5.1.1相交线教学案

5.1.1 相交线教学案

学习目标：

1、了解两条直线相交所构成的角，理解并掌握对顶角、邻补角的 概念和性质。

2、理解对顶角性质的推导过程，并会用这个性质进行简单的计算。 3、通过辨别对顶角与邻补角，培养识图的能力。

学习重点：邻补角和对顶角的概念及对顶角相等的性质。 学习难点：在较复杂的图形中准确辨认对顶角和邻补角。 学具准备：剪刀、量角器 学习过程： 一、学前准备

填空：①两个角的和是 ，这样的两个角叫做互为补角，即其中一个角是另一个角的补角。②同角或 的补角 。 二、探索与思考

（一）邻补角、对顶角 1、观察思考：

剪刀剪开纸张的过程，随着两个把手之间的角逐渐 变小，剪刀刃之间的角度也相应 。我 们把剪刀的构成抽象为两条直线，就是我们要研究 的两条相交直线所成的角的问题。 2、探索活动：

①任意画两条相交直线，在形成的四个角（∠1，∠2，∠3，∠4）中，两两相配共能组成 对角。分别

是 。

②分别测量一下各个角的度数，是否发现规律？你能否把他们分类？完成教材中2页表格。

③再画两条相交直线比较。

3、归纳：邻补角、对顶角定义

两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点 word格式-可编辑-感谢下载支持

邻补角

的两个角是 对顶角

4、 总结：①两条直线相交所构成的四个角中，邻补角有

对。对顶角有 对。

②对顶角形成的前提条件是两条直线相交。 ．．．．．．

5、对应练习：①下列各图中，哪个图有对顶角？

B B B A

C D C D C D A A B B B（A）

C D C A C D A D

（二）邻补角、对顶角的性质

1、邻补角的性质：邻补角 。

注意：邻补角是互补的一种特殊的情况，数量上 ，位置上有一条 。

2、对顶角的性质：完成推理过程

如图，∵∠1+∠2 = ，∠2+∠3 = 。（邻补角定义）

∴∠1=180°－ ，∠3 =180°－ （等式性质）

∴∠1=∠3 (等量代换)

或者∵∠1与∠2互补，∠3与∠2互补（邻补角定义）， ∴∠l＝∠3（同角的补角相等）．

由上面推理可知，对顶角的性质：对顶角 。 三、应用

（一）例：如图，已知直线a、b相交。∠1＝40°， 求∠2、∠3、∠4的度数。

解：∠3＝∠1＝40°（ ）。

∠2＝180°－∠1＝180°－40°＝140°（ ）。

∠4＝∠2＝140°（ ）。

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你还有别的思路吗？试着写出来

（二）练一练：教材3页练习（在书上完成）

（三）变式训练：把例题中∠1＝40°这个条件换成其他条件，而结论不变，自编几道题．

变式1：把∠l＝40°变为∠2－∠1＝40° 变式2：把∠1＝40°变为∠2是∠l的3倍

变式3：把∠1＝40°变为∠1 ：∠2＝2：9 四、学习体会：

1、本节课你有哪些收获？你还有哪些疑惑？ 2、预习时的疑难解决了吗？ 五、自我检测： （一）选择题:

1.如图所示,∠1和∠2是对顶角的图形有( )

12112212

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

2.如图1所示,三条直线AB,CD,EF相交于一点O,则∠AOE+∠DOB+∠COF等于( • )

A.150° B.180° C.210° D.120°

EACOFDBCAOBD

(1) (2) 3.下列说法正确的有( )

①对顶角相等;②相等的角是对顶角;③若两个角不相等,则这两个角一

定不是对顶角;④若两个角不是对顶角,则这两个角不相等. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

4.如图2所示,直线AB和CD相交于点O,若∠AOD与∠BOC的和为236°,

则∠AOC󰀂的度数为( )

A.62° B.118° C.72° D.59° （二）填空题:

1. 如图3所示,AB与CD相交所成的四个角中,∠1的邻补角是______,∠1

的对顶角___.

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AC1243EDOBFDA1DBACO2CB

(3) (4) (5)

2、如图3所示,若∠1=25°,则∠2=____，∠3=____，∠4=_____

3.如图4所示,直线AB,CD,EF相交于点O,则∠AOD的对顶角是 ，∠AOC的邻补角是_______;若∠AOC=50°,则∠BOD=______,∠COB=_______.

4.如图5所示,直线AB,CD相交于点O,若∠1-∠2=70,则∠BOD=_____,∠2=____.

5、已知∠1与∠2是对顶角，∠1与∠3互为补角，则∠2+∠3= 。 六、拓展延伸

1、如图所示,直线a,b,c两两相交,∠1=2∠3,∠2=65°,求∠4的度数. cb2

1

3a4

2、如图所示, 直线AB,CD相交于点O,OE平分∠AOD,∠AOC=120°,求∠BOD,∠AOE󰀂的度数.

C

AB OE

D

3、两条直线交于一点，有几对对顶角？ 三条直线交于一点，有几对对顶角？ 四条直线交于一点，有几对对顶角？ n条直线交于一点，有几对对顶角？