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郎溪县高中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

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精选高中模拟试卷

郎溪县高中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学 班级__________ 姓名__________ 分数__________

一、选择题

1x2,x1,311. 若函数f(x)则函数yf(x)x的零点个数为( )

32lnx,x1,A.1 B.2 C.3 D.4 2. 已知函数f(x)=围是( )

A.(0,1) B.(1,+∞)

C.(﹣1,0)

D.(﹣∞,﹣1)

=( )

若关于x的方程f(x)=k有两个不同的实根,则实数k的取值范

3. 已知三次函数f(x)=ax3+bx2+cx+d的图象如图所示,则

A.﹣1 B.2 C.﹣5 D.﹣3

4. 已知全集为R,且集合A{x|log2(x1)2},B{x|A.(1,1) B.(1,1] C.[1,2) D.[1,2]

x20},则A(CRB)等于( ) x1【命题意图】本题考查集合的交集、补集运算,同时也考查了简单对数不等式、分式不等式的解法及数形结合的思想方法,属于容易题. 5. 已知i是虚数单位,则复数A.﹣ +i B.﹣ +i C.﹣i

等于( ) D.﹣i

xn(1)sin2n,x2n,2n126. 已知函数f(x)(nN),若数列am满足

(1)n1sinx2n2,x2n1,2n22amf(m)(mN*),数列am的前m项和为Sm,则S105S96( ) A.909 B.910 C.911 D.912

【命题意图】本题考查数列求和等基础知识,意在考查分类讨论的数学思想与运算求解能力.

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精选高中模拟试卷

7. 设0<a<1,实数x,y满足

,则y关于x的函数的图象形状大致是( )

A. B. C. D.

8. 阅读右图所示的程序框图,若m8,n10,则输出的S的值等于( ) A.28 B.36 C.45 D.120 9. 已知tan(A.

﹣α)=,则tan(

B.﹣

+α)=( )

C.

D.﹣

10.已知平面α、β和直线m,给出条件:①m∥α;②m⊥α;③m⊂α;④α⊥β;⑤α∥β.为使m∥β,应选择下面四个选项中的( ) A.①④

B.①⑤

C.②⑤

D.③⑤

11.从1,2,3,4,5中任取3个不同的数,则取出的3个数可作为三角形的三边边长的概率是( ) A.

B.

C.

D.

12.已知命题p:∀x∈R,2x<3x;命题q:∃x∈R,x3=1﹣x2,则下列命题中为真命题的是( ) A.p∧q B.¬p∧q

C.p∧¬q

D.¬p∧¬q

二、填空题

13.已知f(x)=

,则f(﹣)+f()等于 .

14.已知数列{an}中,a1=1,an+1=an+2n,则数列的通项an= .

15.已知函数f(x)=x3﹣ax2+3x在x∈[1,+∞)上是增函数,求实数a的取值范围 .

16.在4次重复试验中,随机事件A恰好发生1次的概率不大于其恰好发生两次的概率,则事件A在一次试验中发生的概率P的取值范围是 .

17.多面体的三视图如图所示,则该多面体体积为(单位cm) .

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18.在(x2﹣)9的二项展开式中,常数项的值为 .

三、解答题

19.设数列{an}的前n项和为Sn,a1=1,Sn=nan﹣n(n﹣1). (1)求证:数列{an}为等差数列,并分别求出an的表达式; (2)设数列(3)设Cn=

20.若f(x)是定义在(0,+∞)上的增函数,且对一切x,y>0,满足f()=f(x)﹣f(y) (1)求f(1)的值,

(2)若f(6)=1,解不等式f(x+3)﹣f()<2.

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的前n项和为Pn,求证:Pn<;

,Tn=C1+C2+…+Cn,试比较Tn与

的大小.

精选高中模拟试卷

21.某农户建造一座占地面积为36m2的背面靠墙的矩形简易鸡舍,由于地理位置的,鸡舍侧面的长度x不得超过7m,墙高为2m,鸡舍正面的造价为40元/m,鸡舍侧面的造价为20元/m,地面及其他费用合计为

2

2

1800元.

(1)把鸡舍总造价y表示成x的函数,并写出该函数的定义域. (2)当侧面的长度为多少时,总造价最低?最低总造价是多少?

22.设集合Ax|x3x20,Bx|x2a1xa50.

222(1)若A(2)A

B2,求实数的值;

BA,求实数的取值范围.1111]

23.如图,在三棱柱ABC﹣A1B1C1中,底面△ABC是边长为2的等边三角形,D为AB中点. (1)求证:BC1∥平面A1CD;

(2)若四边形BCC1B1是正方形,且A1D=

,求直线A1D与平面CBB1C1所成角的正弦值.

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24.如图,在平面直角坐标系xOy中,已知曲线C由圆弧C1和圆弧C2相接而成,两相接点M,N均在直线x=5上,圆弧C1的圆心是坐标原点O,半径为13;圆弧C2过点A(29,0). (1)求圆弧C2的方程;

(2)曲线C上是否存在点P,满足

?若存在,指出有几个这样的点;若不存在,请说明理由.

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郎溪县高中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学(参)

一、选择题

1. 【答案】D 【

考点:函数的零点.

【易错点睛】函数零点个数的判断方法:(1)直接求零点:令f(x)0,如果能求出解,则有几个解就有几个零点.(2)零点存在性定理法:要求函数在[a,b]上是连续的曲线,且f(a)f(b)0.还必须结合函数的图象和性质(如单调性)才能确定函数有多少个零点.(3)图象法:先把所求函数分解为两个简单函数,再画两个函数图象,看其交点的个数有几个,其中交点的横坐标有几个不同的值,就有几个不同的零点.

2. 【答案】A

【解析】解:函数f(x)=

的图象如下图所示:

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精选高中模拟试卷

由图可得:当k∈(0,1)时,y=f(x)与y=k的图象有两个交点, 即方程f(x)=k有两个不同的实根, 故选:A

3. 【答案】C

【解析】解:由三次函数的图象可知,x=2函数的极大值,x=﹣1是极小值, 即2,﹣1是f′(x)=0的两个根,

32

∵f(x)=ax+bx+cx+d, 2

∴f′(x)=3ax+2bx+c, 2

由f′(x)=3ax+2bx+c=0,

=﹣5,

得2+(﹣1)=﹣1×2=

=﹣2,

=1,

即c=﹣6a,2b=﹣3a,

22

即f′(x)=3ax+2bx+c=3ax﹣3ax﹣6a=3a(x﹣2)(x+1),

则故选:C

=

=

【点评】本题主要考查函数的极值和导数之间的关系,以及根与系数之间的关系的应用,考查学生的计算能力.

4. 【答案】C

5. 【答案】A

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【解析】解:复数故选:A.

===,

【点评】本题考查了复数的运算法则,属于基础题.

6. 【答案】A.

7. 【答案】A

,即y=

,故函数y为偶函数,它的图象关于y

【解析】解:0<a<1,实数x,y满足轴对称, 故选:A.

在(0,+∞)上单调递增,且函数的图象经过点(0,1),

【点评】本题主要指数式与对数式的互化,函数的奇偶性、单调性以及特殊点,属于中档题.

8. 【答案】C

【解析】解析:本题考查程序框图中的循环结构.Sm82CnC10C1045,选C.

nn1n2123nm1mCn,n10时,,当m8m第 8 页,共 16 页

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9. 【答案】B

【解析】解:∵tan(

故选:B.

﹣α)=,则tan(

+α)=﹣tan[π﹣(

+α)]=﹣tan(

﹣α)=﹣,

【点评】本题主要考查诱导公式,两角和的正切公式,属于基础题.

10.【答案】D

【解析】解:当m⊂α,α∥β时,根据线面平行的定义,m与β没有公共点,有m∥β,其他条件无法推出m∥β, 故选D

【点评】本题考查直线与平面平行的判定,一般有两种思路:判定定理和定义,要注意根据条件选择使用.

11.【答案】A

【解析】解:从1,2,3,4,5中任取3个不同的数的基本事件有(1,2,3),(1,2,4),(1,2,5),(1,3,4),(1,3,5),(1,4,5),(2,3,4),(2,3,5),(2,4,5),(3,4,5)共10个,

取出的3个数可作为三角形的三边边长,根据两边之和大于第三边求得满足条件的基本事件有(2,3,4),(2,4,5),(3,4,5)共3个,

故取出的3个数可作为三角形的三边边长的概率P=故选:A.

【点评】本题主要考查了古典概型的概率的求法,关键是不重不漏的列举出所有的基本事件.

12.【答案】B

11xx

【解析】解:因为x=﹣1时,2﹣>3﹣,所以命题p:∀x∈R,2<3为假命题,则¬p为真命题.

3232

令f(x)=x+x﹣1,因为f(0)=﹣1<0,f(1)=1>0.所以函数f(x)=x+x﹣1在(0,1)上存在零点,32

即命题q:∃x∈R,x=1﹣x为真命题.

则¬p∧q为真命题. 故选B.

二、填空题

13.【答案】 4 .

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【解析】解:由分段函数可知f()=2×=. f(﹣)=f(﹣+1)=f(﹣)=f(﹣∴f()+f(﹣)=+

故答案为:4.

14.【答案】 2n﹣1 .

n

【解析】解:∵a1=1,an+1=an+2, ∴a2﹣a1=2, a3﹣a2=22, …

an﹣an﹣1=2n﹣1,

23n1

相加得:an﹣a1=2+2+2+2…+2﹣,

)=f()=2×=,

an=2n﹣1,

n

故答案为:2﹣1,

15.【答案】 (﹣∞,3] .

2

【解析】解:f′(x)=3x﹣2ax+3,

∵f(x)在[1,+∞)上是增函数, ∴f′(x)在[1,+∞)上恒有f′(x)≥0,

2

即3x﹣2ax+3≥0在[1,+∞)上恒成立.

则必有≤1且f′(1)=﹣2a+6≥0, ∴a≤3;

实数a的取值范围是(﹣∞,3].

16.【答案】 [

] .

13222

【解析】解:由题设知C4p(1﹣p)≤C4p(1﹣p), 解得p∵0≤p≤1,

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∴,

]. cm3 .

故答案为:[

17.【答案】

【解析】解:如图所示, 由三视图可知:

该几何体为三棱锥P﹣ABC.

该几何体可以看成是两个底面均为△PCD,高分别为AD和BD的棱锥形成的组合体,

2

由几何体的俯视图可得:△PCD的面积S=×4×4=8cm,

由几何体的正视图可得:AD+BD=AB=4cm, 故几何体的体积V=×8×4=故答案为:

cm3

cm3,

【点评】本题考查由三视图求几何体的体积和表面积,根据已知的三视图分析出几何体的形状是关键.

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18.【答案】 84 .

29

【解析】解:(x﹣)的二项展开式的通项公式为 Tr+1=

•(﹣1)r•x18﹣3r,

令18﹣3r=0,求得r=6,可得常数项的值为T7=故答案为:84.

==84,

【点评】本题主要考查二项式定理的应用,二项展开式的通项公式,属于基础题.

三、解答题

19.【答案】

【解析】解:(1)证明:∵Sn=nan﹣n(n﹣1) ∴Sn+1=(n+1)an+1﹣(n+1)n… ∴an+1=Sn+1﹣Sn=(n+1)an+1﹣nan﹣2n… ∴nan+1﹣nan﹣2n=0 ∴an+1﹣an=2,

∴{an}是以首项为a1=1,公差为2的等差数列 … 由等差数列的通项公式可知:an=1+(n﹣1)×2=2n﹣1, 数列{an}通项公式an=2n﹣1;… (2)证明:由(1)可得

=(3)∴

=两式相减得=

, ,

=,

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==∴∴∵n∈N,

*

∴2>1,

n

∴∴

, …

20.【答案】

【解析】解:(1)在f()=f(x)﹣f(y)中, 令x=y=1,则有f(1)=f(1)﹣f(1), ∴f(1)=0;

(2)∵f(6)=1,∴2=1+1=f(6)+f(6), ∴不等式f(x+3)﹣f()<2

等价为不等式f(x+3)﹣f()<f(6)+f(6), ∴f(3x+9)﹣f(6)<f(6), 即f(

)<f(6),

∵f(x)是(0,+∞)上的增函数, ∴

,解得﹣3<x<9,

即不等式的解集为(﹣3,9).

21.【答案】 【解析】解:(1)=

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定义域是(0,7]… (2)∵当且仅当

,…

即x=6时取=…

∴y≥80×12+1800=2760…

答:当侧面长度x=6时,总造价最低为2760元.…

22.【答案】(1)a1或a5;(2)a3. 【解析】

(2)A1,2,AB1,2 .

22①B,x2a1xa50无实根,0, 解得a3; 22② B中只含有一个元素,x2a1xa50仅有一个实根,

0,a3,B2,AB2,1,2故舍去;

22③B中只含有两个元素,使 x2a1xa50 两个实根为和,

212a1需要满足方程组无根,故舍去, 综上所述a3.1111.Com]

221=a5考点:集合的运算及其应用. 23.【答案】

【解析】证明:(1)连AC1,设AC1与A1C相交于点O,连DO,则O为AC1中点, ∵D为AB的中点,

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∴DO∥BC1,

∵BC1⊄平面A1CD,DO⊂平面A1CD, ∴BC1∥平面A1CD.

解:∵底面△ABC是边长为2等边三角形,D为AB的中点, 四边形BCC1B1是正方形,且A1D=∴CD⊥AB,CD=∵

,∴

=

222

∴AD+AA1=A1D,∴AA1⊥AB,

,AD=1,

∴CD⊥DA1,又DA1∩AB=D,

∴CD⊥平面ABB1A1,∵BB1⊂平面ABB1A1,∴BB1⊥CD, ∵矩形BCC1B1,∴BB1⊥BC, ∵BC∩CD=C∴BB1⊥平面ABC, ∵底面△ABC是等边三角形, ∴三棱柱ABC﹣A1B1C1是正三棱柱.

以C为原点,CB为x轴,CC1为y轴,过C作平面CBB1C1的垂线为z轴,建立空间直角坐标系, B(2,0,0),A(1,0,

=(,﹣2,﹣

),D(,0,

),A1(1,2,

),

),平面CBB1C1的法向量=(0,0,1),

设直线A1D与平面CBB1C1所成角为θ, 则sinθ=

=

=

∴直线A1D与平面CBB1C1所成角的正弦值为

24.【答案】

22

【解析】解:(1)圆弧 C1所在圆的方程为 x+y=169,令x=5,

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解得M(5,12),N(5,﹣12)…2分

则直线AM的中垂线方程为 y﹣6=2(x﹣17), 令y=0,得圆弧 C2所在圆的圆心为 (14,0), 又圆弧C2 所在圆的半径为29﹣14=15,

22

所以圆弧C2 的方程为(x﹣14)+y=225(5≤x≤29)…5分

(2)假设存在这样的点P(x,y),则由PA=由由

PO,得x2+y2+2x﹣29=0 …8分

,解得x=﹣70 (舍去) 9分

,解得 x=0(舍去),

综上知,这样的点P不存在…10分

【点评】本题以圆为载体,考查圆的方程,考查曲线的交点,同时考查距离公式的运用,综合性强.

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