高中数学必修一集合教案

高中数学必修一集合教案(总6页)

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集合的概念

（一）有关概念:

1、集合的概念

（1）对象：我们可以感觉到的客观存在以及我们思想中的事物或抽象符号，都可以称作对象. （2）集合：把一些能够确定的不同的对象看成一个整体，就说这个整体是由这些对象的全体构成的集合.

（3）元素：集合中每个对象叫做这个集合的元素.

集合通常用大写的拉丁字母表示，如A、B、C、……元素通常用小写的拉丁字母表示，如a、b、

c、……

2、元素与集合的关系

（1）属于：如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作a∈A （2）不属于：如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作aA 要注意“∈”的方向，不能把a∈A颠倒过来写.

3、集合中元素的特性（1）确定性：给定一个集合，任何对象是不是这个集合的元素是确定的了. （2）互异性：集合中的元素一定是不同的. （3）无序性：集合中的元素没有固定的顺序.

4、集合分类

根据集合所含元素个属不同，可把集合分为如下几类： （1）把不含任何元素的集合叫做空集Ф （2）含有有限个元素的集合叫做有限集 （3）含有无穷个元素的集合叫做无限集 注：应区分，{}，{0}，0等符号的含义 5、常用数集及其表示方法

（1）非负整数集（自然数集）：全体非负整数的集合.记作N （2）正整数集：非负整数集内排除0的集.记作N或N+ （3）整数集：全体整数的集合.记作Z （4）有理数集：全体有理数的集合.记作Q （5）实数集：全体实数的集合.记作R 注：（1）自然数集包括数0.

（2）非负整数集内排除0的集.记作N或N+，Q、Z、R等其它数集内排除0的集，也这样表示，例如，整数集内排除0的集，表示成Z

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集合的表示

几种特殊的数集 常用数集 全体非负整数的集合 非负整数内排除0的集合 全体整数的集合 全体有理数的集合 全体实数的集合 简称 非负整数集(或自然数集) 正整数集 整数集 有理数集 实数集

（5）元素与集合之间的关系

（6）集合的表示方法

①列举法 如：｛a,b,c｝

注意：元素之间用逗号隔开，列举时与元素的次序无关

比较集合｛a,b,c｝和｛b, a,c｝引出集合相等的定义 定义：集合相等

②描述法 格式：｛x|p(x)｝的形式 如：｛x| x﹤-3，xR｝

观察下列集合的代表元素

Ⅰ、｛x|y=x2｝ Ⅱ、｛y |y=x2｝ Ⅲ、｛(x, y) |y=x2｝

记法 N N*或N Z Q R b,o,③Venn图示法 如：“book中的字母” 构成一个集合(7)集合的分类：按元素个数可分为

3、例题

例1.⑴求不等式2x-3＞5的解集 ⑵求方程组

xy1xy0解集

⑶求方程x2x10的所有实数解的集合 ⑷写出x210的解集

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例2.已知集合A=｛a2,a2a2｝，若4A，求a的值 例3. 已知M=｛2,a,b｝N=｛2a,2,b2｝且M=N，求a,b的值

例4.已知集合A=｛x|ax22x10,aR｝,若A中只有一个元素，求a的值，并求出这个元素。 变题：若A中至多只有一个元素，求a的值

巩固练习

1. 已知-3A，且A=｛m1,3m,m21｝（mN*），求m的值。

b2. 设a,bR，若集合｛1,ab,a｝=｛0,,b｝，求ba的值

a3. 设集合P=｛1，2，3，4｝，Q=｛x|x2,xR｝，求由P与Q的公共元素组成的集合集合

间的基本关系

集合的基本关系

一、 新课教学 （一） 集合与集合之间的“包含”关系；

A={1，2，3}，B={1，2，3，4}

集合A是集合B的部分元素构成的集合，我们说集合B包含集合A；

如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，我们说这两个集合有包含关系，称集合A是集合B的子集（subset）。

记作：AB(或BA)

读作：A包含于（is contained in）B，或B包含（contains）A 当集合A不包含于集合B时，记作A B

用Venn图表示两个集合间的“包含”关系

B A

AB(或BA)

（二） 集合与集合之间的 “相等”关系；

AB且BA，则AB中的元素是一样的，因此AB 即

AB ABBA练习 结论：

任何一个集合是它本身的子集

（三） 真子集的概念

若集合AB，存在元素xB且xA，则称集合A是集合B的真子集（proper subset）。

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记作：A B（或B A）

读作：A真包含于B（或B真包含A） 举例（由学生举例，共同辨析）

（四） 空集的概念

（实例引入空集概念）

不含有任何元素的集合称为空集（empty set），记作： 规定：

空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。 （五） 结论：

1AA ○

2AB，且BC，则AC ○

（六） 例题

（1）写出集合{a，b}的所有的子集，并指出其中哪些是它的真子集。 （2）化简集合A={x|x-3>2},B={x|x5}，并表示A、B的关系；

提高作业：

1 已知集合A{x|ax5}，B{x|x≥2}，且满足AB，求实数a的取值范围。 ○

2 设集合A{四边形○}，B{平行四边形}，C{矩形}，D{正方形}，试用Venn图表示它们之间的关系。

集合的基本运算

1. 并集

一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A与B的并集（Union） 记作：A∪B 读作：“A并B” 即： A∪B={x|x∈A，或x∈B} Venn图表示： B A A∪B

说明：两个集合求并集，结果还是一个集合，是由集合A与B的所有元素组成的集合（重复元素只看成一个元素）。

例题（P9-10例4、例5）

说明：连续的（用不等式表示的）实数集合可以用数轴上的一段封闭曲线来表示。

问题：在上图中我们除了研究集合A与B的并集外，它们的公共部分（即问号部分）还应是我们所关心的，我们称其为集合A与B的交集。 2. 交集

考察下列各个集合,你能说出集合A,B与集合C之间的关系吗 （1）A={2,4,6,8,10}, B={3,5,8,12} ,C={8}; (2) A={x|x是我校在校的女同学},

? 5

B={x|x是我校的高一级同学}, C={x|x是我校的高一级女同学}.

一般地，由属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合，叫做集合A与B的交集（intersection）。 记作：A∩B 读作：“A交B” 即： A∩B={x|∈A，且x∈B} 交集的Venn图表示

说明：两个集合求交集，结果还是一个集合，是由集合A与B的公共元素组成的集合。 例题（P9-10例6、例7） 拓展：并集与交集的性质

3. 补集

全集：一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集（Universe），通常记作U。

补集：对于全集U的一个子集A，由全集U中所有不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集（complementary set）,简称为集合A的补集， 记作：CUA

即：CUA={x|x∈U且x∈A} 补集的Venn图表示

UACUA 说明：补集的概念必须要有全集的限制 例题（P12例8、例9）

4. 求集合的并、交、补是集合间的基本运算，运算结果仍然还是集合，区分交集与并集的关键是

“且”与“或”，在处理有关交集与并集的问题时，常常从这两个字眼出发去揭示、挖掘题设条件，结合Venn图或数轴进而用集合语言表达，增强数形结合的思想方法。 集合基本运算的一些结论：，A∩BB，A∩A=A，A∩=,A∩B=B∩A AA∪B，BA∪B，A∪A=A，A∪=A,A∪B=B∪A （CUA）∪A=U，（CUA）∩A= 若A∩B=A，则AB，反之也成立 若A∪B=B，则AB，反之也成立 若x∈（A∩B），则x∈A且x∈B 若x∈（A∪B），则x∈A，或x∈B 练习：判断正误

（1）若U={四边形}，A={梯形}， 则CUA={平行四边形}

（2）若U是全集，且AB，则CUACUB （3）若U={1，2，3}，A=U，则CUA=

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2. 设集合A={|2a-1|，2}，B={2，3，a2+2a-3} 且CBA={5}，求实数a的值。 3. 已知全集U={1，2，3，4，5}， 非空集A={xU|x2-5x+q=0}， 求CUA及q的值。

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