高一数学下学期期中试题新人教B版

山东师大附中 第二学期期中学分认定考试

高一年级（2012级）数学学科试卷

试题说明：

1. 答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上.

2．答第Ⅱ卷时，请用0.5mm黑色中性笔将答案答在答题纸上.答卷前将密封线内的项目填写清楚.

第I卷（选择题，共48分） 一、

选择题（本题共12小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的A、B、C、D四

个选择中，只有一项是符合题目要求的.) 1.sin570

A．3

B．3 2

C． 11 D．

22，，b(1，1)，则向量2.已知平面向量a(11)1) Ａ．(2，3.已知cos

13ab 22，0) D．(1

，2) C．(2，1) B．(13,为第四象限角，则tan 534A．1 B． 1 C． D． 

434.下列函数中，周期为

的是 2xx D． ysin

24A．ycos4x B．ysin2x C．ycos5.如图，正六边形ABCDEF中，BACDFE A．0

B．BE C．AD

D．CF

6.已知tan4,tan3，则tan() A．

-- 1 -

7777 B． C． D． 11131113 - 好好学习，天天向上

7.在△ABC中，已知D是AB边上一点，若CD A．

1 3

B．

13

1CACB，则 322C． D．

338. 如果点P(2cos,sin2)位于第三象限，那么角所在的象限是

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 9.函数f(x)sinx3cosx(x[,0])的单调递增区间是 A．[5,] B．[,] C．[,0] D． [,0]

66362310.已知函数f(x)sin(x4)(其中0)的最小正周期为，为了得到函数

g(x)cosx的图象，只要将yf(x)的图象

个单位长度 B． 向右平移个单位长度 88 C． 向左平移个单位长度 D． 向右平移个单位长度 44 A． 向左平移

11．已知函数f(x)=Acos(x)的图象如图所示，

2f()，则f(0)= 232211A． B． C．－ D．

332212.已知函数f(x)asinxbcosx（a、b为常数，a0，xR）在x小值，则函数yf(4处取得最

3x)是 4A．偶函数且它的图象关于点(,0)对称 B．偶函数且它的图象关于点(C．奇函数且它的图象关于点(第II卷(非选择题共82分）

3,0)对称 23,0)对称 D．奇函数且它的图象关于点(,0)对称 2二、填空题（本题共4个小题，每小题3分，共12分.请把答案填在答题纸的指定位置.）

13.化简

sin400sin(230)的结果为 ．

cos850tan(50)，，2)b(2，3)，若向量ab与向量c(4，7)共线， 14.设a(1则 ．

-- 2 -

- 好好学习，天天向上

15．如图，D,E,F分别是ABC边AB,BC,CA上的 中点，有下列4个结论：

①FDDAAF0 ②FDDEEF0 ③DEDABE0 ④ADBEAF0 其中正确的结论题号是____________． 16.定义在区间0,AFDCEB上的函数y3cosx的图象与y8tanx的图象的交点为P，过点2P作PP 1，直线PP1与ysinx的图象交于点P2，则线段PP12的长为____．1x轴于点P

三、解答题（本题共7个小题，满分70分．其中23小题为发展题，请把解题步骤写在答题纸的指定位置）

117．（本小题8分）已知sin()，是第二象限角，分别求下列各式的值：

3(Ⅰ)cos(2)； （Ⅱ）tan(7).

1解：(Ⅰ)因为sin()sin，所以sin，----------2分

3有是第二象限角，所以cos所以cos(2)cos（Ⅱ）tan(7)tan22----------4分 ， 322----------5分

3；

sin12. ----------8分 cos42218．（本小题8分）已知角的终边过点A(2,4)，求下列各式的值. (Ⅰ)2sin2sincoscos2； （Ⅱ）tan2.

42， ----------1分 22sin2sincoscos222所以2sinsincoscos sin2cos2解：(Ⅰ)由条件得tan-- 3 -

- 好好学习，天天向上

2tan2tan1----------3分 2 tan12(2)2(2)19； ----------4分 2(2)15

（Ⅱ）tan22tan2(2)4. ----------8分 221tan1(2)319.（本小题10分）设e1，e2是正交单位向量, 如果OA2e1me2, OBne1e2,

OC5e1e2, 若 A,B,C三点在一条直线上, 且m2n, 求m,n的值.

解：以O为原点，e1，e2的方向分别为x,y轴的正方方向，建立平面直角坐标系xOy， 则OA(2,m),OB(n,1),OC(5,1)，

所以AC(3,1m),BC(5n,0)， ----------3分 又因为A,B,C三点在一条直线上, 所以AC//BC， 所以30(1m)(5n)0，与m2n构成方程组

mn5mn50， ----------6分 m2nm1m10解得或. ----------10分 1n5n220.（本小题10分）已知cos(Ⅰ) cos(2)的值. （Ⅱ）的值. 解：(Ⅰ)因为,(0,2510,sin()，且,(0,).求： 5102)，所以(,)， ----------1分

22225， 5310， ----------3分 10所以sin1coscos()1sin2()-- 4 -

- 好好学习，天天向上

cos(2)cos[()]coscos()sinsin()所以53102510510510； ----------6分

210coscos[()]（Ⅱ）coscos()sinsin() ----------8分

5310251025105102又因为(0,所以2)，

4. ----------10分

21.（本小题12分）已知函数f(x)3sinxcosxcos(2x). (Ⅰ)求函数的周期；

（Ⅱ）将函数yf(x)的图象向右平移

12π个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长6到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数yg(x)的图象，求g(x)的单调递减区间.

解：(Ⅰ) 因为

1313sinxcosxcos(2x)sin2xcos2x222sin(2x)6 ----------4分

所以f(x)sin(2x6)， 所以函数yf(x)的周期T2； ----------6分 21（Ⅱ）由条件得g(x)cosx， ----------10分

212kx2k，即4k2x4k， 令2所以g(x)的单调递减区间为[4k2,4k]，其中kZ. ----------12分

22.（本小题12分）设函数f(x)acos2x3acosxsinxb(02,a0)，x是其函数图象的一条对称轴. （Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）若f(x)的定义域为6,，值域为[1,5]，求a,b的值. 33-- 5 -

- 好好学习，天天向上

acos2x3acosxsinxb解：（Ⅰ）因为a(1cos2x)3asin2xb，

22aasin(2x)b62af(x)asin(2x)b， ----------3分 所以62又因为x是其函数图象的一条对称轴，

6所以266k2,kZ，即3k1，

又因为02，所以k0，

故1； ----------6分

ab， 625x[,]2x[,]又因为33，所以626，

（Ⅱ）由（Ⅰ）知f(x)asin(2x)所以当2x62，即x3时，sin(2x6)minsin()1，

2所以当2x62，即xsin(2x)sin1， ----------8分 时，6max26所以当a0时，

f(x)minaaaa3abb，f(x)maxabb， 2222ab1a32所以3a，解得b1， ----------10分

b522所以当a0时，

f(x)maxaaaa3abb，f(x)minabb， 2222ab5a32所以3a，解得b13， ----------12分

b122-- 6 -

- 好好学习，天天向上

a3a31综上所述b或b13. 22

23.（本小题10分，其中每小题5分）

（Ⅰ）某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于一个常数.

sin13cos17sin13cos17,sin15cos15sin15cos15,

22 sin18cos12sin18cos12,sin(18)cos48sin(18)cos48,

22222222 sin(25)cos55sin(25)cos55,

（1）试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数.

(2)根据（1）的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论.

（Ⅱ）求函数y22sinxcosxsinxcosx，x[22,]的最大值和最小值．

sin213cos217sin13cos171cos261cos34sin13cos1722解：（Ⅰ）（1）；-------------------------2分 11sin30sin4(sin30sin4)211131sin4sin424243（2）sin2cos2sincos，其中30．----------------------3分

4证明：

sin2cos2sincos1cos21cos2sincos22．----------------------5

11sin30sin()[sin30sin()]211131sin()sin()2424分

（Ⅱ）设tsinxcosx2sin(x)，

43x[,]x[,]， 因为，所以22444所以当x4tmin2sin()1，

4时，4-- 7 -

- 好好学习，天天向上

所以当

x42时

，

tmax2sin22，

----------------------2分

又因为2sinxcosx(sinxcosx)21t21，

1252ytt1(t),1t2， 所以2431tymin所以当2时，4，

所

ymax12．

-- 8 -

以

当

t2时分

，

----------------------5