二次函数的图像和性质

《二次函数的图像和性质》学案

自学·探究

1．画出函数yax的图象，观察当a取不同的数值时，图像的开口方向、对称轴和顶点坐标有什么样的变化？

总结性质：函数yax的图象是一条抛物线，这条抛物线： ①.关于 对称， ②.顶点坐标是（ ， ）

③.当a0时，开口方向 ，图像在对称轴的两侧呈左 右 （填升或降），顶点是它的最 值（填大或小）

当a0时，开口方向 ，图像在对称轴的两侧呈左 右 ，顶点是它的最 值

④.开口的幅度由|a|决定，|a|越大，开口的幅度 ，抛物线越靠近 2．利用学习机的数学画板工具画出函数yaxb的图象，固定一个a的值（如a=

2222利用区间滑竿功能改变b的取值，观察当b取不同的数值时，该图像与yax图像的开口方向、对称轴和顶点坐标有什么样的变化关系？

总结性质：函数yaxb的图象：

21），2①.可看作是由yax的图像 所得到的，b>0则图像 ，b<0则图像 即可得到yaxb的图象.

②.关于 对称， ③.顶点坐标是（ ， ）

④.当a0时，开口方向 ，图像在对称轴的两侧呈左 右 （填升或降），顶点是它的最 值（填大或小）

当a0时，开口方向 ，图像在对称轴的两侧呈左 右 ，顶点是它的最 值

⑤.开口的幅度由|a|决定，|a|越大，开口的幅度 ，抛物线越靠近 反馈·总结

1.抛物线y5x，当x=－2时，y= ，当y=－10时，x= ．

22212x9的开口方向 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，412它可以看作是由抛物线yx向 平移 个单位得到的．

42.抛物线y3. 已知函数y(kk)x随x的增大而增大．

4.函数yx1的图象可以看做是由yx1的图像向 平移 个单

1

222k22k1是二次函数，它的图象开口 ，当x 时，y

位得到的．

5．在同一直角坐标系中函数yaxb与yaxb（ab≠0）的图象的大致位置是( )，你可以用学习机上数学画板来验证它吗？

2 二次函数的性质与图象 学案（2）

【知识再现】

1. 二次函数的一般形式yax2bxc(a0)

b4acb22．二次函数的顶点坐标（,)

2a4a【概念探究】

1、二次函数的定义及图象的形状是怎样的？

2、函数_____________________叫二次函数，它的定义域是_________________.

3、当bc0时，二次函数yax2bxc(a0)变为___________,它的图像和性质特征为：（1）顶点坐标________,奇偶性为_______,图形关于_______对称；

（2）当a0时，抛物线的开口______,在_________上是增函数，在-_________上是减函数，当x=_____有最小值_______；当a0时，抛物线的开口_______,在_________上是增函数，在____________上是减函数，当x=______有最大值_______.

(3) 当a0时,抛物线在x轴的______，开口向上并随a的增大逐渐______；当a0时，抛物线在x轴的______，开口向下并随a的增大逐渐______；

2

【例题解析】

例1、求函数yx22x3的顶点坐标，对称轴以及函数的单调区间.

例2、求函数f(x)x22ax1在区间[0，2]上的最小值

例3、已知函数yax2(a1)x的图像恒在x轴上方，求实数a的取值范围

【总结点拨】

对概念的理解要注意： （1）二次函数的一般形式中a0 （2）对称轴是直线xb 2a14（3）配方时要先提出a 【课堂检测】

1．抛物线y＝x2＋2x－2的顶点坐标是（ ）

A.（2，－2） B.（1，－2） C.（1，－3） D.（－1，－3）

3

2．若一次函数yaxb的图象经过二、三、四象限，则二次函数

yax2bx的图象只可能是（ ）

A B C D

3． f(x)x2bxc且f(1)f(3)则( ) A

f(1)cf(1) B

f(1)cf(1) C cf(1)f(1)

Dcf(1)f(1)

4、函数y3x22x1(x0)的最小值为___________________. 5、二次函数f(x)x26x8,x[2,a]且f(x)的最小值为f(a)，则a的取值范围是____________________________. 6、已知函数f(x)x23x

（1）求函数的顶点坐标、对称轴方程和最值 （2）若x1,4，求函数值域 参：

1、D；2、B；3、B；4、1；5、2a3 6、f(x)(x3)2

122121， 对称轴为x3。最小值为。 441234 4