跨市投资的最优化组合模型建立

杜文会

摘　要:主要应用Ｌｉｎｇｏ模型进行建模ꎬ选定黄金期货、腾讯股票以及茅台酒业ꎬ利用这三种不同市场的产品十年之间的年收益率ꎬ建立目标函数最优化线性组合模型ꎬ从而为人们在生活中进行投资时提供数据上的支持ꎮ通过Ｌｉｎｇｏ建模得到ꎬ在设定的假定条件下设置目标值为１.２ꎬ不符合实际情况ꎮ结果表明ꎬ在假定投资产品收益率只来自外界条件ꎬ投资总份额为１的话ꎬ那么黄金期货占比为４.５４％ꎬ茅台酒占比８９.７６％ꎬ腾讯股票占比５.７０％ꎮ

关键词:投资组合ꎻ风险控制ꎻ最优化

中图分类号:Ｆ８３２.４８　　　　　　文献标识码:Ａ　　　　　　　一随着社会和时代飞速发展和进步、引言

ꎬ中国社会主义市场的经济一步步完善ꎬ并且随着社会经济的不断发展以及人民生活水平的不断提高ꎬ人们所拥有供支配的资金也开始越来越丰腴ꎬ投资方式和途径也越来越多样化ꎮ在经济资本充裕的大环境下ꎬ我国的金融业被广泛关注并且也随着时代的脚步不断发展ꎬ对我国经济繁荣的气象起到了重大促进作用ꎮ线性规划是运筹学的一门发展迅速的分支ꎬ它因用途范围广泛ꎬ逐渐发展成为更加成熟的一个重要领域ꎬ它是辅助人们进行科学管理的一种数学方法ꎮ在线性条件约束下ꎬ线性规划的研究目的是如何使目标函数取得极值ꎮ综合不同市场的年收益率、交易成本、风险系数等因素ꎬ确定最稳健的投资组合方案ꎮ建模的前提是做出一个假设ꎬ并对其可行性做出相应的预测ꎬ在逻辑思维上设立明确决策变量、目标函数和实际约束条件ꎮ然后根据实际条件ꎬ在基本模型上做更改ꎬ运用Ｌｉｎｇｏ进行投资组合线性规划策略分析ꎮ文章以黄金期货、腾讯股票和茅台酒业三个为不同市场的代表ꎬ收集整理年收益率ꎬ做出二次规划模型在Ｌｉｎｇｏ软件中实现ꎮ虽然处于不同市场不能横向做出对比ꎬ但是问题可以转化为组合形式ꎬ虽是不同市场ꎬ但是现如今投资方式越来越丰富ꎬ投资人进行跨市投资组合的形式并不少见ꎬ本文也是基于马科维茨证券市场的投资组合研究进行引申ꎬ从而得到经过严谨计算后的数据结果ꎬ并且得到启发把Ｌｉｎｇｏ等所学数学统计知识运用到金融、经济等其他行业ꎮ

二(近年来一、)基本概念金融风险

ꎬ由于我国对外开放程度的日益深化ꎬ中国的金融市场渐渐与世界紧密地联系在一起ꎮ但是我国经济市场的不稳定也给金融行业增加了风险ꎮ我国的金融行业的风险确实需要加强管理ꎬ由此基础为金融机构不断开拓新的金融业务提供更大的保证ꎬ从而获得更高的经济效益ꎮ文章主要考虑投资组合的形式预期后来收益ꎬ达到最优化合理理财的目的ꎬ为避免模型太过复杂化ꎬ其余金融风险暂不考虑ꎮ

由历史经验可知ꎬ再金融资本市场ꎬ收益与风险是相辅相成的ꎬ获得高收益的同时必承担较高的风险ꎬ承担风险较低那么收益则不会很高ꎮ投资者把全部资金投在几种收益

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文章编号:１００８－４４２８(２０１８)０６－０１００－０２

最高的产品上ꎬ以获取最大极限的资本收益ꎮ所以ꎬ聪明人为避免出现过高风险和过低收益ꎬ往往选择若干证券进行搭配投资ꎮ王译锌认为“规避风险一直是金融行业永恒的主题ꎮ投资方向的单一性ꎬ信息的不对称性以及操盘的随机性往往使散户在种类繁多的股票市场中吃亏”ꎬ别的市场也会存在这样的情形ꎬ为此我们采取不同市场分散投资的方式来避免极高的风险下极低的收益(ꎮ

一般把投资的回报率定义为资本的收益率二)收益率

ꎬ通常以百分比形式表达ꎬ由市场价格与时间计算得出ꎮ净利润占资本的百分比通常用来表示公司收益率ꎮ收益率的主体不同ꎬ其研究价值与意义也不同ꎬ包括个人收益率与社会收益率ꎬ学者在研究中主要关注前者ꎮ马科维茨证券投资组合理论主要框架基于投资收益固定这一前提条件ꎬ然而本文定义年收益率为本年年末价格与年出价格之比ꎬ用小数表示ꎬ统一保留三位小数ꎮ

在最初搜集数据的时候ꎬ数据出现单位上的问题ꎬ但是收益率是比值ꎬ不存在单位ꎬ所以本文将不同单位之间的收益率看成是一样的ꎮ本文数据均是历年真实数据ꎬ并且来自不同的网站ꎮ因为搜集到的数据有ꎬ经处理后得到十年的数据ꎮ前面已经定义了收益率的概念ꎬ在数据整理的过程中ꎬ把ｔ年末的数值看做ｔ＋１年初的数值ꎬ以此来计算收益率:

Ｒｔ＝ｔ年末/ｔ年初

２－１收益率的计算简便ꎬ在于假定条件的设定ꎬ并且数据搜集过程可能会存在缺失和误差ꎬ不过本文主要是为了验证马科维茨早前的模型ꎬ并掌握对模型的灵活运用ꎬ所以数据整理得很简洁ꎬ没有把模型给复杂化ꎮ

三(１.一、)实证分析

基于ＬＩＮＧＯ下建模人们投资的收益是不确定的问题分析

ꎬ这是一个随机变量ꎬ所以除了要考虑期望收益之外ꎬ还要把风险纳入考虑范围ꎬ用什么标准来衡量风险也是值得研究和思考的问题ꎮ马科维茨建议ꎬ风险可以用收益的方差或标准差来进行衡量:方差越大ꎬ风险越大ꎬ方差越小ꎬ则风险越小ꎮ在预先设定好的条件

　下ꎬ用收益的方差或者标准差来衡量风险确实是合适的ꎮ为此ꎬ本文对已收集的数据计算出三种不同市场投资产品收益的均值和方差(包括协方差)在模型求解的时候都会显示出来ꎮ

文章的目的是在收益最大化的前提下针对多元化投资给出可行建议ꎬ在这个目标问题情况下ꎬ有必要考虑约束条件、目标函数ꎬ在满足所有约束条件时ꎬ尽可能对各类投资做出最优化分配ꎬ考虑各类投资产品占总资本的比例ꎬ从而使得收益最大化ꎮ考虑到本文面临问题的条件均为线性关系ꎬ故建立一个模型包含单一目标且多元线性规划ꎬ在可行域内得出局部最优解２.观现实有关(１)模型假设

ꎮ

假定黄金期货ꎬ排除人的主观因素并且忽略资金量的影响、茅台酒、腾讯股票的获利与否只与客ꎮ投资产品的自身性质包含信用等级ꎬ收益不随时间改变ꎬ收益期限设定为一年意分配投资额(２)假定投资额可以不为整数并且在实数范围内可以任ꎮ

ꎮ且假定用来投资的资金总份额为１ꎬ全部用来投资这三种途径３.ꎬ假定没有别的投资渠道ꎮ

资产品黄金期货(１)模型建立

用决策变量、茅台酒业ｘ１、ｘ２、、ｘ腾讯股票在投资总金额占的百３分别表示投资者所选定的投分比ꎬ

ｘ(２)１ꎬｘ投资年收益率２ꎬｘ３≥０ꎬｘ１＋Ｒｘ２＝＋ｘｘ３＝１３－１１Ｒ投资的总期望收益为１＋ｘ２Ｒ２＋ｘ３Ｒ３也是一个随机变量ꎮ根据所学数理知识ꎬ:

ＥＲ(３)＝ｘ１ＥＲ１＋ｘ２ＥＲ２＋ｘ３ＥＲ３－２Ｖ＝投资年收益率的方差为Ｄ(ｘ∑３１Ｒ３

１＋ｘ２Ｒ２＋ｘ３Ｒ:３

３)

＝

(ｊ＝１

ｘｊ∑ｉ＝１

ｘ

ｉ

ｃｏｖＲｉ＋Ｒｊ)

３－３

当投资人在实际生活中进行投资的时候可能会面临许多约束条件ꎬ本文只考虑预期年收益率的数学期望不低于目标值ｒꎬ即

ｘ１ＥＲ１＋ｘ３－４３最后优化模型就是在约束条件２ＥＲ２＋ｘ３ＥＲ３≥ｒ

３－１和３－４性函数－３ꎮ由于目标函数是决策变量的二次函数下极小化的(ꎬ所以将次优化问题转化为一个二次规划问题ꎬ而约束都是线１.二)结果预测和分析ꎮ

由收集的数据可以计算出黄金期货人为预测

、茅台酒业、腾讯股票三者近１.８２５４ꎬ十年来的年平均收益率分别为１.０４３４、１.１６８２、１.２ꎬ假如我们将投资人的投资收益预期设定为年收益为讯股票在我们主观意识里形成的方案可能是尽可能多地购买腾ꎬ少量分配黄金期货和茅台酒的购买数量ꎮ但是只是从均值上推断这些方案可能会没有数据依据ꎬ也没有严谨的逻辑支撑ꎮ所以我们这种行为被称为预测ꎬ并不是最终做决策的依据２.ꎮ

１.２ꎬ通过上面模型建立之后实际结果

ꎬ把投资者的目标收益率设为配结果进行ꎮｌｉｎｇｏ据Ｌｉｎｇｏ编程并运行出最后的不同投资产品的份额分输出结果ꎬ如果想要使投资者的目标年收

金融观察◎　

益率达到２０％(即ｒ＝１.２)ꎬ那么我们可以采取的最优投资额配比分别是５.７０:黄金期货４.５４％ꎬ茅台酒８９.７６％ꎬ腾讯股票是不一致的％ꎮ显然此结果与我们不借助任何数学手段做出的预测ꎬ且差异很大ꎮ正如朱俊林认为的ꎬ如何使投资达到最大化而风险达到最小化成为问题的关键ꎬ然而在此我们直观预测的结果恰恰忽略了腾讯股票的收益率虽然很高ꎬ但也伴随着很高的风险ꎮ对于目标收益率来讲ꎬ投资者是为了特定好的目标收益率ꎬ而不是为追求高收益的同时要承担很高的风险３.腾讯股票的购买份额加总之后刚好为Ｌｉｎｇｏ结果分析

ꎮ

结果表明投资总额设为１ꎬ则黄金期货１ꎮ本文立足于不同市、茅台酒和场中的投资产品的组合ꎬ其主要目的就是为了避免过高的风险ꎬ投资组合的优化更是把不同产品的投资占比准确表达ꎬ给投资人更好的选择ꎮ那么如果我们将目标收益率改变的话也很容易在Ｌｉｎｇｏ中实现一系列的计算ꎬ所以本模型的目标值和举例都是个例ꎬ在实际的操作之中还是会有很大的区别ꎬ约束条件、目标函数、目标值的设定ꎬ都会产生不同的结果ꎮ

四、总结及建议

文章基于此ꎬ采用了不同市场的投资产品进行组合的跨市投资模型来研究优化之后的模型是否真如预测猜想一样ꎬ得出帮助投资者进行决策的方案ꎮ模型设定主要研究的是如何用定量的投资资本ꎬ创造出最大的收益ꎬ做出正确的策略ꎬ用资源配置的最优化方案作为手段分配它们之间的占比关系ꎮ通常投资决策者必须具有观察概念抽象、关系分析的能力Ｌｉｎｇｏ９.０ꎬ将可能出现的影响因右我们的逻辑思维并造成一定影响得到全局的最优解ꎮ平时的经验主义思想往往会左子放入规划中ꎬ通过相关的ꎬ可能会影响我们做出主观判断和决策ꎬ然而通过Ｌｉｎｇｏ模型优化之后的结果可能跟主观猜测是不一致的ꎬ所以在我们进行投资决策的时候大多还是要采取科学的手段进行严谨的分析ꎬ然后再进行决策ꎮ当前最重要的任务是投资者个人对风险的把控和收益的预期ꎬ如何能够实现平衡ꎬ使投资人的利益达到最大化ꎮ参考文献[１]２０１６(１４).

董博.:

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计算机技术与发展朱俊林ꎬ付英姿ꎬ２０１３ꎬ２３(１２):１６８ꎬ陈异.证券投资组合模型及其应用－１７４.

[Ｊ].作者简介:

杜文会ꎬ女ꎬ河南新乡人ꎬ河南财经大学硕士研究生ꎬ研究方向:经济计量分析与预测ꎮ

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