中考数学模拟卷试题 5

中考数学模拟试卷〔4月份〕

一．选择题〔一共8小题，总分值是21分〕

1．a，b互为相反数，以下各数中，互为相反数的一组为〔〕 A．a与b B．a与b C．a与b〔n为正整数〕 D．a

2n

2n

2n+1

2

2

3

5

与b

2n+1

〔n为正整数〕

2．〔3分〕我今年参加中考人数约为42000人，将42000用科学记数法表示为〔〕 ×10×10×10 D．42×10

3．〔3分〕如图是由假设干个大小一样的小正方体堆砌而成的几何体，那么其三种视图中面积最小的是〔〕 A．主视图 B．俯视图 C．左视图 D．一样大

4．〔3分〕假设一元二次方程x+2x+m=0中的b﹣4ac=0，那么这个方程的两根为〔〕 A．x1=1，x2=﹣1 5．〔3分〕不等式A．

D．

B．x1=x2=1 C．x1=x2=﹣1 D．不确定

的解集在数轴上表示为〔〕 B．

C

．

2

2

4

5

3

3

6．〔3分〕如图，C、D在以AB为直径的⊙O上，假设∠CAB=30°，那么∠D的度数是〔〕 A．30° B．70° C．75° D．60°

7．〔3分〕如图，直线a∥b，等腰直角三角板的两个顶点分别落在直线a、b上，假设∠1=30°，那么∠2的度数是〔〕

A．45° B．30° C．15° D．10°

8．〔3分〕如图，点A〔m，1〕，B〔2，n〕在双曲线y=是〔〕

〔k≠0〕，连接OA，OB．假设S△ABO=8，那么k的值

A．﹣12 B．﹣8 C．﹣6 D．﹣4

二．填空题〔一共6小题，总分值是18分，每一小题3分〕 9．〔3分〕计算：

10．〔3分〕当x=7时，代数式ax+bx﹣8的值是8，那么当x=﹣7时，代数式

5

=． 的值是．

11．〔3分〕如图，在平面直角坐标系xOy中，点B〔﹣1，4〕，点A〔﹣7，0〕，点P是直线y=x﹣2上一点，且∠ABP=45°，那么点P的坐标为．

12．〔3分〕如图，将一块实心三角板和实心半圆形量角器按图中方式叠放，三角板一直角边与量角器的零刻度线所在直线重合，斜边与半圆相切，重叠局部的量角器弧对应的圆心角〔∠AOB〕为120°，BC的长为2

，那么三角板和量角器重叠局部的面积为．

13．〔3分〕如图，在等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=4，点E为AB的中点．以AE为边作等边△ADE〔点D与点C分别在AB的异侧〕，连接CD．那么△ACD的面积为． 14．〔3分〕如图，抛物线y=﹣

x+mx+n与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴

2

于点D，A〔﹣1，0〕，C〔0，2〕，点E是线段BC上的一个动点，过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F，当四边形CDBF的面积最大时，E点的坐标为． 三．解答题〔一共10小题，总分值是66分〕

15．〔6分〕先化简后求值：：x=﹣2，求分式1﹣的值．

16．〔6分〕在开展的数学活动课上，小明和小刚制作了一个正三楼锥〔质量均匀，四个面完全一样〕，并在各个面上分别标记数字1，2，3，4，游戏规那么如下每人投掷三棱锥两次，并记录底面的数字，假设两次所掷数字的和为单数，那么算小明赢，假设两欢所掷数字的和为偶数，那么算小明赢； 〔1〕请用列表或者者面树状围的方法表示上述游戏中的所有可能结果． 〔2〕请分别隶出小明和小刚能赢的概率，并判新游戏的公平性． 17．〔6分〕列方程解应用题：

某城为了治理污水，需要铺设一条全长为3000米的污水排放管道．为使工程提早10天完成，在保证质量的前提下，必须把工作效率进步25%．问原方案每天铺设管道多少米？

18．〔7分〕如图，在▱ABCD中，以点A为圆心，AB长为半径画弧交AD于点F，再分别以点B、F为圆心，大于

BF的一样长为半径画弧，两弧交于点P；连接AP并延长交BC于点E，连接EF，那么所得四边形ABEF

是菱形．

〔1〕根据以上尺规作图的过程，求证：四边形ABEF是菱形； 〔2〕假设菱形ABEF的周长为16，AE=4

，求∠C的大小．

19．〔7分〕随着人们经济收入的不断进步，汽车已越来越多地进入到各个家庭．某大型超为缓解停车难问题，建筑设计师提供了楼顶停车场的设计示意图．按规定，停车场坡道口上坡要张贴限高标志，以便告知车辆能否平安驶入．如图，地面所在的直线ME与楼顶所在的直线AC是平行的，CD的厚度为0.5m，求出汽车通过坡道口的限高DF的长〔结果准确到0.1m，sin28°≈0.47，cos28°≈0.88，tan28°≈0.53〕． 20．〔7分〕有关部门从甲、乙两个城所有的自动售货机中分别随机抽取了16台，记录下某一天各自的销售情况〔单位：元〕：

甲：18，8，10，43，5，30，10，22，6，27，25，58，14，18，30，41 乙：22，31，32，42，20，27，48，23，38，43，12，34，18，10，34，23 小强用如下列图的方法表示甲城16台自动售货机的销售情况． 〔1〕请你仿照小强的方法将乙城16台自动售货机的销售情况表示出来； 〔2〕请你观察图1，你能从图1中获取哪些信息？〔至少写出两条不同类型信息〕

〔3〕小芳用图2的条形统计图表示甲城16台自动售货机的销售情况，请你观察图2，你能从图2中获取哪些信息？〔至少写出两条不同类型信息〕

〔4〕假设搜集到的数据很多，例如有200个，你认为图1和图2这两种统计图用哪一种更能直观的反映这些

数

据

分

布

的

大

致

情

况

？

请

说

明

理

由．

21．〔8分〕一列快车从甲地匀速驶往乙地，一列慢车从乙地匀速驶往甲地．设先发车辆行驶的时间是为xh，两车之间的间隔为ykm，图中的折线表示y与x之间的函数关系，根据图象解决以下问题： 〔1〕慢车的速度为km/h，快车的速度为km/h； 〔2〕解释图中点C的实际意义并求出点C的坐标； 〔3〕求当x为多少时，两车之间的间隔为500km．

22．〔9分〕如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AB的两个端点均在小正方形的顶点上． 〔1〕在图中画出以线段AB为一边的矩形ABCD〔不是正方形〕，且点C和点D均在小正方形的顶点上； 〔2〕在图中画出以线段AB为一腰，底边长为2请直接写出线段CE的长．

23．〔10分〕如图1，在等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，点E在AC上〔且不与点A、C重合〕，在△ABC的外部作等腰Rt△CED，使∠CED=90°，连接AD，分别以AB，AD为邻边作平行四边形ABFD，连接AF． 〔1〕求证：△AEF是等腰直角三角形；

〔2〕如图2，将△CED绕点C逆时针旋转，当点E在线段BC上时，连接AE，求证：AF=

AE；

的等腰三角形ABE，点E在小正方形的顶点上，连接CE，

〔3〕如图3，将△CED绕点C继续逆时针旋转，当平行四边形ABFD为菱形，且△CED在△ABC的下方时，假设AB=2

，CE=2，求线段AE的长．

2

24．如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣3x﹣3与x轴交于点A，与y轴交于点C．抛物线y=x+bx+c经

过A，C两点，且与x轴交于另一点B〔点B在点A右侧〕． 〔1〕求抛物线的解析式及点B坐标；

〔2〕假设点M是线段BC上一动点，过点M的直线EF平行y轴交x轴于点F，交抛物线于点E．求ME长的最大值；

〔3〕试探究当ME取最大值时，在x轴下方抛物线上是否存在点P，使以M，F，B，P为顶点的四边形是平行四边形？假设存在，恳求出点P的坐标；假设不存在，试说明理由．

2021年绿园区中考数学模拟试卷〔4月份〕

参考答案与试题解析

一．选择题〔一共8小题，总分值是21分〕 1．

【解答】解：A、a，b互为相反数，那么a=b，故A错误；

B、a，b互为相反数，那么a=﹣b，故a与b不是互为相反数，故B错误； C\\、a，b互为相反数，那么a=b，故C错误； D、a，b互为相反数，由于2n+1是奇数，那么a应选：D． 2．

【解答】×10． 应选：A． 3．

【解答】解：如图，该几何体正视图是由5个小正方形组成， 左视图是由3个小正方形组成， 俯视图是由5个小正方形组成，

4

2n+1

2n

2n

3

3

3

52

2

与b

2n+1

互为相反数，故D正确；

故三种视图面积最小的是左视图． 应选：C． 4．

【解答】解：∵△=b﹣4ac=0， ∴4﹣4m=0， 解得：m=1，

∴原方程可化为：x+2x+1=0， ∴〔x+1〕=0， ∴x1=x2=﹣1． 应选：C． 5．

【解答】解：不等式两边同乘12得：8x﹣3〔x﹣5〕＞10， 去括号，移项，合并同类项得：5x＞﹣5， x系数化为1，得：x＞﹣1 应选：C． 6．

【解答】解：∵AB为⊙O的直径， ∴∠ACB=90°， ∵∠CAB=30°，

∴∠B=90°﹣∠CAB=60°， ∴∠D=∠B=60°． 应选：D．

2

22

7．

【解答】解：如图． ∵a∥b，

∴∠1+∠3+∠4+∠2=180°， ∵∠1=30°，∠3=45°，∠4=90°， ∴∠2=15°， 应选：C． 8．

【解答】解：过A作y轴的垂线，过B作x轴的垂线，交于点C，连接OC， 设A〔k，1〕，B〔2，∵S△ABO=8，

∴S△ABC﹣S△ACO﹣S△BOC=8， 即

〔2﹣k〕〔1﹣

k〕﹣

〔2﹣k〕×1﹣

〔1﹣

k〕×2=8，

k〕，那么AC=2﹣k，BC=1﹣

k，

解得k=±6， ∵k＜0， ∴k=﹣6， 应选：C．

二．填空题〔一共6小题，总分值是18分，每一小题3分〕 9．

【解答】解：由题意得：∴原式=

故答案为：24．

．

；

10．

【解答】解：由题意得，当x=7时，代数式ax5

+bx﹣8的值是8， 故可得出75

a+7b=16， 当x=﹣7时，代数式=﹣

〔75

a+7b〕+8=0．

故答案为：0． 11．

【解答】解：将线段BA绕点B逆时针旋转90°得到线段BA′，那么A′〔取AA′的中点K〔﹣2，﹣1〕， 直线BK与直线y=x﹣2的交点即为点P． ∵直线BK的解析式为y=5x+9，

由，解得，

∴点P坐标为〔﹣，﹣〕，

故答案为〔﹣，﹣

〕．

12．

【解答】解：∵∠AOB=120°，∴∠BOC=60° ∵∠OCB=90°，BC=2，

∴OC=

=2，OB=4，

∴重叠局部的面积=+

×2×2

=

+2

，

故答案为：+2

．

13．

3，﹣2〕， 【解答】解：连接CE， ∵∠ACB=90°，E为AB的中点， ∴CE=AE=BE，

∵△ADE是等边三角形， ∴DE=AE， ∴DE=AE=CE=BE，

∴D、A、C、B在以点E为圆心的圆上，作⊙E， ∴∠ADC=∠ABC=45°， 过A作AF⊥CD于F， ∴△ADF是等腰直角三角形， ∵AD=AE=∴AF=DF=

AB=2， =

，

∵∠CAF=∠DAB+∠BAC﹣∠DAF=60°+45°﹣45°=60°， ∴∠ACF=30°， ∴AC=2AF=2

，

=

+

〕×

=1+

，

=

，

由勾股定理得：CF=∴S△ADC=

CD•AF=

〔．

故答案为：114．

【解答】解：过点E作EG⊥x轴于点G，交抛物线于F， 将A〔﹣1，0〕，C〔0，2〕代入y=﹣

x+mx+n

2

解得：

∴抛物线的解析式为：y=﹣令y=0代入y=﹣∴0=﹣

x+

2

x+

2

x+2

x+

2

x+2，

x+2

解得：x=﹣1或者x=4 ∴B〔4，0〕 ∴OB=4

设直线BC的解析式为y=kx+b， 把B〔4，0〕和C〔0，2〕代入y=kx+b ∴

解得：

∴直线BC的解析式为：y=﹣设E的坐标为：〔x，﹣∴F〔x，﹣∴EF=﹣

x+

2

x+2，

x+2〕

x+

2

x+2〕

x+2〕=﹣

2

x+2﹣〔﹣x+2x，

2

2

2

∴△BCF的面积为：EF•OB=2〔﹣x+2x〕=﹣x+4x=﹣〔x﹣2〕+4

四边形CDBF的面积最大时，只需要△BCF的面积最大即可， ∴当x=2时，

△BCF的面积可获得最大值， 此时E的坐标为〔2，1〕

三．解答题〔一共10小题，总分值是66分〕

15．

【解答】解：原式=1﹣=1﹣=1﹣=当x=原式=16．

【解答】解：〔1〕列表如下：

•

•

•〔

÷

〕

， ﹣2时，

=

=

．

1 2 3 4

1 2 3 4 5

2 3 4 5 6

3 4 5 6 7

4 5 6 7 8

〔2〕从图表可知，一共有16种等可能的情况，其中两次所掷数字的和为单数的情况有8种，和为偶数的有8种，

所以小明获胜的概率为

、小刚获胜的概率为

，

故此游戏对两人是公平的． 17．

【解答】解：设原方案每天铺设多长管道设原方案每天铺设x米管道，根据题意得

．

解得x=60，

经检验x=60是原分式方程的解．

答：原方案每天铺设60米长的管道． 18．

【解答】解：〔1〕在△AEB和△AEF中，

，

∴△AEB≌△AEF， ∴∠EAB=∠EAF， ∵AD∥BC，

∴∠EAF=∠AEB=∠EAB， ∴BE=AB=AF． ∵AF∥BE，

∴四边形ABEF是平行四边形， ∵AB=BE，

∴四边形ABEF是菱形； 〔2〕如图，连结BF，交AE于G． ∵菱形ABEF的周长为16，AE=4∴AB=BE=EF=AF=4，AG=

AE=2

，

，∠BAF=2∠BAE，AE⊥BF．

在直角△ABG中，∵∠AGB=90°， ∴cos∠BAG=

=

=

，

∴∠BAG=30°， ∴∠BAF=2∠BAE=60°． ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠C=∠BAF=60°．

19．

【解答】解：∵AC∥ME，∴∠CAB=∠AEM， 在Rt△ABC中，∠CAB=28°，AC=9m， ∴BC=ACtan28°≈9×0.53=7〔m〕， ∴BD=BC﹣CD=7﹣0.5=7〔m〕， 在Rt△BDF中，∠BDF+∠FBD=90°， 在Rt△ABC中，∠CAB+∠FBC=90°， ∴∠BDF=∠CAB=28°， ∴DF=BDcos28°≈×≈〔m〕， 答：坡道口的限高DF的长是m． 20．

【解答】解：〔1〕根据小强的方法将乙城16台自动售货机的销售情况如下列图：

〔2〕甲城16台自动售货机中销售额最高的为58元；甲城16台自动售货机中有两台销售额为30元． 〔3〕甲城16台自动售货机销售额在10﹣20元的有5个；甲城16台自动售货机销售额在30﹣40元和40﹣50元的个数一样． 〔4〕第二种．

理由：数据量太大，枝叶就会很多，用茎叶图就显得不太方便．柱状图更直观明晰，易于比较数据的大小． 21．

【解答】解：〔1〕设慢车的速度为akm/h，快车的速度为bkm/h， 根据题意，得故答案为80，120；

〔2〕图中点C的实际意义是：快车到达乙地；

，解得

，

∵快车走完全程所需时间是为720÷120=6〔h〕， ∴点C的横坐标为6，

纵坐标为〔80+120〕×〔6﹣〕=480， 即点C〔6，480〕；

〔3〕由题意，可知两车行驶的过程中有2次两车之间的间隔为500km． 即相遇前：〔80+120〕x=720﹣500， 解得x=，

相遇后：∵点C〔6，480〕，

∴慢车行驶20km两车之间的间隔为500km， ∵慢车行驶20km需要的时间是是∴x=6+0.25=5〔h〕，

故x=h或者5h，两车之间的间隔为500km． 22．

【解答】解：〔1〕如下列图，矩形ABCD即为所求； 〔2〕如图△ABE即为所求，CE=4． 23．

【解答】解：〔1〕如图1，∵四边形ABFD是平行四边形， ∴AB=DF， ∵AB=AC， ∴AC=DF， ∵DE=EC， ∴AE=EF，

=0.25〔h〕，

∵∠DEC=∠AEF=90°， ∴△AEF是等腰直角三角形； 〔2〕如图2，连接EF，DF交BC于K． ∵四边形ABFD是平行四边形， ∴AB∥DF，

∴∠DKE=∠ABC=45°，

∴∠EKF=180°﹣∠DKE=135°，EK=ED， ∵∠ADE=180°﹣∠EDC=180°﹣45°=135°， ∴∠EKF=∠ADE， ∵∠DKC=∠C， ∴DK=DC， ∵DF=AB=AC， ∴KF=AD，

在△EKF和△EDA中，

，

∴△EKF≌△EDA〔SAS〕， ∴EF=EA，∠KEF=∠AED， ∴∠FEA=∠BED=90°， ∴△AEF是等腰直角三角形， ∴AF=

AE．

〔3〕如图3，当AD=AC=AB时，四边形ABFD是菱形， 设AE交CD于H，

根据AD=AC，ED=EC，可得AE垂直平分CD，而CE=2， ∴EH=DH=CH=

，

=3

．

，

Rt△ACH中，AH=∴AE=AH+EH=424．

【解答】解：〔1〕当y=0时，﹣3x﹣3=0，x=﹣1 ∴A〔﹣1，0〕 当x=0时，y=﹣3， ∴C〔0，﹣3〕， ∴∴

，

2

抛物线的解析式是：y=x﹣2x﹣3． 当y=0时，x﹣2x﹣3=0， 解得：x1=﹣1，x2=3 ∴B〔3，0〕．

〔2〕由〔1〕知B〔3，0〕，C〔0，﹣3〕直线BC的解析式是：y=x﹣3， 设M〔x，x﹣3〕〔0≤x≤3〕，那么E〔x，x﹣2x﹣3〕 ∴ME=〔x﹣3〕﹣〔x﹣2x﹣3〕=﹣x+3x=﹣〔x﹣∴当x=

时，ME的最大值为

．

2

2

2

2

〕+

2

；

〔3〕答：不存在． 由〔2〕知ME取最大值时ME=∴MF=

，BF=OB﹣OF=

．

，E〔

，﹣

〕，M〔

，﹣

〕

设在抛物线x轴下方存在点P，使以P、M、F、B为顶点的四边形是平行四边形， 那么BP∥MF，BF∥PM． ∴P1〔0，﹣当P1〔0，﹣

〕或者P2〔3，﹣

〕

2

〕时，由〔1〕知y=x﹣2x﹣3=﹣3≠﹣

∴P1不在抛物线上． 当P2〔3，﹣

〕时，由〔1〕知y=x﹣2x﹣3=0≠﹣

2

∴P2不在抛物线上．

综上所述：在x轴下方抛物线上不存在点P，使以P、M、F、B为顶点的四边形是平行四边形．