分数简便运算_讲义

分数简便运算

分数四则运算中有许多十分有趣的现象与技巧，它主要通过一些运算定律、性质和一些技巧性的方法，达到计算正确而迅速的目的。

分数简便计算的技巧掌握，首先要学好分数的计算法则、定律及性质，其次是掌握一些简算的技巧：

1、运用运算定律：这里主要指乘法分配律的应用。对于乘法算式中有因数可以凑整时，一定要仔细分析另一个因数的特点，尽量进行变换拆分，从而使用乘法分配律进行简便计算。

2、充分约分：除了把公因数约简外，对于分子、分母中含有的公因式，也可直接约简为1。

进行分数的简便运算时，要认真审题，仔细观察运算符号和数字特点，合理进行简算。需要注意的是参加运算的数必须变形而不变质，当变成符合运算定律的形式时，才能使计算既对又快。

【典型例题】

4467【例1】 计算：（1）45×37 （2）2004×2003

44分析与解：观察这两道题的数字特点，第（1）题中的45与1只相差1个分数单位，

1

张永利

441如果把45写成（1－45）的差与37相乘，再运用乘法分配律可以使计算简便。同样，第67（2）题中可以把整数2004写成（2003+1）的和与2003相乘，再运用乘法分配律计算比

较简便。

4467（1）45×37 （2）2004×2003

167=（1－45）×37 = （2003+1）×2003

16767= 1×37 － 45×37 = 2003×2003+ 1×2003

867= 35 =672003

【例2】 计算：

111（1）7315×8 （2）16620÷41

116分析与解：（1）7315把改写成(72 + 15)，再运用乘法分配律计算比常规方法计算要

简便得多，所以

11161116127315×8= (72 + 15)×8= 72 ×8+ 15×8= 915

2

张永利

1（2）把题中的16620分成41的倍数与另一个较小的数相加的形式，再利用除法的运

算性质使计算简便。

14141111116620÷41 = (1 + 20)×41= 1×41+ 20×41= 420

13263【例3】 计算：（1）4×39 + 4×25 + 4×13

231417（2）117×（23－ 4）+ 1512÷ 21

13263分析与解：（1）根据乘法的交换律和结合律，4×39可以写成4×13，4×13可以写326成4×13，然后再运用乘法分配律使计算简便。

132634×39 + 4×25 + 4×13

33326= 4×13 + 4×25 + 4×13

33= 4×（13 + 25 + 2）= 4×40 = 30

112311721（2）根据分数除法的计算法则，将1512÷ 21改写成1512× 17，则23－ 4与151221都和17相乘，可以运用乘法分配律使计算简便。

3

张永利

231417117×（23－ 4）+ 1512÷ 21

1112121= 17×112+ 1512×17

11121= 17×（112+ 1512）

= 21

2000199319941【例4】 计算：（1）2000÷20002001 （2）199319921994

2000分析与解：（1）题中的20002001化为假分数时，把分子用两个数相乘的形式表示，

则便于约分和计算。

20002000200120002001200120012000÷20002001= 2000÷= 2000×20002002= 2002

（2）仔细观察分子和分母中各数的特点，可以考虑将分子变形。1993×1994－1 =（1992+1）×1994－1 = 1992×1994+1994－1 = 1992×1994+1993，这样使原式的分子、分母相同，从而简化计算。

199319941(19921)19941199219941993199319921994 = 199319921994 = 199319921994 = 1

322【例5】计算：35×255+ 37.9×65

4

张永利

32分析与解：观察因数35和65，它们的和为10，由于只有当分别与它们相乘的另一2个因数相同时，才能运用乘法分配律简算。因此，我们不难想到把37.9分拆成25.4（255）322和12.5两部分。计算35×255+ 37.9×65时，可以运用乘法分配律简算；当计算12.5

和6.4相乘时，我们又可以将6.4看成8×0.8，这样计算就简便多了。

32235×255+ 37.9×65

3222= 35×255+ （255+12.5）×65

32222= 35×255+ 255×65+ 12.5×65

= （3.6+6.4）×25.4 + 12.5×8×0.8

= 2 + 80

= 334

2255【例6】 计算：（97+79）÷（7+9）

11分析与解：根据本题中分数的特点，可以考虑把被除数和除数中的（7+9）作为一个

整体来参与计算，可以很快算出结果。

5

张永利

2255（97+79）÷（7+9）

656555= （7+9）÷（7+9）

1111= [65×(7+9)]÷[5×(7+9)]

= 65÷5

= 13

【巩固练习】（答题时间：25分钟）

计算下面各题：

14111、（1）15×8

（2）75×76

1122、（1）17×9

（2）5÷17

13413、（1）4×39 + 4×27 （2）18.25×115－174÷（1 23819881919874、（1）238÷238239 （2）1988191

59）6

－

张永利

113535、12816×105+ 7116×5

111222333...9996、100200300...900

【试题答案】

计算下面各题

141871、（1）15×8 = （1－15）×8 = 8 － 15 = 715

11111165（2）75×76= （76－1）×76= 11 － 76 = 1076

1118122、(1)17×9= （63+17）×9= 717

2171(2) 5÷17= （51+5）÷17 = 35

133333、（1）4×39 + 4×27= 4×13 +4×27 = 4×40 = 30

41444（2）18.25×115－ 174÷ （1 － 59）= 18.25×115－ 17.25 ×115= 1152382382392382392394、（1）238÷238239 = 238÷239= 238×238240= 240

7

张永利

198819198719881919871988191987（2）1988191= (19871)191 = 1987191988 = 1

115311353735、12816×105+ 7116×5= 12816×（10+5） + 7116×5= 14068

111222333...999111(123...9)6、100200300...900=

100(123...9) 11100

8

=1