数学就在我们身边

第８卷第５期　２Ｏ０６年１０月　宁波教育学院学报　ＪＯⅥ　ＡＬ　ＯＦ　ＮＩＮＧＢＯ　ＩＮＳｒｒＲ￣ＯＦ　ＥＤＵＣＡＴＩＯＮ　Ｖ０１．８　Ｎｏ．５　Ｏｃｔ．２０ｏ６　数学就在我们身边　邵伯良　（余姚市丈亭镇中学，浙江余姚，３１５４００）　摘要：从社会活动中所发生的现象或事情，如游戏、古诗、战争、体育用品及家庭理财等几方面阐述数学来源于实践，　又应用于实践。　关键词：数学问题；数学建模；日常生活　中图分类号：Ｇ６３３．６　文献标识码：Ａ　文章编号：１００９—２５６ｏ（２００６）０５—００８５—０２　现实中数学教师比较注重纯粹数学知识的传授，对学生生活的社会环境中与自然、人类文明或与其　他学科相关的现象和问题，以及在他们的数学学习过程中所遇到的问题等缺乏关注。其实，历史上的数　学名题、社会活动中所发生的现象或事情都可以成为学生学习数学的好素材。下面从日常生活中的几　个方面阐述数学就在我们身边。　１游戏中的数学问题　游戏是学生经常玩的一项活动，在数学课中如能适时掺入一些游戏活动，这不但能调节学生情绪，　同时也为数学探究奠定基础。如抢数“３１”。规则是第一个人先说“１”或“１、２”，第二个人接下去说下面　的一个或两个自然数，然后又轮到第一个人，再接着说下面的一个或两个自然数，这样，两个人反复轮　流，谁先抢到数“３１”谁就获胜。此游戏笔者教学中曾与学生玩过，但不管如何，学生总败在手下。当学　生迫切想知道为什么时，可与学生一起探索。原来要抢到“３１”，只要抢到“２８”即可。以此类推，抢“２５”，　……抢“１”。因此，只要掌握上述要领，谁先说谁就获胜。这个游戏事实上培养了学生的一种分析、推理　能力，同时也使学生感到，游戏活动中居然有数学。　２古诗中的数学问题　在学习圆的切线性质之前，询问学生唐朝诗人王之涣《登鹳雀楼》一诗中有两　句千古绝唱，谁能告诉我？学生定会说：“欲穷千里目，更上一层楼”。追问：“如果　真要看到千里之外，除了一切自然障碍之外，千里眼应站多高呢？”从而把学生引入　想知而不能得的状态，然后带领学生一起学习圆的切线性质，最后，与学生一起探　索课始提出的问题的解决方法。假设地球是一个近似球体，光线是直线传播的。　如图，现设地球上的Ｄ点处建造一座高楼，楼高Ｘ千米，最高点是Ａ，那么，Ａ、Ｄ的连　线与地面垂直。将ＡＤ延长，它将通过地球的球心，并与地球相交于另一点ｃ，则ＤＣ　就是地球的直径，设地球的半径为Ｒ，ＡＣ＝ＡＤ＋ＤＣ＝（Ｘ＋２Ｒ）千米，从Ａ点作地球　收稿日期＂－２００６—０７—０５　Ｂ　作者简介：邵伯良（１９５５一），男，浙江余姚人，余姚市丈亭镇中学一级教师。　８５　维普资讯 http://www.cqvip.com

宁波教育学院学报　２ＯＯ６年第５期（总第３ｌ期）　的切线ＡＢ，Ｂ为切点，则ＡＢ是楼上之人视线所能看到的地面上最远的距离。由切割线定理得Ａ　＝ＡＤ　×ＡＣ，因地球半径Ｒ一６４ＯＯ千米，解得ｘ一２０千米，因此真要看到千里之外，需站在高出珠穆朗玛峰２倍　多的高楼，如果４米作为一楼，则应有（２０×１０００）÷４＝５ｏ０Ｏ（层）。这样的数学既有趣生动，又使学生学　到了数学知识，让他们真切感受到了数学无所不在，从而坚定必须学好数学的决心。　３战争中的数学问题　在学习统计和概率时，可先讲这样一个故事：在第二次世界大战中，盟军为了和德国法西斯作战，大　量军需物品要穿过大西洋运送到各个战场，可是在１９４３年以前，负责运送物资的英美船队常常受到德　国潜艇的袭击，损失惨重。英美两国限于实力，无力增派更多的护航舰。一时间德军的“潜艇战”搞得盟　军焦头烂额，海上运输成了令人头痛的问题，在进退两难之间，有位美国海军将领请教了几位数学家。数　学家运用概率论分析后发现，运输舰队与敌军潜艇相遇是一个随机事件，即舰队是否被袭击取决于航行　过程中是否与敌潜艇相遇，而与敌潜艇相遇是有可能发生，又有可能不发生的事件，从数学角度来看，它　具有一定的规律。潜艇所载弹药有限，每次袭击，不论船队规模多大，被击沉的数目基本相等，假如船的　总量为１００艘，按每队２０艘编队，就编成５队，而按每队ｌ０艘编队，就要编成ｌ０队，两种编队方式与敌　潜艇相遇的可能性之比为５：ｌ０，即ｌ：２。假设每次遭到敌潜艇袭击损失５艘运输船，那么，上述两种编　队方式中，每艘船被击中的可能性之比为ｌ：２。两者结合看来，两者编队方式中每艘运输船与敌潜艇相　遇并被击中的可能性之比为ｌ：４，这说明，１００艘运输船，编成５队比编成ｌ０队危险性小。美国海军接受　了数学家的建议，奇迹出现了，盟军船队遭袭击被击沉的概率由原来的２５％降低为ｌ％，大大减少了损　失，保证了战略物资的及时供应。这在学生学习统计与概率内容时讲给学生听，使他们认识到数学知识　的作用如此之大。从而激发想当将军、元帅领兵出征欲望的学生以更大的热情学习数学。　４家庭理财中的数学问题　学习知识是为了更好地生活，现在是节约型社会，节能是全社会的共识。小岗为书房买灯，现有两　灯可供选择，其中一种是９瓦的节能灯，售价是４９元，另一种是４０瓦的白炽灯，售价为ｌ８元／盏，假设两　种灯的照明亮度一样，使用寿命都可达到２８０ｏ小时，已知小岗家所在地的电费价是每千瓦０．５元，小岗　想在这两种灯中选购两盏。假定照明时间是３０００小时，每盏灯使用寿命为２８００小时。请你帮他设计　一种费用最低的选灯方案，并说明理由。这是一道综合性比较强的应用型数学，学生通过分析知道，解　此题必须先求出每盏节能灯和每盏白炽灯每小时的电费及使用多少小时，一盏节能灯和一盏白炽灯的　费用一样，然后再分类讨论，确定购灯最佳方案。通过此种类型题的解答，使学生感觉到生活中此类问　题甚多，如银行存款、峰谷用电、商场摸奖购物和打折购物等。　用学生身边的事情呈现教学内容，以学生喜闻乐见得的形式，及实际问题为出发点和归宿，在分析　和解决实际问题的过程中，建立数学模型，讨论有关概念和方法，然后再去运用所学知识，进一步探究新　的实际问题，提高对数学内容及其应用的理解，从而体现“实践——理解——实践”的认识过程，让学生　真切地感受到了数学无处不在、无时不在，数学源于生活，生活需要数学。　Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃｓ　Ｉｓ　Ｂｅｓｉｄｅ　Ｕｓ　ＳＨＡＯ　１３ｏ—－ｌｉａｎｇ　（Ｙｕｙａｏ　Ｚ＾Ⅱ，　Ｍｉｄｄｌｅ　Ｓｃｈｏｏｌ，Ｙｕｙａｏ　３１５４００，Ｃｈｂｔａ）　Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｈｉｓ　ａｒｔｉｃｌｅ　ｓｕｇｇｅｓｔｓ　ｔｈａｔ　ｍａｔｈｅｍａｔｉｃｓ　ｃｏｍｅ　ｆｒｏｍ　ｐｒａｃｔｉｃｅ　ｏｆｌｉｖｉｎｇ　ａｎｄ　ｂｅ　ｕｓｅｄ　ｉｎ　ｔｈｅ　ｐｒａｃｔｉｃｅ　ｏｆｌｉｖｉｇｎ，　ｅ．ｇ．ｇａｍｅｓ，ｏｌｄ　ｐｏｅｍｓ，ａｒｔｉｃｌｅｓ　ｆｏｒ　ｓｐｏｒｔｓ　ａｎｄ　ｆａｍｉｌｙ　ｆｉｎａｎｃｉａｌ　ｍａｎａｇｅｍｅｎｔ．　Ｋｅｙ　ｗｏｒｄｓ：ｍａｔｈｅｍａｔｉｃｓ　ｐｒｏｂｌｅｍｓ；ｍａｔｈｅｍａｔｉｃｓ　ｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎ；ｄａｉｌｙ　ｌｉｆｅ　（责任编辑陈咸存）　８６