整式加减运算教案

整式加减运算教案

【篇一：《整式的加减法》教案】

《整式的加减法》教案

教学目标

了解同类项、合并同类项的概念，掌握合并同类项法则，?能正确合并同类项． 能合并同类项化简．

经历类比有理数的运算律，探究合并同类项法则，培养学生观察、探索、分类、归纳等能力．

教学重、难点与关键

1．重点：掌握合并同类项法则，熟练地合并同类项．

2．难点：多字母同类项的合并．

3．关键：正确理解同类项概念和合并同类项法则．

教学过程

引入：

有理数可以进行加减计算，那么整式能否可以加减运算呢？怎样化简呢？

(1)运用有理数的运算律计算：

(2)根据(1)中的方法完成下面的运算，并说明其中的道理．

思路点拨：根据逆用乘法对加法的分配律可得：

100t+252t=________．

思路点拨：逆用乘法对加法的分配律可得：

2．填空:

(1)100t-252t=( )t；

【篇二：2015沪教版七年级数学上册2.2整式加减教学设计(4课时)】

2.2 整式加减

第1课时 同类项

教学目标

【知识与技能】

理解同类项的概念,在具体情景中,认识同类项.

【过程与方法】

通过小组讨论、合作学习等方式,经历概念的形成过程,培养学生自主探索知识和合作交流的能力.

【情感、态度与价值观】

初步体会数学与实际生活的密切联系,从而激发学生学好数学的信心.

教学重难点

【重点】理解同类项的概念.

【难点】根据同类项的概念在多项式中找同类项.

教学过程

一、复习引入

师:同学们,在上新课之前,我们先来做几个题目.

1.教师读题,指名回答.

(1)5个人+8个人=

(2)5只羊+8只羊=

2.师:观察下列各单项式,把你认为相同类型的式子归为一

类:8x2y,-mn2,5a,-x2y,7mn2,,9a,-,0,0.4mn2,,2xy2.

由学生小组讨论后,按不同标准进行多种分类,教师巡视后把不同的分类方法投影显示. 要求学生观察归为一类的式子,思考它们有什么共同的特征.

请学生说出各自的分类标准,并且对学生按不同标准进行的分类给予肯定.

二、讲授新课

1.同类项的定义:

师:在生活中我们常常把具有相同特征的事物归为一类.8x2y与-x2y可以归为一类,2xy2与-可以归为一类,-mn2、7mn2与0.4mn2可以归为一类,5a与9a可以归为一类,还有、0与也可以归为一类.8x2y与-x2y只有系数不同,各自所含的字母都是x、y,并且x的指数都是2,y的指数都是1;同样地,2xy2与-也只有系数不同,各自所含的字母都是x、y,并且x的指数都是1,y的指数都是2. 像这样,所含字母相同,并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项.另外,所有的常数项都是同类项.比如,前面提到的、0与也是同类项.

通过特征的讲述,选择所含字母相同,并且相同字母的指数也分别相等的项作为研究对象,并称它们为同类项.(板书课题:同类项)

(教师为了让学生理解同类项概念,可设问同类项必须满足什么条件,让学生归纳总结) 板书由

学生归纳总结得出的同类项概念以及所有的常数项都是同类项.

三、例题讲解

教师读题,指名回答.

(1)3x与3mx是同类项.( )

(2)2ab与-5ab是同类项.( )

(3)3x2y与-yx2是同类项.( )

(4)5ab2与-2ab2c是同类项.( )

(5)23与32是同类项.( )

(这组判断题能使学生清楚地理解同类项的概念,其中第(3)题满足同类项的条件,只要运用乘法交换律即可;第(5)题两个都是常数项属于同类项.一部分学生可能会单看指数不同,误认为不是同类项)

【例2】 游戏.

规则:一学生说出一个单项式后,指定一位同学回答它的两个同类项.

要求出题同学尽可能使自己的题目与众不同.

可请回答正确的同学向大家介绍写一个单项式同类项的经验,从而揭示同类项的本质特征,透彻理解同类项的概念.

【例3】 指出下列多项式中的同类项:

(1)3x-2y+1+3y-2x-5;

(2)3x2y-2xy2+xy2-yx2.

【答案】 (1)3x与-2x是同类项,-2y与3y是同类项,1与-5是同类项.

(2)3x2y与-yx2是同类项,-2xy2与xy2是同类项.

【例4】 k取何值时,3xky与-x2y是同类项?

【答案】 要使3xky与-x2y是同类项,这两项中x的次数必须相等,即k=2.所以当k=2时,3xky与-x2y是同类项.

【例5】 若把(s+t)、(s-t)分别看作一个整体,指出下面式子中的同类项.

(1)(s+t)-(s-t)-(s+t)+(s-t);

(2)2(s-t)+3(s-t)2-5(s-t)-8(s-t)2+s-t.

(组织学生口头回答上面三个例题,例3多项式中的同类项可由教师标出不同的下划线,并运用投影仪给出书面解答,为合并同类项做准备.例4让学生明确同类项中相同字母的指数也相同.

例5必须把(s-t)、(s+t)分别看作一个整体)

通过变式训练,可进一步明晰“同类项”的意义,在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、提高识别能力.

四、课堂练习

请写出2ab2c3的一个同类项.你能写出多少个?它本身是自己的同类项吗?

(学生先在课本上解答,再回答,若有错误请其他同学及时纠正)

【答案】 改变2ab2c3的系数即可,与其本身也是同类项.

五、课堂小结

理解同类项的概念,会在多项式中找出同类项,会写出一个单项式的同类项,会判断同类项.

第2课时 合并同类项

教学目标

【知识与技能】

理解合并同类项的概念,掌握合并同类项的法则.

【过程与方法】

经历概念的形成过程和法则的探究过程,渗透分类和类比的思想方法.培养观察、归纳、概括能力,发展应用意识.

【情感、态度与价值观】

在思考的基础上,积极参与讨论,敢于发表自己的观点,从交流中获益.

教学重难点

【重点】正确合并同类项.

【难点】找出同类项并正确的合并.

教学过程

一、情境引入

师:为了搞好班会活动,李明和张强去购买一些水笔和软面抄作为奖品.他们首先购买了15本软面抄和20支水笔,经过预算,发现这么多奖品不够用,然后他们又去购买了6本软面抄和5支水笔.问:

(1)他们两次共买了多少本软面抄和多少支水笔?

(2)若设软面抄的单价为每本x元,水笔的单价为每支y元,则这次活动他们支出的总金额是多少元?

学生完成,教师点评.

二、讲授新课

合并同类项的定义.

学生讨论问题(2)可根据购买的时间次序列出代数式,也可根据购买物品的种类列出代数式,再运用加法的交换律与结合律将同类项结合在一起,将它们合并起来,化简整个多项式,所得结果都为(21x+25y)元.

由此可得:把多项式中的同类项合并成一项,叫做合并同类项.

三、例题讲解

【例1】 找出多项式3x2y-4xy2-3+5x2y+2xy2+5中的同类项,并合并同类项.

【答案】 原式=3x2y+5x2y-4xy2+2xy2+5-3=(3+5)x2y+(-4+2)xy2+(5-3)=8x2y-2xy2+2.

根据以上合并同类项的实例,让学生讨论归纳,得出合并同类项的法则:

把同类项的系数相加,所得的结果作为系数,字母和字母指数保持不变.

【例2】 下列各题合并同类项的结果对不对?若不对,请改正.

(1)2x2+3x2=5x4; (2)3x+2y=5xy;

(3)7x2-3x2=4; (4)9a2b-9ba2=0.

(通过这一组题的训练,进一步熟悉法则)

【例3】 求多项式3x2+4x-2x2-x+x2-3x-1的值,其中x=-3.

(通过比较两种方法,使学生认识到在求多项式的值时,常常先合并同类项,再求值,这样比较简便)

课堂练习.

课本p71练习第1~4题.

【答案】 略

四、课堂小结

1.要牢记法则,熟练正确的合并同类项,以防止2x2+3x2=5x4的错误.

2.从实际问题中类比概括得出合并同类项法则并能运用法则正确地合并同类项.

第3课时 去括号、添括号

教学目标

【知识与技能】

去括号与添括号法则及其应用.

【过程与方法】

在具体情境中体会去括号和添括号的必要性,能运用运算律去括号和添括号.

【情感、态度与价值观】

让学生接受“矛盾的对立双方能在一定条件下互相转化”的辩证思想和概念.

教学重难点

【重点】去括号和添括号法则.

【难点】当括号前是“-”号时的去括号和添括号.

教学过程

一、创设情境,引入新课

还记得我们前面用火柴棒摆的正方形吗?记录正方形的个数与所用火柴棒的根数.

1.若第一个正方形摆4根,以后每个摆3根,则n个正方形所用的火柴棒的根数为.

2.若每个正方形上方摆1根,下方摆1根,中间摆1根,还需加1根,则n个正方形所用的火柴棒的根数为 n+n+(n+1) .

3.若每个正方形都摆4根,除第1个外,其余的都多1根,则n个正方形所用的火柴棒的根数为 4n-(n-1) .

4.若先摆1根,再每个正方形摆3根,则n个正方形所用的火柴棒的根数为 搭n个正方形所需要的火柴棒的根数,用的计算方法不一样,所用火柴棒的根数相等吗? 生:相等.

师:那么我们怎样说明它们相等呢?

学生讨论、回答.

师评:4+3(n-1)用乘法的分配律把3乘到括号里,再合并得3n+1;4n-(n-1)可看成4n与-(n-1)的和,而-(n-1)可看成n-1的相反数,即为1-n,所以4n-(n-1)等于4n+1-n=3n+1.

活动一 去括号

师:在代数式里,如果遇到括号,那么该如何去括号呢?

我们再看看以前做过的习题.

计算:(1)-(8-12)+(-16+20)

=-8+12-16+20

(2)(1-2)+(3-4)-(-5+6)

=1-2+3-4+5-6

它们是相等的吗?若相等,观察两式的变化情况,并说明.

学生回答.

师:①前一个括号里的数有没有变号?后一个括号里的数有没有变号?②前两个括号里的数有没有变号,后两个数呢?③变与不变由谁来决定,与什么有关?

学生回答.

师:去括号法则:如果括号前是“+”号,那么去掉括号和括号前的“+”,括号内各项不改变符号;如果括号前是“-”号,那么去掉括号及括号前的“-”号,括号内各项都要改变符号.

师:去括号的依据又是什么呢?请同学们看下面的解答过程,并回答.

+(a+b-c)-(a+b-c)

=a+b-c =-a-b+c

生:乘法分配律.

二、新课讲授

1.去括号:

(1)a-(a+b+c);(2)x-2(y-x).

教师找两名学生上黑板演示,其余同学在座位上解答.

2.先去括号,再合并同类项:

(1)8a+2b+(5a-b);

(2)a+(5a-3b)-2(a-2b).

教师找两名学生上黑板演示,其余同学在座位上解答.

师评:无论括号前是“+”号、“-”号,还是一个数字,都是乘法分配律的运用,运算时既可以使用去括号法则,也可以直接使用乘法分配律,关键是注意“减全变”、“加不变”.

活动二 添括号

问题展示:观察以下两等式中括号和各项符号的变化.

(1)a+(b+c)=a+b+c;(括号没了,符号不变)

(2)a-(b+c)=a-b-c.(括号没了,符号全变了)

再观察对调后两个等式中括号和各项符号的变化,你能得出什么结论?

(1)a+b+c=a+(b+c);

(2)a-b-c=a-(b+c).

学生回答.

添括号的法则:如果括号前是“+”号,那么括到括号里的各项都不改变符号,如果括号前是“-”号;那么括到括号里的各项都要改变符号.

三、例题讲解

【例】 先去括号,再合并同类项:

(1)8a+2b+(5a-b);

(2)a+(5a-3b)-2(a-2b).

【答案】 (1)8a+2b+(5a-b)

=8a+2b+5a-b

=(8a+5a)+(2b-b)

=13a+b.

(2)a+(5a-3b)-2(a-2b)

=a+5a-3b-2a+4b

=(a+5a-2a)+(-3b+4b)

=4a+b.

四、变式训练

1.在下列各式的括号里填入适当的项.

【篇三：2整式的加减教案】

第二章 整式的加减

单元要点分析

教学内容

本单元主要内容：单项式、多项式、整式等有关概念，合并同类项、去括号、整式的加减运算．

课本首先通过实例列式表示数量关系，介绍了单项式、多项式以及整式等有关概念，然后通过对具体问题的解决，类比有理数的运算律，明确了同类项可以合并的道理，明确整式加减的法则以及去括号和添活号法则．这些内容也是对前一章内容的进一步认识．

本章在呈现形式上突出了整式及整式加减产生的实际背景，使学生经历实际问题“符号化”的过程，发展符号感，为探索有关运算法则设置了归纳、类比等活动，力求学生对算理的理解和法则的掌握．

三维目标

1．知识与目标

（1）了解单项式、多项式整式等概念，弄清它们之间的联系和区别．

（2）掌握单项式系数、次数和多项式的次数、项与项数的概念，?明确它们之间的关系．

（3）理解同类项的概念，能熟练地合并同类项．

（4）掌握去括号、添括号法则，能准确地去括号和添括号．

（5）熟练地进行整式的加减运算．

2．过程与方法

通过丰富的实例、经历观察、分析、交流、概括出单项式、多项式、整式等有关概念；经历类比有理数的运算律，探索整式的加减运算法则．发展有条理的思考及语言表达能力和用数学知识解决实际问题的能力．

3．情感态度与价值观

培养学生主动探究，合作交流的意识．通过将数的运算推广到整式的运算，在整式的运算中又不断地运用数的运算，使学生感受到认识事物是一个由特殊到一般，由一般到特殊的辩证过程．

重、难点与关键

1．重点：理解整式的概念，会进行整式的加减运算．

2．难点：正确区别单项式的次数与多项式的次数，?括号前是负号时去括号或添活号易搞错符号．

3．关键：正确理解整式有关概念及明确运算步骤的依据．

课时划分

2．1 整式 2课时

2．2 整式的加减 3课时

第二章整式的加减（复习）1课时

2.1整式（1）

第一课时

三维目标

一、知识与技能

（1）能用代数式表示实际问题中的数量关系．

（2）理解单项式、单项式的次数，系数等概念，会指出单项式的次数和系数．

二、过程与方法

经历列式表示实际问题中的数量关系，发展符号感，通过观察代数式的特点，发现、归纳单项式的概念，培养学生观察、分析、归纳的能力．

三、情感态度与价值观

通过列单项式表示实际问题中的数量关系，体会整式比具体数字表达的式子更具有一般性，这给实际问题的解决带来很大方便．

重、难点与关键

1．重点：单项式的有关概念．

2．难点：负系数的确定以及准确确定一个单项式的次数．

3．关键：正确理解单项式、单项式系数和次数的概念．

四、教学过程，引入新课

教师操作课件，展示章前图案以及字幕，学生观看并思考下列问题：

1．青藏铁路线上，在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地段，列车在冻土地段的行驶速度是100千米/时，在非冻土地段的行驶速度可以达到120千米/时，请根据这些数据回答下列问题：

（1）列车在冻土地段行驶时，2小时能行驶多少千米？3小时呢？t小时呢？

（2）在西宁到拉萨路段，列车通过非冻土地段所需要时间是通过冻土地段所需要时间的

2.1倍，如果通过冻土地段所需要t小时，能用含t?的式子表示这段铁路的全长吗？

（3）在格里木到拉萨路段，列车通过冻土地段比通过非冻土地段多用0.5小时，如果通过冻土地段需要u小时，则这段铁路的全长可以怎样表示？?冻土地段与非冻土地段相差多少千米？

（3）在格里木到拉萨路段，列车通过冻土地段要u小时，?那么通过非冻土地段要（u-0.5）小时，冻土地段的路程为100u千米，非冻土地段的路程为120（u-0.5）千米，这段铁路的全长为[100u+120（u-0.5）]千米，冻土地段与非冻土地段相差为[100u-120（u-0.5）]千米． 思路点拨：上述问题（1）可由学生自己完成，问题（2）、（3）先由学生思考、?交流的基础上教师引导学生分析怎样列式．

上述的3个问题中的数量关系我们分别用含有字母的式子表示，?通过本章学习，我们还可以将上述问题（2）、（3）进行加减运算，化简．

2．下面，我们再来看几个用含字母的式子表示数量关系的问题．

用含有字母的式子填空，看看列出的式子有什么特点．

（1）边长为a的正方体的表面积为______，体积为_______．

（2）铅笔的单价是x元，圆珠笔的单价是铅笔的单价的2.5?倍圆珠笔的单价是_______元．

（3）一辆汽车的速度是v千米/时，它t小时行驶的路程为_______千米．

（4）数n的相反数是_______．

教师课堂巡视，关注中下程度的学生，及时引导，学生探究交流．

上面各问题的代数式分别是：6a2，a3，2.5x，vt，-n．

观察上面各式中运算有什么共同特点？

11式．如：-2，a，，都是单项式，而，1+x都不是单项． 3a

单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，例如：6a2的系数是6，a3的系数是1，-n的

ab1系数是-1，-的系数是-．w-w-w.x-k-b-1.c.-o-m 55

单项式表示数字与字母相乘时，通常把数字写成前面，?当一个单项式的系数是1或-1时通常省略不写．

一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数．例如，2.5x?中字母x的指数是1，2.5x是一次单项式；vt中字母v与t的指数和是2，vt是二次单项式，-ab2c中字母a、b、c的指数和是4，-ab2c是4次单项式．

例1．用单项式填空，并指出它们的系数和次数．

（1）每包书有12册，n包书有_______册．

（2）底边长为a，高为h的三角形的面积是______．

（3）一个长方体的长和宽都是a，高是h，它的体积是_______．

（4）一台电视机原价a元，现按原价的9折出售，这台电视机现在售价为_____元．

（5）一个长方形的长为0.9，宽是a，这个长方形的面积是_________．

教师操作投影仪，展示例1，学生思考、交流．师生互动．

强调：单项式的次数是单项式中所有字母的指数和，字母的指数不写的，表示这个字母的指数是1，不是“没有”．

用字母表示数后，同一个式子在不同的问题中可以表示不同的含义．例如，在问题（4）、（5）中，所填的结果都是0.9a，一个是表示电视机的售价，一个是表示长方形的面积，你还能赋予0. 9a一个含义吗？

让学生交流各自想法，加深对字母表示数的理解．

六、巩固练习

1．下列各式是不是单项式？为什么？

x4a b （1）x-2y； （2）-;； （5）-1． (3);(4)5m5

2．判断下列各说法是否正确，错误的改正过来．

（1）单项式-xy2的系数是0，次数是2．

（2）单项式27a2的系数是2，次数是9．

3．请你写出系数为-，含有x、y，次数为4的所有单项式．

4．课本第56页练习1、2题．

七、课堂小结

师生互动，共同学习小结本节课内容．

1．什么叫单项式？举例说明．

x 2．单独的一个数或一个字母是单项式吗？是单项式吗？为什么？ a

3．什么叫单项式的系数？什么叫单项式的次数？举例说明．

八、作业布置

1．课本第59页至第60页，习题2．1第1、2、8题．

九、板书设计：

2.1整式（1）

第一课时

11项式．如：-2，a，，都是单项式，而，1+x都不是单项． 3a

2、随堂练习。 3、小结。

4、课后作业。

十、课后反思

2.1整式（2）

第二课时

三维目标

一、知识与技能

使学生理解多项式、整式的概念，会准确确定一个多项式的项数和次数．

二、过程与方法

通过实例列整式，培养学生分析问题、解决问题的能力．

三、情感态度与价值观

培养学生积极思考的学习态度，合作交流意识，了解整式的实际背景，进一步感受字母表示数的意义．

教学重、难点与关键

1．重点：多项式以及有关概念．

2．难点：准确确定多项式的次数和项．

3．关键：掌握单项式和多项式次数之间的区别和联系．

四、课堂引入

一、复习提问1．什么叫单项式？举例说明．

3ab2c 2．怎样确定一个单项式的系数和次数？-的系数、次数分别是多少？ 7

3．列式表示下列问题：

（1）一个数比数x的2倍小3，则这个数为________．

（2）买一个篮球需要x（元），买一个排球需要y（元），买一个足球需要z（元），买3个篮球，5个排球，2个足球共需________元．

（3）如图1，三角尺的面积为________．

（4）如图2是一所住宅的建筑平面图，这所住宅的建筑面积是________平方米．

(1) (2)

五、新授

请同学们阅读课本第57页有关内容，并回答下列问题．

1．几个单项式的和叫做_________；

2．在多项式中，每个单项式叫做_________；

3．在多项式中，不含字母的项叫做_________；

4．在多项式中，_____________________，叫做这个多项式的次数．

（2）多项式的次数与单项式的次数概念不同，但又有联

系，?首先求出此多项式各项（单项式）的次数，次数最高的就是这个多项式的次数．

（3）一个多项式的最高次项可以不唯一，次高项也可以不唯一，?如，?多项式3x2y-1221xy+x-xy-5中，最高次项为3x2y和-xy2，二次项也有2项，x2和-xy，?这个多项式22

为二次五项式．

单项式和多项式统称为整式，例如：100t，6a3，vt，-n，2x-3，3x+5y+2z等都是整式．例1．用多项式填空，并指出它们的项和次数．

（1）温度由t℃下降5℃后是_______℃．

11 （2）甲数x的与乙数y的的差可以表示为_________． 32

（3）如课本图2．1-3，圆环的面积为________．

（4）如课本图2．1-4，钢管的体积是________．

例2．一条河流的水流速度为2.5千米/时，如果已知船在静水中的速度，那么船在这条河流中顺水行驶和逆水行驶的速度分别怎样表示？如果甲、?乙两条船在静水中的速度分别是20千米/时和35千米/时，?则它们在这条河流中的顺水行驶和逆水行驶的速度各是多少？ 顺水行驶时船的速度=船在静水中的速度+水流速度

逆水行驶时船的速度=船在静水中的速度-水流速度

这里水流速度为2.5千米/时，如果，我们设船在静水中的速度为v千米/时，?那么船在