长安区高二数学下学期期中试题 理(1)(2021年整理)

陕西省西安安区2016-2017学年高二数学下学期期中试题 理(1)

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陕西省西安安区2016-2017学年高二数学下学期期中试题 理(1)

2016—-2017学年度第二学期期中考试

高二数学试题

考试时间：120分钟 第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1。已知(x+i）（1—i）=y，则实数x，y分别为（ ）

A.x=—1,y=1 B. x=-1，y=2 C。 x=1,y=1 D. x=1，y=2

2．某校从高一年级学生中随机抽取部分学生,将他们的模块测试成绩分为6组:[40,50）， ［50，60）, ［60,70）， [70,80)， [80,90), [90，100）加以统计,得到如图所示的频率分布直方图,已知高一年级共有学生600名，据此估计，该模块测试成绩不少于60分的学生人数为（ ）

A．588

B．480

C．450

D．120

（ )

3.如图所示，在边长为1的正方形OABC中任取一点P,则点P恰好取自阴影部分的概率为( ）

1111A. B. C。 D。 475．设（x1，y1)，（x2，y2），…，（xn，yn）是变量x和y的n个样本点，

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直线l是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线（如图），以 下结论中正确的是( )

A．x和y的相关系数为直线l的斜率 B．x和y的相关系数在0到1之间

C．当n为偶数时，分布在l两侧的样本点的个数一定相同 D．直线l过点(x,y)

5.设an是公差为正数的等差数列,若a1a2a315，a1a2a380,则a11a12a13( )

A．120 B．105 C．90 D．75

6。 a、b为非零向量。“ab”是“函数f(x)(xab)(xba)为一次函数”的（ )

A．充分而不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 7． (x110)的展开式中含x的正整数指数幂的项数是（ ) 3xA．0 B．2 C．4 D．6

8．已知两定点A2,0,B1,0，如果动点P满足PA2PB，则点P的轨迹所包围的图形的面积等于（ ）

A．9 B．8 C．4 D． 9．设a0,对于函数fxsinxa(0x)，下列结论正确的是（ ）

sinxA．有最大值而无最小值 B．有最小值而无最大值 C．有最大值且有最小值 D．既无最大值又无最小值

10。我国古代数学名著《九章算术》中“开立圆术”曰：置积尺数，以十六乘之,九而一，所得开立方除之，即立圆径。 “开立圆术\"相当于给出了已知球的体积V，求其直径d的一个近似公式d316V。 人们还用过一些类似的近似公式. 根据π =3.141599判断，下列近似公式中最

精确的一个是（ )

3213300163V B．d2V C．dV D．dV A。d915711311．函数f(x)的定义域是R,f（0)＝2，对任意的x∈R，f(x）＋f′（x)>1，则不等式e·f

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x陕西省西安安区2016-2017学年高二数学下学期期中试题 理(1)

x（x)〉e＋1的解集是( )

A．｛x|x>0｝ B．｛x|x〈0}

C．{x｜x〈－1或x〉1｝ D．｛x|x<－1或0〈x<1}

12．已知F是抛物线y2x的焦点，点A,B在该抛物线上且位于x轴的两侧，OAOB2（其中O为坐标原点），则ABO与AFO面积之和的最小值是（ ）

A．2 B．3 C．172 D．10 8第II卷(非选择题）

二、填空题（本大题共4 小题,每小题5分，共20分)

13．已知函数f(x）＝－错误!x＋4x－3lnx在区间[t，t＋1］上不单调，则t的取值范围是________．

14．如果一条直线与一个平面垂直，那么,称此直线与平面构成一个“正交线面对”．在一个正方体中，由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“正交线面对”的个数是 ．

15．设1〈x<2，则错误!，(错误!),错误!的大小关系是_______________．(用“〈”连接) 16．设O是坐标原点，AB是圆锥曲线的一条不经过点O且不垂直于坐标轴的弦，M是弦AB的中点,kAB，kOM分别表示直线AB，OM的斜率。在圆x2y2r2中，kAB.kOM-1，在椭圆

x2y221(ab0)中,类比上述结论可得 。 2ab22

三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17。（本小题满分10分） 在△ABC中，角A，B,C所对的边分别为a，b，c，已知cosC+(cosA-cosB=0。

(1) 求角B的大小；

(2) 若a+c=1,求b的取值范围

sinA）

18．(本小题满分12分）

如图5所示,在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E是棱DD1的中点。

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(Ⅰ）求直线BE与平面ABB1A1所成的角的正弦值；

（Ⅱ)在棱C1D1上是否存在一点F，使B1F//平面A1BE？证明你的结论。

A1 D1

B1 C1 E

A D B C

19。 （本小题满分12分）下图是某市3月1日至14日的空气质量指数趋势图,空气质量指数

小于100表示空气质量优良,空气质量指数大于200表示空气重度污染，某人随机选择3月1日至3月13日中的某一天到达该市,并停留2天.

(Ⅰ)求此人到达当日空气重度污染的概率；

（Ⅱ）设X是此人停留期间空气质量优良的天数，求X的分布列与数学期望; （Ⅲ）由图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大?(结论不要求证明）

20．（本小题满分12分）设数列｛an｝的前n项和为Sn，且方程x－anx－an＝0有一根为Sn－1，

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n＝1,2,3，…．

（Ⅰ)求a1，a2；

（Ⅱ）{an｝的通项公式．

21．（本小题满分12分）

x2y2如图，椭圆22＝1（a＞b＞0）与过点A（2,0）B（0,1)的直线有且只有一个公共点T，且

ab

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椭圆的离心率e=

32。 (Ⅰ)求椭圆方程；

（Ⅱ）设F1、F2分别为椭圆的左、右焦点，M为线段A F2的中点， 求证:∠ATM=∠AF1T。

22。 （本小题满分12分)已知函数f(x)(x1)lnxx1。 （Ⅰ）若xf'(x)x2ax1,求a的取值范围； （Ⅱ）证明:(x1)f(x)0 。

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长安一中2016——2017学年度第一学期期中考试

高二数学(理科)试题参

一、选择题

1-——-—6：DBCDBB 7—————-12.:BCBDAB

二、填空题

13. (0，1)∪（2,3） 14。36 15. （错误!）〈2

错误!<错误! 三、解答题

17。 （本小题满分10分)

解:（1）由已知得cos(AB)cosAcosB3sinAcosB0 即有sinAsinB3sinAcosB0

因为sinA0,所以sinB3cosB0,又cosB0,所以tanB3， 又0B,所以B3.

（2)由余弦定理，有b2a2c22accosB.

因为ac1,cosB1，有b23(a1)21224。 又0a1,于是有114b21，即有2b1。

kABkOMb2a27

16.

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19。 (本小题满分12分)

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解:设Ai表示事件“此人于3月i日到达该市\"（ i=1,2,，13）。

根据题意, P(A1i)13，且AiAj(ij)。

（I）设B为事件“此人到达当日空气重度污染”，则BA5A8,

所以P(B)P(A5A8)P(A5)P(A8)213。 （II)由题意可知,X的所有可能取值为0，1,2，且

P（X=1)=P(A43∪A6∪A7∪A11）= P(A3)+P(A6)+P(A7)+P（A11)=

13, P(X=2）=P（A41∪A2∪A12∪A13)= P(A1）+P（A2)+P(A12)+P(A13)= 13，

P(X=0)=1-P（X=1)-P(X=2）= 513，

所以X的分布列为：

X012P4 131313故X的期望EX04131132121313。 （III）从3月5日开始连续三天的空气质量指数方差最大。 20. 解：（Ⅰ)当n＝1时,x2

－a1x－a1＝0有一根为S1－1＝a1－1， 于是（a2

－a11－1)1（a1－1)－a1＝0,解得a1＝2．

当n＝2时，x2

－a2x－a2＝0有一根为S2－1＝a2－错误!， 于是（a22－错误!)－a2（a2－错误!)－a2＝0，解得a1＝错误!． (Ⅱ）由题设（S2

n－1）－an（Sn－1）－an＝0, 即 S2

n－2Sn＋1－anSn＝0．

当n≥2时，an＝Sn－Sn－1，代入上式得

Sn－1Sn－2Sn＋1＝0 ①

由（Ⅰ）知S1＝a1＝错误!，S2＝a1＋a2＝错误!＋错误!＝错误!．

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由①可得S3

3＝4

．

由此猜想Sn＝错误!,n＝1，2，3，…． ……8分 下面用数学归纳法证明这个结论． （i）n＝1时已知结论成立．

(ii)假设n＝k时结论成立，即Sk＝错误!，

当n＝k＋1时，由①得Sk＋1＝错误!，即Sk＋1＝错误!， 故n＝k＋1时结论也成立．

综上，由(i)、(ii)可知Sn＝错误!对所有正整数n都成立． ……10分于是当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝错误!－错误!＝错误!， 又n＝1时，a1＝错误!＝错误!，所以

{an｝的通项公式an＝错误!，n＝1，2，3，…． ……12分

21。 （本小题满分12分）

解：（I)过点A、B的直线方程为x2y1.因为由题意得

x2y2a2b21, 有惟一解，

y12x1

即(b21a2)x2a2x2a2a2b240有惟一解，

所以a2b2(a24b24)0 （ab0），

故 a24b240.又因为 e3a22,即 b2a234, 所以 a24b2.从而得 a22,b212,

x2故所求的椭圆方程为 2y221.

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(II）由（I）得 c62,故F661(2,0),F2(2,0), 从而M(1,0).由 x22y221,

y12x1

解得x(1,11x21,所以 T2).

因为tanAFT621,又tanTAM1212,tanTMF26,得 21tanATM6261, 1126因此ATMAFT1. 22。 (本小题满分12分）

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