关于食堂就餐问题的优化

前言：

去食堂吃饭是我们每天都要去做的事情。然而如何用最短的时间吃到自己心仪的饭菜是我们一直在追求的目标。学了运筹学一课后，我就食堂就餐问题进行了关于优化的讨论。

一：优化对象

食堂

二：优化目标

用最短的时间吃到最喜欢的饭菜。

三：约束条件

1：时间最短。

2：选择两份喜欢的热菜，一份粥，一份主食，一份凉菜。

四：北京理工大学良乡校区食堂状况

北京理工大学分为三个食堂。分别为 北校区的北食堂，南校区的南食堂和北校区的清真食堂。

三个食堂布局上，北食堂跟清真食堂比较近，南食堂在南校区中部地区。食堂大小规模上，北食堂面积中等，有三层，一层为大众食堂菜，二层为拉面、盖饭等食物。三层为中高档菜肴。

清真食堂比较小，饭点吃饭比较拥挤，分为两种打饭窗口：一是大众菜，二是点菜。点菜需要等待五分钟不等。

南食堂在三者之中最大，打饭的窗口比较多，共三层。结构跟北食堂差不多，不再一一赘述。需要强调的是，南食堂在南校区的中部，距离比较远。

五：对优化目标及约束条件进行分析

首先看约束条件，需要在最短的时间内吃到喜欢的饭菜，包括两份热菜，一份粥，一份主食，一份凉菜。给定的目标是需要吃大众的食物，所以可以选择的食堂只有北食堂一层，南食堂一层和清真食堂。

六：优化方案

1：假设人的步行速度为1.5 m/s 。从食堂到上课的教学楼（以综合教学楼为例）之间距离 食堂 南食堂 北食堂 清真食堂 距离(m) 1350 450 494 步行时间（s） 900 300 330 综合可以看出，去北食堂的时间跟清真食堂的时间最短。 2：假设下课时间为12点，人流最高峰的时期。人流与时间成某一函数关系，

大致为以下关系：（见下图）

从图中我们可以看出，去食堂就餐的人数从12:00起开始增多，在12:10~12:15达到高峰，在12:15后开始减少。到达食堂就餐高峰期，在食堂里找位子存在的可能性很小。

我们可以分析出，从教室到达三个食堂的时间分别大致为 3：设计方案

先看一下去食堂就餐需要排队花费的时间 主食 热菜1 热菜2 凉菜 粥 就餐 残食台 走到食堂的时间 时间(s) 7 9 9 9 15 780 30 300 可见，在其他条件不变，即窗口的布局设计不改变，没有意外情况发生的下，最少需要的时间为 加上找地方的时间，总时间还要多一点。

北食堂的打饭窗口状况。 窗口种类 热菜 凉菜 主食 粥 总数 窗口数 12 1 3 1 17 研究该课题发现，食堂人数与时间的关系还影响打饭的速度。以上统计的数

据仅是一人的打饭速度，如果有5人在排队，需要的总时间与排队人数呈线性关系。

假设排队人数与时间成某种函数关系，粗略的估计各个时间段的每个窗口的排队人数，见下表。

时间段 12:00~12：05 12:05~12:10 12:10~12:15 12:15~12:20 12:20~12:25 人数 由上述表格可以计算，以12：00下课为例，到达北食堂，南食堂，清真食堂的时间分别为 12：05、12:06和12:15

下面开始分析各个食堂的关系： 方案一：去南食堂 方案二：去北食堂 方案三：去清真食堂 由约束条件分析知道，南食堂离教学楼太远，可以排除。清真食堂口味特殊，满足了少数民族的需要，如果为了满足约束条件，选择大众化的菜系，可以排除，下面以北食堂为例，分析到达食堂的时间与吃饭总花费时间的关系。

假设到达食堂的时间为12:00退后X分钟，设Z为吃饭花费的总时间（秒） Z=热菜1+热菜2+凉菜+粥+主食+吃饭时间+送餐具往残食台+其他时间 Z=X9+X9+X9+X15+X7+13x60+30+300 当0＜X＜5时

Z=4x9+4x9+4x9+4x15+4x7+13x60+30+300=1305=21.7min 结束用餐的时间 12:21~12:26 当5＜X＜10时

Z=8x9+8x9+8x9+8x15+8x7+13x60+30+300=1802=30min 结束用餐的时间 12:35~12:40 当10＜X＜15时

Z=8x9+8x9+8x9+8x15+8x7+13x60+30+300=1802=30min 结束用餐的时间 12:40~12:45 当15＜X＜20时

Z=3x9+3x9+3x9+3x15+3x7+13x60+30+300=1257=20min 结束用餐的时间 12:35~12:40 当20＜X＜25时

Z=1x9+1x9+1x9+1x15+1x7+13x60+30+300=1159=19.3min 结束用餐的时间 12:40~12:45

4 7~10 7~10 3 1 制成表格如下： 到达食堂的时间 12:00~12：05 12:05~12:10 12:10~12:15 12:15~12:20 12:20~12:25 就餐总时间 21.7min 30min 30min 20min 19.3min 结束用餐的时间 12:21~12:26 12:35~12:40 12:40~12:45 12:35~12:40 12:40~12:45 由表格经计算可以看出，最佳的到达食堂的时间段是12:00~12：05和12:15~12:20。考虑实际情况，从教学楼到食堂走路需要5分钟，最佳出发时间为11:55~12:00和12:10~12:15

由于假设12:00下课，所以最佳出发时间为12:10~12:15。

七：结论

关于食堂就餐问题的优化，我们看到，下课不一定要立刻去食堂，因为通过时间计算得知，会花费不必要的时间。我们可以在12:10~12:15期间去食堂就餐，节省时间，以上就是我对食堂就餐问题的优化。