运筹学与系统分析 复习资料 1

1在产销平衡运输问题中，设产地为m个，销地为n个，那么解中非零变量的个数【 C 】

9 原问题与对偶问题具有相同的最优【A 】 A.解 B.目标值 C.解结构 D.解的分量个数 10在对偶问题中，若原问题与对偶问题均具有可行解，则【A 】

A.两者均具有最优解，且它们最优解的

16 线性规划模型不包括的要素有【 D 】A.目标函数 B.约束条件 C.决策变量 D.状态变量

二 填空题

A.等于(m+n-1) B.不能小于(m+n-1)

C. 不能大于(m+n-1) D.不确定

2 在单纯形表的终表中，若非基变量的检

验数有0，那么最优解【 A 】

A.不存在 B.唯一 C. 无穷多 D.无穷大 3.在用对偶单纯形法解最大化线性规划问题时，每次迭代要求单纯形表中【D 】

A.b列元素不小于零 B.检验数都大于零

C.检验数都不小于零 D.检验数都不大于零

4 在约束方程中引入人工变量的目的是【 D】

A.体现变量的多样性 B.变不等式为等式C.使目标函数为最优 D.形成一个单位矩阵

5若运输问题已求得最优解，此时所求

出的检验数一定是全部【A 】

A.大于或等于零 B.大于零 C.

小于零 D.小于或等于零

6在线性规划模型中，没有非负约束的变量

称为 【 C】

A.多余变量 B.松弛变量

C.自由变量 D.人工变量

7 线性规划问题的最优解对应其可行域的【 B】

A.内点 B.顶点C.外点 D.几何点 8对偶问题的对偶是【D 】 A.基本问题 B.解的问题 C.其它问题 D.原问题

目标函数值相等

B.两者均具有最优解，原问题最优解的

目标函数值小于对偶问题最优解的目标函

数值

C.若原问题有无界解，则对偶问题无最优解

D.若原问题有无穷多个最优解，则对偶问题只有唯一最优解

11 表上作业法中初始方案均为【A 】 A.可行解 B.非可行解 C.待改进解 D.最优解

12若原问题中xi为自由变量，那么对偶问题中的第i个约束一定为【 A】 A.等式约束 B.“≤”型约束 C.“≥”约束 D.无法确定

13线性规划一般模型中，自由变量可以代

换为两个非负变量的【B】

A.和 B.差 C.积 D.商

14建立运筹学模型的过程不包括的阶段是

【 A 】

A.观察环境 B.数据分析 C.模型设计 D.模型实施

15 使用人工变量法求解极大化线性规划问题时，当所有的检验数j0，在基

变量中仍含有非零的人工变量，表明该线性规划问题 【D 】

A.有唯一的最优解 B.有无穷多个最优解 C.为无界解 D.无可行解

1 线性规划问题的可行解是指满足 所有约束条件的 解。

2若线形规划问题存在可行解，则该问题的可行域是 可行解 集。 3线性规划问题有可行解，则必有 基可行解 。

5动态规划模型中，各阶段开始时的客观条件叫做 状态 。

6当线性规划问题的系数矩阵中不存在现成的可行基时，一般可以加入 人工变量 构造可行解。

7在大M法中，M表示 充分大正数 。 8线形规划问题的标准形式是：目标函授

是求 极大化或极小化 ，约束条

件全为 线性等式 ，约束条件右侧常数项全为 非负值 。

9线性规划的右端常数项其对偶问题的 目标函数 ；线性规划的第i个约束条件其对偶问题 为等式 。

10在一个基本可行解中，取正数值的变量

称为 ；取零值的变量称为

退化的基本可行解 。

11在线性规划模型中，没有非负约束的变量称为 只有变量 。

12为求解需要量大于供应量的运输问题，可虚设一个供应点，该点的供应量等于 总需求量减总供应量 。

13线性规划问题可分为目标函数求 极大值 和 极小值 两类。

14若线性规划为最大化问题，则对偶问题为 最小化 问题。

15用运筹学解决问题的核心是建立 数学模型 ，并对 模型 求解。

三计算题

1用大M法求解线性规划问题

MinZ = －3X1 + X2+ X3 s.t X1－2X2 + X3≤ 11

－4X1+ X2 + 2X3≥ 3 －2X1＋X3＝1 X1 , X2,X3≥ 0

16在将线性规划问题的一般形式化为标准形式时，引入的松弛变量在目标函数中的系数为 零 。 17

动态规划模型的构成要素

有 、 、 、 和 。

2用单纯形法求解下列线性规划,解出最优解。

MaxZ = 3X1 + 4X2 s.t X1 + X2 ≤ 4

2X1+ 3X2 ≤ 6 X1 , X2 ≥ 0

左一 右二

3已知：运输问题的单价表。

（1） 用最小元素法找出初始可行解； （2） 用位势法求出初始可行解相应的检验数； （3） 求最优方案。

单位：万元

单价 甲 乙 丙 供给量 A B C 需求量

3 7 3 5 5 4 2 25 8 6 9 5 10 20 10 4将下述线性规划模型化为标准型

MinZ = X1－X2+3 X3 s.t X1＋X2 + X3＝ 10

5X1－7X2 + 3X3≤－8 X1＋X2≥2 X3≤18

X1≥0, X2≤0,X3无符号

5有四项工作要甲，乙，丙，丁四个人去完成，每一项工作只许一个人去完成，四项工作要四个不同的人去完成；问：应指派每个人完成哪一项工作，使得总的消耗时间为最短？用匈牙利法求解。 消耗时间 甲 乙 丙 丁 工作1 15 21 26 23 工作2 18 23 17 21 工作3 21 22 16 19 工作4 24 18 19 17

左 4 右5

6写出下列线形规划问题的对偶问题

MaxZ=X1+2X2+3X3 s.t 3X1+ 3X2+ X3 ≥ 12

2X1+ X2 + 4X3 ≤ 18 2X1+ 2X2 + 3X3 = 20 X1, X2 , X3 ≥ 0

解