高中数学必修一测试卷

人教版高中数学必修一测试题（半期）

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)

1.设集合U1,2,3,4,5,6,A1,2,3,B2,5,6，则ACUB( )．

A.1,2,3B.2,3C.4D.1,3

2. 下列四个函数中，在（0，+∞）上为增函数的是( )． A.

f(x)2x B.f(x)3x2 C.f(x)x D.f(x)log1x

33．下列四组函数中，表示同一函数的是( )．

A．f(x)|x|,g(x)x2 B．f(x)log2x2,g(x)2log2x

x21,g(x)x1 D．f(x)x2x2,g(x)x24 C．f(x)x14. 如图，U是全集，集合A、B是集合U的两个子集，则阴影部 分所表示的集合是( )． A. A∩(∁UB)B. ∁U(A∩B) C. (∁UA)∩(∁UB)D. (∁UA)∩B

2017b5.若1,a,0,a2,ab，则aab2017( )．

A．0 B．1 C．1 D．1或1

6.已知函数f(x)x22(a1)x2在区间(-∞,3］上递减,则a的取值围是( )．

A.［2+∞)B.(-∞,2) C.(-∞,2］D.(2,+∞)

1 / 8

.

7.若函数

f(x)ax(a0,a1)是定义域为R上的减函数，则函数

f(x)log(x1)的图像大致是 ( )．

A. B.

C . D.

8.函数yax1(a0且a1)图象一定过点 ( )．

A .（0,1） B. （0,2） C. （1,0） D.（2,0） 9．方程2x22x0的根所在区间是( ).

A．(－1，0)B．(0，1)C．(1，2)D．(2，3)

10.3alog3blog310.设，，c()，则 ( )． 1222A．acbB．abc

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. C．bcaD．bac

11. 已知函数f(x)=ax2ax2的定义域是一切实数,则a的取值围是( )．

A.0a8 B. 0a8 C.a8 D.a8

12.已知函数f(x)是R上的偶函数，且在[0,)上单调递减，则下列各式成立的是( )．

(2)f(0)f(1)A.f(0)f(1)f(2) B.f

(2)f(1)f(0)C.f D.

f(1)f(2)f(0)

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)

13.计算log22log9274log43． 14.函数f(x)x21的定义域为． 1x15.已知幂函数f(x)的图像过点(3,33)，则f(4)．

16.2017年国庆期间，某商店将彩电价格由原价（3250元/台）提高35%，然后在广告上写出“大酬宾八折优惠”，则商店每台彩电比原价多卖元．

三、解答题（本大题共6小题共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演

算步骤。把答案写在答题卡上相应位置。）

{x|2m－1xm＋1}．17.（本小题满分10分）若集合A{x|2x4}和B＝

(1)当m1时，求集合A∩B； (2)当B⊆A时，数m的取值围．

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. (x1)x2　　(1x2). 18.（本小题满分12分）已知函数f(x)x2　　　2x　　　(x2)（1）求f(4)、f(3)、f[f(2)]的值； （2）若f(a)1，求a的值. 2

19. （本小题满分12分）已知函数f(x)log2(1x)log2(1x). （1）求f(x)的定义域，并判断f(x)的奇偶性； （2）判断f(x)的单调性，并用定义证明你的结论．

20.（本小题满分12分）二次函数f(x)满足f(x1)f(x)2x且f(0)1.

（1） 求f(x)的解析式；

（2） 若f(x)2xm在区间上[2,3]上恒成立,,试确定实数m的 取值围．

21.（本小题满分12分）近年来，由于用电紧，用电成本增加，某地供电局为鼓

励居民节约用电，电价按等级逐级递增。规定：每月用电量不超过210度（千瓦时）的部分，电价为0.元/度；每月用电量超过210度但不超过400度的

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.

部分，电价为0.60元/度；每月用电量超过400度的部分，电价为0.84元/度. （1）试用分段函数写出居民应缴纳电费y与用电量x的函数关系； （2）已知某居民某月交纳电费为269.4元，那么他当月用电量是多少？

4x22.（本小题满分12分）设f(x)x，

42（1）若0a1，试求：f(a)f(1a)的值； （2）求f(

1232016)f()f()f()的值． 2017201720172017参（仅供参考！）

一、选择题： 1 D

二、填空题：

13. 5 14. 15. 8 16. 260

三、解答题：

5 / 8

2 C 3 A 4 D 5 C 6 C 7 D 8 B 9 B 10 11 12 A B A . 17.解：（1）当m1时，B{x|3x0}.

AB{x|2x4}{x|3x0}={x|2x0}, ..........5分 2m12(2) 若BA,则解得1m3

m142m的取值围时(12,3). .........10分

18. 解：（1）由题可知f(4)422，f(3)236

f(2)220,f[f(2)]f(0)020..........6分

（2）f(a)12 当a1时，a212得a32（满足） 当1a2时，x212得a22（满足）

当a2时，2x112得a4（舍去） 综上所述，a的值为322或2. ..........12分

1x019. 解：（1）由得1x1，

1x0f(x)的定义域为(1,1)；

f(x)log1x21x,x(1,1) 对于定

义

域

的

每

一

个

xf(x)log1x1x121xlog1xlog1x2()21xf(x) f(x)是奇函数. ..........6分

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都有

. (2) 任取x1,x2(1,1)且x1x2则

f(x1)f(x2)log21x11x21x11x21x11x2log2log2()log2() 1x11x21x11x21x11x2x1x2x2x1x1x2，又

x1,x2(1,1)

log21x1x2x1x21x2x1x1x21x1x2x1x21x2x1x1x20，1x1x2x1x21，f(x1)f(x2)0

1x2x1x1x2f(x1)f(x2)，f(x)是减函数. ..........12分

20. 解：（1）设f(x)ax2bxc(a0)

a(x1)2b(x1)cax2bxc2xf(x1)f(x)2x， c1f(0)1a1f(x)x2x1 ..........6分 解得b1（2）由（1）知f(x)x2x1，由f(x)2xm得x2x12xm，

mx23x1，令g(x)x23x1，只需mg最大3g(x)在[2,]上是减函

23355数，在(,3]上是增函数，g最小g()=，m即

22445m的取值围是(,]. ..........12分

4

21. 解：（1） 由题意可知y与x的函数关系为：

0.x,x210y0.210(x210)0.6,210x400 0.210(400210)0.6(x400)0.8,x4000.x,x210即y113.4(x210)0.6,210x400..........7分

227.4(x400)0.8,x400（2）由题意即（1）可知x400

7 / 8

. 由227.4(x400)0.8269.4解得x450

所以，该居民当月用电量为450度. ..........12分

(1a)4a41a22. 解：（1）由题可知f(a)f22a222a4a241a222a2222a2

2222a122232a2222a122232a(22a2)(222a2)2222a1232a221； ..........6分 （2）由（1）知f(a)f(1a)1，所以f(12017)f(112017)1即 f(12017)f(20162017)1，同理可得f(22017)f(20152017)1f(32017)f(20142017)1，...... 所以，f(12017)f(22017)f(32017)f(201620162017)211008.

..........12分

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