线段垂直平分线练习题

数学练习

3 A ． 0°

》D．

40° B． C．5 0°

一．选择题（共10小题） 1．（2011•绍兴）如图，在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD．若△ADC的周长为10，AB=7，则△ABC的周长为（ ）

A．

7 B．1

4 C．【 D．2

0 17

2．（2010•益阳）如图，已知△ABC，求作一点P，使P到∠A的两边的距离相等，且PA=PB，下列确定P点的方法正确的是（ ）

A、P是∠A与∠B两角平分线的交点

B．P为∠A的角平分线与AB的垂直平分线的交点 C．P为AC、AB两边上的高的交点

D． P为AC、AB两边的垂直平分线的交点 3．（2010•三明）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°．AB的垂直平分线DE交AB于点D，交BC于点E，则下列结论不正确的是（ ） ）

AE=BE B．A C=BE C．C E=DE D．∠ CAE=∠B A．

4．（2010•巴中）如图所示，是一块三角形的草坪，

现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三

条边的距离相等，凉亭的位置应选在（ ）

~ △ABC的三条B． △ABC三边的

A．中线的交点 中垂线的交点

C ．△ ABC三条角D．△

ABC三条高平分线的交点 所在直线的交

点

5．（2009•山西）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=3，AC=4，AB

的垂直平分线DE交BC的延长线于点E，则CE的长为（ ）

.

A ． B． C． D．2

）

60°

6．（2009•怀化）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，ED是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E．已知∠BAE=10°，则∠C

A．

a +b B．a ﹣b C．! D．a +2b

2a+b 的度数为（ ） 7．（2007•宿迁）如图，在△ABC中，AB=a，AC=b，BC边上的垂直平分线DE交BC、BA分别于点D、E，则△AEC的周长等于（ ） 8．（2005•南通）如图，在△ABC中，BC=8cm，AB的垂直平分线交AB于点D，交边AC于点E，△BCE的周长等于18cm，则AC的长等于（ ）

] 6cm B．8 cm C．1 0cm D．1 2cm

A． }

9．如图，在△ABC中，AB=AC，DE是AB边的垂直平分线，分

别交AB、AC于D、E，△BEC的周长是14cm，BC=5cm，则AB

的长是（ ）

A ．

1 4cm B．9 cm C．1 9cm ￥ 12cm D．

二．填空题（共6小题）

10．（2011•无锡）如图，在△ABC中，AB=5cm，AC=3cm，BC的垂直

平分线分别交AB、BC于D、E，则△ACD的周长为 _________ cm．

11．（2011•海南）如图，在△ABC中，AB=AC=3cm，AB的垂直平分

线交AC于点N，△BCN的周长是5cm，则BC的长等于 _________ cm．

~

12．（2010•无锡）如图，△ABC中，DE垂直平分AC交AB于E，∠A=30°，∠ACB=80°，则∠BCE= _________ 度． 13．（2008•孝感）如图，AB=AC，∠BAC=120°，AB的垂直平分线交BC于点D，那么∠ADC= _________ 度． 14．（2007•陕西）如图，∠ABC=50°，AD垂直且平分BC于点D，∠ABC的平分线BE交AD于点E，连接EC，则∠AEC的度数是 _________ 度．

￥

三．解答题（共3小题） 17．（2010•娄底）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE、BE，BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F． 求证：（1）FC=AD； （2）AB=BC+AD．

《

18．（2007•株洲）如图，在四边形ABCD中，AB=CD，M，N，P，Q分别是AD，BC，BD，AC的中点．

求证：MN与PQ互相垂直平分．

\\

19．（2004•黄冈）如图所示，△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AC的垂直平分线EF交AC于点E，交BC于点F．求证：BF=2CF．

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