您好,欢迎来到华佗健康网。
搜索
您的当前位置:首页高等代数试卷及答案一

高等代数试卷及答案一

来源:华佗健康网


高等代数试卷及答案一

IMB standardization office【IMB 5AB- IMBK 08- IMB 2C】

一、填空题(共10题,每题2分,共20分)。

1.多项式可整除任意多项式。

2.艾森施坦因判别法是判断多项式在有理数域上不可约的一个条件。 3.在n阶行列式D中,0的个数多于个是D0。 4.若A是n阶方阵,且秩An1,则秩A。 5.实数域上不可约多项式的类型有种。

6.若不可约多项式p(x)是f(x)的k重因式,则p(x)是f(x)(k1)的重因式。 7.写出行列式展开定理及推式。 8.当排列i1i2in是奇排列时,则i1i2in可经过数次对换变成12n。

x1x2x319.方程组ax1bx2cx3d,当满足条件时,有唯一解,唯一解为。

a2xb2xc2x3d221ax4bx21,则a,b。 10.若(x1)2二、判断题(共10题,每题1分,共10分)。

1.任何两个多项式的最大公因式不因数域的扩大而改变。() 2.两个多项式互素当且仅当它们无公共根。() 3.设12n是Pn中n个向量,若Pn,有12n,线性相关,则

12n线性相关。()

4.设是某一方程组的解向量,k为某一常数,则k也为该方程组的解向量。()5.若一整系数多项式f(x)有有理根,则f(x)在有理数域上可约。() 6秩(AB)=秩A,当且仅当秩B0。()

7.向量线性相关它是任一向量组的线性组合。()

8.若f(x),g(x)P[x],且(f(x),g(x))1,则(f(x)g(x),f(x)g(x))1。()9.f(x),g(x)Z[x],且g(x)为本原多项式,若f(x)g(x)h(x)则h(x)Z[x]。()

10.若A,B,C,DPnn,则

ABCDADBC。()

三、选择题(共5题,每题2分,共10分)。 1.A为方阵,则3A()

r3AA3nAn3A若既约分数是整系数多项式f(x)的根,则下面结论那个正确()

ssrf(1),srf(1).srf(1),srf(1) srf(1),srf(1).srf(1),srf(1)

3.n阶行列式D,当n取怎样的数时,次对角线上各元素乘积的项带正号() A.4k或4k2B.4k或4k1C.4k或4k3D.4k1或4k2

a11x1a12x24.含n有个未知量n1个方程的线性方程组an1x1an2x2axaxn1,11n1,22a11()条件是行列式

a1nxnb1annxnbnan1,nxnbn1有解的

a12a1nannan1,nb1bnbn10。

an1an2an1,1an1,2A.充要B.必要C.充分必要D.不充分不必要 5.f(x)anxnan1xn1结论正确的是()

a1xa0Z[x],若既约分数

p是f(x)的有理根,则下列qpan,qa0pan,qanpa0,qanpa0,qa0四、计算题(共4题,每题7分,共28分)。 1.设f(x)x43x3x24x3,g(x)3x310x22x3

求(f(x),g(x)),并求u(x),v(x)使(f(x),g(x))u(x)f(x)v(x)g(x)。 2.计算下列n阶行列式

3.求下列齐次线性方程组的一个基础解系,并写出它的通解。

0124.设A114,判断A是否可逆,若可逆,求A1

210五、证明题(共4题,每题8分,共32分)。

1.设A,B为nn矩阵,如果AB0,那么秩(A)+秩(B)n。 2.如果a是f(x)的一个k重根,证明a是g(x)一个k3重根。

cos1012cos1000,s(1)

xa[f(x)f(a)]f(x)f(a)的2012cos0000002cos1000012cos1000cosn 012cos3.证明:Dn0004.设向量组1,2,的秩分别为r1,r2,r3,证明max{r1,r2}r3r1r2。

答案

一.1.零次2.充分n2n单

7.ai1Aj1ai2Aj2Dij8.奇 ainAjn0ij9.a,b,c互不相同10.a1,b2 二.1-56-10 三.CCBBC 四.1.(f(x),g(x))x3;u(x)x1,v(x)x2x

312555a1b1n2.D1n(a1a2)(b1b2)n2

0n33.一般解为x13x3x42,x3,x4为自由未知量。 x272x22x432基础解系为17212,210。

01114.A可逆,且A12421

32112五.1.证:令B(B1,B2,,Bn),

ABi0,i1,2,,nBi是AX0的解。

秩(B1,B2,,Bn)=秩Bn秩A。

秩A+秩Bn。

2.证:g(a)g(a)g(a)0且a是g(x)的k1重根,根。

3.提示:Dn按最后一行展开,得证。 4.提示:取极大无关组,得证。

a是g(x)的k3重

因篇幅问题不能全部显示,请点此查看更多更全内容

Copyright © 2019- huatuo0.com 版权所有 湘ICP备2023021991号-1

违法及侵权请联系:TEL:199 1889 7713 E-MAIL:2724546146@qq.com

本站由北京市万商天勤律师事务所王兴未律师提供法律服务