8.10热机效率实验讲义

热机效率综合实验仪

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引 言

热效率实验仪可以作为热机或热泵使用，当它作为一个热机使用时，从高温热源发出来的热量通过电流流过一个负载电阻来做功，可以测出热机的实际效率而且可以与理论最大效率相比。当它作为一个热泵时，将热量从低温热源传递到高温热源时，可以测出热泵的实际制冷系数并和理论上的制冷系数比较。

1821年，德国物理学家托马斯•约翰·•约翰塞贝克发现，当给连接在一起的不同金属加热时，就会产生电流，这一现象称为塞贝克效应，这也是热电偶的基本原理。之后，在1834年，法国物理学家让•查尔斯•珀尔帖发现塞贝克效应的逆效应，根据电流的流向，连接在一起的金属会引起吸热或放热。这种热电转换器被称为珀尔帖片。本热效率实验仪是以珀尔帖片为核心构建的。

图a 帕尔帖内部结构

帕尔帖片是由P型和N型半导体构成，如图a。当P-N对的两端存在温度差时，N型半导体中的电子由热端向冷端扩散，使N型半导体的冷端带负电而热端带正电；同时P型半导体中的空穴也由热端向冷端扩散，使P型半导体的冷端带正电而热端带负电，通过金属片将P型半导体和N型半导体的热端连接起来形成P-N对，则在P型半导体的冷端和N型半导体的冷端输出直流电压，将多个P-N对串联起来就可以得到较大的输出电压，从而实现“温差发电”，如图b。当给帕尔帖片通直流电流时，根据电流方向的不同，将在一端吸热，在另一端放热，从而实现“制冷”。

图b 发电过程 图c 制冷过程

AAAAAA

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帕尔帖片虽然效率低，但可靠性高，不需要循环流体或移动部件。典型的应用如卫星电源和远程无人气象站等。

实验原理

热机

热机是利用一个高温热源和一个低温热源的温差来做功。对于热效率实验仪，热机是利用电流通过一个负载电阻来做功，做功最终产生的热量，被负载电阻所消耗（焦耳热）。

热机原理如图1所示，根据能量守恒定律（热力学第一定律）得出

QHWQC

热机的热输入等于热机所做的功加上向低温热源的排热量。

冷端QcTc热机热端QhThW图1 热机

实际效率

热机的效率定义为eW QH 如果把所有的热输入转换成有用功，热机的效率就会为1，因此它的效率总是小于1的。

注意：用热机效率仪测量热量转化率，测量的是功率而不是能量。由

PHdQH/dt，方程QHWQC变成PHPWPC，效率为ePW。 PHAAAAAA

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卡诺效率

卡诺指出，热机的最大效率仅与热源的温度差有关，而与热机的型号无关。

eCarnotTHTC TH 温度必须在开氏温度下。效率能够达到100%的只是运作在TH和绝对零度之间的热机。假设没有由于摩擦、热传导，热辐射、以及装置内部电阻的焦耳热量而引起的能量损失，卡诺效率是对于给定的两个温度效率最高的热机。 调整效率

利用热效率实验仪，可以将损失的能量添加回功率PW和PH，最终的调整效率接近卡诺效率。

热泵（制冷机）

介绍

热泵是热机的逆向运行。作为热泵工作时，是将热量从低温热源抽到高温热源。就像一个冰箱将热量从冷藏室抽到温室，或者像冬天里，将热量从寒冷的户外抽到到温暖的室内。

热泵的原理如图2所示。

注意：相比图1中的热量箭头是逆向的。能量守恒QCWQH或者功率守恒PCPWPH

冷端热端QcTc热泵QhThW图2 热泵

实际制冷系数

制冷系数是从低温热源抽出的热量与消耗的功率之比。

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COPPC PW 这类似于热机效率，尽管热效率总是小于1，但是制冷系数总是大于1的。 最大制冷系数

热泵的最大制冷系数只取决于温度。

max这里的温度是指开尔文温度。 调整制冷系数

TC

THTC 如果所有的损失都是摩擦、热传导、热辐射、和焦耳加热导致的，实际的制冷系数是可以调整的，调整后它接近最大制冷系数。

实验测量

能够通过热效率实验仪直接测量的量有三个：温度、传递到热机的功率、负载电阻所消耗的功率。 温度

冷、热源的温度由仪器面板直接显示出来。 高温热源的功率（PH）

高温热源是利用电流通过电阻使其保持在一个恒定的温度，由于电阻随温度变化，所以必须测量电流和电压来获得输入功率，PHIHVH。 负载电阻消耗的功率（PW）

负载电阻消耗的功率通过测量已知负载电阻的电压求得：

V2PW

R负载电阻有一个1%的允许误差。

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V2 注意：因为电阻随温度的变化不明显，所以我们可以使用PW来求出负

R载电阻的功率。

当热效率实验仪作为一个热泵而不是一个热机来操作时，不能使用负载电阻。外加电源可显示电流和电压，输入功率可用公式PWIWVW计算得出。 间接测量的量有：1. 热机的内阻，2.导热和辐射的热量，3. 从低温热源抽走的热量。 内阻

按照图3接线，在有负载电阻的情况下，其等效电路量如图4所示。 由基尔霍夫定律，有

冷端℃电压(V)热端℃V损耗功率热机TC冷端ThPw1.2Ω3.0Ω5.1Ω热端电源A电源10.0Ω 图3 有外加负载的热机

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VsrVR

图4 测量内阻等效电路

V在没有负载的情况下，如图5所示，有VSWRrVW0 VSVW得出内阻为rVWR。 冷端℃电压(V)热端℃损耗功率PH（open）V热机TC冷端ThPw=01.2Ω3.0Ω5.1Ω热端电源A电源10.0Ω

图5 无外加负载的热机

热传导和热辐射

高温热源的热量一部分被热机所利用做功，而其他部分从高温热源辐射掉，或通过热机传到冷端。假设热辐射与热传导在工作与不工作时一样，即没有负载时，高温热源保持在相同温度下，通过加热电阻输入到高温热源的热量等于从高温热源中辐射和传导的能量，即PH（开路）。

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从低温热源被抽走的热量

当热效率实验仪作为一个热泵工作时，从低温热源被抽走出的热量PC等于传递到高温热源的热量PH减去做的功PW(图2)。注意当热泵工作时，如果高温热源的温度保持不变，根据能量守恒，传递到高温热源的热量等于热传导和辐射的热量。可以通过测量无负载时的热源输入功率求得此温差下的散热（图5）。

实验1 热机与温差

实验目的

确定热机的实际效率和卡诺效率是运行温度的函数。

实验准备

1. 接通仪器电源，仪器自动制冷。

2. 在右端接线柱上接上电源，调节电压，使热端温度达到实验要求。（注意：不应在超过 75℃时连续运行5分钟以上。）

3. 任选下方一个负载电阻，用导线插接。 实验步骤

1. 等待冷端与热端平衡（约5至10分钟）。若想加速这一过程，可以先逐步增大电压，等热端升温后再调回原值。

2. 测量热，冷端温度。

3. 测量VH,IH,VW。

4. 重复1至3，电源电压从4.00V调至14.00V，每次增加2.00V，记录下共6组数据。

表1.1热机数据 R(Ω) TH(K) TC(K) △T(K) VH/V IH/A VW/V 计算（表 1.2）

1. 计算PH与PW。 2. 计算温差ΔTTHTC

PW PHTTC4. 计算卡诺效率CH

TH3. 计算实际效率a

表 1.2 计算值

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PH/W

分析及问题

为比较实际效率与卡诺效率，可采用作图法。在同一张图上作出 aT图与

PW/W eactual ecarnot cT图，并比较。

注意：我们在此假定TC为定值或近似不变。

1. 卡诺效率是实际热机在给定温差下工作时的最大效率，图上的实际效率是否低于卡诺效率呢？

2. 温差增加时，卡诺效率与实际效率是增加还是减少？

3. 实际效率占理想效率一定比例，所以实际效率综合反映了使用可用能量的本领。你能算出本热机使用可用能量的本领吗？

实验2 热机效率研究

实验目的

确定热机的实际效率和卡诺效率。

实验步骤

两种工作状态：闭路态（热机工作）与开路态（热机不工作）。闭路态为正常工作状态，开路态用来测量热源的热散。

1．闭路态：同前一实验 1-3 步 2．开路态：

A. 断开负载电阻。

B. 降低热源电压，使其在原温度平衡，记录THK，TCK。

C. 记录VH，IH,VP（即开路电压VS）。

表2.1测量数据 R(Ω)

TH(K) TC(K) △T(K) VH/V IH/A VW/V VS/V 表2.2 计算数据及结果 PH/W PW/W IW/A r(Ω) eactual ecarnot eadjusted D% AAAAAA

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计算（表2.2）

2PVW 1. 实际效率：W,P,PHIHVH WPHRTTC2. 最高效率：CH

TH3. 调整效率：

22VWVWVW12A. 实际做功为P 只是有用功。 r,而原来 PWWPWIWrRRR1B. 实际高温热源提供热量为PH因为 PH(开路)为热散失在任何情况下PHPH(开路)，

2均存在。

12PPVVWWWIWRC. 调整效率 C1， 其中rsPHPHPH(开路)VWmax调整D. 调整后百分误差 D%100%

maxR  问题

1. 温差减小，三种效率变化如何？

2. 计算熵变，对每一热源

sQ/tP，总熵变为正还是负？为什么？ tTT

实验3 热泵致冷效率

实验步骤

1. 接通仪器电源，仪器自动制冷。 2. 在热机上连接电源（如图6），输入功率恒定，工作制冷，待热源平衡。

3. 测出输入功率PWIWVW及冷、热源温度TH、TC。

4. 使热机处于开路状态，调节高温热源的加热电压，至前一热源温度，测出散热量PH。

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冷端℃电压(V)热端℃热泵TC冷端热端Th电源V1.2Ω3.0Ω5.1Ω10.0ΩA 电源 图6 热泵接线

注意事项：电源的正负极性请勿接反；连接电压表头的两根导线请拔去；接线检查无误后再通电；实验结束请先关闭直流稳压电源，再关闭主机电源。

计算

PCPHPPIVWHWW PPIWVWWWTC 2. 最大致冷系数：COP 实际TATCPHIWVW 3. 调整致冷系数： COP （调整）2IWVWIWrCOPmaxCOPadj 百分误差： D%100%

COPmax 1. 实际致冷系数： COP实际

表 3.1 热泵数据表

TH(K) PH/W

问题

TC(K) PW/W △T(K) COPactual VH/V COPmax IH/A COPadiusted VW/V D% IW/A 1. 温差减小时，COPmax增大还是减小？ 2. 计算总熵变（对任一热冷源），

sQ/tP ，总熵变为正还是负？ tTTAAAAAA

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实验4 热传导率

实验原理

传导热量与厚度 X 成反比，与截面积 A 成正比，与温差成正比，比例系数 K 称为热传导率。

PdA(T)k dtXXX4.725cm1这台仪器的由实验室给出，由开路热传导，得AnA0128KPH(开路)(X/A)T。

表 4.1 热传导率数据及结果

TH(K) TC(K) △T(K) X/A PH/W K 问题

1. 计算出的热传导率与铜的热传导率相比如何时， 0℃时为 401W/m·k。

实验5 最佳负载

实验原理

作为热机时，输出功率为PI2R，但实际电路满足 VSIrR。若温差不变，VS不变，此时输出功率将随负载电阻R而变化，有一极大值 （对应R0）

V 本实验目的为找出P最大时的R值，PIRSR，Rr时P取最大值。 rR22VsrV

图7有负载电阻的热效率实验仪

RAAAAAA

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冷端℃电压(V)热端℃V损耗功率热机TC冷端ThPw1.2Ω3.0Ω5.1Ω热端电源A电源10.0Ω 图8 热机负载电阻接线

实验步骤

1. 如图8连接电路，将电源接入热源供电，将温度差调到44K。 2. 连接1.2Ω电阻作负载。 3. 等待热平衡。

4. 从仪器上读取高低温度（热，冷源温度）和输出电压。

5. 记录VH,IH,VW。

2VWP6. 计算输入功率PHIHVH及有用功率PL，计算效率eL。

RPH7. 改变负载电阻为3，5.1，6.3，8.1，10.0，15.1,19.3Ω，并改变输入功率的大小，使

热、冷源保持温度不变，再做 1-6 步。

8. 将温度差调到K和K，再做 1-7 步。 9. 比较emax时的R值。

表5.1 热机数据和结果 温度差为44K时的数据 R(Ω) TC(K) TH(K) VW/V VH/V IH/A 温度差为K时的数据

PH/W PL/W e AAAAAA

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R(Ω) TC(K) TH(K) VW/V VH/V IH/A PH/W PL/W e

温度差为K时的数据 VW/V VH/V IH/A R(Ω) TC(K) TH(K) PH/W PL/W e

注意事项：导线的正负极性请勿接反；接线检查无误后再通电；实验结束请先关闭直流稳压电源，再关闭主机电源。 问题

1. 效率最高时R为多少？

2. 效率最高时，实验值R与内阻r相比如何？

样本数据（仅供参考）

实验1 热机与温差

问题答案 1. 是。

2. 卡诺和实际效率随温度差的增加而变大。 3. 实验中使用了7-12%可用的能量。

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负载为6.3Ω时的测量数据

R(Ω) 6.3 6.3 6.3 6.3 6.3 6.3 TH(K) 281.0 288.5 297.5 309.0 322.5 337.0 TC(K) 274.0 274.0 274.0 274.0 274.0 274.0 △T(K) 7.0 14.5 23.5 35.0 48.5 63.0 VH/V 6.00 8.00 10.00 12.00 14.00 16.00 IH/A 1.05 1.38 1.69 1.97 2.22 2.46 VW/V 0.34 0.55 0.82 1.11 1.46 1.83 计算结果 PH/W 6.32 11.02 16.87 23.68 31.11 39.36 PW/W 0.02 0.05 0.11 0.20 0.34 0.53 eactual 0.29% 0.44% 0.63% 0.83% 1.09% 1.35% ecarnot 2.49% 5.03% 7.90% 11.33% 15.04% 18.69%

实验2 热机效率研究

实验数据 R(Ω) 6.3 空载 TH(K) 338.0 338.0 TC(K) 274.0 274.0 △T(K) .0 .0 VH/V 14.74 13.72 IH/A 2.31 2.15 VW/V 1.63 VS/V 3.20 计算结果 PH/W PW/W IW/A r(Ω) eactual ecarnot eadjusted D% AAAAAA

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34.02 29.47 0.42 0.26 6.07 1.24% 18.93% 18.20% 3.9% 内部电阻：R = 6.3 问题答案 1. 如果温度差异减小，效率也将减少。 S0.101， 2. 对热源，对于冷源为0.124，总熵为正，对任何不可逆过程，t熵增加。

实验3 热泵的制冷系数

测量值 TH(K) 338.0 TC(K) 274.0 △T(K) .0 VH/V 13.72 IH/A 2.15 VW/V 10.53 IW/A 1.31 计算结果 PH/W 29.47 PW/W 13.84 COPactual 1.13 COPmax 4.28 COPadiusted 4.65 D% -8.7% 问题答案

1. COP随温度的降低而增加

S0.041，对于冷源，则是–0.051。熵的净变化是负的，热2. 对于热源，t泵通过做功减少熵。

实验4 热传导率

计算结果 TH(K) 338.0 TC(K) 274.0 △T(K) .0 X/A(m-1) 3.691 PH/W 29.47 K(W/mK) 1.70 问题答案 通过对比，铜的导热系数是401 Watt/mK.（在273 K）。热机导热材料公认的热导率大约1.6 Watt / mK。

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实验5 最佳负载

温度差为44 K时的数据 R(Ω) TC(K) TH(K) 1.2 274.0 318.0 3.0 274.0 318.0 5.1 274.0 318.0 6.3 274.0 318.0 8.1 274.0 318.0 10.0 274.0 318.0 15.1 274.0 318.0 19.3 274.0 318.0 温度差为K时的数据 R(Ω) TC(K) TH(K) 1.2 274.0 328.0 3.0 274.0 328.0 5.1 274.0 328.0 6.3 274.0 328.0 8.1 274.0 328.0 10.0 274.0 328.0 15.1 274.0 328.0 19.3 274.0 328.0 温度差为 K时的数据 R(Ω) TC(K) TH(K) 1.2 274.0 338.0 3.0 274.0 338.0 5.1 274.0 338.0 6.3 274.0 338.0 8.1 274.0 338.0 10.0 274.0 338.0 15.1 274.0 338.0 19.3 274.0 338.0 VW/V 0.42 0.84 1.17 1.32 1.48 1.60 1.86 1.99 VW/V 0.50 1.01 1.38 1.57 1.73 1. 2.20 2.38 VW/V 0.59 1.18 1.62 1.80 2.01 2.21 2.59 2.79 VH/V 13.67 13.40 13.17 13.15 13.05 13.03 12.92 12.76 VH/V 15.28 15.07 14.83 14.79 14.56 14.56 14.31 14.31 VH/V 16.84 16.49 16.25 16.05 15.98 15.90 15.70 15.67 IH/A 2.20 2.15 2.11 2.10 2.09 2.08 2.07 2.05 IH/A 2.39 2.36 2.32 2.31 2.28 2.28 2.24 2.24 IH/A 2.58 2.53 2.49 2.46 2.45 2.44 2.40 2.40 PH/W 30.01 28.80 27.79 27.62 27.30 27.10 26.73 26.09 PH/W 36.58 35.58 34.45 34.22 33.20 33.18 32.07 32.04 PH/W 43.43 41.65 40.45 39.47 39.09 38.73 37.73 37.59 PL/W 0.15 0.24 0.27 0.28 0.27 0.26 0.23 0.21 PL/W 0.21 0.34 0.37 0.39 0.37 0.36 0.32 0.29 PL/W 0.29 0.46 0.51 0.51 0.50 0.49 0.44 0.40 e 0.49% 0.82% 0.97% 1.00% 0.99% 0.94% 0.86% 0.79% e 0.57% 0.96% 1.08% 1.14% 1.11% 1.08% 1.00% 0.92% e 0.67% 1.11% 1.27% 1.30% 1.28% 1.26% 1.18% 1.07% AAAAAA

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问题答案

当使用6.3欧的电阻时，效率最大，接近在实验2

中确定的电阻的数值。出师表

两汉：诸葛亮

先帝创业未半而中道崩殂，今天下三分，益州疲弊，此诚危急存亡之秋也。然侍卫之臣不懈于内，忠志之士忘身于外者，盖追先帝之殊遇，欲报之于陛下也。诚宜开张圣听，以光先帝遗德，恢弘志士之气，不宜妄自菲薄，引喻失义，以塞忠谏之路也。

宫中府中，俱为一体；陟罚臧否，不宜异同。若有作奸犯科及为忠善者，宜付有司论其刑赏，以昭陛下平明之理；不宜偏私，使内外异法也。

侍中、侍郎郭攸之、费祎、董允等，此皆良实，志虑忠纯，是以先帝简拔以遗陛下：愚以为宫中之事，事无大小，悉以咨之，然后施行，必能裨补阙漏，有所广益。

将军向宠，性行淑均，晓畅军事，试用于昔日，先帝称之曰“能”，是以众议举宠为督：愚以为营中之事，悉以咨之，必能使行阵和睦，优劣得所。

亲贤臣，远小人，此先汉所以兴隆也；亲小人，远贤臣，此后汉所以倾颓也。先帝在时，每与臣论此事，未尝不叹息痛恨于桓、灵也。侍中、尚书、长史、参军，此悉贞良死节之臣，愿陛下亲之、信之，则汉室之隆，可计日而待也

。

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臣本布衣，躬耕于南阳，苟全性命于乱世，不求闻达于诸侯。先帝不以臣卑鄙，猥自枉屈，三顾臣于草庐之中，咨臣以当世之事，由是感激，遂许先帝以驱驰。后值倾覆，受任于败军之际，奉命于危难之间，尔来二十有一年矣。

先帝知臣谨慎，故临崩寄臣以大事也。受命以来，夙夜忧叹，恐托付不效，以伤先帝之明；故五月渡泸，深入不毛。今南方已定，兵甲已足，当奖率三军，北定中原，庶竭驽钝，攘除奸凶，兴复汉室，还于旧都。此臣所以报先帝而忠陛下之职分也。至于斟酌损益，进尽忠言，则攸之、祎、允之任也。

愿陛下托臣以讨贼兴复之效，不效，则治臣之罪，以告先帝之灵。若无兴德之言，则责攸之、祎、允等之慢，以彰其咎；陛下亦宜自谋，以咨诹善道，察纳雅言，深追先帝遗诏。臣不胜受恩感激。

今当远离，临表涕零，不知所言。

AAAAAA