深圳市七年级数学下册第八单元《二元一次方程组》经典测试题(含答案解析)

一、选择题

1．小明去买2元一支和3元一支的两种圆珠笔（一种圆珠笔至少买一支），恰好花掉30元，则购买方案有（ ） A．4种 解析：A 【分析】

根据题意列出二元一次方程，再结合实际情况求得正整数解． 【详解】

解：设买x支2元一支的圆珠笔，y支3元一支的圆珠笔， 根据题意得：2x3y变形为：yB．5种

C．6种

D．7种A

30，且x,y为正整数，

302x，由x为正整数可知，302x必须是3的整数倍， 3∴当302x3，即y1时，x13.5不是整数，舍去；

当302x当302x6，即y2时，x12是整数，符合题意； 9，即y3时，x10.5不是整数，舍去；

当302x12，即y4时，x9是整数，符合题意； 当302x15，即y5时，x7.5不是整数，舍去； 当302x18，即y6时，x6是整数，符合题意； 当302x当302x当302x故选：A． 【点睛】

本题考查了二元一次方程的应用，解题定关键是根据题意列出不定方程，然后根据实际问题对解得要求，逐一列举出来舍去不符合题意的即可．

2．《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”译文大致是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？”如果设木条长x尺，绳子长y尺，根据题意列方程组正确的是( ) x4.5yA．y

1x2xB．y2y14.5xxy4.5 x12x4.5yA y1221，即y7时，x4.5不是整数，舍去； 24，即y8时，x3是整数，符合题意； 27，即y9时，x1.5不是整数，舍去；

故共有4种购买方案，

C．

yD．

x解析：A 【分析】

用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺可知：绳子比木条长4.5尺得：x4.5y；绳

子对折再量木条，木条剩余1尺可知：绳子对折后比木条短1尺得：组即可． 【详解】

解：如果设木条长x尺，绳子长y尺， x4.5y根据题意得：y．

1x2y21x；组成方程

故选：A． 【点睛】

本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，理解题意，找出等量关系是解题的关键． 3．有若干只鸡和兔关在一个笼子里，从上面数，有30个头，从下面数，有84条腿﹐问笼中各有几只鸡和兔？若设笼中有x只鸡，y只兔，则列出的方程组为（ ）

xy30A．

x2y84解析：B 【分析】

列出方程组即可． 【详解】

xy30B．

2x4y84xy30C．

4x2y84xy30D．B

2xy84设这个笼中的鸡有x只，兔有y只，根据“从上面数，有30个头；从下面数，有84条腿”

解：若设笼中有x只鸡，y只兔，

xy30根据题意可得：，

2x4y84故选：B． 【点睛】

此题考查了二元一次方程组的应用；根据题意列出方程组是解决问题的关键．

xy24．二元一次方程组的解是（ ）

xy2x0A．

y2解析：B 【解析】

x0B．

y2x2C．

y0x2D．B

y0分析：方程组利用加减消元法求出解即可．

xy＝2①详解：，

xy＝2②①+②得：2x=0， 解得：x=0，

把x=0代入①得：y=2，

x＝0则方程组的解为，

y＝2故选B．

点睛：此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．

5．小明去商店购买A、B两种玩具，共用了10元钱，A种玩具每件1元，B种玩具每件2元．若每种玩具至少买一件，且A种玩具的数量多于B种玩具的数量．则小明的购买方案有（ ） A．5种 解析：C 【分析】

设A种玩具的数量为x，B种玩具的数量为y，根据共用10元钱，可得关于x、y的二元

B．4种

C．3种

D．2种C

，y1，x＞y以及x、y均为正整数进行讨论即可得. 一次方程，继而根据x1【详解】

设A种玩具的数量为x，B种玩具的数量为y， 则x2y10， 即y5－x， 2，y1，x＞y， 又x、y均为正整数，且x14，不符合； 当x＝2时，y＝当x＝4时，y＝3，符合； 当x＝6时，y＝2，符合； 当x＝8时，y＝1，符合， 共3种购买方案， 故选C. 【点睛】

本题考查了二元一次方程的应用——方案问题，弄清题意，正确进行分析是解题的关键. 6．小红问老师的年龄有多大时，老师说：“我像你这么大时，你才4岁，等你像我这么大时，我就49岁了，设老师今年x岁，小红今年y岁”，根据题意可列方程为（ ） A．xyy4

xy49xB．xyy4

xy49xxyy4D

xy49xC．xyy4

xy49xD．解析：D 【分析】

根据题设老师今年x岁，小红今年y岁，根据题意列出方程组解答即可． 【详解】

解：老师今年x岁，小红今年y岁，可得：故选：D． 【点睛】

xxyyy494x，

此题考查了二元一次方程组的应用和理解题意能力，关键是知道年龄差是不变的量从而可列方程求解． 7．已知 xyz≠0，且A．3：2：1 解析：B 【分析】 由4x5y2z0，则 x：y：z 等于（ ）

x4y3z0B．1：2：3

C．4：5：3

D．3：4：5B

4x5y2z＝0①，①×3+②×2，得出x与y的关系式，①×4+②×5，得出x与z的

x4y3z＝0②关系式，从而算出xyz的比值即可． 【详解】 ∵4x5y2z＝0①，

x4y3z＝0②∴①×3+②×2，得2x=y，①×4+②×5，得3x=z， ∴x：y：z=x：2x：3x=1：2：3， 故选B． 【点睛】

本题考查了三元一次方程组的解法，用含有x的代数式表示y与z是解此题的关键． 8．4辆板车和5辆卡车一次能运27吨货，10辆板车和3车卡车一次能运货20吨，设每辆板车每次可运x吨货，每辆卡车每次能运y吨货，则可列方程组（ ） A．4x5y274x5y274x5y274x275y B． C． D．C

10x3y2010x3y2010x3y2010x203y解析：C 【分析】

根据等量关系式“①4辆板车运货量+5辆卡车运货量=27吨；②10辆板车运货量+3辆卡车运货量=20吨”根据相等关系就可设未知数列出方程． 【详解】

解：根据4辆板车运货量+5辆卡车运货量=27吨，得方程4x+5y=27； 根据10辆板车运货量+3辆卡车运货量=20吨，得方程10x+3y=20． 可列方程组为

4x5y＝27． 10x3y＝20故选：C．

【点睛】

由关键性词语“4辆板车和5辆卡车一次能运27吨货”，“10辆板车和3车卡车一次能运货20吨”，找到等量关系是解决本题的关键． 9．下列方程中，是二元一次方程的是（ ）． A．3x2y4z 解析：C 【分析】

含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数是1的整式方程是二元一次方程，根据定答. 【详解】

A、含有三个未知数，不符合； B、是一元一次方程，不符合； C、符合；

D、含有分式，不符合； 故选：C. 【点睛】

此题考查二元一次方程的定义，熟记该方程的特点是解题的关键. 10．方程组B．6x90

C．4xy2

D．

12y3C xxy3的解是（ ）

2xy0B．A．x1 y1x1 y2C．x2 y1D．x3B y0解析：B 【分析】

二元一次方程组的求解方法有两种：（1）加减消元法；（2）代入消元法，此题用加减消元法求解更为简便； 【详解】

xy3①∵ ， 2xy0②①+②得：3x=3，即x=1， 把x=1代入①得：y=2，

x1 ， 则方程组的解为y2故选：B． 【点睛】

本题考查了二元一次方程组的解法，正确利用加减消元法求解是解题的关键．

二、填空题

11．一笔奖金总额为1092元，分为一等奖、二等奖和三等奖，奖金金额均为整数，每个

一等奖的奖金是每个二等奖奖金的2倍，每个二等奖的奖金是每个三等奖奖金的2倍，若把这笔奖金发给6个人，并且要求一等奖的人数不能超过二等奖人数，二等奖人数不能超过三等奖人数，那么三等奖的奖金金额是___________元．【分析】获一等奖人获二等

奖人获三等奖由之间的关系结合均为整数即可得出的值设三等奖的奖金金额为x元则二等奖的奖金金额为2x元一等奖的奖金金额为4x元根据奖金的总额为1092元即可得出关于x的一元一次方 解析：78

【分析】

获一等奖a人，获二等奖b人，获三等奖c，由a,b,c之间的关系结合a,b,c均为整数，即可得出a,b,c的值，设三等奖的奖金金额为x元，则二等奖的奖金金额为2x元，一等奖的奖金金额为4x元，根据奖金的总额为1092元，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论（取其为整数的值）． 【详解】

解：获一等奖a人，获二等奖b人，获三等奖c，根据题意abc=6

0abc且a,b,c均为整数，

a1a1a2∴b1，b2，b2． c4c3c2设三等奖的奖金金额为x元，则二等奖的奖金金额为2x元，一等奖的奖金金额为4x元， 依题意，得：4x+2x+4x=1092，4x+2×2x+3x=1092，2×4x+2×2x+2x=1092， 解得：x=109.2（不合题意，舍去），x=99故答案为： 78． 【点睛】

本题考查了三元一次方程整数解和一元一次方程的应用，掌握三元一次方程的整数解的求法，和一元一次方程解应用题的方法与步骤，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．

12．如图，是由7块颜色不同的正方形组成的长方形，已知中间小正方形的边长为1，则这个长方形的面积为_______．

3（不合题意，舍去） ，x=78． 1163【分析】设左下角的小正方形边长为左上角最大的

正方形的边长为根据长方形的长和宽列出方程组求解即可【详解】解：设左下角的小正方形边长为左上角最大的正方形的边长为解得长方形的长是：长方形

的宽是：面积是

解析：63 【分析】

设左下角的小正方形边长为x，左上角最大的正方形的边长为y，根据长方形的长和宽列出方程组求解即可． 【详解】

解：设左下角的小正方形边长为x，左上角最大的正方形的边长为y，

3x1yx2，解得， 3xx1yy1y5长方形的长是：22239， 长方形的宽是：257， 面积是：7963． 故答案是：63． 【点睛】

本题考查二元一次方程组的应用，解题的关键是找到等量关系列出方程组求解． 13．如图，5个大小形状完全相同的长方形纸片，在直角坐标系中摆成如图图案，已知

B8,5，则点A的坐标为__________．

（-36）【分析】设长方形纸片的长为a宽为b由B点坐标可以得到关于ab的二元一次方程组解方程组可以得到a和b再根据纸片的摆放可以得到A点坐标【详解】解：设长方形纸片的长为a宽为b由B点坐标可以得到：

解析：（-3，6） 【分析】

设长方形纸片的长为a，宽为b，由B点坐标可以得到关于a、b的二元一次方程组，解方

程组可以得到a和b，再根据纸片的摆放可以得到A点坐标． 【详解】

解：设长方形纸片的长为a，宽为b，由B点坐标可以得到：

2a8a4，解之可得： ， ab5b1∴根据A点位置可得其坐标为：故答案为（-3，6）． 【点睛】

本题考查点的坐标表示与长方形的综合运用，根据点的坐标及长方形的摆放位置求出长方形的长和宽后再根据长方形的摆放位置求出新的点坐标 ．

xab3ya2b6，

2x3y2k6yx14．已知关于、的方程组的解满足xy2，则k的值为__．0

3x2yk4【分析】根据x+y=2求出5x+5y=10方程组的两方程的两边分别相加得出5x+5y=3k+10得出方程3k+10=10求出方程的解即可【详解】解：①②得：故答案为：0【点睛】本题考查了二元一次方

解析：0 【分析】

根据x+y=2求出5x+5y=10，方程组的两方程的两边分别相加得出5x+5y=3k+10，得出方程3k+10=10，求出方程的解即可． 【详解】

2x3y2k6①解：，

3x2yk4②①②得：5x5y3k10， xy2，

5x5y10，

3k1010， k0， 故答案为：0． 【点睛】

本题考查了二元一次方程组的解，解一元一次方程和解二元一次方程组等知识点，能得出关于k的一元一次方程是解此题的关键．

15．由于2020年新冠疫情影响，全国经济严重滑坡，为了促进经济发展，全国多地放宽摆摊，小华的爸爸积极响应国家的，在步行街摆摊经营学生学习用品，主要销售甲，乙，丙，丁四种用品，其中甲，乙两种用品的定价一样，丁的定价是丙定价的6倍．四种用品的定价均为整数．10月1日四种用品均按各自的定价销售，甲，丙用品的销售件数相同，乙的销售件数是丁的6倍，甲，乙的总销售额比丙，丁的总销售额多816

元．10月2日，由于用品丁库存较多，按定价的八折销售，其余用品售价不变，乙的销量较10月1日下降了20%，其余用品销量不变，小华的爸爸为了考考小华，没有告诉小华确切的售价和数量，只是说：甲，丙的单价之差低于17元，不少于10元，乙，丁的单价之和不超过32元，10月1日、2日两天甲的销量不少于20件，不多于40件．请你帮小华算算10月2日甲，乙，丙，丁，四种用品的销售额最多_____元．4【分析】先分别设

10月1日的甲乙丙丁的单价销量再根据题意设出10月2日甲乙丙丁的单价及销量进而列出10月2日的销售额代数式再根据题中的数量关系列方程和不等式分两种情况进行求解：①当时；②当时进而代

解析：4． 【分析】

先分别设10月1日的甲乙丙丁的单价、销量，再根据题意设出10月2日甲乙丙丁的单价及销量，进而列出10月2日的销售额代数式，再根据题中的数量关系列方程和不等式分两种情况进行求解：①当mn12，x6y58时；②当mn16，x6y51时，进而代入W求值比较即可求解． 【详解】

解：由题意，设未知数列表： 日期 定价 甲 乙 丙 丁 m m 6y 6my n 6n 10月1日 数量 销售额 定价 x x y 6ny mx m x nx n x m 4.8y 4.8my 4.8n 10月2日 数量 销售额 y 4.8ny mx nx 设10月2日销售额：Wmx4.8mynx4.8nymnx4.8y 由题意得：mx6mynx6ny816， 化简得mnx6y816， 且10mn17，m＋6n≤32，20≤2a≤40 ∵m，n，x，y都为正整数，

所以可得mn12，x6y58或者mn16，x6y51． ①当mn12，x6y58时，m＝12＋n， 代入到m＋6n≤32可得：7n≤20， ∴n最大为2，此时m最大为14，

把m＝14，n＝2代入mnx6y816得： x＋6y＝68， ∴4.8y＝.4－0.8x，

∴W214x.40.8x16.40.2x ∵202x40， ∴当x20时，W最大为16.40.220934.4

②当mn16，x6y51时，得4.8y40.80.8x， ∵m6n32，

∴n最大为2，此时m最大为18，

∴W214x.40.8x2040.80.2x ∵202x40， ∴当x20时，W最大为2040.80.220816

∵816934.4， ∴W最大为934.4元． 【点睛】

本题主要考查不定方程和不等式的应用，解题的关键是正确解读题意列出方程和不等式． 16．一天，小明从家出发匀速步行去学校上学，几分钟后，在家休假的爸爸发现小明忘带数学作业，于是爸爸立即匀速跑步去追小明，爸爸追上小明后以原速原路回家（爸爸追上

1赶往学校，并在从家出发后23分4钟到校，两人之间相距的路程y（米）与小明从家出发到学校的步行时间x（分钟）之间

小明时交流时间忽略不计）．小明拿到书后立即提速的函数关系如图所示，则小明家到学校的路程为______米．

2080【分析】设小明原速度为

（米/分钟）爸爸行进速度为（米/分钟）则小明拿到书后的速度为（米/分钟）然后根据题意和图形列二元一次方程组解答即可【详解】解：设小明原速度为（米/分钟）爸爸行进速度为（

解析：2080 【分析】

设小明原速度为x（米/分钟），爸爸行进速度为y（米/分钟），则小明拿到书后的速度

为1.25x（米/分钟），然后根据题意和图形列二元一次方程组解答即可． 【详解】

解：设小明原速度为x（米/分钟），爸爸行进速度为y（米/分钟），则小明拿到书后的速度为1.25x（米/分钟），则家校距离为11x23111.25x26x． 由题意及图形得：

11x1611y， 16111.25xy1380解得：x80，y176

∴小明家到学校路程为：8011100122080（米）． 故答案为：2080． 【点睛】

本题主要考查了二元一次方程组的应用，审清题意、设出未知数、明确等量关系、列出二元一次方程组是解答本题的关键．

x117．若是二元一次方程ax2y3的解，则a的值为________．【分析】把x

y2与y的值代入方程计算即可求出a的值【详解】把代入方程得：解得：故答案为：【点睛】本题考查了二元一次方程的解方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值 解析：1

【分析】

把x与y的值代入方程计算即可求出a的值． 【详解】

x1把代入方程得：a223， y2解得：a1， 故答案为：1． 【点睛】

本题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值． 18．已知x2y0xa是方程组的解，则2ab_____．3【分析】把代入方程

2xy5yb组得到关于a和b的二元一次方程组求解即可【详解】解：∵是方程组的解∴解得∴故答案为：3【点睛】本题考查二元一次方程组的解解二元一次方程组掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键

解析：3 【分析】

xa把代入方程组，得到关于a和b的二元一次方程组，求解即可．

yb【详解】

解：∵∴x2y0xa是方程组的解，

2xy5yba2b0，

2ab5a2， b1解得∴2ab3， 故答案为：3． 【点睛】

本题考查二元一次方程组的解、解二元一次方程组，掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键．

19．关于x,y的方程组a1xb1yc1x4的解是，则关于x,y的方程组

a2xb2yc2y1a1(x1)b1(y)2c1的解是_____________．【分析】将代入与得到再将①与结a(x1)b(y)2c222合即可求解【详解】解：将代入得：将①代入得∴x-1=8-y=2∴x=9y=-2∴方程组的解是故答案为：【点睛】本题考查了二元一次方程组的解熟练掌握二元一次方程组的解的定

x9 解析：y2【分析】

4a1b1c1①a1xb1yc1x4将代入，与得到，再将①与

axbycy14abc②222222a1(x1)b1(y)2c1结合，即可求解．

【详解】

a1xb1yc1x4解：将代入

axbycy12224a1b1c1① ， 得：4a2b2c2②将①代入a1(x1)b1(y)2c1得a1(x1)b1(y)2(4a1b1)8a12b1， ∴x-1=8,b1(y)2b1，-y=2， ∴x=9，y=-2，

a1(x1)b1(y)2c1x9∴方程组的解是．

a(x1)b(y)2cy2222x9故答案为：．

y2【点睛】

本题考查了二元一次方程组的解，熟练掌握二元一次方程组的解的定义是解题的关键．

x______，y____2【分析】根据绝20．如果 x2y1xy50，那么 2对值的非负性和平方数的非负性列出关于xy的二元一次方程组然后利用加减消元法求解即可【详解】解：根据题意得：②-①得：3y﹣6=0解得：y=2将y=2代入②中得：x+2﹣5=0解得：x

解析：2 【分析】

根据绝对值的非负性和平方数的非负性，列出关于x、y的二元一次方程组，然后利用加减消元法求解即可． 【详解】 解：根据题意得：x2y10①，

xy50②②-①得：3y﹣6=0， 解得：y=2，

将y=2代入②中，得：x+2﹣5=0， 解得：x=3， 所以，方程组的解是故答案为：3；2． 【点睛】

本题考查绝对值和偶次方的非负性、解二元一次方程组，掌握二元一次方程组的解法，能根据两个非负性的和为零，则这两个数为零列出方程组是解答的关键．

x3， y2三、解答题

21．通过对一份中学生营养快餐的检测，得到以下信息： ①快餐总质量为300g；

②快餐的成分：蛋白质、碳水化合物、脂肪、矿物质；

③蛋白质和脂肪含量占50%；矿物质的含量是脂肪含量的2倍；蛋白质和碳水化合物含量占85%．

（1）设其中蛋白质含量是x(g)，脂肪含量是y(g)，请用含x或y的代数式分别表示碳水化合物和矿物质的质量．

（2）求每份营养午餐中蛋白质、碳水化合物、脂肪和矿物质的质量．

解析：（1）碳水化合物：255-x；矿物质：2y；（2）蛋白质质量为135g，碳水化合物质量

为120g，脂肪质量为15g，矿物质质量为30g 【分析】

（1）根据“矿物质的含量是脂肪含量的2倍，蛋白质和碳水化合物含量占85%”解答； （2）由题意得等量关系：蛋白质的质量+脂肪的质量=300×50%，四种成分含量之和=300，列出方程组，再解即可． 【详解】

解：（1）由题可知，矿物质的质量为2y（g）． 碳水化合物的质量为300×85%-x=255-x（g）． （2）由题意可得：

xy30050%x135，解得， 255x2yxy300y15∴蛋白质质量为135g，碳水化合物质量为255-135=120g，脂肪质量为15g，矿物质质量为2×15=30g． 【点睛】

此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，表示出碳水化合物的质量，矿物质的质量，脂肪的含量，蛋白质的质量，再列方程． 22．列方程解应用题

《乌鸦喝水》的故事我们都听过，聪明的乌鸦衔来一个个小石子放入瓶中，水位上升后，喝到了水．根据图中给出的信息，解答下列问题：

（1）放入一个小球水面升高________cm，放入一个大球水面升高________cm； （2）如果放入10个球且使水面恰好上升到52厘米，应放入大球、小球各多少个？ （3）若放入一个可以使液面上升k厘米，当在玻璃桶内同时放入相同数量的小球和时，水面上升到41厘米，则k的整数值为____________．（球和完全在水面以下）

解析：（1）2， 3；（2）放入大球6个，小球4个；（3）13或3或1． 【分析】

（1）设一个小球使水面升高x厘米，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果； （2）设放入大球m个，小球n个，根据题意列出关于m与n的方程组，求出方程组的解即可得到结果；

（3）设在玻璃桶内同时放入z个小球和时，水面上升到41厘米，根据题意列出关系式，即可确定出k的整数解． 【详解】

解：（1）设一个小球使水面升高x厘米， 由图形得：3x＝32﹣26， 解得：x＝2，

设一个大球使水面升高y厘米， 由图形得：2y＝32﹣26， 解得：y＝3， 故答案为： 2， 3；

（2）设放入大球m个，小球n个，

mn10根据题意得：，

3m2n5226m6解得：，

n4答：如果要使水面上升到52cm，应放入大球6个，小球4个； （3）设在玻璃桶内同时放入z个小球和时，水面上升到41厘米， 根据题意得：zk+2z＝41﹣26， ∵z、k为正整数，

∴当z＝1时，k＝13；当z＝3时，k＝3；当z＝5时，k＝1， 则k的整数值为13或3或1． 故答案为： 13或3或1． 【点睛】

本题考查了二元一次方程组的应用和二元方程的正整数解问题，准确把握题目提供的数量关系，列出方程是解题关键． 23．甲，乙两位同学在解方程组axby1x1时，甲正确解得方程组的解为．乙

cxy1y1x2，若乙没有再发生其他错误，试求a、b、c

y1因抄错了方程中的系数c，得到的解为的值．

解析：a2，b3，c2 【分析】

所谓“方程组”的解，指的是该数值满足方程组中的每一方程的值，根据题意可得

ab1ab1和，解方程组可得原方程组中a、b、c的值． c112ab1【详解】 解：x1ab1代入到原方程组中，得，解得c2，

y1c11x2，但它仍是方程axby1的解，

y1乙仅因抄错了c而求得所以把x2代入到axby1中得2ab1，

y1由ab1a2，解得，

2ab1b3所以a2，b3，c2． 【点睛】

此题主要考查了二元一次方程组解的定义以及解二元一次方程组的基本方法． 24．解下列方程组 （1）3xy63x5y10 （2）

yx22x3y63x15y14xy5 （4）x1（3）

2y13x2y1231xx0x1x27解析：（1），（2），（3），（4）

13y2y1y0y7【分析】

（1）根据代入法解二元一次方程组即可； （2）根据加减法解二元一次方程组即可； （3）根据加减法解二元一次方程组即可；

（4）先化简方程，再用加减法解二元一次方程组即可． 【详解】

3xy6①解：（1）

yx2②把方程②代入方程①得，

3xx26 4x8

x2

把x=2代入②得， y=0

x2∴原方程组的解为

y0（2）3x5y10①

2x3y6②方程①×3+方程②×5得， 19x=0 x=0

把x=0代入①得， -5y=10 y=-2

x0∴原方程组的解为

y2（3）4xy5①

3x2y1②方程①×2+方程②×5， 11x=11 x=1

把x=1代入①得， 4+y=5 y=1

∴原方程组的解为x1 y13x15y1（4）x1

2y12化简得，3x5y4①

x4y3②方程②×3-方程①得， -7y=-13

y13 713代入②得， 7把yxx523 731 731x7∴原方程组的解为

13y7【点睛】

本题考查了二元一次方程组的解法，关键是根据方程组的特征选择代入法或加减法解二元一次方程组．

25．在新冠疫情期间，为支援武汉，现将我市大米运往武汉．有大小两种货车，2辆大货车与3辆小货车一次可以运货15.5吨，5辆大货车与6辆小货车一次可以运货35吨．那么3辆大货车与5辆小货车一次可以运货多少吨． 解析：5 【分析】

本题等量关系比较明显：2辆大车运载吨数＋3辆小车运载吨数＝15.5；5辆大车运载吨数＋6辆小车运载吨数＝35，算出1辆大车与1辆小车一次可以运货多少吨后，即可计算出3辆大车与5辆小车一次可以运货多少吨． 【详解】

设大货车每辆装x吨，小货车每辆装y吨， 根据题意列出方程组为：

2x3y15.5， 5x6y35x4解这个方程组得：，

y2.5∴3x＋5y＝24.5．

答：3辆大车与5辆小车一次可以运货24.5吨． 【点睛】

本题考察二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．

26．阅读小林同学数学作业本上的截图内容并完成任务．

任务：（1）这种解方程组的方法称为________；

（2）小林的解法正确吗？________（填“正确”或“不正确”），如果不正确，错在第________步，并选择恰当的方法解该方程组．

x3解析：（1）代入消元法；（2）不正确，二，

y9【分析】

（1）由解二元一次方程的的方法，即可得到答案； （2）由代入消元法的步骤进行计算，即可得到答案． 【详解】

解：1这种解方程组的方法叫代入消元法． 故答案为：代入消元法．

2小林的解法不正确，错在第二步，

正确解法：

由①得，y2x3③，

把③代入②得，x(2x3)12， 解得：x3，

把x3代入③，解得：y9； 则方程组的解为：【点睛】

本题考查了解二元一次方程组的方法，解题的关键是熟练掌握解二元一次方程组的方法进行解题．

27．若x，y满足2x3y5(2x3y13)20，求2xy的值．

x3，

y9.解析：1

【分析】

利用非负数的性质列出方程组，求出方程组的解得到x与y的值，代入原式计算即可得到结果． 【详解】 解：∵

2x3y5(2x3y13)20，

2x3y+50∴

2x3y130解得：x2， y3则2xy431． 【点睛】

此题考查了解二元一次方程组，以及非负数的性质：偶次幂与算术平方根，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

28．把yaxb（其中a、b是常数，x、y是未知数）这样的方程称为“雅系二元一次方程”当yx时，“雅系二元一次方程yaxb”中x的值称为“雅系二元一次方程”的“完美值”．例如：当yx时，雅系二元一次方程”y3x4化为x3x4，其“完美值”为

x2．

（1）求“雅系二元一次方程”y5x6的“完美值”；

（2）x3是“雅系二元一次方程”y3xm的“完美值”，求m的值；

（3）“雅系二元一次方程”ykx1（k0，k是常数）存在“完美值”吗？若存在，请求出其“完美值”，若不存在，请说明理由．

解析：（1）x＝1；（2）m＝﹣6；（3）当k＝1时，不存在“完美值”，当k≠1，k≠0时，存在“完美值”x＝【分析】

（1）由已知得到式子x=-5x+6，求出x即可； （2）由已知可得x=3x+m，将x=3代入即可求m；

（3）假设存在，得到x=kx+1，所以（1-k）x=1，当k=1时，不存在“完美值”，当k≠1，k≠0时，存在“完美值”x=【详解】

（1）由已知可得，x＝-5x+6，解得x＝1， ∴“雅系二元一次方程”y＝-5x+6的“完美值”为x＝1； （2）由已知可得x＝3x+m，x＝3， ∴m＝﹣6；

（3）若“雅系二元一次方程”y＝kx+1（k≠0，k是常数）存在“完美值”， 则有x＝kx+1， ∴（1﹣k）x＝1，

当k＝1时，不存在“完美值”， 当k≠1，k≠0时，存在“完美值”x＝【点睛】

本题考查新定义，能够理解题意，将所求问题转化为一元一次方程求解是关键．

1 1k1． 1k1． 1k