贝叶斯滤波

问题1

考虑离散时间非线性动态系统

（1）

用已知的观测数据和状态向量求后验概率

（2）

其中

(3)

在3式中，、、各为什么概率密度函数？怎么样求出来？

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p(Yk|xk)p(xk)p(xk|Yk)答：

p(Yi1kk|xk)p(xk)

从概率论角度看，式（3）物理意义比较明显，实际上是一个条件概率，但是直接使用式（3）进行状态估计，我个人觉得有点不妥。贝叶斯滤波应该是一个“预测-修正”的迭代过程。问题1和问题2实际上是同一个问题，具体见问题2。

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问题2

递归的贝叶斯滤波原理如图所示

（4）

问4式中怎么得到？先验概率密度函数怎么样得到？

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答：（1）p(yk|xk)表示当状态为xk时，得到yk的概率值。其计算方程为

p(yk|xk)peykhxk,vk （5）

式（5）中pe(.)为观测噪声的概率密度函数。

因此，p(yk|xk)实际上是观测噪声的概率密度函数的体现。

（2）p(xk|y1:k1)是状态的一步预测概率密度（先验信息），其计算公式为

其中，p(xk|xk1)pwxkfxk1,wk1，pw(.)为过程噪声的概率密度函数。

（3）p(yk|y1:k1)意义不大，xk的概率密度函数主要与p(yk|xk)、p(xk|y1:k1)相关。

p(xk|y1:k)p(yk|xk)p(xk|y1:k1)

（4）先验概率密度函数p(xk1|y1:k1)就是经验值，只能依靠先前实验的总结。

总之，在贝叶斯滤波过程中，必须知道的有：

f(.)、h(.)、pe(.)、pw(.)等4个函数

若已知状态的初始概率密度函数为p(x0|y0)，则可利用观测值y1:k求出状态的后验概率

密度函数p(xk|y1:k)。