2019年辽宁省大连市中考数学试卷

2019年辽宁省大连市中考数学试卷

一、选择题（本题共10小題，每小題3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）

1．（3分）﹣2的绝对值是（ ) A．2B．C．﹣D．﹣2

2．（3分)如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ）

A．B．

C．D．

3．（3分）2019年6月5日，长征十一号运载火箭成功完成了”一箭七星\"海上发射技术试验，该火箭重58000kg，将数58000用科学记数法表示为（ ） A．58×103B．5.8×103C．0。58×105D．5.8x104

4．（3分)在平面直角坐标系中，将点P(3，1）向下平移2个单位长度，得到的点P′的坐标为（ ）

A．（3，﹣1）B．（3，3）C．（1，1）D．(5，1)

5．（3分）不等式5x+1≥3x﹣1的解集在数轴上表示正确的是（ ） A．C．

B．D．

6．（3分)下列所述图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A．等腰三角形B．等边三角形C．菱形D．平行四边形 7．（3分）计算（﹣2a)3的结果是（ ） A．﹣8a3B．﹣6a3C．6a3D．8a3

8．(3分)不透明袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外无其他差别,随机摸出一个小球后，

第1页（共27页）

放回并摇匀，再随机摸出一个,两次都摸到红球的概率为( ） A．B．C．D．

9．（3分）如图，将矩形纸片ABCD折叠,使点C与点A重合，折痕为EF，若AB＝4，BC＝8．则D′F的长为( ）

A．2B．4C．3D．2

10．（3分）如图，抛物线y＝﹣x2+x+2与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C,点D在抛物线上,且CD∥AB．AD与y轴相交于点E，过点E的直线PQ平行于x轴，与拋物线相交于P，Q两点,则线段PQ的长为．

二、填空题（本题共6小题，每小題分，共18分）

11．(3分）如图AB∥CD，CB∥DE，∠B＝50°，则∠D＝°．

12．（3分）某男子足球队队员的年龄分布如图所示，这些队员年齡的众数是．

第2页（共27页）

13．（3分）如图，△ABC是等边三角形，延长BC到点D，使CD＝AC，连接AD．若AB＝2，则AD的长为．

14．（3分)我国古代数学著作《九章算术》中记载:“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛．问大小器各容几何．\"其大意为:有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛（斛,音hu，是古代的一种容量单位）．1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛，问1个大桶、一个小桶分别可以盛酒多少斛?若设1个大桶可以盛酒x斛，1个小桶可以盛酒y斛,根据题意，可列方程组为．

15．（3分）如图，建筑物C上有一杆AB．从与BC相距10m的D处观测旗杆顶部A的仰角为53°，观测旗杆底部B的仰角为45°，则旗杆AB的高度约为m（结果取整数，参考数据:sin53°≈0.80，cos53°≈0。60，tan53°≈1。33)．

第3页（共27页）

16．（3分)甲、乙两人沿同一条直路走步，如果两人分别从这条多路上的A，B两处同时出发,都以不变的速度相向而行,图1是甲离开A处后行走的路程y(单位:m）与行走时x（单位：min)的函数图象，图2是甲、乙两人之间的距离（单位：m）与甲行走时间x（单位；min）的函数图象，则a﹣b＝．

三、解答题（本题共4小题,17、18、19题各9分,20题12分，共39分） 17．(9分）计算:(﹣2）2+18．（9分）计算：

÷

+6+

19．(9分）如图,点E，F在BC上，BE＝CF，AB＝DC,∠B＝∠C,求证：AF＝DE．

20．（12分）某校为了解八年级男生“立定跳远”成绩的情况,随机选取该年级部分男生进行测试，以下是根据测试成绩绘制的统计图表的一部分．

成绩等级 优秀 良好 及格 不及格

根据以上信息，解答下列问题

第4页（共27页）

频数（人）

15 5

频率 0.3

（1）被测试男生中，成绩等级为“优秀”的男生人数为人，成绩等级为“及格\"的男生人数占被测试男生总人数的百分比为％；

（2）被测试男生的总人数为人，成绩等级为“不及格\"的男生人数占被测试男生总人数的百分比为%;

（3)若该校八年级共有180名男生，根据调查结果，估计该校八年级男生成绩等级为“良好”的学生人数．

四、解答题（本共3小，其中21、22题各分,23题10分，共28分）

21．(9分）某村2016年的人均收入为20000元，2018年的人均收入为24200元 （1）求2016年到2018年该村人均收入的年平均增长率；

（2）假设2019年该村人均收入的增长率与前两年的年平均增长率相同，请你预测2019年村该村的人均收入是多少元?

22．（9分）如图,在平面直角坐标系xOy中，点A(3,2）在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，点B在OA的廷长线上,BC⊥x轴，垂足为C，BC与反比例函数的图象相交于点D,连接AC,AD．

（1)求该反比例函数的解析式;

（2）若S△ACD＝，设点C的坐标为（a，0），求线段BD的长．

第5页（共27页）

23．（10分）如图1，四边形ABCD内接于⊙O，AC是⊙O的直径，过点A的切线与CD的延长线相交于点P．且∠APC＝∠BCP (1）求证：∠BAC＝2∠ACD；

(2）过图1中的点D作DE⊥AC,垂足为E（如图2），当BC＝6，AE＝2时，求⊙O的半径．

五、解答题（本题共3小题，其中24题11分，25、26題各12分,共35分）

24．（11分)如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝﹣x+3与x轴，y轴分别相交于点A,B，点C在射线BO上，点D在射线BA上,且BD＝OC，以CO，CD为邻边作▱COED．设点C的坐标为（0，m），▱COED在x轴下方部分的面积为S．求： (1）线段AB的长；

（2）S关于m的函数解析式,并直接写出自变量m的取值范围．

25．(12分）阅读下面材料，完成(1)﹣(3）题

数学课上，老师出示了这样一道题：如图1，△ABC中，∠BAC＝90°，点D、E在BC上,AD＝AB，AB＝kBD（其中

＜k＜1）∠ABC＝∠ACB+∠BAE，∠EAC的平分线与

BC相交于点F，BG⊥AF，垂足为G，探究线段BG与AC的数量关系,并证明．同学们

第6页（共27页）

经过思考后,交流了自已的想法：

小明:“通过观察和度量，发现∠BAE与∠DAC相等．”

小伟:“通过构造全等三角形,经过进一步推理,可以得到线段BG与AC的数量关系．” ……

老师：“保留原题条件，延长图1中的BG，与AC相交于点H（如图2），可以求出值．”

的

(1）求证:∠BAE＝∠DAC；

(2）探究线段BG与AC的数量关系（用含k的代数式表示）,并证明； （3)直接写出

的值(用含k的代数式表示）．

26．（12分）把函数C1：y＝ax2﹣2ax﹣3a（a≠0）的图象绕点P(m，0)旋转180°,得到新函数C2的图象，我们称C2是C1关于点P的相关函数．C2的图象的对称轴与x轴交点坐标为（t,0）．

(1)填空：t的值为（用含m的代数式表示）

（2）若a＝﹣1，当≤x≤t时，函数C1的最大值为y1,最小值为y2，且y1﹣y2＝1，求C2的解析式;

（3）当m＝0时,C2的图象与x轴相交于A,B两点（点A在点B的右侧）．与y轴相交于点D．把线段AD原点O逆时针旋转90°，得到它的对应线段A′D′，若线A′D′与C2的图象有公共点，结合函数图象，求a的取值范围．

2019年辽宁省大连市中考数学试卷

参与试题解析

一、选择题（本题共10小題，每小題3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有

第7页（共27页）

一个选项正确）

1．（3分）﹣2的绝对值是（ ） A．2B．C．﹣D．﹣2 【解答】解：﹣2的绝对值是2． 故选:A．

2．（3分）如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（ )

A．B．

C．D．

【解答】解：左视图有3列,每列小正方形数目分别为2，1，1． 故选：B．

3．（3分)2019年6月5日，长征十一号运载火箭成功完成了”一箭七星”海上发射技术试验,该火箭重58000kg，将数58000用科学记数法表示为（ ） A．58×103B．5.8×103C．0。58×105D．5。8x104 【解答】解：将数58000用科学记数法表示为5。8×104． 故选：D．

4．(3分）在平面直角坐标系中，将点P（3，1）向下平移2个单位长度,得到的点P′的坐标为( ）

A．（3，﹣1）B．(3,3）C．（1,1)D．（5,1）

【解答】解：将点P（3,1）向下平移2个单位长度，得到的点P′的坐标为（3，1﹣2)，即（3,﹣1)， 故选:A．

5．（3分）不等式5x+1≥3x﹣1的解集在数轴上表示正确的是（ ） A．

B．

第8页（共27页）

C．D．

【解答】解：5x+1≥3x﹣1， 移项得5x﹣3x≥﹣1﹣1， 合并同类项得2x≥﹣2， 系数化为1得，x≥﹣1, 在数轴上表示为：故选:B．

6．（3分)下列所述图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A．等腰三角形B．等边三角形C．菱形D．平行四边形

【解答】解:A、等腰三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误； B、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误； C、菱形既是轴对称图形，又是中心对称图形,故本选项正确； D、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误． 故选：C．

7．（3分）计算（﹣2a）3的结果是（ ） A．﹣8a3B．﹣6a3C．6a3D．8a3 【解答】解：（﹣2a)3＝﹣8a3； 故选：A．

8．（3分）不透明袋子中装有红、绿小球各一个,除颜色外无其他差别，随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个，两次都摸到红球的概率为（ ） A．B．C．D．

【解答】解:两次摸球的所有的可能性树状图如下:

∴P两次都是红球＝． 故选：D．

第9页（共27页）

9．（3分）如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点C与点A重合，折痕为EF，若AB＝4,BC＝8．则D′F的长为（ )

A．2B．4C．3D．2

【解答】解：连接AC交EF于点O，如图所示： ∵四边形ABCD是矩形， ∴AD＝BC＝8，∠B＝∠D＝90°, AC＝

＝

＝4,

∵折叠矩形使C与A重合时，EF⊥AC，AO＝CO＝AC＝2， ∴∠AOF＝∠D＝90°，∠OAF＝∠DAC， ∴则Rt△FOA∽Rt△ADC, ∴

＝

,即：

＝

,

解得:AF＝5，

∴D′F＝DF＝AD﹣AF＝8﹣5＝3, 故选：C．

10．（3分）如图,抛物线y＝﹣x2+x+2与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，点D在抛物线上,且CD∥AB．AD与y轴相交于点E，过点E的直线PQ平行于x轴,与拋物线相交于P，Q两点，则线段PQ的长为 2．

第10页（共27页）

【解答】解：当y＝0时,﹣x2+x+2＝0， 解得：x1＝﹣2，x2＝4， ∴点A的坐标为（﹣2，0）； 当x＝0时，y＝﹣x2+x+2＝2， ∴点C的坐标为（0，2）; 当y＝2时,﹣x2+x+2＝2， 解得:x1＝0，x2＝2， ∴点D的坐标为（2，2)．

设直线AD的解析式为y＝kx+b（k≠0)， 将A(﹣2，0）,D（2，2）代入y＝kx+b，得：

,解得：

，

∴直线AD的解析式为y＝x+1． 当x＝0时，y＝x+1＝1， ∴点E的坐标为（0,1）． 当y＝1时，﹣x2+x+2＝1， 解得：x1＝1﹣，x2＝1+，

∴点P的坐标为(1﹣，1），点Q的坐标为（1+，1）， ∴PQ＝1+﹣（1﹣)＝2． 故答案为:2．

第11页（共27页）

二、填空题（本题共6小题,每小題分，共18分）

11．(3分)如图AB∥CD,CB∥DE，∠B＝50°,则∠D＝ 130 °．

【解答】解：∵AB∥CD， ∴∠B＝∠C＝50°， ∵BC∥DE， ∴∠C+∠D＝180°，

∴∠D＝180°﹣50°＝130°， 故答案为:130．

12．（3分）某男子足球队队员的年龄分布如图所示，这些队员年齡的众数是 25 ．

【解答】解：观察条形统计图知：为25岁的最多,有8人， 故众数为25岁， 故答案为：25．

第12页（共27页）

13．（3分）如图，△ABC是等边三角形,延长BC到点D，使CD＝AC，连接AD．若AB＝2，则AD的长为 2．

【解答】解：∵△ABC是等边三角形， ∴∠B＝∠BAC＝∠ACB＝60°， ∵CD＝AC， ∴∠CAD＝∠D，

∵∠ACB＝∠CAD+∠D＝60°， ∴∠CAD＝∠D＝30°， ∴∠BAD＝90°, ∴AD＝

＝

＝2．

故答案为2．

14．（3分）我国古代数学著作《九章算术》中记载：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛．问大小器各容几何．”其大意为：有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛(斛，音hu，是古代的一种容量单位）．1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛，问1个大桶、一个小桶分别可以盛酒多少斛?若设1个大桶可以盛酒x斛，1个小桶可以盛酒y斛，根据题意，可列方程组为

．

【解答】解：设1个大桶可以盛酒x斛，1个小桶可以盛酒y斛, 根据题意得:故答案为

． ，

15．（3分)如图，建筑物C上有一杆AB．从与BC相距10m的D处观测旗杆顶部A的仰角为53°，观测旗杆底部B的仰角为45°,则旗杆AB的高度约为 3 m(结果取整数，参考数据：sin53°≈0。80，cos53°≈0.60，tan53°≈1。33）．

第13页（共27页）

【解答】解:在Rt△BCD中，tan∠BDC＝则BC＝CD•tan∠BDC＝10， 在Rt△ACD中,tan∠ADC＝

，

，

则AC＝CD•tan∠ADC≈10×1.33＝13.3， ∴AB＝AC﹣BC＝3.3≈3（m）， 故答案为：3．

16．（3分)甲、乙两人沿同一条直路走步，如果两人分别从这条多路上的A，B两处同时出发，都以不变的速度相向而行，图1是甲离开A处后行走的路程y(单位：m)与行走时x（单位：min)的函数图象,图2是甲、乙两人之间的距离(单位：m)与甲行走时间x（单位；min）的函数图象，则a﹣b＝．

【解答】解：从图1，可见甲的速度为

＝60，

从图2可以看出，当x＝时，二人相遇，即:（60+V已）×＝120,解得:已的速度V已＝80，

第14页（共27页）

∵已的速度快，从图2看出已用了b分钟走完全程，甲用了a分钟走完全程， a﹣b＝故答案为．

三、解答题（本题共4小题，17、18、19题各9分，20题12分，共39分) 17．（9分）计算：（﹣2)2+

+6

＝，

【解答】解：原式＝3+4﹣4+2+6×＝3+4﹣4+2+2 ＝7． 18．（9分)计算：【解答】解:原式＝＝＝

﹣．

÷

×

+

﹣

19．（9分）如图，点E，F在BC上,BE＝CF,AB＝DC，∠B＝∠C，求证：AF＝DE．

【解答】证明：∵BE＝CF, ∴BE+EF＝CF+EF，即BF＝CE， 在△ABF和△DCE中，

，

∴△ABF≌△DCE(SAS） ∴AF＝DE．

20．（12分）某校为了解八年级男生“立定跳远”成绩的情况,随机选取该年级部分男生进行测试，以下是根据测试成绩绘制的统计图表的一部分．

第15页（共27页）

成绩等级 优秀 良好 及格 不及格

频数（人)

15 5

频率 0.3

根据以上信息，解答下列问题

（1)被测试男生中，成绩等级为“优秀”的男生人数为 15 人，成绩等级为“及格”的男生人数占被测试男生总人数的百分比为 90 %；

(2）被测试男生的总人数为 50 人，成绩等级为“不及格\"的男生人数占被测试男生总人数的百分比为 10 ％；

(3)若该校八年级共有180名男生，根据调查结果，估计该校八年级男生成绩等级为“良好”的学生人数．

【解答】解：（1）由统计图表可知，成绩等级为“优秀”的男生人数为15人, 被测试男生总数15÷0.3＝50(人），

成绩等级为“及格\"的男生人数占被测试男生总人数的百分比:故答案为15，90；

（2)被测试男生总数15÷0.3＝50（人），

成绩等级为“不及格”的男生人数占被测试男生总人数的百分比：故答案为50，10;

（3）由（1）（2）可知，优秀30%，及格20％，不及格10%,则良好40％， 该校八年级男生成绩等级为“良好”的学生人数180×40%＝72（人） 答：该校八年级男生成绩等级为“良好”的学生人数72人．

第16页（共27页）

,

，

四、解答题（本共3小,其中21、22题各分，23题10分,共28分）

21．(9分）某村2016年的人均收入为20000元,2018年的人均收入为24200元 （1）求2016年到2018年该村人均收入的年平均增长率；

(2)假设2019年该村人均收入的增长率与前两年的年平均增长率相同，请你预测2019年村该村的人均收入是多少元？

【解答】解：(1）设2016年到2018年该村人均收入的年平均增长率为x， 根据题意得:20000（1+x)2＝24200,

解得：x1＝0.1＝10％,x2＝1.1（不合题意,舍去）．

答：2016年到2018年该村人均收入的年平均增长率为10％．

(2）24200×(1+10％）＝26620(元)．

答：预测2019年村该村的人均收入是26620元．

22．（9分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（3，2）在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，点B在OA的廷长线上,BC⊥x轴，垂足为C,BC与反比例函数的图象相交于点D,连接AC，AD．

（1）求该反比例函数的解析式；

(2）若S△ACD＝，设点C的坐标为（a，0)，求线段BD的长．

【解答】解:（1）∵点A（3,2）在反比例函数y＝（x＞0)的图象上, ∴k＝3×2＝6， ∴反比例函数y＝；

答：反比例函数的关系式为：y＝；

第17页（共27页）

(2)过点A作AE⊥OC，垂足为E，连接AC,

设直线OA的关系式为y＝kx,将A（3，2）代入得，k＝， ∴直线OA的关系式为y＝x，

∵点C（a，0），把x＝a代入y＝x,得：y＝a，把x＝a代入y＝，得：y＝， ∴B(a，

)，即BC═a，

D（a,），即CD＝ ∵S△ACD＝， ∴CD•EC＝,即∴BD＝BC﹣CD＝答：线段BD的长为3．

＝3；

，解得：a＝6,

23．（10分）如图1,四边形ABCD内接于⊙O，AC是⊙O的直径，过点A的切线与CD的延长线相交于点P．且∠APC＝∠BCP （1）求证：∠BAC＝2∠ACD;

(2）过图1中的点D作DE⊥AC,垂足为E（如图2），当BC＝6，AE＝2时，求⊙O的半径．

第18页（共27页）

【解答】（1）证明：作DF⊥BC于F，连接DB， ∵AP是⊙O的切线，

∴∠PAC＝90°，即∠P+∠ACP＝90°， ∵AC是⊙O的直径，

∴∠ADC＝90°，即∠PCA+∠DAC＝90°， ∴∠P＝∠DAC＝∠DBC， ∵∠APC＝∠BCP， ∴∠DBC＝∠DCB, ∴DB＝DC， ∵DF⊥BC，

∴DF是BC的垂直平分线, ∴DF经过点O, ∵OD＝OC， ∴∠ODC＝∠OCD, ∵∠BDC＝2∠ODC，

∴∠BAC＝∠BDC＝2∠ODC＝2∠OCD； （2）解:∵DF经过点O,DF⊥BC， ∴FC＝BC＝3， 在△DEC和△CFD中，

，

∴△DEC≌△CFD（AAS） ∴DE＝FC＝3，

第19页（共27页）

∵∠ADC＝90°，DE⊥AC， ∴DE2＝AE•EC， 则EC＝

＝,

, ．

∴AC＝2+＝∴⊙O的半径为

五、解答题（本题共3小题，其中24题11分，25、26題各12分，共35分）

24．(11分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝﹣x+3与x轴，y轴分别相交于点A，B，点C在射线BO上，点D在射线BA上,且BD＝OC，以CO，CD为邻边作▱COED．设点C的坐标为（0，m），▱COED在x轴下方部分的面积为S．求： （1）线段AB的长；

(2)S关于m的函数解析式,并直接写出自变量m的取值范围．

第20页（共27页）

【解答】解：（1）当x＝0时，y＝3， 当y＝0时，x＝4，

∴直线y＝﹣x+3与x轴点交A（4，0）,与y轴交点B（0，3） ∴OA＝4,OB＝3， ∴AB＝

，

因此：线段AB的长为5． （2）当CD∥OA时,如图, ∵BD＝OC,OC＝m， ∴BD＝m，

由△BCD∽△BOA得：

,即:，解得：m＝;

①当0＜m≤时，如图1所示：DE＝m≤，此时点E在△AOB的内部， S＝0 （0＜m≤);

②当＜m≤3时，如图2所示：过点D作DF⊥OB，垂足为F, 此时在x轴下方的三角形与△CDF全等， ∵△BDF∽△BAO， ∴∴DF＝

，

，同理:BF＝m，

第21页（共27页）

∴CF＝2m﹣3, ∴S△CDF＝

＝（2m﹣3）×

＝m2﹣4m，

即:S＝m2﹣4m，(＜m≤3）

③当m＞3时，如图3所示：过点D作DF⊥y轴，DG⊥x轴，垂足为、FG， 同理得：DF＝

,BF＝m，

∴OF＝DG＝m﹣3,AG＝m﹣4， ∴S＝S△OGE﹣S△ADG＝∴S＝

，（m＞3）

＝

答:S＝

第22页（共27页）

25．（12分）阅读下面材料,完成（1）﹣（3）题

数学课上，老师出示了这样一道题：如图1，△ABC中,∠BAC＝90°，点D、E在BC上，AD＝AB，AB＝kBD(其中

＜k＜1)∠ABC＝∠ACB+∠BAE，∠EAC的平分线与BC相

交于点F，BG⊥AF，垂足为G，探究线段BG与AC的数量关系，并证明．同学们经过思考后，交流了自已的想法：

第23页（共27页）

小明:“通过观察和度量,发现∠BAE与∠DAC相等．”

小伟：“通过构造全等三角形，经过进一步推理，可以得到线段BG与AC的数量关系．” ……

老师：“保留原题条件,延长图1中的BG，与AC相交于点H（如图2），可以求出值．\"

的

（1）求证：∠BAE＝∠DAC;

（2）探究线段BG与AC的数量关系（用含k的代数式表示),并证明； (3）直接写出

的值（用含k的代数式表示）．

【解答】证明：（1）∵AB＝AD ∴∠ABD＝∠ADB

∵∠ADB＝∠ACB+∠DAC，∠ABD＝∠ABC＝∠ACB+∠BAE ∴∠BAE＝∠DAC

（2)设∠DAC＝α＝∠BAE,∠C＝β ∴∠ABC＝∠ADB＝α+β

∵∠ABC+∠C＝α+β+β＝α+2β＝90°,∠BAE+∠EAC＝90°＝α+∠EAC ∴∠EAC＝2β ∵AF平分∠EAC ∴∠FAC＝∠EAF＝β

∴∠FAC＝∠C，∠ABE＝∠BAF＝α+β ∴AF＝FC,AF＝BF ∴AF＝BC＝BF

∵∠ABE＝∠BAF，∠BGA＝∠BAC＝90° ∴△ABG∽△BCA

第24页（共27页）

∴

∵∠ABE＝∠BAF，∠ABE＝∠AFB ∴△ABF∽△BAD ∴∴k＝∴

，且AB＝kBD，AF＝BC＝BF ，即

（3）∵∠ABE＝∠BAF，∠BAC＝∠AGB＝90° ∴∠ABH＝∠C,且∠BAC＝∠BAC ∴△ABH∽△ACB ∴

∴AB2＝AC×AH 设BD＝m,AB＝km， ∵

∴BC＝2k2m ∴AC＝

∴AB2＝AC×AH （km）2＝km∴AH＝

×AH ＝km

∴HC＝AC﹣AH＝km﹣＝

∴

26．(12分）把函数C1：y＝ax2﹣2ax﹣3a（a≠0）的图象绕点P（m，0）旋转180°,得到新函数C2的图象，我们称C2是C1关于点P的相关函数．C2的图象的对称轴与x轴交点坐标为(t，0）．

（1）填空：t的值为 2m﹣1 (用含m的代数式表示）

第25页（共27页）

（2)若a＝﹣1，当≤x≤t时,函数C1的最大值为y1,最小值为y2,且y1﹣y2＝1，求C2的解析式；

（3）当m＝0时，C2的图象与x轴相交于A,B两点（点A在点B的右侧）．与y轴相交于点D．把线段AD原点O逆时针旋转90°，得到它的对应线段A′D′，若线A′D′与C2的图象有公共点,结合函数图象，求a的取值范围． 【解答】解:（1）C1:y＝ax2﹣2ax﹣3a＝a（x﹣1）2﹣4a，

顶点(1,﹣4a）围绕点P（m，0）旋转180°的对称点为(2m﹣1,4a）， C2：y＝﹣a（x﹣2m+1)2+4a，函数的对称轴为:x＝2m﹣1， t＝2m﹣1， 故答案为:2m﹣1； (2）a＝﹣1时， C1：y＝（x﹣1）2﹣4， ①当

t＜1时，

,

x＝时，有最小值y2＝

x＝t时，有最大值y1＝﹣（t﹣1）2+4， 则y1﹣y2＝﹣（t﹣1）2+4﹣②1≤t

时，

＝1，无解;

x＝1时，有最大值y1＝4，

x＝时，有最小值y2＝﹣（t﹣1）2+4， y1﹣y2＝≠1（舍去); ③当t

时，

x＝1时,有最大值y1＝4，

x＝t时，有最小值y2＝﹣（t﹣1)2+4, y1﹣y2＝（t﹣1）2＝1， 解得：t＝0或2（舍去0）， 故C2：y＝（x﹣2）2﹣4＝x2﹣4x; （3）m＝0，

第26页（共27页）

C2:y＝﹣a（x+1）2+4a，

点A、B、D、A′、D′的坐标分别为（1，0）、（﹣3，0)、（0,3a）、（0,1）、(﹣3a,0), 当a＞0时,a越大，则OD越大，则点D′越靠左，

当C2过点A′时，y＝﹣a（0+1）2+4a＝1，解得:a＝, 当C2过点D′时，同理可得：a＝1， 故:0＜a

或a≥1;

当a＜0时，

当C2过点D′时，﹣3a＝1，解得：a＝﹣, 故：a≤﹣； 综上，故：0＜a

或a≥1或a≤﹣．

第27页（共27页）