对“碰撞中动量守恒”实验的再分析

北京九中 肖伟华 赵博

一个系统不受外力或所受外力之和为零，这个系统的总动量保持不变，这个结论叫做动量守恒定律。动量守恒定律是自然界中最重要、最普遍的守恒定律之一，它既适用于宏观物体，也适用于微观粒子；既适用于低速运动物体，也适用于高速运动物体，因此应用非常广泛。高中阶段，动量守恒定律通常与能量守恒定律一同使用，成为高中解决力学综合问题的两大利器。

一、动量“增加”为哪般？

动量守恒定律的发现源于十六、七世纪西欧的哲学思考，后经法国科学家笛卡尔、荷兰物理学家惠更斯、法国科学家马略特、因果科学家牛顿等人对碰撞的研究逐步建立起来。我们现在知道，碰撞现象由于作用时间极短，内力远大于外力，满足动量守恒的条件，因此，在全日制普通高级中学教科书（必修加选修）物理第二册中，学生实验 “验证动量守恒定律”的原理就是用两个大小相同但质量不等的小球的碰撞来验证动量守恒定律的。实验装置如图一所示。由于入射小球和被碰小球碰撞前后均由同

图一

一高度飞出做平抛运动，飞行时间相等，若取飞行时间为单位时间，则可用相等时间内的水平位移代替水平速度。通过多次碰撞取平均落点，如图一所示，v1用OP表示；v′1用OM表示，v′2用ON表示，其中O为入射球抛射点在水平纸面上的投影，（由槽口吊铅锤线确定）于是，动量关系可表示为：m1·OP= m1·OM+m2·ON，通过实验验证该结论是否成立。

在对实验数据的分析中，我们发现，实验结果是碰后的总动量大于碰前的总动量。这是由于操作不准确的引起的偶然误差还是实验原理造成的结果呢？为此，我们认真的重复了这个试验。

我们用如图一所示的装置进行试验。仔细调整斜槽末端使之水平，保证每次从同一位置由静止释放小球。入射球用的是小钢球，质量16.4g，被碰球用的是玻璃球，质量为6.5g。碰撞十次，取平均落点。试验数据如表一所示。

表一：验证动量守恒实验数据记录

m1= 16.4(g） m2= 6.5(g）

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入射球(m1) 实验次数 碰前平抛水平距离OP(cm) 18.1 碰后平抛水平距离OM(cm) 9.4 被碰球(m2) 碰后平抛水平距离 ON(cm) 27.0 m1 与m2碰前总动量m1·OP 296.84 m1 与m2碰后总动量m1·OM+m2·ON 1

329.66 实验百分相对误差：Δ=

329.6296.8410%

296.84从误差分析的结果看，实验过程中动量增加了，相对误差达到10%。我们认为这应该不是偶然误差造成的，那是什么原因造成的呢？

我们首先想到是不是由于运算方法造成了误差。因为小球在碰撞的时候很难保证对心碰，即碰撞后入射球与被碰球的方向与入射球的方向并不严格在一条直线上，碰撞后表示两个小球动量的向量会有一个小的夹角，而上表中碰撞后的总动量是直接按代数法则相加得到的。于是，我们严格按矢量作图的方法计算了碰撞前后的动量，计算的结果与上表几乎一样，差别很小。看来这个差异不是由于运算方法造成的。

二、动能“增加”更奇怪。

进一步，我们从能量的角度对上述数据进行了分析，得到了更为令人惊讶的结果。如表二。

表二：验证碰撞中动量守恒实验的动能分析 m1= 16.4(g）

m2= 6.5(g） 入射球(m1) 实验次数 碰前平抛水平距离OP(cm) 18.1 碰后平抛水平距离OM(cm) 9.4 被碰球(m2) 碰后平抛水平距离 ON(cm) 27.0 m1 与m2碰前总动能1、m1·OP2/2 2482.6 m1 与m2碰后总动量m1·OM2/2+m2·ON2/2 1

2941.8 实验百分相对误差：Δ=

2941.82482.618.5%

2482.6.84从实验数据中我们看到，碰撞后系统的动能增加了，碰撞后比碰撞前增加18.5%。按照一般的认识，碰撞过程中有机械能转化为内能，因此碰撞后系统的动能有损失，总动能应该是减少的，为什么数据却给出相反的结论呢？如果排除实验操作的因素的话，一定是实验原理方面的原因。那是什么呢？

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三、对比实验找玄机。

原版教材中“验证动量守恒”的实验装置如图二所示，实验时，被碰小球B放在一个立柱上，调整入射球与被碰球之间的距离等于恰好等于小球的直径。实验要验证的关系是：m1OP=m1OM+m2(ON-d),其中d为小球直径。该实验成功的关键是既要使两球发生正碰，又要使入射球碰撞后尽可能不受支球柱的影响。普通高中物理实验

室配备的器材是图二所示的斜槽，该实验装置有三个缺点：其一，立柱经常立不稳；其二，两球很难对心碰；其三，测量直径嫌麻烦。能不能取消图二中的立柱，直接把被碰小球B放在斜槽的末端呢？

2000年普通高等学校招生全国统一考试的实验试题正好考到了这个实验。原题如下： 某同学用图1所示装置通过半径相同的A、B两球的碰撞来验证动量守恒定律，图1中PQ是斜槽，QR为水平槽，实验时先使A球从斜槽上某一固定位置G由静止开始滚下，落到位于水平地面的记录纸上，留下痕迹，重复上述操作10次，得到10个落点痕迹，再把B球放在水平槽上靠近槽末端的地方，让A球仍从位置G由静止开始滚下，和B球碰撞后，A、B球分别在记录纸上留下各自的落点痕迹，重复这种操作10次，图1中O点是水平槽末端R在记录纸上的垂直投影点，B球落点痕迹如图2所示，其中米尺水平放置，且平行于G、R、O所在的平面，米尺的零点与O点对齐。

图二

（1）碰撞后B球的水平射程应为 ㎝。

（2）在以下选项中，哪些是本次实验必须进行的测量？答： （填选项号） （A）水平槽上未放B球时，测量A球落点位置到O点的距离 （B）A球与B球碰撞后，测量A球落点位置到O点的距离 （C）测量A球或B球的直径。

（D）测量A球和B球的质量（或两球质量之比） （E）测量C点相对于水平槽面的高度。

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该实验题第一次把被碰小球放在斜槽末端。该题给出的第二问标准答案是：ABD。不要求测量小球的直径，即直接验证：m1OP=m1OM+m2ON是否成立。2002年全日制普通高级中学教科书（必修加选修）物理第二册中，学生实验 “验证动量守恒定律”的原理图开始改成了图一所示的装置。

原版教材中的实验装置为什么要将被碰小球B放在小立柱上？新教材的修改是否合理呢？我们重新用图二的装置完成了实验，数据如表三、四。

表三：用图二实验装置做验证碰撞中动量守恒实验的动量分析 m1= 18.5(g） m2= 6.2(g） 入射球(m1) 实验次数 碰前平抛水平距离OP(cm) 18.8 碰后平抛水平距离OM(cm) 7.5 被碰球(m2) 碰后平抛水平距离 (ON-d)(cm) 29.7 m1 与m2碰前总动量m1·OP 347.86 m1 与m2碰后总动量m1·OM+m2·(ON-d) 1 322.89 实验百分相对误差：Δ=

347.86322.897.2%

347.89表四：用图二实验装置做验证碰撞中动量守恒实验的动能分析 m1= 18.5(g） m2= 6.2(g） 入射球(m1) 实验次数 碰前平抛水平距离OP(cm) 18.8 碰后平抛水平距离OM(cm) 7.5 被碰球(m2) 碰后平抛水平距离 (ON-d)(cm) 29.7 m1 与m2碰前总动能m1·OP2/2 173.90 m1 与m2碰后总动量m1·OM2/2+m2·(ON-d)2/2 1

162.50 实验百分相对误差：Δ=

173.90162.506.6%

173.90从实验数据可以看出，碰撞后动能和动量都减少，符合学生的学习认知经验，另外相对实验误差比较接近实验的要求。对比图一、图二两种实验装置的实验结果，我们认为图二的实验装置应该是符合实验原理的初衷的。

四、结论与建议

全日制普通高级中学教科书（必修加选修）物理第二册中修改后的实验装置避免了立柱不稳的缺点，也使碰撞前后小球的运动方向更接近在一条直线上，同时不需要测量小球的直

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径，操作更简便，原理似乎也更容易理解。但是，实验数据为什么会偏离理想值那么远呢？

我们先来分析入射小球。实验中，入射小球从轨道上滚下时，是受到摩擦力作用的。由于摩擦力的作用，小球做的是无滑滚动，并非滑动，即入射小球与被碰小球碰撞前，既有平动又有转动，从能量的角度看，入射小球既有平动动能又有转动动能。入射小球与被碰小球碰撞瞬间，平动速度减小，但转动角速度不会发生突变，这样，入射小球由于平动速度的突变会受到一个与运动方向相同的滑动摩擦力的作用，这个滑动摩擦力对入射小球小球做正功w=fd，正是这部份功导致入射小球在碰撞后平动动能增大，即，入射小球的转动动能一部分转化成了平动动能。这正是导致实验中动能测量值增大的原因。而在图二中，入射小球在与被碰球碰撞的瞬间即离开了轨道，避免了转动动能转化为平动动能。这样，我们就明白了图二实验装置中小立柱的作用了，看来，这个小立柱是不能被省略的。

根据以上分析，我们认为图二的实验装置更符合实验原理，而图一的实验装置存在一定的原理上的缺陷。因此，对于“验证碰撞中的动量守恒”实验，我们提出以下建议：

1．学生实验不宜采用图一的实验装置，如果一定要用，则水平轨道应尽量光滑，尽量减少摩擦力做功带来的影响。另外使被碰小球质量尽量小，这样，碰撞后入射小球的平动速度变化小，也能减小摩擦力做功带来的影响；

2．继续采用用图二的实验装置。实验时尽量使小立柱保持竖直、稳定，调整入射球与被碰球碰撞前之间的距离等于小球的直径，同时尽量让入射小球与被碰小球发生对心碰撞；

3．用气垫导轨和传感器，通过滑块的碰撞验证动量守恒，可以很好的解决对心碰撞以及转动等问题。

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