运算律知识点3

第七单元运算律

加法运算律

加法交换律： a＋b＝b＋a

加法结合律： （a＋b）＋c＝a＋（b＋c）

应用：两个数相加，交换„„；三个数相加，可以先把前两数相加，再和第三个数„„

乘法运算律 乘法交换律 a×b＝b×a 乘法结合律 （a×b）×c＝a×（b×c） 乘法结合律: 三个乘数相乘，先把前两个数相乘，再乘第三个数，或者先把后两个数相乘，再与第一个数相乘，它们的积不变，这就是乘法结合律。 45×16＝16×45 乘法交换律 5×（14×9） ＝（5× 14）×9 乘法结合律 6×13×5＝13×（6×5） 乘法交换律、结合律 6×13×5 ＝13×（6×5） 乘法交换律和结合律 复习加法运算律，如下： +87+13 39+144+61

延伸：减法：a-b-c=a-c-b=a-(b+c) 除法：a÷b÷c=a÷c÷b=a÷(b×c)

酌情巧用分配律 分配律是指m(ab)mamb，它可以推广到多个数的情况，例如，

m(abcd)mambmcmd，在进行有理数的乘除运算时，适当运用分配律改变运算顺

序，可以大大简化计算过程。下面举例说明。

一、直接运用分配律 二、逆向运用分配律

7573 例1. 计算：36() 例2. 计算：

961841153.243.243.24

2367573115 解：原式36363636 解：原式3.24()

96184236

2830142711553.24() 66

0三、变形后顺向运用分配律

511 例3. 计算：(3)(24)7(9)

1218511解：原式(3)(24)(7)(9)

1218

- 1 -

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(3)(24)(7210635131212511)(24)7(9)(9)1218

四、变形后逆向运用分配律

271823() 例4. 计算：

2793353291082() 解：原式277335321282()37373

2181(1)13773五、综合运用分配律

例5. 计算：

112 [()()](108)(34.07)(.09)(45.91)(34.07)

369 解：原式

112 ()(108)()(108)(108)(34.09)[(.09)(45.91)]

36936182434093403

24

例：24× 怎样计算简便？运用什么运算律？

25方法一：原式=（25-1）×

241

方法二：原式=24×（1- ） 2525

=25×

24241 -1× =24×1-24× 252525

=24-

2424 =24- 2525

=23

11

=23 2525

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练习：用分配律计算下面各题：

124（1）()30235331（2）125125()125848315 （3）(5)(28)4(8)

1416182182（4）3()33527721111114（5）12()24935.243236125

12答案：（1）19；（2）125；（3）106；（4）；（5）204

23乘法交换律和结合律练习

（25×125）×（8×4） （80+8）×25 35×37+65×37 135×6+65×6

（43+25）×40 8×（125+7） 18×82+18×47+18×712 5×（40－4）

16×256－16×56 125×（80+8） 69×45+31×45 38×29+38

123×99 +123 125 ×7+125 79×99+79 35×102 47×101

25×44 45×201－45 98×37 38×101－38 87×199 25×199+25

25×199 99×201－99 102×83 125×88 124×25－25×24

（80+8）×25 35×37+65×37 135×6+65×6 （43+25）×40 8×（125+7）

18×82+18×47+18×7 14×24+26×24 30×2+25×2 （30×25）×40

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25×4= 4×25= 125×8= 8×125= 20×5= 2×50= 5×12=

12×5= 4×50= 50×4=

（15×25）×4 15×（25×4） （6×12）×5 6×（12×5） （13×5）×20

13×（5×20） 299 ×120+120

38×25×4 8×17×125 4×8×25×125

35×2×5=35×（2×__） 125×5×8=（__×__）×5 23×3= 70×5= 13×100=

25×4= 125×8= 125×16= 16×25= 25×6×4= ２５×１２=

（8×125）×（4×25） 8×4×125×25 125×8×8 （25×4）×6

125×32= 125×8×4= ×125= 42×125×8= 27×4×5= 8×（7×25）= 195×25×4= 110×2+90×2=

2×125×8×5 125×4×4 20×17×2×5×2×2 （110+90）×2 12×105

38×62+38×38 75×14—70×14 101×38 12×98 55×99+55

55×99 12×29+12 58×199+58 42×79+42 52×

69×101—69 55×21—55 125×（80+8） 125×（80×8） 125×32×25

99×99+99 38×7+31×14 25×46+50×27 79×25+22×25—25

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乘法分配律练习题2

一、选择。下面4组式子中，哪道式子计算较简便？把算式前面的序号填在括号里。 1、①（36+）×13与②36×13+×13 （ ） 2、①135×15+65×15与（135+65）×15 （ ） 3、①101×45与②100×45+1×45 （ ） 4、①125×842与②125×800+125×40+125×2（ ）

二、判断下面的5组等式，应用乘法分配律用对的打“√”，应用错的打“×” 1、（7+8+9×10=7×10+8×10+9 （ ） 2、12×9+3×9 =12+3×9 （ ） 3、(25+50)×200 =25×200+50 （ ） 4、101×63=100×63+63 （ ） 5、98×15= 100×15 + 2 15 （ ） 三、用简便方法计算下面各题。

（80+8）×25 32×（200+3） 38×39+38 35 × 28 + 70

四、判断题（对的打“√”，错的打“×”）

1、（57+140×4=57+140×4 （ ） 2、42×（28+19）=42×28+19×42 （ ） 3、（25×4×8=25×8+ 4×8 （ ）

五、选择题：（把正确答案的序号填在括号里）

1、（a+b）×c=a×c+b×c （ ） A. 乘法交换律 B. 乘法结合律 C. 乘法分配律 2、（32+25）×2=（ ） A．32+25×2 B. 32×25×2 C. 32×2+25×2 3、a×c+b×c= ( ) A.（a+b）×c B. a+b×c C. a×b×c

乘法分配律练习题3

类型一：（注意：一定要括号外的数分别乘括号里的两个数，再把积相加）

（40＋8）×25 125×（8+80） 36×（100+50） 24×（2＋10）

86×（1000－2） 15×（40－8）

类型二：（注意：两个积中相同的因数只能写一次）

36×34＋36×66 75×23＋25×23 63×43＋57×63

93×6＋93×4 325×113－325×13 28×18－8×28

类型三：（提示：把102看作100＋1；81看作80＋1，再用乘法分配律）

78×102 69×102 56×10 152×102 125×81 25×41

乘法结合律习题

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1、你能用1、你能用乘法结合律使下列的计算简便吗?

38×25×4 42×125×8

应用刚才探索的乘法结合律学生尝试,经过学生自己的尝试与交流,概括出简便计算的一些基本方法。 2、填空

35×2×5=35×(2×___) (60×25)×4=60×(___×4) (125×5)×8=(___×___)×5 (3×4)×5×6=(__×__)×(__×__) 3、利用发现的规律,计算。

25×17×4 (25×125)×(8×4) 38×125×8×3

全体学生练习,再讲评。理解乘法交换率，结合律,会对一些算式进行简便计算。

【思考】 125×32 125×32×4 38×25×4 42×125×8

应用刚才探索的乘法结合律学生尝试,经过学生自己的尝试与交流,概括出简便计算的一些基本方法。

有理数的加法及运算律 练习1.计算

1).（+4）+（-7） 2).（-8）+（-3） 3).（-9）+（+5） 4).（-6）+（+6） 5). （-7）+0 6). 8+（-1） 7).（-7）+1 8). 0+（-10） 9). (+103) + (-201)

练习2.计算

(1)(-0.9)+(-2.7)； (2)3.8+(-8.4)； (3)(-0.5)+3 (4)7+(-3.04)； (5)(-2.9)+(-0.31)；

(6)4.23+(-6.77)； (9)(-0.78)+0． (8)(-9.18)+6.18；

练习3计算

12（7）31

23

练习四

4．用“＞”或“＜”号填空： (1)如果a＞0，b＞0，那么a+b ______0； (2)如果a＜0，b＜0，那么a+b ______0； (3)如果a＞0，b＜0，|a|＞|b|，那么a+b ______0； (4)如果a＜0，b＞0，|a|＞|b|，那么a+b ______0．

5.已知|a|＝2，|b|＝3，求a＋b的值

复习

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一、交换律

两个数相加，交换加数的位置，__________ ，即：

ab________二、 结合律：

三个数相加，______________________ ，即:(ab)c___________

利用加法的交换律和结合律可以简化运算，常见的技巧有：把分母相同、符号相同、结合到一起可以构成整数。 练习： 1、23(17)6(22)

1113、1()()236

13324、3＋(－2)5(8)

452、(2)31(3)2(4) 16(25)24(35)

5、(0.8)1.2(0.7)(2.1)0.83.5124116、＋()()() 23523

1、在 内填上数，在 内填上运算符号，在横线上填上运用的运算定律。 29＋37＋171＝37＋（ ） 。 42×5×8＝42×（ ） 。 47＋ ＝28 。 427＋39＋73＝（427 ） ) 。 35×21×2＝21×（ ） ) 。 45×16＝45× 。 三、简便计算。

249＋402 1＋35＋211＋165 483－236－ 65×5×2

582－157－182 15×23×4 35×22 0÷45÷2 0÷36

四、解决实际问题

1、食堂买来5筐西红柿，每筐24千克，每千克2元，这些西红柿一共多少元？

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2、一只熊猫体重75千克，一只小象的体重比熊猫的12倍少20千克，小象的体重多少千克？

3、每个书架有三层，每层大约放20本书。 （1）三个书架大约一共放多少本书? (2)学校图书馆又新买来550本新书，增加几个这样的书架比较合适？

乘法分配律100题

2×68 ＋ 68×98 71×512 ＋ 512×29 92×879 ＋ 879×8 2×967 ＋ 967×98

88×386 ＋ 386×12 65×300 ＋ 35×300 35×744 ＋ 65×744 55×111 ＋ 45×111

×199 ＋ 36×199 5×422 ＋ 95×422 357×95 ＋ 3×95 1053×539 - 53×539

2×906 ＋ 736×906 353×995 ＋ 7×995 221×413 ＋ 779×413 9×945 ＋ 945×36

661×3 ＋ 3×339 871×756 ＋ 756×129 960×844 ＋ 844×40 828×263 ＋ 263×172

1394×594 － 594×394 22090×37 － 37×1090 1301×405 － 405×301 1390×493 － 493×390

- 8 -

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1258×911 － 911×258 1930×438 － 930×438 1627×882 － 627 882 1837×249 － 837×249

1395×524 － 395×524 1263×943 － 263×943 165×115 － 65×115 185×482 － 85×482

195×671 － 95×671 1×9 － × 9 141×427 － 41×427

84×907 ＋ 907×42 ＋ 907×74 614×93 ＋ 614×27

33×267 ＋ 267×69 ＋ 267×98 ＋ 850×70 ＋ 850

84×907 ＋ 907×42 ＋ 907×74 623×21 ＋ 623×62

39×508 ＋ 508×75 ＋ 508×86 2×79 ＋ 2×18

16×788 ＋ 788×19 ＋ 788×65 6×60 ＋ 6×84

36×363 ＋ 363×29 ＋ 363×35 ＋ 85 51

6×10 ＋ 10×7 ＋ 10×87 99×39 ＋ 99×55

90×272 ＋ 272×97 ＋ 272×13 34×101 ＋ 101×71 ＋ 101×95 76×491 ＋ 491×95 ＋ 491×29 32×960 ＋ 960×83 ＋ 960×85 37×97 ＋ 97×74 ＋ 97× 5×27 ＋ 27×5 ＋ 27×90 85 71× ＋ ×47 ＋ ×82 - 9 -

80×614 ＋ 29×850 17×623 ＋ 3×2 ＋ 56×6 ＋ ＋ 85×48 6×99 ＋ 深师教育 83482818 83483108 益田路3002号东方雅苑写字楼1C

77×78 ＋ 78×92 ＋ 78×31 58×60 ＋ 60×61 ＋ 60×81 80×24 ＋ 24×91 ＋ 24×29

×91 ＋ 91×6 ＋ 91× 5 7×100 ＋ 100×21 ＋ 100×72 77×4 ＋ 4×19 ＋ 4×4

79×25 ＋ 25×2 ＋ 25×19 65×19 ＋ 19×52 ＋ 19×83 13×25 ＋ 25×78 ＋ 25×9

13×14 ＋ 14×11 ＋ 14×76 38×71 ＋ 38×77

3×12 ＋ 12×70 ＋ 12×27 43×78 ＋ 43×99

87×32 ＋ 32×76 ＋ 32×37 100×24 ＋ 100×51

5×85 ＋ 85×14 ＋ 85×81 50×36 ＋ 50 ×57

61× ＋ ×27 ＋ ×12 56×87 ＋ 56×93

59×6 ＋ 6×26 ＋ 6×15 100×91 ＋ 100×39

45×45 ＋ 45×34 ＋ 45×21 53×87 ＋ 53×70

31×59 ＋ 59×98 ＋ 59×71 60×20 ＋ 20×74 ＋ 20×66 20×76 ＋ 76×75 ＋ 76×5 82×98 ＋ 98×71 ＋ 98×47 57×36 ＋ 36× 3 ＋ 36×40 82×10 ＋ 10×63 ＋ 10×55 90×82 ＋ 82×9 ＋ 82×1 - 10 -

52×38 ＋ 23×43 ＋ 25×100 ＋ 7×50 ＋ 20×56 ＋ 70×100 ＋ 43×53 ＋ 深师教育 83482818 83483108 益田路3002号东方雅苑写字楼1C

73×22 ＋ 22×35 ＋ 22×92 34×74 ＋ 74×5 ＋ 74×61 46×98 ＋ 98×10 ＋ 98×44

20×68 ＋ 68×99 ＋ 68×81 67×98 ＋ 98×31 ＋ 98×2 14×57 ＋ 57×29 ＋ 57×57

67×100 ＋ 100×42 ＋ 100×91 11×34 ＋ 34×75 ＋ 34×14 75×26 ＋ 26×94 ＋ 26×31

33×9 ＋ 9×52 ＋ 9×15 41×5 ＋ 5×33 ＋ 5×26 12×5 ＋ 5×10 ＋ 5×78

65×65 ＋ 65×24 ＋ 65×11 74×33 ＋ 33×40 ＋ 33×86

第七单元 运算律练习卷

一、

智力拼盘（每题2分，共10分）

1、176-25-35＝176-（□+□） 2、783比120的4倍多（ ）。 3、a×9×25＝a×（ ）×9是运用了（ ）律。

4、24+36＝36+24是运用了（ ）律。 5、37＋24＋36＝37＋（24＋36）是运用了（ ）律。

二、择优录取（每题2分，共16分）

1、25＋38＋75＝（25＋75）＋38，这里运用了（ ）。 ①加法交换律 ②加法结合律 ③加法交换律和结合律

2、25×24计算时比较简便的方法是（ ）。 ①25×4×6 ②25×3×8 ③25×20×4 3、比24除600的商多5的数是（ ）。 ① 25 ② 30 ③ 不好做 4、20＋21＋„„＋29正确的和是（ ）。 225 ② 70 ③ 245

5、279－（179－43），计算时用简便的方法是（ ）。 ①279－179－43 ②279－179＋43 ③279＋179－43

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6、下列说法正确的是（ ）。 ①平角的两条边成一条直线 ②平角没有顶点 ③平角就是一条直线

7、□÷36＝24„„□，余数最大是（ ）。 ① 36 ② 35 ③ 0 8、（42＋a）＋75＝（a＋42）＋75，这里运用了（ ）。 ①乘法交换律 ②加法结合律 ③加法交换律

三、速算巧算（共38分）

直接写得数。（每题1分，共4分）

75×4＋20＝ 25×2－14＝ 18×2－18＝ 72÷8＋17＝

用简便方法计算下面各题。（每题2分，共16分）

175＋36＋25 45×18 235＋167＋65＋33

4×25×3 367－145＋133＋55 297－（197＋34）

脱式计算。（每题3分，共18分）

（932－132）÷80 18×34－235 732÷12－31

（426－383）×12 920÷40＋23 四、

思维拓展（每题2分，共10分）

35的18倍是多少？ 42与18的积减去70，差是多少？ 156的商，差是多少？

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50×15×8 199＋298＋3 480÷（180－100） 减去108除以27 深师教育 83482818 83483108 益田路3002号东方雅苑写字楼1C

45与14的积，再除以5，商是多少？ 6个15的和除18与72的和，商是多少？ 五、

操作平台（每题3分，共6分）

a）小红现在在A点玩，她想到河边抓鱼，怎么走路程最短，请画出来。

·A 河

b)请用三角尺画出一个105度的角。（要留下画痕）

六、

能力迁移（每题4分，共20分）

（1）小红看一本故事书，平均每天看15页，看了8天后，还剩85页，这本故事书有多少页？

（2）一辆卡车每次可以装沙5吨，照这样计算，8辆卡车6次可以装沙多少吨？

（3）学校用600元买了6盒钢笔奖给三好学生，每盒10枝，平均每枝钢笔多少元？

（4）虹桥小学开展为希望工程献爱心活动，二年级捐了384元，比一年级多捐56元，一、二年级共捐多少元？

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深师教育 83482818 83483108 益田路3002号东方雅苑写字楼1C

（5）某超市运来18筐西瓜，每筐25千克，又运来葡萄300千克，西瓜比葡萄多多少千克？

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