滤波器参数设计方案说明

滤波器参数设计方案说明

一、设计指标

1、滤波器函数类型：巴特沃斯、契比雪夫 2、滤波器类型：低通、高通、带通 3、中心频率或截至频率范围：1Hz～140kHz 4、滤波器阶数：4阶

5、输入信号范围：最大幅值4Vpp，最小幅值mV级

6、输入信号：正弦波（0～40MHz）、方波（0～1MHz,默认占空比50%）两种，幅度可通过电位器调节

7、输出信号：两级程控放大（0～96dB），一级程控衰减（0～48dB） 二、设计中使用的公式及数据

表2.1 中心频率及Q值计算公式

截止频率0 低通 Cc CB 高通 cC CB 带通 0 0(BWC)Q'C品质因数Q 注：（1）c为低通或高通滤波器截止频率，B、C为各阶巴特沃斯和契比雪夫对应的归一化系数；

（2）Ω0为带通滤波器的中心频率，BW为带通滤波器的带宽，Q’为带通滤波器的品质因数。

表2.2 各阶滤波器二阶滤波器节B、C表

N=2 N=4 1.847759 0.517638 N=6 1.414214 1.931852 B 1.414214 0.765367 巴特沃斯 C 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 B 2.372366 0.528313 1.2780 0.229387 0.626693 0.856083 契比雪夫 C 3.314037 1.330031 0.622925 1.129387 0.6374 0.263361 注：契比雪夫滤波器的各阶系数是在通带波纹为0.1dB下求得。

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表2.3 4阶滤波器设计参数表（采用归一化频率）

低通 高通 带通 f01 (Hz) 巴特沃斯 契比雪夫 1 f02 Q1 (Hz) f01 Q2 (Hz) f02 Q1 (Hz) f01 Q2 (Hz) f02 Q1 (Hz) Q2 1 1.307 0.1 1 1 1.307 0.1 0.932 1.073 7.071 7.071 0.7 1.153 0.691 2.183 1.267 0.867 0.619 2.183 0.871 1.148 4.215 4.215 注：（1）表中给出的巴特沃斯和契比雪夫滤波器系数均为4阶滤波器；（2）契比雪夫滤波器的通带波纹为0.1dB，两种滤波器的带通模式下为Q'f0BP/BW(Hz)5时的参数，BW为带通滤波器的带宽，Q´为带通滤波器的品质因数。

三、低通滤波器设计 1、截止频率及Q值计算

由文献《有源滤波器精确设计手册》可以查得四阶巴特沃斯和契比雪夫滤波器各二阶节的B、C值，见表2.2。根据表2.1，计算得到四阶巴特沃斯和契比雪夫滤波器各二阶滤波器节的Q值，如表2.3，我们重新整理成表3.1。

表3.1 四阶低通滤波器各二阶滤波器节的Q值和归一化频率

四阶巴特沃斯 二阶滤波器节次 1 2 Q 1.307 0.1 截止频率（Hz） 1 1 四阶契比雪夫（通带纹波0.1dB） 二阶滤波器节次 1 2 Q 0.619 2.183 截止频率（Hz） 0.7 1.153 2、fclk/f0、Ｑ和工作模式编程参数的确定

fclk/f0编程参数的确定有两种方法：（1）固定fclk/f0比值，即无需改变

频率比的NF编程值，通过改变时钟频率fclk对应改变中心频率（截止频率）

f0值。也即根据输入中心频率（截止频率）f0计算得到时钟频率fclk。（2）

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固定时钟频率fclk，根据输入的中心频率（截止频率）f0计算NF值。由于滤波器不同模式下fclk和fclk/f0比值范围的不同，且一个固定的时钟频率

fclk只能产生满足各频率点的中心频率（截止频率）f0，得到的中心频率

（截止频率）f0的范围较窄。若要活得较大的中心频率范围，需要多个固定时钟频率点。综合比较，选择第一种方式。

由于MAX262的工作模式2与其他工作模式的fclk/f0比值可选用的范围不同，且不同的工作模式下时钟和中心频率的范围也不同。为尽量采用高的fclk/f0比值以提高滤波器的抗混叠性能和减少Q值和f0的设计误差，设计将中心频率范围分为三个频段，再对三个频率段分别选择各个工作模式下的fclk/f0比值。由于时钟采用单片机产生，而单片机1个指令周期最短为1us，因此其最高频率fclk=500kHz（2个指令周期），因此滤波器最高中心频率（截止频率）不能超过20kHz，具体fclk/f0比值的选择见表3.2。从表中可以看出，在低频率段fclk/f0比值较高，而在高频率段fclk/f0比值较低。

表3.2 fclk/f0比值选择表

f0频率段 1Hz≤f0≤5kHz 工作方式 1、3、4 2 fclk/f0比值 100.53 50.27 31.10 5kHz≤f0≤10kHz 1、3、4 2 10kHz≤f0≤20kHz 1、3、4 2 由表3.1可知，四阶巴特沃斯和契比雪夫低通滤波器各二阶滤波器的Q值均不大，在模式1下便可查找到较接近的Q值。工作模式确定后，根据

fclk/f0编程比值选择表3.2。已知Q值、工作模式和fclk/f0编程比值后，查

找MAX262芯片资料中的误差表，得到各阶滤波器节的Ef0和Eq，如表3.3。

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表3.3 四阶低通滤波器误差数据表

四阶巴特沃斯 二阶滤波器节次 1 2 1 2 1 四阶契比雪夫（通带纹波0.1dB） fclk/f0比Eq -1.7% -0.8% -4.2% -2.2% 误差大 值 Ef0 1.9% 5.8% 3.9% 13.8% 误差大 Eq -0.9% -2.1% -2.7% -5.3% 误差大 二阶滤波器节次 1 2 1 2 1 2 lkEf0 5.9% 1.5% 9.5% 2.6% 误差大 100.53 50.27 2 误差大 误差大 ''根据公式f0(1Ef)f0 Mf0/f0Mflk/f0误差大 误差大 (1Ef)计算得到误差修正后的

Q

031.10 值和fclk/f0比值见表3.4。

表3.4 四阶低通滤波器误差修正后数据表

四阶巴特沃斯 二阶滤波器节次 1 2 1 2 1 2 M'fclk/f0四阶契比雪夫（通带纹波0.1dB） fclk/f0比Q´ 0.609 2.021 0.594 2.136 误差大 误差大 值 Q´ 1.295 0.530 1.273 0.514 误差大 误差大 二阶滤波器节次 1 2 1 2 1 2 M'fclk/f0 98.61 94.70 48.31 43.33 误差大 误差大 74. 114.17 35. 56.45 误差大 误差大 100.53 50.27 31.10 根据误差修正后的Q值和fclk/f0比值表3.4，查找MAX262芯片资料中的数据表，得到各阶滤波器节的fclk/f0比值和Q编程代码NF和NQ，如表3.5所示。

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表3.5 四阶低通滤波器误编程数据数据表 四阶巴特沃斯 二阶滤波器节次 1 2 1 2 四阶契比雪夫（通带纹波0.1dB） fclk/f0比NQ 23 97 20 98 值 NF 37 34 5 5 NQ 78 7 78 4 二阶滤波器节次 1 2 1 2 NF 22 47 超模式1 10 100.53 50.27 3、编程参数设定

根据设定的不同滤波器函数（巴特沃斯、契比雪夫）及不同的截止频率（1Hz≤f0≤5kHz、5kHz≤f0≤10kHz）将表3.5所示的NF及NQ写入MAX262，并根据fclk=f0×100.53（1Hz≤f0≤5kHz）或fclk=f0×50.27（5kHz≤f0≤10kHz）设置MAX262的时钟频率。

四、高通滤波器设计 1、截止频率及Q值计算

由文献《有源滤波器精确设计手册》可以查得四阶巴特沃斯和契比雪夫滤波器各二阶节的B、C值，见表2.2。根据表2.1，计算得到四阶巴特沃斯和契比雪夫滤波器各二阶滤波器节的Q值，如表2.3，我们重新整理成表4.1。

表4.1 四阶高通滤波器各二阶滤波器节的Q值和归一化频率

四阶巴特沃斯 二阶滤波器节次 1 Q 1.307 截止频率（Hz） 1 四阶契比雪夫（通带纹波0.1dB） 二阶滤波器节次 1 Q 0.619 2.183 截止频率（Hz） 1.267 0.867 2 0.1 1 2 2、fclk/f0、Ｑ和工作模式编程参数的确定

具体fclk/f0比值的选择如表4.2所示，从表中可以看出，在低频率段

fclk/f0比值较高，而在高频率段fclk/f0比值较低。

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表4.2 fclk/f0比值选择表

f0频率段 1Hz≤f0≤5kHz 工作方式 1、3、4 2 fclk/f0比值 100.53 50.27 31.10 5kHz≤f0≤10kHz 1、3、4 2 10kHz≤f0≤20kHz 1、3、4 2 由表4.1可知，四阶巴特沃斯和契比雪夫高通滤波器各二阶滤波器的Q值均不大，在模式1下便可查找到较接近的Q值。工作模式确定后，根据

fclk/f0编程比值选择表4.2。已知Q值、工作模式和fclk/f0编程比值后，查

找MAX262芯片资料中的误差表，得到各阶滤波器节的Ef0和Eq，如表4.3。

表4.3 四阶高通滤波器误差数据表

四阶巴特沃斯 二阶滤波器节次 1 2 1 2 1 四阶契比雪夫（通带纹波0.1dB） fclk/f0比Eq -1.7% -0.8% -4.2% -2.2% 误差大 值 Ef0 1.9% 5.8% 3.9% 13.8% 误差大 Eq -0.9% -2.1% -2.7% -5.3% 误差大 二阶滤波器节次 1 2 1 2 1 2 lkEf0 5.9% 1.5% 9.5% 2.6% 误差大 100.53 50.27 2 误差大 误差大 ''根据公式f0(1Ef)f0 Mf0/f0Mflk/f0误差大 误差大 (1Ef)计算得到误差修正后的

Q

031.10 值和fclk/f0比值见表4.4。

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表4.4 四阶低通滤波器误差修正后数据表

四阶巴特沃斯 二阶滤波器节次 1 2 1 2 1 2 M'fclk/f0四阶契比雪夫（通带纹波0.1dB） fclk/f0比Q´ 0.609 2.021 0.594 2.136 误差大 误差大 值 Q´ 1.295 0.530 1.273 0.514 误差大 误差大 二阶滤波器节次 1 2 1 2 1 2 M'fclk/f0 98.61 94.70 48.31 43.33 误差大 误差大 119.86 85.85 57. 42.45 误差大 误差大 100.53 50.27 31.10 根据误差修正后的Q值和fclk/f0比值表4.4，查找MAX262芯片资料中的数据表，得到各阶滤波器节的fclk/f0比值和Q编程代码NF和NQ，如表4.5所示。

表4.5 四阶低通滤波器误编程数据数据表 四阶巴特沃斯 二阶滤波器节次 1 2 1 2 四阶契比雪夫（通带纹波0.1dB） fclk/f0比NQ 23 97 20 98 值 NF 37 34 5 5 NQ 78 7 78 4 二阶滤波器节次 1 2 1 2 NF 50 29 11 1 100.53 50.27 3、编程参数设定

根据设定的不同滤波器函数（巴特沃斯、契比雪夫）及不同的截止频率（1Hz≤f0≤5kHz、5kHz≤f0≤10kHz）将将表4.5所示的NF及NQ写入MAX262，并根据fclk=f0×100.53（1Hz≤f0≤5kHz）或fclk=f0×50.27（5kHz≤f0≤10kHz）设置MAX262的时钟频率。

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五、带通滤波器设计 1、中心频率及Q值计算

由文献《有源滤波器精确设计手册》可以查得四阶巴特沃斯和契比雪夫滤波器各二阶节的B、C值，见表2.2。根据表2.1，计算得到四阶巴特沃斯和契比雪夫滤波器各二阶滤波器节的Q值，如表2.3，我们重新整理成表5.1。

表5.1 四阶带通滤波器各二阶滤波器节的Q值和归一化频率

四阶巴特沃斯 二阶滤波器节次 1 Q 7.071 中心频率（Hz） 0.932 四阶契比雪夫（通带纹波0.1dB） 二阶滤波器节次 1 Q 4.215 4.215 中心频率（Hz） 0.871 1.148 2 7.071 1.073 2 2、fclk/f0、Ｑ和工作模式编程参数的确定

具体fclk/f0比值的选择如表5.2所示，从表中可以看出，在低频率段

fclk/f0比值较高，而在高频率段fclk/f0比值较低。

表5.2 fclk/f0比值选择表

f0频率段 1Hz≤f0≤5kHz 工作方式 1、3、4 2 fclk/f0比值 100.53 50.27 31.10 5kHz≤f0≤10kHz 1、3、4 2 10kHz≤f0≤20kHz 1、3、4 2 由表5.1可知，四阶巴特沃斯和契比雪夫带通滤波器各二阶滤波器的Q值均不大，在模式1下便可查找到较接近的Q值。工作模式确定后，根据

fclk/f0编程比值选择表5.2。已知Q值、工作模式和fclk/f0编程比值后，查

找MAX262芯片资料中的误差表，得到各阶滤波器节的Ef0和Eq，如表5.3。

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表5.3 四阶低通滤波器误差数据表

四阶巴特沃斯 二阶滤波器节次 1 2 1 2 1 四阶契比雪夫（通带纹波0.1dB） fclk/f0比Eq -0.5% -0.5% -1.4% -1.4% 误差大 值 Ef0 0.1% 0.1% 0.6% 0.6% 误差大 Eq -0.15% -0.15% -0.8% -0.8% 误差大 二阶滤波器节次 1 2 1 2 1 2 lkEf0 0.2% 0.2% 0.5% 0.5% 误差大 100.53 50.27 2 误差大 误差大 ''根据公式f0(1Ef)f0 Mf0/f0Mflk/f0误差大 误差大 (1Ef)计算得到误差修正后的

Q

031.10 值和fclk/f0比值见表5.4。

表5.4 四阶低通滤波器误差修正后数据表

四阶巴特沃斯 二阶滤波器节次 1 2 1 2 1 2 M'fclk/f0四阶契比雪夫（通带纹波0.1dB） fclk/f0比Q´ 4.194 4.194 4.157 4.157 误差大 误差大 值 Q´ 7.060 7.060 7.015 7.015 误差大 误差大 二阶滤波器节次 1 2 1 2 1 2 M'fclk/f0 100.42 100.42 49.97 49.97 误差大 误差大

100.33 100.33 50.01 50.01 误差大 误差大 100.53 50.27 31.10 根据误差修正后的Q值和fclk/f0比值表3.4，查找MAX262芯片资料中的数据表，得到各阶滤波器节的fclk/f0比值和Q编程代码NF和NQ，如表5.5所示。

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表5.5 四阶低通滤波器误编程数据数据表 四阶巴特沃斯 二阶滤波器节次 1 2 1 2 四阶契比雪夫（通带纹波0.1dB） fclk/f0比NQ 113 113 113 113 值 NF 38 38 6 6 NQ 119 119 119 119 二阶滤波器节次 1 2 1 2 NF 38 38 6 6 100.53 50.27 3、编程参数设定

根据设定的不同滤波器函数（巴特沃斯、契比雪夫）及不同的中心频率（1Hz≤f0≤5kHz、5kHz≤f0≤10kHz）将表5.5所示的NF及NQ写入MAX262，并根据fclk=f0×100.53（1Hz≤f0≤5kHz）或fclk=f0×50.27（5kHz≤f0≤10kHz）设置MAX262的时钟频率。

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