高一数学苏教版第一章 三角函数基础知识点与注意点

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一．常规知识点 1．常见三角不等式 （1）若x(0,(2) 若x(0,2)，则sinxxtanx.

2(3) |sinx||cosx|1.

)，则1sinxcosx2. 2.同角三角函数的基本关系式

sin2cos21，tan=

sin. cos3.正弦、余弦的诱导公式（奇变偶不变，符号看象限）

nn(1)2sin,sin() n12(1)2cos,(n为偶数) (n为奇数) nn(1)2cos, cos()n12(1)2sin,

3.三角函数的周期公式

(n为偶数) (n为奇数) 函数ysin(x)，x∈R及函数ycos(x)，x∈R(A,ω,为常数，且A≠0，ω＞0)的周期T2；函数

ytan(x)，xk2,kZ(A,ω,为常数，且A≠0，ω＞0)的周期T. 

二．注意点

1..在解三角问题时，注意正切函数的定义域

222.在三角中，常数 “1”的种种代换有着广泛的应用．（1sinxcosx tanxcotxtan4sin2cos0这

些统称为1的代换)

3. 三角化简题的要求：项数最少、函数种类最少、分母不含三角函数、且能求出值的式子，一定要算出值来） 4. 在弧度制下弧长公式和扇形面积公式：(lr,S扇形5. 三角函数的定义，单位圆中三角函数线的定义 sinMP，cosOM，tanAT

y T B S P α O M A x 1lr) 2

 又如：求函数y12cosx的定义域和值域。 2 1

2

（∵12cos2x）12sinx0 ∴sinx22，如图：

∴2k54x2k4kZ，0y12 6.正弦、余弦、正切函数的图象，及其单调区间、

sinx1，cosx1

yytgxx2O2

对称点为k2，0，kZ ysinx的增区间为2k2，2k2kZ 减区间为2k2，2k32kZ 图象的对称点为k，0，对称轴为xk2kZ

2

对称点、对称轴的表示：

3

ycosx的增区间为2k，2kkZ

kZ

减区间为2k，2k2 图象的对称点为k，0，对称轴为xkkZ

2，kkZ 22 ytanx的增区间为k

或yAcos8. 正弦型函数y=Asinx+的图象和性质要熟记。x

2 || （1）振幅|A|，周期T 若fx0A，则xx0为对称轴。

若fx00，则x0，0为对称点，反之也对。 （2）五点作图：令x依次为0，（x，y）作图象。

（3）根据图象求解析式。（求A、、值）

3，，，2，求出x与y，依点 22

(x1)0 如图列出 解条件组求、值正切型函数yAtanx，T||(x)22 9. 在三角函数中求一个角时要注意两个方面——先求出某一个三角函数值，再判定角的范围。 如：cosx （∵x23，x，，求x值。 622375513，∴x，∴x，∴x） 266312

10. 在解含有正、余弦函数的问题时，注意（到）运用函数的有界性： 如：函数ysinxsin|x|的值域是 （x0时，y2sinx2，2，x0时，y0，∴y2，2）

 3