辆需运费100元,乙种货车每辆需运费140元 【解析】
【分析】
(1)设甲种货车每辆可装x吨货物,乙种货车每辆可装y吨货物,根据第一、二次两种货车运货情况表,即可得出关于x,y的二元一次方程组,解之即可得出结论; (2)设租用a辆甲种货车,b辆乙种货车,根据货物的总重量为20吨且每辆货车都满载,即可得出关于a,b的二元一次方程,结合a,b均为非负整数,即可得出各租车方案;
(3)设甲种货车每辆需运费m元,租用甲种货车n辆,则乙种货车每辆需运费1.4m元,租用乙种货车(n1)辆,根据总费用每辆车所需费用租用该种车的辆数,即可得出关于m,n的二元二次方程组,解之即可得出结论. 【详解】
解:(1)设甲种货车每辆可装x吨货物,乙种货车每辆可装y吨货物,
2x3y13依题意,得:,
5x6y28x2解得:.
y3答:甲种货车每辆可装2吨货物,乙种货车每辆可装3吨货物. (2)设租用a辆甲种货车,b辆乙种货车, 依题意,得:2a3b20,
3a10b.
2a,b均为非负整数,
b为偶数,
当b0时,a10;
当b2时,a7; 当b4时,a4;
当b6时,a1.
共有4种租车方案,方案1:租用10辆甲种货车;方案2:租用7辆甲种货车,2辆
乙种货车;方案3:租用4辆甲种货车,4辆乙种货车;方案4:租用1辆甲种货车,6辆乙种货车.
(3)设甲种货车每辆需运费m元,租用甲种货车n辆,则乙种货车每辆需运费1.4m元,租用乙种货车(n1)辆,
mn800依题意,得:,
1.4m(n1)980m100解得:,
n81.4m140.
答:甲种货车每辆需运费100元,乙种货车每辆需运费140元. 【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用、二元一次方程的应用以及二元二次方程组的应用,解题的关键是:(1)找准等量关系,正确列出二元一次方程组;(2)找准等量关系,正确列出二元一次方程;(3)找准等量关系,正确列出二元二次方程组. 24.(本题10分)某数学兴趣小组在探究函数y=x2﹣2|x|+3的图象和性质时,经历了以下探究过程:
(1)研究函数特点:
该小组认为,可以将该函数转化为已经学过的二次函数来研究,即将绝对值符号去掉,得到分段函数(每段均为二次函数),其解析式为(填空):y=x2﹣2|x|+3
ㅤx0ㅤ.
ㅤㅤx<0(2)画图象:
在给出的坐标系中,分别画出当x≥0时和x<0时所对应的二次函数的图象;(要求描出横坐标分别为﹣3,﹣2,﹣1,0.,1,2,3所对应的点) (3)研究性质:
根据函数图象,完成以下问题:
①观察函数y=x2﹣2|x|+3的图象,以下说法正确的有 (填写正确选项的代码).
A.对称轴是直线x=1
B.函数y=x2﹣2|x|+3的图象有两个最低点,其坐标分别是(﹣1,2)、(1,2) C.当﹣1<x<1时,y随x的增大而增大
D.当函数y=x2﹣2|x|+3的图象向下平移3个单位长度时,图象与x轴有三个公共点.
②结合图象探究发现,当m满足 时,方程x2﹣2|x|+3=m有四个解; ③设函数y=x2﹣2|x|+3的图象与其对称轴相交于P点,当直线y=n和函数y=x2﹣2|x|+3图象只有两个交点时,且这两个交点与点P所构成的三角形是等腰直角三角形,则n的值为 .
【答案】(1)x22x3,x22x3 (2)见解析
(3)①B、D;②2<m<3;③2或6 【解析】 【分析】
(1)利用绝对值的性质求解即可;
(2)把x3,2,1,0,1,2,3分别代入函数表达式求出y的值,描点确定函数图象;
(3)根据函数图象性质即可求解. (1)
x22x3x0解:yx2x3{2.
x2x3(x0)2故答案为:x22x3,x22x3; (2)
解:把x3,2,1,0,1,2,3分别代入函数表达式得:y6,3,2,3,2,3,6,
描点确定函数图象如下:
(3)
解:①A.对称轴是直线x0,故错误;
B.函数yx22|x|3的图象有两个最低点,其坐标分别是(1,2)、(1,2),故正确; C.当1x1时,函数在y轴右侧的部分,y随x的增大而减小,故错误;
D.当函数yx22|x|3的图象向下平移3个单位时,图象与x轴有三个公共点,正确;
故答案为:B、D;
2②从图象看,2m3时,方程x2x3m有四个解,
故答案为:2m3;
③如图,当直线yn处于直线ym或𝑦=𝑚′的位置时,
点P和图象上的点构成等腰直角三角形, 即n2或6. 故答案为:2或6. 【点睛】
本题考查的是二次函数的综合运用,解题的关键是主要通过函数作图,确定函数的性质,依据函数的性质,确定函数与直线的位置关系,通过图象求解问题.
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