电力系统无功功率最优控制岑文辉王祖佑上海交通大学 !教研室∀且电力系统无功潮流最优控制,是保证电力系统安全和经济运行的重要功能之一,本文提出了以改善系统电压分布和获得整个系统有功损耗为最小的目标满足发电机的无功功率负荷节点电压支路潮流等网络性能要求以及满足发电机端电压变电器分接头和无功补偿,设备等控制变量的的无功潮流最优控制的数学模型立标准化线性规划数学关系式网络性能约束方程应用电力系统线性化灵敏度关系建以,即以损耗灵敏度建立线性目标函数综合调压灵敏度建立然后用对偶线性规划技术求解,,从而得到在满足各约束条件下控制变量的最优调整本文提出的方法些变量的控制具有模型简单求解速度快的特点,它可帮助电力系统调度员协调这本文提出这些算法,已编制使用∃%&∋&()∗语言的计算程序本文算法经过讨试验系统计算表明是可行的一无功潮流最优控制具有重大的意义,,引言是现代电力系统调度中心的一个重要的功能实现经济调度对节能,,而节能是重要的能源之一,但是我国目前一些电力系统装机容量跟不但对大部分系上负荷增长的需要因此,经济运行只能在较小的范围或在部分范围内进行统来说无功功率最优控制还是大有可为的,无功最优控制是以保证电压质量和全网有功损耗最小为目标,,即电力系统调度员为了维持负荷中枢电压水平利用无功调节的手段来改善无功功率分布并使系统有功耗损最小过去在这方面很多人做了很多的工作这类复杂问题+”有效的算法,曾应用灵敏度关系和线性非线性等方法来求解 〕文献〔提出了一个,但都没有把控制变量与系统网络性能关系协调起来适用于系统损耗最小并同时满足网络性能约束和控制变量约束关系!〕文献〔也提出一种无功快速校正算法,但寻求约束常数则比较复杂与费时本文提出的算法找约束常数系数性化处理,,。, 〕是改进文献〔所提的方法,直接采用综合调压灵敏度关系来代替寻,因此本算法具有速度快内存要求少的特点,可应用于系统调度,电力系统中状态变量与控制变量之间呈非线性关系以求得两者之间的简单的线性关系当状态变量变化不大时可以作线,一−同时由于超高压电力系统中满足解偶日杨兆乍杰 ./届毕业生∀不华两同志叁0此项工料条件程,,因此,直接采用调压灵敏度关系建立网络性能约束关系是可行的本文提出以损耗灵敏度建立线性化目标函数和以综合调压灵敏度建立网络性能约束方然后用对偶线性规划法计算新的状态二系统无功功率重新分配而达到,,问题的数学陈述可籍改变变压器分接头发电机电压以及无功补偿电源等参量当这些控制变量有任何的变化时这些称之为控制变量并有容许的上下限,将引起系统状态变量如负荷节点电压及支路的负荷等容许极限加以约束显然,发电机无功输出以及系统的有功损耗的变化系统运行时对这些变量的控制是通过状态变量而加以的即通过负荷节点电压发电机的额定无功并称这些约束为网络性能约束因此这个间题是通过寻,求对控制变量调整的集合以使系统损耗最小同时满足网络性能约束和控制变量约束的问题有功功率变化对无功功率分配是有影响的,因此,这里假定是在有功功率经济调度完成的基础上进行无功最优调度为了便于说明问题二,假定节点 为松弛节点,节点!,…1为发电机节点节点12 1十3为有无功补偿设备的节点目标函数下面的注脚以此表示 调整控制变量即调整发电机电压达到系统有功功率损耗尸最小代替,变压器分接头和无功补偿电源,,在满足约束条件下4,4由于使用线性规划求解4则以系统有功损耗的变化量八尸来功率损耗八,与控制变量关系为4△,0一」7一一口7空八52,口犷7,(厂2乡,−7八,−,9凸丈<厂:,=4:尸二甲口厂二0,−4〕厂≅>>,八狡式中4尸7日5一为节点,与Α之间关于变压器分接头的损耗灵敏度8一为节点Β关于发电机电压的损耗灵敏度8—5—已名凸犷凸夕仪一?丫>少+∀口67犷口,一Β< ,!,……17一为节点Χ关于无功补偿电源无功功率的损耗灵敏度……椒∀#8 二水十!∃网络性能约束&∋!状态变量不等式约束系统运行时各负荷节点电压不应超过容许的上所规定的上下限(发电机无功功率不应超过发电机∗下限(各支路不应超过容许的负荷)这些可用下面不等式来表示疏+二丫,∗+一−厂(外二一丫甲‘+一−∗+(,‘+一为第.支路容许负荷(瓜+一为支路.最大无功潮流/.+一为支路.最小无功潮流−攫−蕊−‘ΔΧ<+,!2,…1!∀犷,蕊犷,Ε44Χ二水4卜…9、仁Γ匕、(、0−Φ镇−Φ成−ΦΦ‘“+!……7把上而的不等式用变化量表示八,则有−成△−镇△−‘△犷,八毛△犷,镇△Ε4,−二/△−二成△−,44&1∋,式中八二/‘一/‘(△/5/‘一/‘八犷2二犷3一4月一△犷35∗犷3∗一厂2△/二∗5/二∗/、(△/二5/‘∗一/二+&∃∋状态变量约束方程∗由综合调压灵敏度可导出Χ玖仇:Β少Α6!8一7666,。。。二、<=,,∋,一一,。犷86,9<犷,△6.+犷盆∗。二∗;/>&?∋夕,式中∗6,6犷。……为灵敏度常数如6得∗。为当其它控制变量没有变化时,只有“。的变化单位量时对发电机无功出力引起的变化量其它相类似&见附录Δ∋将&∋式代入式&8∋&Ε∋&1∋中6,少盛翌Ι丝全旦∗∋夕《Α。66二口8ΦΚ舰/Κ夕Η2ΗΗΒΒ,‘ΑΓ八<△玖场仇0一<一Φ6二。。月!△巧∋ϑ&6盆∗6≅犬+少>双万上、,&Λ∋控制变量不等式约束∋下限的约束它们分别以&!9对变压器分接头和发电机端电压及无功补偿电源都有上川&!∃∋式来表示∗全些嵘△=,。&△=,&!9∋!Η&∋盛竺鱼葬△犷蕊△∗。△犷,/,&△/ΜΝ成△/八=,,,&!∃∋。式中八=(5=,。一=,。,5=,一=,。八犷%5<犷,一犷‘(△犷,5了(犷‘一犷一,/,二/,一/△/,5/,/了Φ,为第2个无功补偿电源的无功功率为了保持控制变量与状态变量之间的线性关系,,必须对控制变量最大步长加以即阴Ο#&△=。,,因此9∋对式&!,&!!∋&!∃∋加以修企。一Θ=∋蕊△=,。,Σ宾Ρ犷&<≅,Θ∋&∃Λ∋一Ε∃一 ,4:工八犷△−,一犷‘8∀蕊八犷1Β9八犷,犷∀ Η∀,,4:3Χ一−∀镇(−,粗94Β,4△−,−∀ Ι∀式中4∋,Ε,−为相应的极限步长值问题的数学陈述4以线性规划标准形式将上面方程归纳如下、求最值△6一〔一Υ口07黔瓮Κ一叫犷·Λ Μ∀约束于=,巫…厂必ϑ‘666。666。。8ΠΟΝ厂Φ口Φ闪+.伴Π+一△Ε一Γ。。。兴…续二乙。、∗六一<△户Ω‘+一叮ς门.&!1∋!ϑ丛>…必赴9四夕∀口…ΨΨΨ9Ξ十△/,△/,夕>约束方程数二节点数5支路数,控制变量数,待确定变量数控制变量数当不考虑偶然事故线路开断时小于约束方程数时,一般可不考虑支路过负荷问题通过当待确定的变量数当求得线性规划解后对用对偶线性规划方法&+尸∋求解是非常有效的,控制变量进行修正一次迭代,,并用−一Φ分解法进行潮流计算,这就完成了无功功率最优控制问题的反复上述步骤直至满足所有约束和系统损耗不再可能减小为止三对偶线性规划法线性规划是数学规划中理论完整方法成熟,应用广泛的一个分支,线性规划中单纯形法是最著名的方法而来的,它具有计算速度快收敛性好的特点而对偶单纯法是从单纯形法发展原始间题和对偶问题原始问题∗求最小值Ζ[约束于<[[对偶问题∋∴∋9,∗求最大值只∴约束于久∋9只<蕊Ζ对偶单纯形法不是将问题化为对偶问题可行解开始&对偶可行解不是原始可行的,然后用单纯形法求解,,而是从间题的一个对偶,但它可作出最优估价∋因此经过迭代,直到解为问题的可行解时的启动基本解,则这一解即为最优可行解,它可在不加人工变量而找到一个对偶可行在本课题中将用典型的对偶单纯法求解关于具体算法请参见有关数学规划或运筹学一ΕΛ一书籍四数值解算法与流程图4无功潮流最优控制的求解步骤与相应的流程图如下 ∀用尸一Γ分解法求解基本情况潮流检验系统特性,,,8!∀判别各节点电压与发电机无功功率及无功补偿电源的无功是否在容,许范围内∀整个系统有功损耗是否最小如果不在容许范围内或耗损不是最小,则转入步骤否则停机∀通过对雅可比矩阵进行因子分解来求得数8从一’,/4口尸口−从而求得损耗灵敏度系Η∀通过对包括松弛节点雅可比阵进行因子分解求得综合调压灵敏度常数求解约束系数的上下界8,Ι∀化标准形用对偶线性规划对偶单纯形∀法,求解控制变量的修正量8Μ∀修正控制变量网络参数,+∀并回到步骤输入嵘始网络参数各状8态变童控制变+硷卜卜界界Β十算各状态变峨拧及步长长制变量的7下界划化为标准形线性规划完成有功经济流调度潮∀功率流功状计算或有潮现用对偶单纯形法求解控制变量的修正从修正控制变最及网络参数计灵敏算损耗,度习系,卜数只停机行用,;−分解法进行潮流计算,Γ−8:5卫旦:Ε。丝匕:Α计约综合调压灵敏度常数数ΤΥΤΤΤ−创之冬ΤΤ−、Φ「ςΦ8易、4图 笠用∃%& 计算实例,∋9()一∗编制了上述计算程序4在Ω0Τ一 机上对Μ节点系统进行了计算现将计算情况列表如下试验Μ节点系统图如下4 】 ∀#∃图表%表∀给出网络原始参数网络参数,墓准功率为% 兆伏安表%节点号线路表∀变压器义比号点节)节点参数负,阻抗&标么值∋(电荷∗起止&标么∋∗+&兆瓦+兆乏%∀− #%.−2 . /2 ∀.∀2∀− %3 了− ∃0日1一#/%……∗# ‘−‘ .#.一%−820门74 %− ∀# /##/ ∀一/.883 一 一%−∀# # /−−一%∀#− %−−% …9.−假定系统有功潮流是在满负荷水平下进行计算−,,表−表3给出了计算结果,在表儿乎一样和表3中%〕还列出文献〔的方法计算结果,由表中可以看出在迭代次数方法所得结果也基本相同,上述计算在完成一次迭代&包括潮流计算打印一次头尾结果∋约%.“由计算结果表明本方法是可行的由于时间关系未能对更多的考题进行计算今后须对程序的技巧性作进一#8表Θ后节点系统的变盘极限和计算结果Θ—、0一丽限甲履上粉 ϑ初;茄一下一孺终变量下限态本方法变压器…>分接头ΞΞ—态文献〔日法ΞΞ.Ξ ΞΞ Ξ!ΙΞΞ.Ι.Η.Ι.Μ.ΜΙ./ 一.Ξ ΞΞ Ξ制发电机端电压无功补偿电源ΕΞΞ Ξ ΞΞ变量+ ΙΞΞ+4Ι Ξ.! ΙΞ−ΞΞΞΙΙΞΞΙΞΞΞΙΙΞΞΙΞΞΞΙΙΞ发电机状态…− 一!Ξ一!ΞΞΞΞΞ ΞΞΞΞΨΗΞΨ!/Ψ=Ψ.!Ξ.Μ .二兰…Α⊥⊥ ΞΞΞ∀/99ϑ9ϑ9999999999999?8?ϑ880Σ9ΞΞΞΞ9999变量负节电荷点9ϑ9ϑ9∃ϑ9Λ9!ϑ?Ε99压Ξ9ϑ9损耗&兆瓦∋!!_8?1??ϑΛ计算时⎯的上限误输入为!9∃计算结果满足收敛条件表迭_有功损耗收散性满负荷代次数本方法&兆瓦∋文献〔约法初始状态!!8了!!!∃_8ΛΛ!!Λ9!9!918∃81?Λ吕!!∃8!9α_ΕχδΣϑϑ_1∃ϑ??∃Εϑϑϑϑ1Ε1βϑΛ1?1ϑ?ϑ_?ϑΛ一ΕΕ一步改进,可望速度进一步提高,并对实际系统进行考核,以便应用到系统安全监控上去六结论 本文提出的计算方法,可供电力系统进行最优调度应用!本文提出的方法,具有计算速度快,内存需要量少和收敛性好的特点本文应用对偶线性规划,求解方便。☆☆☆☆☆☆附录(关于扭耗灵敏度的确定除松弛节点外,所有节点注入功率损耗灵敏度方程为 口尸4 厂 =Π一+ :尸 尸40∋:,7口−=−口尸4(+∀:∃式中〔0〕为雅可比矩阵由于系统损耗为尸7二,+2,42……2,(Ζ∀口一: ,州70,Ζ故有−……尸一口口一,−十十(∀一Υ口−一4+一“一,夕口Ε:一一,犷一一Ε式中尸丈口犷犷为仅与节点Ι有关联的部分函数Ο−),‘)。’,、%,山协司,弧!寸一石丁天一,Ω尸+9勺7石于,、心≅一厄桃φ二日田博!…,只异田毋一一…点仕;叨牛刘尔扰识札,阴灵敏度系数&+Η∋关于变压器分接头的损耗灵敏度口尸口=,,的计算设一连接在节点−和Χ的变压器,其分接头在Χ侧,并假定注入功率分别为尸,/,和−。/,如图&<3∋所示−,∀口−△=夕。。∀口−。δ口=,,Π。,=一一δ∋3》一。口日,Χ/,。衬个一二下。夕Χ砧Χ个二育一一/δ凸咨Υ≅,Υ=,,图&<Η∋图&<Γ∋在以下分析中假设节点的注入功率不随变压分接头位置变化而变化当有一△=,。的变化一Ε1一时,将引起线路功率的变化,从而引起节点注入功率的变化见∀图(!,这一变化可用相反符号的功率增量相抵消,则节点,有吞尸二,。9一一尸计算值∀二厂一才尸一,一么5(—<:5一夕5,5,八−,<−一−计算值∀<−一−一−△二一0−口5,5:5,相似地可得血△−尸口,八05户5−恋口5,朴口Ω一+对么口尸+5尹7八尸,∀Ο尸∗一△∀Ο−+么十Ο尸口//口尸−Ω/如将式&<_∋&<6∋&<Ε∋&<1∋代入上式,则有△−+二亡Ω尸口Ο尸ΩΟ尸∗Α一−,气一/咬口3,一州=∋十δ口φ/,气一口=∀Ο−&Ο一−Ο=。∋∀Ο尸∗一δ/&黔〕八=△ΨΟ−∗γΜΒ∃则尸尸)Ω口尸一少−∗口口△=十=−口=口/亡/=尸∀Ο尸+尸尸+二∋δ旦〕尸一气一Ο口=,十/口/口=尸夕只要求得方括弧中各元素,即可求得变压器分接头损耗灵敏度系数变压器支路功率对分接头偏导为一!;=厂犷&/Μ。。理。二9∀Δ8!(Η口∋=丁仁∃;=“犷“β、一⊥厂;=,&βΜ7ηη∀Δ。ΙΣ7∋一、“Ω/=ΠΞ⊥,4;=&ΔΜ7η7βΙΣ7∋厂厂;=&Δ,Μ7η7一βηΙΣ口∋一∃犷“;=“,Δ乙ΧΓΨ、Ω;七Θ;尸⊥β,;=&βΚ。。?Ο一一Δ8ΙΣη−犷犷∋口=一犷4;=&βΜ76Φ一Δ6ΙΣ7∋Γ∀口/∀、Η七∃;=Γ犷Δ犷,犷;=&β,。ΙΣ7,Δ&Μ7η7,∋Ο=一犷,犷;≅&β,8ΙΣ7一Δ,Κ。。9∋&∃∋关于发电机端电压的损耗灵敏度口一Ο犷一尸Ψ−二口/日/夕犷5∃Λ……Σ忿口一口式中由&<3∋式求得Ω/二曰石万9犷国,。卜—Θϕ,川比降岁卜!寸?Ε(Η∀(Τ∀(Μ∀(Ψ∀&<6∋&<χ∋&四个子矩阵尸β4Ω。。, 司时0相类似地分为0及0的子矩,阵,即0<器〕因此,‘”式可表示为、ϑβ‘(Σ⎯……44ΩΦ,尸ϑϑχ态χ八44勺夕<一Δ0卜二一狡0,∀ϑ夕δ0凸口⎯Η∀如果第Φ个控制变量有单位变化八Ε而其它变化为零时则可有Β产狡卜价与火>、β4Ω尸χ八χ态+4夕!一一ΩλΣ0Φ、α毛 ⎯Τ∀式中Ω。,和Ω。,。,。,分别为Ω和Ω的第.列元素所构成的μ维矢量,当在高压电网中,存在着解偶的条件时则有<△[3二一了ν,.气<[∗二一过’Ων,、&ΔΕ∋其中姓为∃。又Σ阵。,关于<及Ω的计算一Εϑ一∀ 发电机端电压作控制变量时则矢量3中元素为−和。矢量δ中的元素为护,‘‘(口一口、?9忿盆护护一艺护一−年寺一了8’+β粼⎯Ψ∀0“,一叭瓜飞一ο另厂践株++犷≅εΞ、ε、、Β9%、一⎯、Ο%ΙΞ、∀一∃⎯‘Χ<‘≅%Β9%Χ一⎯ΒΟ%%Χ∀Χ今ΒΧβ‘,任Χ笋Β了Χ,‘‘&∃∋发电机无功功率输出作为控制变量时,则矢量[中元素为⊥和Φ,(矢量λ中元素为,/‘计算公式同上Λ∋&无功补偿电源作为控制变量时,则该节点实为尸一/节点一λΣ!因此几为&Δχ∋3ΗηΜ“心丛∋&_Λ 一带负荷调压变压器分接头作为控制变量时支路无功潮流的灵敏度常数计算‘,2Η则可由附录&<Η∋Ι今Γ一&
