立体几何线面面面平行的证明

线面平行与面面平行专题复习

【题型总结】

题型一 小题：判断正误

1. a、b、c是直线，,,是平面，下列命题正确的是_____________

归纳：_______________________________________ 题型二 线面平行的判定

1、如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是矩形，E、F分别是ＰＢ，ＰＣ的中点，求证：EF//面PＡＤ

P归纳 3、已知：点是平行四边形ABCD所在平面外一点， QQ是PA的中点,求证：PC//平面BQD. AD归纳： BC3、在正方体中，Ｅ，Ｆ分别为C1D1和BC的中点，

求证：FE//面BB1DD1

归纳： 小结1：证明线面平行的方法常常转化为面外线与面内线平行，而证明两线平行的方法常有：

， ， 题型二、面面平行的判定

1、在正方体ABCDA1B1C1D1中，求证：平面AB1D1//平面C1BC.

D1C1题型四 面面平行的应用：用面面平行证线面平行

DA1CB11、如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，已知ABAC，

M,N,P分别为BC,CC1,BB1的中点，求证： A1N//平

面AMP.

AB【综合练习】 一、选择题

1、直线和平面平行是指该直线与平面内的（ ） (A)一条直线不相交 (B)两条直线不相交 (C)无数条直线不相交(D)任意一条直线都不相交

2、已知a||,b，则必有（ ）

(A)a||b(B)a,b异面 (C)a,b相交 (D)a,b平行或异面

3、若直线a,b都与平面平行，则a和b的位置关系是（ ） (A)平行 (B)相交 (C)异面 (D)平行或相交或是异面直线

4.已知平面α、β和直线m，给出条件：①m∥α；②m⊥α；③m?α；④α⊥β；⑤α∥β.为使m∥β，应选择下面四个选项中的 ( ) A．①④ B．①⑤ C．②⑤ D．③⑤ 5

．

下

列

命

题

正

确

的

是

（ ）

A 一直线与平面平行，则它与平面内任一直线平行

B 一直线与平面平行，则平面内有且只有一个直线与已知直线平行

C 一直线与平面平行，则平面内有无数直线与已知直线平行，它们在平面内彼此平行

D 一直线与平面平行，则平面内任意直线都与已知直线异面 6. 以下命题（其中a，b表示直线，表示平面）

①若a∥b，b，则a∥ ②若a∥，b∥，则a∥b ③若a∥b，b∥，则a∥ ④若a∥，b，则a∥b 其中正确命题的个数是 （ ）

A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 二、解答题

1．如图，D,E分别是正三棱柱ABCA1B1C1的棱AA1、B1C1的中点， 求证：A1E//平面BDC1；

2、如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD底面ABCD，PD=DC=1，点E是PC的中点，作EFPB交PB于点F.求证：PA∥平面EBD；

3、在正方体ABCD—A1B1C1D1中，O为面ABCD的中心，P，Q分别为DD1和CC1的中点，证明：

面PAO//面BQD1

4、如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面ABB1A1，ACC1A1均为正方形，AB=AC=1，∠BAC=90°，点D是棱B1C1的中点．

求证：AB1∥平面A1DC；