初一数学重难点应用题专题(附答案)家长可下载打印
售问题
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初一数学重难点题型：分段计费应用专题
1．（2012•淮安）某省公布的居民用电阶梯电价听证方案如下：
第一档电量
月用电量210度以下， 每度价格0.52元
第二档电量
月用电量210度至350度， 每度比第一档提价0.05元
第三档电量
月用电量350度以上， 每度比第一档提价0.30元
例：若某户月用电量400度，则需交电费为210×0.52+（350﹣210）×（0.52+0.05）+（400﹣350）×（0.52+0.30）=230（元） （1）如果按此方案计算，小华家5月份的电费为138.84元，请你求出小华家5月份的用电量；
（2）以此方案请你回答：若小华家某月的电费为a元，则小华家该月用电量属于第几档？
2．某市为更有效地利用水资源，制定了居民用水收费标准：如果一户每月用水量不超过15立方米，每立方米按1.8元收费；如果超过15立方米，超过部分按每立方米2.3元收费，其余仍按每立方米1.8元计算．另外，每立方米加收污水处理费1元．若某户一月份共支付水费58.5元，求该户一月份用水量？
3．供电公司分时电价执行时段分为平、谷两个时段，平段为8：00～22：00，14小时，谷段为22：00～次日8：00，10小时．平段用电价格在原销售电价基础上每千瓦时上浮0.03元，谷段电价在原销售电价基础上每千瓦时下浮0.25元，小明家5月份实
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用平段电量40千瓦时，谷段电量60千瓦时，按分时电价付费42.73元．
（1）问小明该月支付的平段、谷段电价每千瓦时各为多少元？ （2）如不使用分时电价结算，5月份小明家将多支付电费多少元？
4．水源透支令人担忧，节约用水迫在眉睫，针对居民用水浪费现象，某城市制定了居民每月每户用水标准8m3，超标部分加价收费，某户居民连续两个月的用水和水费分别是12m3，22元；10m3，16.2元，试求该市居民标准内用水每立方米收费是多少？超标部分每立方米收费是多少？
5．为庆祝第29届北京奥运圣火在泉州站传递，甲、乙两校联合准备文艺汇演．甲、乙两校共92人（其中甲校人数多于乙校人数，且甲校人数不够90人）准备统一购买服装（一人买一套）参加演出，下面是服装厂给出的演出服装的价格表：
购买服装的套数 每套服装的价格
1套至45套 60元
46套至90套 91套及以上 50元 40元
如果两所学校分别单独购买服装，一共应付5000元．
（1）如果甲、乙两校联合起来购买服装，那么比各自购买服装共可以节省多少钱？
（2）甲、乙两校各有多少学生准备参加演出？
（3）如果甲校有9名同学抽调去参加迎奥运书法比赛不能参加演出，那么你有几种购买方案，通过比较，你该如何购买服装才能最省钱？
6.．公园门票价格规定如下表：
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购票张数 每张票的价格
1～50张 13元
51～100张 11元
100张以上 9元
某校初一（1）、（2）两个班共104人去游公园，其中（1）班人数较少，不足50人．
经估算，如果两个班都以班为单位购票，则一共应付1240元，问：
（1）两班各有多少学生？
（2）如果两班联合起来，作为一个团体购票，可省多少钱？ （3）如果初一（1）班单独组织去游公园，作为组织者的你将如何购票才最省钱？
7.．某商场在促销期间规定：商场内所有商品按标价的80%出售；同时，当顾客在该商场内消费满一定金额后，还可按如下方案获得相应金额的奖券：
消费金额a（元） 200≤a＜400 获奖券金额（元） 30
400≤a＜500 60
500≤a＜700 100
700≤a＜900 130
… …
根据上述促销方法，顾客在该商场购物可以获得双重优惠．例如：购买标价为400元的商品，则消费金额为320元，获得的优惠额为：400×（1﹣80%）+30=110（元）．
购买商品得到的优惠率=购买商品获得的优惠额÷商品的标价． 试问：（1）购买一件标价为1000元的商品，顾客得到的优惠率是多少？
（2）对于标价在500元与800元之间（含500元和800元）的商品，顾客购买标价为多少元的商品，可以得到的优惠率？ 8. “水是生命之源”，某市自来水公司为鼓励企业节结用水，按以下规定收取水费：若每户每月用水不超过40吨，则每吨水
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按1元收费，若每户用水超过40吨，则超过部分按每吨1.5元收费．另外，每吨用水加收0.2元的城市污水处理费．自来水公司收费处规定用户每两个月交一次用水费用（注：用水费用=水费+城市污水处理费）．
某企业每月用水都超过40吨，已知今年三、四两个月一共交水费640元，问：
（1）该企业三、四两个月共用水多少吨？ （2）这两个月平均用水费用每吨多少元？
9.某市居民生活用电基本价格为每度0.40元，若每月用电量超过a度，超过部分按基本电价的70%收费．
（1）某户5月份用电84度，共交电费30.72元，求a的值． （2）若该户6月份的电费平均每度为0.36元，求6月份共用电多少度应该交电费多少元？
10.．赣州市出租车收费标准是起步价为5元，3千米后的价格为1.5元/千米，不足1千米的以1千米计算．
（1）若行驶x千米（x＞3），试用式子表示应收多少的车费？ （2）我乘坐出租车行驶5.8千米，应付多少元？
（3）如果我付12.5元，那么出租车行驶了大约多少路程？ 11.．阅读以下材料：
滨江市区内的出租车从2004年“5•1”节后开始调整价格．“5•1”前的价格是：起步价3元，行驶2千米后，每增加1千米加收1.4元，不足1千米的按1千米计算．如顾客乘车2.5千米，需付款3+1.4=4.4元；“5•1”后的价格是：起步价2元，
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行驶1.4千米后，每增加600米加收1元，不足600米的按600米计算，如顾客乘车2.5千米，需付款2+1+1=4元． （1）以上材料，填写下表：
顾客乘车路程（单位：千米） 1 1.5 2.5 3.5 需支付的金额（单位：元） “5.1”前 4.4
“5.1”后 4
（2）小方从家里坐出租车到A地郊游，“5•1”前需10元钱，“5•1”后仍需10元钱，那么小方的家距A地路程大约 _________ ．（从下列四个答案中选取，填入序号）①5.5千米②6.1千米③6.7千米④7.3千米．
12.．《中华人民共和国个人所得税》规定，公民月工资、薪金所得不超过1600元的部分不纳税，超过1600元的部分为全月纳税所得税，此项税款按小表分段累计计算：
若某人1月份应交纳此项税款为115元，则他的当月工资、薪金为多少？
全月应纳税所得额 不超过500元的部分
超过500元至2000元的部分 超过2000元至5000元的部分 超过5000元至20000元的部分 …
税率 5% 10% 15% 20% …
13.．某城市按以下规定收取每月的水费：用水量如果不超过6吨，按每吨1.2元收费；如果超过6吨，未超过的部分仍按每吨1.2元收取，而超过部分则按每吨2元收费．如果某用户5月份水费平均为每吨1.4元，那么该用户5月份应交水费多少元？ 14.．为了合理利用电力资源，缓解用电紧张状况，某市电力部门出台了使用“峰谷电”的政策及收费标准（见下表）．已知王
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老师家4月份使用“峰谷电”95千瓦时，缴电费43.40元，问王老师家4月份“峰电”和“谷电”各用了多少千瓦时？
峰电 谷电
用电时间段 08：00～22：00 22：00～08：00
收费标准 0.56元/度 0.28元/度
15．小王去新华书店买书，书店规定花20元办优惠卡后购书可享受8.5折优惠．小王办卡后购买了一些书，购书优惠后的价格加上办卡费用比这些书的原价还少了10元钱，问小王购买这些书的原价是多少？
16.． 2006年“五•一”节，小华、小颖、小明相约到“心连心”超市调查“农夫山泉”矿泉水的日销售情况．下图是调查后三位同学进行交流的情景．请你根据上述对话，解答下列问题： （1）该超市的每瓶“农夫山泉”矿泉水的标价为多少元； （2）该超市今天销售了多少瓶“农夫山泉”矿泉水．
（温馨提示：利润=售价﹣进价，利润率=利润÷进价×100%） 17.．某小店老板从面包厂购进面包的价格是每个0.6元，按每个面包1.0元的价格出售，卖不完的以每个0.2元于当天返还厂家，在一个月（30天）里，小店有20天平均每天卖出面包80个，其余10天平均每天卖出面包50个，这样小店老板获纯利600元，如果小店老板每天从面包厂购进相同数量的面包，求这个数量是多少？
18.．甲、乙两件服装的成本共500元，商店老板为获取利润，决定将甲服装按50%的利润定价，乙服装按40%的利润定价．在
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实际出售时，应顾客要求，两件服装均按9折出售，这样商店共获利157元，求甲、乙两件服装的成本各是多少元？ 19.．某企业生产一种产品，每件成本为400元，销售价为510元，本季度销售了m件，为进一步扩大市场，该企业决定在降低销售价的同时降低成本，经过市场调研，预测下季度这种产品每件销售价降低4%，销售将提高10%，要使销售利润（销售利润=销售价﹣成本价）保持不变，该产品每件的成本价应降低多少元？
20.．某商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？（提示：商品售价=商品进价+商品利润）
21.．一家商店因换季将某种服装打折销售，如果每件服装按标价的5折出售，将亏本20元．如果按标价的8折出售，将盈利40元．
求：（1）每件服装的标价是多少元？ （2）为保证不亏本，最多能打几折？
22．某商店销售一种衬衫，四月份的营业额为5000元．为了扩大销售，在五月份将每件衬衫按原价的8折销售，销售比在四月份增加了40件，营业额比四月份增加了600元．求四月份每件衬衫的售价．
23.．在商品市场经常可以听到小贩的叫卖声和顾客的讨价还价声：“10元一个的玩具赛车打八折，快来买哪！”“能不能再
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便宜2元”如果小贩真的让利（便宜）2元卖了，他还能获利20%，根据下列公式求一个玩具赛车进价是多少？
（公式=进价×利润率=销售价×打折数﹣让利数﹣进价） 24．某商场因换季，将一品牌服装打折销售，每件服装如果按标价的六折出售将亏10元，而按标价的七五折出售将赚50元，问：
（1）每件服装的标价是多少元？ （2）每件服装的成本是多少元？ （3）为保证不亏本，最多能打几折？
25.．某电器销售商为促销产品，将某种电器打折销售，如果按标价的六折出售，每件将亏本36元；如果按标价的八折出售，每件将盈利52元，问：
（1）这种电器每件的标价是多少元？
（2）为保证盈利不低于10%，最多能打几折？
26．某商店到苹果产地去收购苹果，收购价为每千克1.2元，从产地到商店的距离是400km，运费为每吨货物每运1km收1.50元，如果在运输及销售过程中的损耗为10%，商店要想获得其成本的25%的利润，零售价应是每千克多少元？
27.．某商场按定价销售某产品，每件可获利润45元．现在按定价的85%出售8件该产品所获得的利润，与按定价每件减价35元出售12件所获利润一样．那么，该产品每件定价多少元？〔销售利润=（销售单价﹣进货单价）×销售数量〕 解：设这一商品，每件定价x元．
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（1）该商品的进货单价为 _________ 元；
（2）定价的85%出售时销售单价是 _________ 元，出售8件该产品所能获得的利润是 _________ 元；
（3）按定价每件减价35元出售时销售单价是 _________ 元，出售12件该产品所获利润是 _________ 元； （4）现在列方程解应用题．
28.．某厂生产一种零件，每个成本为40元，销售单价为60元．该厂为鼓励客户购买这种零件，决定当一次购买零件数超过100个时，每多购买一个，全部零件的销售单价均降低0.02元，但不能低于51元．
（1）当一次购买多少个零件时，销售单价恰为51元？
（2）当客户一次购买1000个零件时，该厂获得的利润是多少？ （3）当客户一次购买500个零件时，该厂获得的利润是多少？（利润=售价﹣成本）
29．利民商店购进一批电蚊香，原计划每袋按进价加价40%标价出售．但是，按这种标价卖出这批电蚊香的90%时，夏季即将过去．为加快资金周转，商店以打7折（即按标价的70%）的优惠价，把剩余电蚊香全部卖出．
（1）剩余的电蚊香以打7折的优惠价卖出，这部分是亏损还是盈利请说明理由．
（2）按规定，不论按什么价格出售，卖完这批电蚊香必须交税费300元（税费与购进蚊香用的钱一起作为成本），若实际所得
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纯利润比原计划的纯利润少了15%．问利民商店买进这批电蚊香用了多少
参考答案与试题解析
一．解答题（共30小题）
1．（2012•淮安）某省公布的居民用电阶梯电价听证方案如下：
第一档电量 第二档电量 第三档电量 月用电量210度以下，每度价格月用电量210度至350度，每度比第一档提月用电量350度以上，每度比第一档0.52元 价0.05元 价0.30元
例：若某户月用电量400度，则需交电费为210×0.52+（350﹣210）×（0.52+0.05）+（400﹣350）×（0.52+0.30）=230（元） （1）如果按此方案计算，小华家5月份的电费为138.84元，请你求出小华家5月份的用电量；
（2）以此方案请你回答：若小华家某月的电费为a元，则小华家该月用电量属于第几档？
考点： 一元一次方程的应用；分段函数。 专题： 应用题。
分析： （1）分别计算出用电量为210度，350度时需要交纳的电费，然后可得出小华家5月份的电量在哪一档
从而列示计算即可；
（2）根据（1）求得的结果，讨论a的值，得出不同的结论．
解答： 解：（1）用电量为210度时，需要交纳210×0.52=109.2元，用电量为350度时，需要交纳210×0.52+（
﹣210）×（0.52+0.05）=189元，
故可得小华家5月份的用电量在第二档，
设小华家5月份的用电量为x，则210×0.52+（x﹣210）×（0.52+0.05）=138.84， 解得：x=262，即小华家5月份的用电量为262度．
（2）由（1）得，当a≤109.2时，小华家的用电量在第一档； 当109.2＜a≤189时，小华家的用电量在第二档； 当a＞189时，华家的用电量在第三档；
点评： 此题考查了一元一次方程的应用级分段函数的知识，解答此类题目要先计算出分界点处需要交的电费，
样有助我我们判断，有一定难度．
2．（2010•厦门）某市为更有效地利用水资源，制定了居民用水收费标准：如果一户每月用水量不超过15立方米，每立方米按1.8元收费；如果超过15立方米，超过部分按每立方米2.3元收
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费，其余仍按每立方米1.8元计算．另外，每立方米加收污水处理费1元．若某户一月份共支付水费58.5元，求该户一月份用水量？
考点： 一元一次方程的应用。 专题： 应用题。
分析： 由题意得，设该用户用水量为x，根据等量关系“水费=1.8×15+2.3×超出15立方米的部分+污水处理费”列
一元一次方程即可求解．
解答： 解：∵若某户每月用水量为15立方米，则需支付水费15×（1.8+1）=42元，
而42＜58.5，
∴该户一月份用水量超过15立方米． 设该户一月份用水量为x立方米，
根据题意得：15×1.8+2.3（x﹣15）+x=58.5 解得：x=20
答：该户一月份用水量为20立方米．
点评： 此题为一元一次方程的应用题，同学们应学会运用方程解决实际问题的能力．
3．（2007•芜湖）芜湖供电公司分时电价执行时段分为平、谷两个时段，平段为8：00～22：00，14小时，谷段为22：00～次日8：00，10小时．平段用电价格在原销售电价基础上每千瓦时上浮0.03元，谷段电价在原销售电价基础上每千瓦时下浮0.25元，小明家5月份实用平段电量40千瓦时，谷段电量60千瓦时，按分时电价付费42.73元．
（1）问小明该月支付的平段、谷段电价每千瓦时各为多少元？ （2）如不使用分时电价结算，5月份小明家将多支付电费多少元？
考点： 一元一次方程的应用。 专题： 经济问题。
分析： （1）问小明该月支付的平段、谷段电价每千瓦时各为多少元，只要求出每段的电价就可以．即只要求
售电价就可以．本题中存在的相等关系是：平段用电费用+谷段用电费用=42.73元，即：40（原售电价+元）+60（原售电价﹣0.25元）=42.73元；
（2）求出原售电价，已知5月份的用电量，就比较容易求出：如不使用分时电价结算，5月份小明家将付电费．从而算出多支付的电费数．
解答： 解：（1）设原销售电价为每千瓦时x元，
根据题意得：40×（x+0.03）+60×（x﹣0.25）=42.73
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解得：x=0.5653
∴当x=0.5653时，x+0.03=0.5953；x﹣0.25=0.3153．
答：小明家该月支付平段电价为每千瓦时0.5953元、谷段电价每千瓦时0.3153元； （2）100×0.5653﹣42.73=13.8．
答：如不使用分时电价结算，小明家5月份将多支付13.8元．
点评： 正确找出题目中的相等关系是列方程解应用题的关键．
4．（2006•凉山州）水源透支令人担忧，节约用水迫在眉睫，针对居民用水浪费现象，某城市制定了居民每月每户用水标准8m3，超标部分加价收费，某户居民连续两个月的用水和水费分别是12m3，22元；10m3，16.2元，试求该市居民标准内用水每立方米收费是多少？超标部分每立方米收费是多少？
考点： 一元一次方程的应用。 专题： 应用题；经济问题。
分析： 标准内用水收费加上超标部分收费就是本月总费用，由此可列方程组进行求解． 解答： 解：设标准内用水每立方米收费是x元，超标部分每立方米收费是y元．
由题可得：8x+（12﹣8）y=22；8x+（10﹣8）y=16.2， 解得：x=1.3，y=2.9．
故该城市居民标准内用水每立方米收费1.3元，超标部分每立方米收费2.9元．
点评： 此题关键是把实际问题抽象到方程组中进行考虑，难易程度适中．
5．（2005•烟台）为庆祝第29届北京奥运圣火在泉州站传递，甲、乙两校联合准备文艺汇演．甲、乙两校共92人（其中甲校人数多于乙校人数，且甲校人数不够90人）准备统一购买服装（一人买一套）参加演出，下面是服装厂给出的演出服装的价格表：
购买服装的套数 每套服装的价格
1套至45套 60元
46套至90套 91套及以上 50元 40元
如果两所学校分别单独购买服装，一共应付5000元．
（1）如果甲、乙两校联合起来购买服装，那么比各自购买服装共可以节省多少钱？
（2）甲、乙两校各有多少学生准备参加演出？
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（3）如果甲校有9名同学抽调去参加迎奥运书法比赛不能参加演出，那么你有几种购买方案，通过比较，你该如何购买服装才能最省钱？
考点： 一元一次方程的应用。 专题： 方案型；图表型。
分析： （1）联合购买需付费：92×40，和5000比较即可；
（2）由于甲校人数多于乙校人数，且甲校人数不够90人，所以甲校人数在46﹣90之间．乙校人数在45之间．等量关系为：甲校付费+乙校付费=5000； （3）方案1为：分别付费，
方案2：联合购买92﹣9=83套付费， 方案3：联合买91套按40元每套付费．
解答： 解：（1）如果甲、乙两校联合起来购买服装需40×92=3680（元）
比各自购买服装共可以节省：5000﹣3680=1320（元）； （2）设甲校有学生x人（依题意46＜x＜90），则乙校有学生（92﹣x）人． 依题意得：50x+60×（92﹣x）=5000， 解得：x=52．
经检验x=52符合题意． ∴92﹣x=40．
故甲校有52人，乙校有40人．
（3）方案一：各自购买服装需43×60+40×60=4980（元）； 方案二：联合购买服装需（43+40）×50=4150（元）； 方案三：联合购买91套服装需91×40=3640（元）； 综上所述：因为4980＞4150＞3640．
所以应该甲乙两校联合起来选择按40元一次购买91套服装最省钱．
点评： 解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，仔细分析，找出合适的所求的量的等量关系．
6．（2004•常州）某商场在促销期间规定：商场内所有商品按标价的80%出售；同时，当顾客在该商场内消费满一定金额后，还可按如下方案获得相应金额的奖券：
消费金额a（元） 200≤a＜400 获奖券金额（元） 30
400≤a＜500 60
500≤a＜700 100
700≤a＜900 130
… …
根据上述促销方法，顾客在该商场购物可以获得双重优惠．例如：购买标价为400元的商品，则消费金额为320元，获得的优惠额为：400×（1﹣80%）+30=110（元）．
购买商品得到的优惠率=购买商品获得的优惠额÷商品的标价．
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试问：（1）购买一件标价为1000元的商品，顾客得到的优惠率是多少？
（2）对于标价在500元与800元之间（含500元和800元）的商品，顾客购买标价为多少元的商品，可以得到的优惠率？
考点： 一元一次方程的应用。 专题： 方案型；图表型。
分析： （1）购买一件标价为1000元的商品，根据题中给出的优惠额：1000×（1﹣80%）+130=330（元）除以
价就是优惠率；
（2）设购买标价为x元的商品可以得到的优惠率，购买标价为500元与800元之间的商品时，消费金
a在400元与640元之间．然后就分情况计算，当400≤a＜500时，500≤x≤625时根据题意列出方程求解意解方程时要结合实际情况分析．
解答： 解：（1）优惠额：1000×（1﹣80%）+130=330（元）
优惠率：
×100%=33%；（1分）
（2）设购买标价为x元的商品可以得到的优惠率．购买标价为500元与800元之间的商品时，消费金a在400元与640元之间．
①当400≤a＜500时，500≤x＜625 由题意，得：0.2x+60=x
解得：x=450
但450＜500，不合题意，故舍去； ②当500≤a≤640时，625≤x≤800 由题意，得：0.2x+100=x 解得：x=750
而625≤750＜800，符合题意．
答：购买标价为750元的商品可以得到的优惠率．
点评： 本题主要考查了一元一次方程在实际生活中的应用，所以学生平时学的知识就要学以致用，不可死学．
7．（2002•汕头）“水是生命之源”，某市自来水公司为鼓励企业节结用水，按以下规定收取水费：若每户每月用水不超过40吨，则每吨水按1元收费，若每户用水超过40吨，则超过部分按每吨1.5元收费．另外，每吨用水加收0.2元的城市污水处理
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费．自来水公司收费处规定用户每两个月交一次用水费用（注：用水费用=水费+城市污水处理费）．
某企业每月用水都超过40吨，已知今年三、四两个月一共交水费640元，问：
（1）该企业三、四两个月共用水多少吨？ （2）这两个月平均用水费用每吨多少元？
考点： 一元一次方程的应用。 专题： 经济问题。
分析： （1）根据相等关系：“三、四两个月用水费用=80+（三、四两个月共用水的吨数﹣80）×1.5+城市污水
费”列方程求解即可．
（2）这两个月平均用水费用每吨的钱数=三、四两个月一共交的水费÷三、四两个月共用水的吨数．
解答： 解：（1）设该企业三、四两个月共用水x吨，
根据题意得：80+1.5（x﹣80）+0.2x=640， 解得：x=400．
答：该企业三、四两个月共用水400吨． （2）640÷400=1.6（元）．
答：这两个月平均用水费用每吨1.6元．
点评： 解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．
8．（2000•昆明）某市居民生活用电基本价格为每度0.40元，若每月用电量超过a度，超过部分按基本电价的70%收费． （1）某户5月份用电84度，共交电费30.72元，求a的值． （2）若该户6月份的电费平均每度为0.36元，求6月份共用电多少度应该交电费多少元？
考点： 一元一次方程的应用。 专题： 经济问题。
分析： 根据题意可知每月用电量超过a度为m度时，电费的计算方法为：0.40a+（m﹣a）×0.40×70%．利用这
系式可把电费作为等量关系求未知的量．
解答： 解：（1）当m=84时，则有：
0.40a+（84﹣a）×0.40×70%=30.72， 解得：a=60
故a的值是60．
（2）设该户六月份共用电x度．
则0.40×60+（x﹣60）×0.40×70%=0.36x， 解得：x=90（度）．
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0.36x=0.36×90=32.40（元）．
故6月份共用电60度，应该交电费32.40元．
点评： 解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的数量关系，列出方程，再求解．此题
关键是要知道每月用电量超过a度为m度时，电费的计算方法为：0.40a+（m﹣a）×0.40×70%，本题主查了水电费问题，这类问题中易错的是费用受到水电量的影响套用不同的公式，解此类题要分析清题意作答．
9．赣州市出租车收费标准是起步价为5元，3千米后的价格为1.5元/千米，不足1千米的以1千米计算．
（1）若行驶x千米（x＞3），试用式子表示应收多少的车费？ （2）我乘坐出租车行驶5.8千米，应付多少元？
（3）如果我付12.5元，那么出租车行驶了大约多少路程？
考点： 列代数式；代数式求值；一元一次方程的应用。 专题： 应用题。
分析： （1）根据题意：起步价5元，可行3千米（包括3千米）；3千米以后每千米1.5元，列出代数式求解即
（2）根据不足1千米的以1千米计算可知5.8千米的价钱=6千米的价钱，代入（1）的解析式进行求解（3）将12.5元代入（1）的解析式进行求解即可解答．
解答： 解：（1）设费用为y，
∵某市出租车的收费标准为：起步价5元，3千米后的价格为1.5元/千米， ∴行驶x千米（x＞3），费用y=5+（x﹣3）×1.5=1.5x+0.5元．
（2）不足1千米的以1千米计算可知5.8千米的价钱=6千米的价钱， 将x=6代入1.5x+0.5可得1.5×6+0.5=9.5元． 即乘坐出租车行驶5.8千米，应付9.5元． （3）将y=12.5代入y=1.5x+0.5可得x=8． 即出租车行驶了大约8千米路程．
点评： 此题是一道实际应用题，考查了根据题意列代数式，把问题中有关的词语，用含有数字、字母和运算符
的式子表示出来，就是列代数式．解题的关键是读懂题意，正确表达．
10．（2010•清远）某商店有一套运动服，按标价的8折出售仍可获利20元，已知这套运动服的成本价为100元，问这套运动服的标价是多少元？
考点： 一元一次方程的应用。 专题： 销售问题。
分析： 设这套运动服的标价是x元．
此题中的等量关系：按标价的8折出售仍可获利20元，即标价的8折﹣成本价=20元．
解答： 解：设这套运动服的标价是x元．
根据题意得：0.8x﹣100=20， 解得：x=150．
答：这套运动服的标价为150元．
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点评： 解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．
售价﹣进价=利润；标价的8折即标价的80%．
11．（2009•宜宾）某城市按以下规定收取每月的水费：用水量如果不超过6吨，按每吨1.2元收费；如果超过6吨，未超过的部分仍按每吨1.2元收取，而超过部分则按每吨2元收费．如果某用户5月份水费平均为每吨1.4元，那么该用户5月份应交水费多少元？
考点： 一元一次方程的应用。
专题： 应用题；经济问题；压轴题。 分析： 水费平均为每吨1.4元大于1.2，说明本月用水超过了6吨，那么标准内的水费加上超出部分就是实际水费
据这个等量关系列出方程求解．
解答： 解：设该用户5月份用水x吨，
则1.2×6+（x﹣6）×2=1.4x， 7.2+2x﹣12=1.4x， 0.6x=4.8， x=8，
∴1.4×8=11.2（元），
答：该用户5月份应交水费11.2元．
点评： 解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．
12．（2006•雅安）小王去新华书店买书，书店规定花20元办优惠卡后购书可享受8.5折优惠．小王办卡后购买了一些书，购书优惠后的价格加上办卡费用比这些书的原价还少了10元钱，问小王购买这些书的原价是多少？
考点： 一元一次方程的应用。 专题： 应用题；经济问题。
分析： 办卡费用加上打折后的书款应该等于书的原价加上节省下来的10元，由此数量关系可列方程进行解答解答： 解：设书的原价为x元，
由题可得：20+0.85x=x﹣10， 解得：x=200．
答：小王购买这些书的原价是200元．
点评： 解题关键是要读懂题目的意思，把实际问题转化成数学问题，然后根据题目给出的条件，找出合适的等
关系，列出方程组，再求解．
13．（2006•邵阳）2006年“五•一”节，小华、小颖、小明相约到“心连心”超市调查“农夫山泉”矿泉水的日销售情况．下
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图是调查后三位同学进行交流的情景．请你根据上述对话，解答下列问题：
（1）该超市的每瓶“农夫山泉”矿泉水的标价为多少元； （2）该超市今天销售了多少瓶“农夫山泉”矿泉水．
（温馨提示：利润=售价﹣进价，利润率=利润÷进价×100%）
考点： 一元一次方程的应用。 专题： 阅读型。
分析： （1）根据利润率为20%列方程即可求出标价；
（2）根据销售额=售价×售量即可求解．
解答： 解：（1）设该超市的每瓶矿泉水的标价为x元
80%x﹣1=1×20% 解得：x=1.5
答：该超市的每瓶矿泉水的标价为1.5元． （2）由（1）知售价为：1.5×80%=1.2元
∴销售量=
=300（瓶）
答：该超市今天销售了300瓶“农夫山泉”矿泉水．
点评： 注意题目中利润、售价、进价、标价、销售额之间的关系．
14．（2004•玉溪）某小店老板从面包厂购进面包的价格是每个0.6元，按每个面包1.0元的价格出售，卖不完的以每个0.2元于当天返还厂家，在一个月（30天）里，小店有20天平均每天卖出面包80个，其余10天平均每天卖出面包50个，这样小店老板获纯利600元，如果小店老板每天从面包厂购进相同数量的面包，求这个数量是多少？
考点： 一元一次方程的应用。 专题： 经济问题。
分析： 由题意得，他进的包子数量应至少是50个；等量关系为：（20×进货量+10×50）×每个的利润﹣（进货量
50）×10×每个赔的钱=600；据此列出方程解可得答案．
解答： 解：设这个数量是x个．
由题意得：（1﹣0.6）×（20×80+10×50）﹣（0.4﹣0.2）×[20（x﹣80）+10（x﹣50）]=600， 解得：x=110．
故这个数量是110个．
点评： 解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．
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15．（2004•潍坊）甲、乙两件服装的成本共500元，商店老板为获取利润，决定将甲服装按50%的利润定价，乙服装按40%的利润定价．在实际出售时，应顾客要求，两件服装均按9折出售，这样商店共获利157元，求甲、乙两件服装的成本各是多少元？
考点： 一元一次方程的应用。 专题： 应用题；经济问题。
分析： 若设甲服装的成本为x元，则乙服装的成本为（500﹣x）元．根据公式：总利润=总售价﹣总进价，即
出方程．
解答： 解：设甲服装的成本为x元，则乙服装的成本为（500﹣x）元，
根据题意得：90%•（1+50%）x+90%•（1+40%）（500﹣x）﹣500=157， 解得：x=300，500﹣x=200．
答：甲服装的成本为300元、乙服装的成本为200元．
点评： 注意此类题中的售价售价的算法：售价=定价×打折数．
16．（2004•遂宁）阅读以下材料：
滨江市区内的出租车从2004年“5•1”节后开始调整价格．“5•1”前的价格是：起步价3元，行驶2千米后，每增加1千米加收1.4元，不足1千米的按1千米计算．如顾客乘车2.5千米，需付款3+1.4=4.4元；“5•1”后的价格是：起步价2元，行驶1.4千米后，每增加600米加收1元，不足600米的按600米计算，如顾客乘车2.5千米，需付款2+1+1=4元． （1）以上材料，填写下表：
顾客乘车路程（单位：千米） 1 1.5 2.5 3.5 需支付的金额（单位：元） “5.1”前 4.4
“5.1”后 4
（2）小方从家里坐出租车到A地郊游，“5•1”前需10元钱，“5•1”后仍需10元钱，那么小方的家距A地路程大约 ③ ．（从下列四个答案中选取，填入序号）①5.5千米②6.1千米③6.7千米④7.3千米．
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考点： 一元一次方程的应用。 专题： 阅读型。
分析： （1）题的关键是读懂收费标准，依标准分别计算即可；
（2）本题主要是设未知数，然后利用题中的等量关系列方程求解．
解答： 解：（1）“5•1”前1和1.5都在2千米以内，只付起步价3元即可，
3.5超过2千米1.5米，按2千米计算为3+2×1.4=5.8．
“5•1”后1千米在起步路程1.4千米以内，只出起步价2元．
1.5千米超过起步路程1.4千米0.1千米，按超过600米计算．应付费：2+1=3元．
3.5千米超过起步路程1.4千米2.1千米，按进一法计算，多了4个600，应付费2+4=6元． 故填表如下：
顾客乘车路程（单位：千米） 1 1.5 2.5 3.5 需支付的金额（单位：元） “5.1”前 3 3 4.4 5.8
“5.1”后 2 3 4 6
（2）付费10元，那么都超过了起步价． 设路程为x千米．
则：3+（x﹣2）×1.4=10 解得：x=7，
那么路程应在6.1至7之间． 2+（x﹣1.4）÷0.6×1=10 解得：x=6.2 综合两种情况， 应选③ 故填③．
点评： 本题考查常用的知识点：出租车付费=起步价+超过起步路程的费用，路程一律按进一法计算．
17．（2002•陕西）某企业生产一种产品，每件成本为400元，销售价为510元，本季度销售了m件，为进一步扩大市场，该企业决定在降低销售价的同时降低成本，经过市场调研，预测下季度这种产品每件销售价降低4%，销售将提高10%，要使销售利润（销售利润=销售价﹣成本价）保持不变，该产品每件的成本价应降低多少元？
考点： 一元一次方程的应用。 专题： 应用题；经济问题。
分析： 此题文字叙述量大，要审清题目，找到等量关系：销售利润（销售利润=销售价﹣成本价）保持不变，
产品每件的成本价应降低x元，则每件产品销售价为510（1﹣4%）元，销售了（1+10%）m件，新销润为[510（1﹣4%）﹣（400﹣x）]×（1+10%）m元，原销售利润为（510﹣400）m元，列方程即可解
解答： 解：设该产品每件的成本价应降低x元，则根据题意得
[510（1﹣4%）﹣（400﹣x）]×m（1+10%）=（510﹣400）m， 解这个方程得x=10.4．
答：该产品每件的成本价应降低10.4元．
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点评： 此题与实际联系密切，要求学生有很强的分析能力．在解题时要抓住题目中的等量关系．
18．某商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？（提示：商品售价=商品进价+商品利润）
考点： 一元一次方程的应用。 专题： 应用题；经济问题。
分析： 已知售价，需算出这两件衣服的进价，让总售价减去总进价就算出了总的盈亏． 解答： 解：设盈利25%的那件衣服的进价是x元，
根据进价与得润的和等于售价列得方程：x+0.25x=60， 解得：x=48，
类似地，设另一件亏损衣服的进价为y元，它的商品利润是﹣25%y元， 列方程y+（﹣25%y）=60， 解得：y=80．
那么这两件衣服的进价是x+y=128元，而两件衣服的售价为120元． ∴120﹣128=﹣8元，
所以，这两件衣服亏损8元．
点评： 本题需注意利润率是相对于进价说的，进价+利润=售价．
19．一家商店因换季将某种服装打折销售，如果每件服装按标价的5折出售，将亏本20元．如果按标价的8折出售，将盈利40元．
求：（1）每件服装的标价是多少元？ （2）为保证不亏本，最多能打几折？
考点： 一元一次方程的应用。 专题： 销售问题。
分析： 通过理解题意可知本题的等量关系：
（1）无论亏本或盈利，其成本价相同； （2）成本价=服装标价×折扣．
解答： 解：（1）设每件服装标价为x元．
0.5x+20=0.8x﹣40，0.3x=60， 解得：x=200．
故每件服装标价为200元； （2）设至少能打x折．
由（1）可知成本为：0.5×200+20=120，列方程得：200×解得：x=6．
=120，
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故至少能打6折．
点评： 解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．
20．某商店销售一种衬衫，四月份的营业额为5000元．为了扩大销售，在五月份将每件衬衫按原价的8折销售，销售比在四月份增加了40件，营业额比四月份增加了600元．求四月份每件衬衫的售价．
考点： 一元一次方程的应用。 专题： 应用题；销售问题。
分析： 设四月份每件衬衫的售价为x元，那么五月份的销售额是（5000+40x）×0.8，即5000+600元．根据五
售比在四月份增加了40件，列方程即可．
解答： 解：设四月份每件衬衫的售价为x元，
根据相等关系列方程得：（5000+40x）×0.8=5000+600， 解得x=50．
答：四月份每件衬衫的售价是50元．
点评： 解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．
21．在商品市场经常可以听到小贩的叫卖声和顾客的讨价还价声：“10元一个的玩具赛车打八折，快来买哪！”“能不能再便宜2元”如果小贩真的让利（便宜）2元卖了，他还能获利20%，根据下列公式求一个玩具赛车进价是多少？
（公式=进价×利润率=销售价×打折数﹣让利数﹣进价）
考点： 一元一次方程的应用。 专题： 销售问题。
分析： 应先算出玩具赛车的售价：10×0.8﹣2，根据售价=进价+利润列方程求解即可． 解答： 解：设一个玩具赛车进价是x元，依题意，
得：10×0.8﹣2=x+x×20%． 解得：x=5．
答：一个玩具赛车进价是5元．
点评： 解题关键是找出合适的等量关系：售价=进价+利润，列出方程，再求解．
22．某商场因换季，将一品牌服装打折销售，每件服装如果按标价的六折出售将亏10元，而按标价的七五折出售将赚50元，问：
（1）每件服装的标价是多少元？
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（2）每件服装的成本是多少元？ （3）为保证不亏本，最多能打几折？
考点： 一元一次方程的应用。 专题： 销售问题。
分析： （1）设每件服装的标价是x元，若每件服装如果按标价的六折出售将亏10元，此时成本价为60%x+10
若按标价的七五折出售将赚50元，此时成本价为：75%x﹣50元，由于对于同一件衣服成本价是一样的以此为等量关系，列出方程求解；
（2）由（1）可得出每件衣服的成本价为：60%x+10元，将（1）求出的x的值代入其中求出成本价；
（3）设最多可以打y折，则令400×
=成本价，求出y的值即可．
解答： 解：（1）设每件服装的标价是x元，
由题意得：60%x+10=75%x﹣50 解得：x=400
所以，每件衣服的标价为400元．
（2）每件服装的成本是：60%×400+10=250（元）． （3）为保证不亏本，设最多能打y折，由题意得：
400×
=250
解得：y=6.25
所以，为了保证不亏本，最多可以打6.25折．
答：每件服装的标价为400元，每件衣服的成本价是250元，为保证不亏本，最多能打6.25折．
点评： 本题考查的一元一次方程的应用，等价关系是：两种不同情况下的成本价相等，为保证不亏本，使得标
所打折数=成本价．
23．《中华人民共和国个人所得税》规定，公民月工资、薪金所得不超过1600元的部分不纳税，超过1600元的部分为全月纳税所得税，此项税款按小表分段累计计算：
若某人1月份应交纳此项税款为115元，则他的当月工资、薪金为多少？
全月应纳税所得额 税率 不超过500元的部分 5% 超过500元至2000元的部分 10% 超过2000元至5000元的部分 15% 超过5000元至20000元的部分 20% … … 考点： 一元一次方程的应用。 专题： 图表型。
分析： 由题意知，500×5%=25＜115，所以他的当月工资、薪金超过了2100元，又2000×10%+25=225＞115，
他的当月工资、薪金超过了2100元但不多于3600元，故根据相等关系：不超过500元的部分的所得税
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过500元至2000元部分的所得税=1月份应交纳此项税款，列方程求解即可．
解答： 解：设他的当月工资、薪金为x元，
根据题意得：500×5%+（x﹣2100）×10%=115， 解得：x=3000．
答：他的当月工资、薪金为3000元．
点评： 本题解决的关键是：能够理解有两种情况、能够根据题意找出题目中的相等关系．
24．某电器销售商为促销产品，将某种电器打折销售，如果按标价的六折出售，每件将亏本36元；如果按标价的八折出售，每件将盈利52元，问：
（1）这种电器每件的标价是多少元？
（2）为保证盈利不低于10%，最多能打几折？
考点： 一元一次方程的应用。 专题： 销售问题。
分析： 根据题意，可设这种电器每件的标价为x元，利润=售价﹣进价这个等量关系列方程解答． 解答： 解：（1）设这种电器每件的标价为x元，
根据题意得：0.6x+36=0.8x﹣52， 解得：x=44．
故这种电器每件的标价是440元．
（2）这种电器每件进价为0.6×440+36=300元， 300×（1+10%）=330元， 330÷440=0.75．
故为保证盈利不低于10%，最多能打七五折．
点评： 此类题目贴近生活，有利于培养学生应用数学解决生活中实际问题的能力．解题时要明确利润率是指进
的20%．
25．为了合理利用电力资源，缓解用电紧张状况，某市电力部门出台了使用“峰谷电”的政策及收费标准（见下表）．已知王老师家4月份使用“峰谷电”95千瓦时，缴电费43.40元，问王老师家4月份“峰电”和“谷电”各用了多少千瓦时？
用电时间段 收费标准 峰电 08：00～22：00 0.56元/度 谷电 22：00～08：00 0.28元/度 考点： 一元一次方程的应用。 专题： 应用题；图表型。
分析： 设王老师家4月份“峰电”用了x千瓦时，则“谷电”用了（95﹣x）千瓦时．
再结合收费标准即可列出方程．
解答： 解：设王老师家4月份“峰电”用了x千瓦时，
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则有：0.56x+0.28（95﹣x）=43.40， 解得：x=60，则95﹣x=35．
即“峰电”60千瓦时，“谷电”35千瓦时．
点评： 注意收费标准的不同．理解收费标准是解决本题的关键．
26．某商店到苹果产地去收购苹果，收购价为每千克1.2元，从产地到商店的距离是400km，运费为每吨货物每运1km收1.50元，如果在运输及销售过程中的损耗为10%，商店要想获得其成本的25%的利润，零售价应是每千克多少元？
考点： 一元一次方程的应用。 专题： 销售问题。
分析： 此题中要用到公式：总成本价=收购价+总运费=货物数×收购单价+每吨货物每千米运费×货物吨数×运输
程；总售价=零售单价×实际售量．同时公式中涉及到两个未知量：苹果数量和零售价．而在这里方程的边都要涉及苹果数量，能够约去，所以苹果数量仅是一个辅助未知数．
解答： 解：设商店收购苹果mkg，零售价每千克x元，
由题意得：（1.2m+400×1.50×方程变形为：（1.2+400×1.50×
）（1+0.25）=m（1﹣0.1）x ）（1+0.25）=（1﹣0.1）x
解得：x=2.50．
答：零售价定为每千克2.50元．
点评： 此题中主要三点：1，单位要统一；2，总运费既涉及到路程又涉及单价；3，最后的实际售量为原来的9
27．公园门票价格规定如下表：
购票张数 每张票的价格
1～50张 13元
51～100张 11元
100张以上 9元
某校初一（1）、（2）两个班共104人去游公园，其中（1）班人数较少，不足50人．
经估算，如果两个班都以班为单位购票，则一共应付1240元，问：
（1）两班各有多少学生？
（2）如果两班联合起来，作为一个团体购票，可省多少钱？ （3）如果初一（1）班单独组织去游公园，作为组织者的你将如何购票才最省钱？
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考点： 一元一次方程的应用。 专题： 经济问题；图表型。
分析： 若设初一（1）班有x人，根据总价钱即可列方程；
第二问利用算术方法即可解答； 第三问应尽量设计的能够享受优惠．
解答： 解：（1）设初一（1）班有x人，
则有13x+11（104﹣x）=1240， 解得：x=48．
即初一（1）班48人，初一（2）班56人； （2）1240﹣104×9=304， ∴可省304元钱；
（3）要想享受优惠，由（1）可知初一（1）班48人，只需多买3张， 51×11=561，48×13=624＞561
∴48人买51人的票可以更省钱．
点评： 在优惠类一类问题中，注意认真理解优惠政策，审题要细心．
28．某商场按定价销售某产品，每件可获利润45元．现在按定价的85%出售8件该产品所获得的利润，与按定价每件减价35元出售12件所获利润一样．那么，该产品每件定价多少元？〔销售利润=（销售单价﹣进货单价）×销售数量〕 解：设这一商品，每件定价x元．
（1）该商品的进货单价为 （x﹣45） 元；
（2）定价的85%出售时销售单价是 85%x 元，出售8件该产品所能获得的利润是 [85%x﹣（x﹣45）]×8 元；
（3）按定价每件减价35元出售时销售单价是 （x﹣35） 元，出售12件该产品所获利润是 [（x﹣35）﹣（x﹣45）]×12 元； （4）现在列方程解应用题．
考点： 一元一次方程的应用。 专题： 应用题。
分析： 灵活利用利润公式：售价﹣进价=利润，直接填空即可，（4）利用利润公式结合（1）（2）（3）的代数式
列方程求解．
解答： 解：根据每件可获利45元可得进货单价为：（x﹣45）；
（2）85%x；[85%x﹣（x﹣45）]×8； （3）（x﹣35）；[（x﹣35）﹣（x﹣45）]×12；
（4）由题意得：[85%x﹣（x﹣45）]×8=[（x﹣35）﹣（x﹣45）]×12，
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解得：x=200．
答：该产品每件定价200元．
点评： 此类题目贴近生活，有利于培养学生应用数学解决生活中实际问题的能力．解题关键是要读懂题目的意
根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．
29．某厂生产一种零件，每个成本为40元，销售单价为60元．该厂为鼓励客户购买这种零件，决定当一次购买零件数超过100个时，每多购买一个，全部零件的销售单价均降低0.02元，但不能低于51元．
（1）当一次购买多少个零件时，销售单价恰为51元？
（2）当客户一次购买1000个零件时，该厂获得的利润是多少？ （3）当客户一次购买500个零件时，该厂获得的利润是多少？（利润=售价﹣成本）
考点： 一元一次方程的应用。 专题： 销售问题。
分析： 设当一次购买x个零件时，根据利润等于收入减成本可得方程式，解可得答案；在（2）（3）中，将数
入关系式，计算可得答案．
解答： 解：（1）当一次购买x个零件时，销售单价恰为51元，
依题意得：60﹣0.02（x﹣100）=51 解之得：x=550；
∵60﹣0.02（x﹣100）≥51， ∴x≤550，
（2）当客户一次购买1000个零件时，该厂获得的利润是：（51﹣40）×1000=11000（元）
（3）当客户一次购买500个零件时，该厂获得的利润是：[60﹣0.02（500﹣100）]×500﹣40×500=6000（
点评： 解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．
30．利民商店购进一批电蚊香，原计划每袋按进价加价40%标价出售．但是，按这种标价卖出这批电蚊香的90%时，夏季即将过去．为加快资金周转，商店以打7折（即按标价的70%）的优惠价，把剩余电蚊香全部卖出．
（1）剩余的电蚊香以打7折的优惠价卖出，这部分是亏损还是盈利请说明理由．
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（2）按规定，不论按什么价格出售，卖完这批电蚊香必须交税费300元（税费与购进蚊香用的钱一起作为成本），若实际所得纯利润比原计划的纯利润少了15%．问利民商店买进这批电蚊香用了多少钱？
考点： 一元一次方程的应用。 专题： 应用题；销售问题。
分析： （1）中列出利润是多少然后判断其是否大于0即可；
（2）本问的等量关系是实际所得纯利润=原计划的利润×（1﹣15%）．
解答： 解：（1）设进价为每袋a元，
则剩余的电蚊香每盘获利为[a（1+40%）×70%﹣a]=0.98a﹣a=﹣0.02a＜0， 答：剩余的电蚊香以打7折的优惠价卖出亏损． （2）设共买x袋，
据题意列方程得：[a（1+40%）﹣a]×90%x+[a（1+40%）70%﹣a]×10%x﹣300=（40%ax﹣300）×（1﹣1解得：ax=2500
答：买进这批电蚊香用了2500元．
点评： 本题考查一元一次方程的应用，关键在于找出题目中的等量关系，根据等量关系列出方程解答．
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