高考数学解答题专项练习1

解答题专项练习: 三角部分:

1.本小题满分12分

已知函数f(x)cosx(sinxcosx). (I)求f(x)的最小正周期;

(II)设g(x)f(x),判断函数g(x)的奇偶性,并加以证明.

8

2.本小题满分13分

已知函数f(x)sin(x)(0,)的部分图象如图所示. (I)求,的值;

(II)设g(x)f(x)f(x),求函数g(x)的单调递增区间.

4

3.本小题满分13分

在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,C面积为103. (I)求a,c的值;

3,b5,ABC的

1

(II)求sin(A6)的值.

4.本小题满分13分

如图,在四边形ABCD中,AB3,ADBCCD2,A60. (I)求sinABD的值; (II)求BCD的面积.

5.本小题满分12分 已知为锐角,且tan(4)2.

(I)求tan的值;

sin2cossin(II)求的值.

cos2

6.已知函数f(x)(cosxsinx)3cos2x1. (I)求f(x)的最小正周期和图象的对称轴方程;

(II)求f(x)在区间[0,]上的最大值和最小值.

2

7.在ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,cos(I)求cosB的值;

(II)若a3,b22,求c的值.

2

AC3. 23

8.本小题满分13分

设函数f(x)3sinxcosxcosxsin((I)求f(x)的最小正周期;

1x). 22(II)当x[0,]时,求函数f(x)的最大值和最小值.

2

9.本小题满分12分

3已知向量a(cos,1),b(2,sin),(,),且ab.

2(I)求sin的值;

(II)求tan()的值.

4

10.本小题满分12分

如图,在平面直角坐标系xOy中,以x轴为始边作两个锐角,,它们的终边分别与单位圆交于A,B两点.已知A,B的横坐标分别为

572,. 510)的值; (I)求tan((II)求2的值.

3

11.本小题满分12分

在ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,满足sinABC的面积为2. (I)求bc的值;

(II)若bc6,求a的值.

12.本小题满分12分

A5,且251已知函数f(x)sinxcosxcos2x.

2(I)求函数f(x)的最小正周期;

(II)求函数f(x)在区间[0,]上的最大值和最小值及相应的x的

2值.

13.本小题满分13分

如图,当甲船位于A处时获悉,在其正东方向相距20海里的B处有一艘渔船遇险等待营救.甲船立即前往救援,同时把消息告知在甲船的南偏西30,相距10海里C处的乙船. (I)求处于C处的乙船和遇险渔船间的距离;

(II)设乙船沿直线CB方向前往B处救援,其方向与CA成角,求函数f(x)sin2sinxcos2cosx(xR)的值域.



4

14.本小题满分13分

已知函数f(x)cos(2x)sin2xcos2x.

3(I)求函数f(x)的最小正周期及图象的对称轴方程; (II)设函数g(x)[f(x)]2f(x),求g(x)的值域.

15.本小题满分13分

已知ABC的三个内角A,B,C所对的边分别为

a,b,c,3b2asinB,且ABAC0.

(I)求A的度数; (II)若cos(AC)cosB

16.本小题满分13分

3,a6,求ABC的面积. 2设函数f(x)2sinxcosxcos(2x).

6(I)求函数f(x)的最小正周期; (II)当x[0,2]时,求函数f(x)的最大值及取得最大值时的x的3值.

17.本小题满分13分

在ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且

C35,sinA. 45(Ⅰ)求sinB的值;

5

(Ⅱ)若ca510,求ABC的面积.

18.本小题满分12分

x)(其中A0,0,0已知函数f(x)Asin(如图所示. (I)求A,及的值;

2)的图象

(II)若tan2,求f()的值.

8

19.本小题满分12分

已知函数f(x)asinxbcosx的图象经过点(,0),(,1).

63(I)求实数a,b的值;

(II)若x[0,],求函数f(x)的最大值及此时的x的值.

2

20.本小题满分13分

在ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且

3a1,c2,cosC.

4(I)求sin(AB)的值;

6

(II)求sinA的值; (III)求CBCA的值.

21.本小题满分12分

已知函数f(x)sinxcosx,x[0,].

2(I)求f()的值;

4(II)如果函数g(x)f(x)f(x),求函数g(x)的最小正周期和最大值.

22.本小题满分13分

11已知函数f(x)sin2x(sin2xcos2x).

22(I)求函数f(x)的最小正周期;

1(II)在锐角ABC中,若f(A),B,BC2,求AC的长.

23

23.本小题满分13分

已知函数f(x)2cos2xsin2x4cosx.

(I)求f()的值;

3(II)求f(x)的最大值和最小值.

7

概率部分:

1. 本小题满分13分

如图,一圆形靶分成A,B,C三部分,其面积之比为1:1:2,某同学向该靶投掷3枚飞镖,每次1枚,假设他每次投掷必定会中靶,且投中靶内各点是随机的.

(Ⅰ)求该同学在一次投掷中投中A区域的概率;

(Ⅱ)设X表示该同学在3次投掷中投中A区域的次数,求X的分布列;

(Ⅲ)若该同学投中A,B,C三个区域分别可得3分,2分,1分,求他投掷3次恰好得4分的概率.

8

2.本小题满分13分

某班举行一次知识竞赛活动，活动分为初赛和决赛两个阶段，现将初赛答卷成绩（得分均为整数，满分为100分）进行统计，制成如下频率分布表。 分数（分数段） [60,70) [70,80) [80,90) 频数（人数） ① 22 14 ③ 50 频率 0.16 ② 0.28 [90,100) ④ 1 合计 （Ⅰ）填充频率分布表中的空格（在解答中直接写出对应空格序号的答案）；

（Ⅱ）决赛规则如下：参加决赛的每位同学依次口答4道小题，答对2道题就终止答题，并获得一等奖。如果前三道题都答错，就不再答第四题。某同学进入决赛，每道题答对的概率P的值恰好与频率分布表中不少于80分的频率的值相同。 ①求该同学恰好答满4道题而获得一等奖的概率；

②记该同学决赛中答题个数为X，求X的分布列及数学期望。

3.本小题满分13分

袋子里有大小相同的3个红球和4个黑球，今从袋子里随机取球. （Ⅰ）若有放回地取3次,每次取1个球,求取出1个红球2个黑球的概率;

9

(Ⅱ)若无放回地取3次,每次取1个球,

①求在前2次都取出红球的条件下,第3次取出黑球的概率; ②求取出的红球数X的分布列和数学期望.

4.本小题满分14分

为保护水资源,宣传节约用水,某校4名志愿者准备去附近的甲、乙、丙三家公园进行宣传活动,每名志愿者都可以从三家公园中随机选择一家,且每人的选择相互独立. (Ⅰ)求4人恰好选择了同一家公园的概率;

(Ⅱ)设选择甲公园的志愿者的人数为X,试求X的分布列及数学期望.

5.本小题满分13分

某商场为吸引顾客消费推出一项优惠活动.活动规则如下:消费每满100元可以转动如图所示的圆盘一次,并获得相应金额的返卷,假定指针等可能地停在任一位置.若指针停在A区域返卷60元;停在B区域返卷30元;停在C区域不返卷.例如:消费218元,可转动转盘2次,所获得的返卷金额是两次金额之和.

(Ⅰ)若某位顾客消费128元,求返卷金额不低于30元的概率; (Ⅱ)若某位顾客恰好消费280元,并按规则参与了活动,他获得返卷的金额记为X(元).求随机变量X的分布列和数学期望.

10

6.本小题满分13分

某地区教研部门要对高三期中数学练习进行调研,考察试卷中某道填空题的得分情况.已知该题有两空,第一空答对得3分,答错或不答得0分;第二空答对得2分,答错或不答得0分.第一空答对与否与第二空答对与否是相互独立的.从所有试卷中随机抽取1000份试卷,其中该题的得分组成容量为1000的样本,统计结果如下表:

第一空得分情况

得分 人数 第二空得分情况:

得分 人数 0 698 2 302 0 198 3 802 (Ⅰ)求样本试卷中该题的平均分,并据此估计这个地区高三学生该题的平均分;

(Ⅱ)这个地区的一名高三学生因故未参加考试,如果这名学生参加考试,以样本中各种得分情况的频率(精确到0.1)作为该同学相应的各种得分情况的概率.试求该同学这道题第一空得分不低于第二空得分的概率.

7.本小题满分13分

一个盒子装有5张卡片,每张卡片上写有一个数字,数字分别是1,2,3,4,5,现从盒子中随机抽取卡片.

(Ⅰ)若从盒子中有放回地抽取3次卡片,每次抽取一张,求恰有两次取到的卡片上数字为偶数的概率;

11

(Ⅱ)若从盒子中依次抽取卡片,每次抽取一张,取出的卡片不放回,当取到一张记有偶数的卡片即停止抽取,否则继续抽取卡片,求取出次数X的分布列和数学期望.

8.本小题满分13分

在一个选拔项目中,每个选手都需要进行4轮考核,每轮设有一个问题,能正确回答者进入下一轮考核,否则被淘汰.已知某选手能正确回答第一、二、三、四轮问题的概率分别为且各轮问题能否正确回答互不影响。 （Ⅰ）求该选手进入第三轮才被淘汰的概率； （Ⅱ）求该选手至多进入第三轮考核的概率；

（Ⅲ）该选手在选拔过程中回答过的问题的个数记为X，求随机变量X的分布列和数学期望.

9.本小题满分13分

袋中装着标有数字1,2,3,4的小球各3个,从袋中任取3个小球,每个小球被取出的可能性都相等.

(Ⅰ)求取出的3个小球上的数字互不相同的概率;

(Ⅱ)用X表示取出的3个小球上所标的最大数字,求随机变量X的分布列和均值.

10.本小题满分13分

在一次数学统考后,某班随机抽取10名同学的成绩进行样本分析,获得成绩数据的茎叶图如图.

5431、、、，

3654 12

(Ⅰ)计算样本的平均成绩及方差;

(Ⅱ)现从这10个样本中随机抽出2名学生的成绩,设选出的学生的分数为90分以上的人数为X,求随机变量X的分布列和均值.

11.本小题满分13分

某学校高一年级开设了A,B,C,D,E五门选修课.为了培养学生的兴趣爱好,要求每个学生必须参加且只能选修一门课程.假设某班甲、乙、丙三名学生对这五门课程的选择是等可能的. (Ⅰ)求甲、乙、丙三名学生参加五门选修课的所有选法种数; (Ⅱ)求甲、乙、丙三名学生中至少有两名学生选修同一门课程的概率;

(Ⅲ)设随机变量X为甲、乙、丙这三名学生参加A课程的人数,求X的分布列与数学期望.

12.本小题满分13分

为了调查某厂2000名工人生产某种产品的能力，随机抽查了m位工人某天生产该产品的数量，产品数量的分组区间为[10,15)，

[15,20),[20,25),[25,30),[30,35)，频率分布直方图如图所示。已知

13

生产的产品数量在[20,25)之间的工人有6位。 （Ⅰ）求m；

（Ⅱ）工厂规定以各组中任选1人进行再培训，则选取5人的概率是多少？

13.本小题满分13分

一个商场经销某种商品,根据以往资料统计,每位顾客采用的分期付款次数的分布列为:

 P 1 0.4 2 0.2 3 0.2 4 0.1 5 0.1 商场经销一件该商品,采用一期付款,其利润为200元:采用2期或3期付款,其利润为250元:采用4期或5期付款,其利润为300元.表示经销该商品的利润.

(Ⅰ)求购买该商品的3位顾客中,至少有1位采用1期付款的概率; (Ⅱ)求的分布列及数学期望E

14

14.本小题满分13分

在一次考试中共有8道选择题,每道选择题都有4个选项,其中有且只有一个选项是正确的.某考生有4道题已选对正确答案,其余题中有两道题只能分别判断出2个选项是错误的,还有两道题因不理解题意只好乱猜.

(Ⅰ)求该考生8道题全答对的概率;

(Ⅱ)若评分标准规定:“每题只选一个选项，选对得5分，不选或选错得0分”，求该考生所得分数的分布列.

15.本小题满分13分

某公司要将一批海鲜用汽车运往A城,如果能按约定日期送到,则公司可获得销售收入30万元,每提前一天送到,可多获得1万元,每迟到一天送到,将少获得1万元.为保证海鲜新鲜,汽车只能在约定日期的前两天出发,且行驶路线只能选择公路1或公路2中的一条,运费由公司承担,其他信息如表所示. 统计信不堵车的 息 情况下 汽车 行驶 路线 1 10堵车的 情况下 堵车的 概率 运费(万元) 到达所需到达所需时间(天) 时间(天) 公路1 2 3 1.6 15

公路2 1 4 1 20.8 (Ⅰ)记汽车走公路1时公司获得的毛利润为(万元),求的分布列和数学期望E;

(Ⅱ)假设你是公司的决策者,你选择哪条公路运送海鲜有可能获得的毛利润更多?(注:毛利润=销售收入运费).

16.本小题满分13分

某单位举办2010年上海世博会知识宣传活动，进行现场抽奖。盒中装有9张大小相同的精美卡片，卡片上分别印有“世博会会徽”或“海宝”（世博会吉祥物）图案；抽奖规则是：参加者从盒中抽取卡片两张，若抽到两张都是“海宝”卡即可获奖，否则，均为不获奖。卡片用后放回盒子，下一位参加者继续重复进行。 （Ⅰ）活动开始后，一位参加者问：盒中有几张“海宝”卡？主持人回答：我只知道，从盒中抽取两张都是“世博会会徽”卡的概率是

5，求抽奖者获奖的概率： 18（Ⅱ）现有甲、乙、丙、丁四人依次抽奖，用表示获奖的人数，求的分布列及E,D的值。

16

17.本小题满分13分

袋子里有大小相同的3个红球和4个黑球，今从袋子里随机取球。 （Ⅰ）若有放回地取3次，每次取1个球，求取1个红球，2个黑球的概率；

（Ⅱ）若无放回地取3次，每次取1个球，

① 求在前2次都取出红球的条件下，第3次取出黑球的概率； ② 求取出的红球数X的分布列和均值（即数学期望）。

18.本小题满分13分

在某校组织的一次篮球定点投篮比赛中，两人一对一比赛规则如下：若某人某次投篮命中，则由他继续投篮，否则由对方接替投篮。现由甲、乙两人进行一对一投篮比赛，甲和乙每次投篮命中

11的概率分别是,。两人共投篮3次，且第一次由甲开始投篮。

32假设每人每次投篮命中与否均互不影响。 （Ⅰ）求3次投篮的人依次是甲、甲、乙的概率；

（Ⅱ）若投篮命中一次获得1分，否则得0分。用表示甲的总得分，求的分布列和数学期望。

19.本小题满分13分

在某次抽奖活动中，一个口袋里装有5个白球和5个黑球，所有球除颜色外无任何不同，每次从中摸出2个球，观察颜色后放回，若为同色则中奖.

(Ⅰ)求仅一次摸球中奖的概率;

17

(Ⅱ)求连续两次摸球,恰有一次不中奖的概率; (Ⅲ)记连续三次摸球中奖的次数为,求的分布列.

20.本小题满分14分

某工厂师徒二人各加工相同型号的零件2个,是否加工出精品均互不影响.已知师父加工一个零件是精品的概率为

1加工2个零件都是精品的概率为.

92,师徒二人各3(Ⅰ)求徒弟加工2个零件都是精品的概率; (Ⅱ)求徒弟加工该零件的精品数多于师父的概率;

(Ⅲ)设师徒二人加工出的4个零件中精品个数为,求的分布列与数学期望E.

21.本小题满分13分

11如图,两个圆形转盘A,B,每个转盘阴影部分各占转盘面积的,.

24某“幸运转盘积分活动”规定,当指针指到A,B转盘阴影部分时,分别赢得积分1000分和2000分.先转那个转盘由参与者选择,若第一次赢得积分,可继续转为另一个转盘,此时活动结束,若第一次未赢得积分,则终止活动.

(Ⅰ)记先转A转盘最终所得积分为随机变量X,则X的取值分别为多少？

（Ⅱ）如果你参加此活动，为了赢得更多的积分，你将选择先转哪个转盘？请说明理由.

18

22.本小题满分13分 甲、

乙两位同学参加数学竞赛培训,现分别从他们在培训期间

参加的若干次预赛成绩中随机抽取5次,绘制成茎叶图如图:

(Ⅰ)现要从中选派一人参加数学竞赛,从统计学的角度考虑,你认为选派哪位学生参加合适?请说明理由.

(Ⅱ)若将频率视为概率,对乙同学在今后的3次数学竞赛成绩进行预测,记这3次成绩中高于80分的次数为X,求X的分布列及数学期望EX.

23.本小题满分13分

某单位有3辆汽车参加某种交通事故保险,单位年初向保险公司缴纳每辆2000元的保险金,对在一年内发生此种事故的每辆车,单位获20000元的赔偿(假设每辆车每年最多只赔偿一次此种险金);

19

设这3辆车在一年内发生此种事故的概率分别为0.1,0.2,0.1,且各车是否发生事故相互独立,求一年内该单位在此保险中 (Ⅰ)获赔的概率；

（Ⅱ）获赔金额X的分布列与期望。

24.本小题满分13分

某同学参加3门课程的考试.假设该同学第一门课程取得优秀成绩的概率为

4，第二、第三门课程取得优秀成绩的概率分别为5p,q(pq),且不同课程是否取得优秀成绩相互独立.记为该生

取得优秀成绩的课程数,其分布列为

 0 6 1251 2 b 3 24 125P a (Ⅰ)求该生至少有一门课程取得优秀成绩的概率; (Ⅱ)求p,q的值; (Ⅲ)求数学期望E.

20

立体几何部分:

1. 本小题满分14分 已知三棱柱

ABCA1B1C1的侧棱垂直于底

面,BAC90,ABAA12,AC1,M,N分别是A1B1,BC的中点.

(Ⅰ)证明:ABAC1; (Ⅱ)证明:MN//平面ACC1A1; (Ⅲ)求二面角MANB的余弦值.

C1A1CNA

2. 本小题满分14分

已知四棱锥PABCD,底面ABCD为矩形,侧棱PA底面ABCD,其中BC2AB2PA6,M,N为侧棱PC上的两个三等分点,如图所示.

(Ⅰ)求证:AN//平面MBD;

(Ⅱ)求异面直线AN与PD所成角的余弦值; (Ⅲ)求二面角MBDC的余弦值.

21

MB1B

PNABMDC

3. 本小题满分14分

如图,在三棱柱ABCA1B1C1中,侧面AAC11C底面

ABC,AA1ACAC2,ABBC,且ABBC,O为AC中点. 1(Ⅰ)证明:AO平面ABC; 1(Ⅱ)求直线A1C与平面A1AB所成角的正弦值;

(Ⅲ)在BC1上是否存在一点E,使得OE//平面A1AB,若不存在,说明理由;若存在,确定点E的位置.

A1B1OB

4. 本小题满分13分

C1AC

已知四棱锥PABCD的底面ABCD是边长为2的正方形,PD 底面ABCD,E,F分别为棱BC,AD的中点.

22

(Ⅰ)求证:DE//平面PFB;

(Ⅱ)已知二面角PBFC的余弦值为的体积.

6,求四棱锥PABCD6PFA

DEBC

5. 本小题满分13分

如图,已知四棱柱ABCDA1B1C1D1中,A1D平面ABCD,底面

ABCD是边长为1的正方形,侧棱AA12.

(Ⅰ)求证:C1D//平面ABB1A1;

(Ⅱ)求直线BD1与平面AC11D所成角的正弦值; (Ⅲ)求二面角DAC11A的余弦值.

23

A1B1C1D1ABCD

6. 本小题满分14分

在四棱锥PABCD中,侧面PCD底面ABCD,PDCD,E为

PC中点,底面AB是直角梯

形,AB//CD,ADC90,ABADPD1,CD2. (I)求证:BE//平面PAD; (II)求证:BC平面PBD;

(III)设Q为侧棱PC上一点,PQPC,试确定的值,使得二面角

QBDP为45.

PEDCA

B

24

7. 本小题满分13分

如图,在四棱锥PABCD中,底面ABCD是矩形,M,N分别为

PA,BC的中点,PD平面ABCD,且PDAD2,CD1.

(I)求证:MN//平面PCD; (II)求证:MC平面BD;

(III)求二面角APBD的余弦值.

PMDNA

CB

8. 本小题满分14分

D直角梯D,底面ABC是如图,四棱锥PABC中

形,DAB90,AD//BC,AD侧面PAB,PAB是等边三角形,DAAB2,BC(I)求证:PECD;

(II)求四棱锥PABCD的体积; (III)求PC与平面PDE所成角的正弦值.

1AD,E是线段AB的中点. 2 25

PBEACD

9. 本小题满分14分

如图所示,在边长为12的正方体ADD1A1中,点B,C在线段AD上,且AB3,BC4.作BB1//AA1D1,AD1于点B1,P,作1,分别交ACC1//AA1,分别交A1D1,AD1于点C1,Q,将该正方形沿BB1,CC1折叠,

使得DD1与AA1重合,构成如图所示的三棱柱ABCA1B1C1. (I)求证:AB平面BCC1B1; (II)求四棱锥ABCQP的体积;

(III)求平面PQA与平面BCA所成锐二面角的余弦值.

26

ABCPQA1B1C1BPB1QC1AA1D

D1C

10. 本小题满分14分

如图,四棱锥SABCD的底面是正方形,SD平面

ABC,DSD2,AD2,E是SD上的点.

(I)求证:ACBE;

(II)求二面角CASD的余弦值.

SEDA

CB

27

11. 本小题满分14分

如图,正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为2,O是AC与BD的交

1点,E是B1B上一点,且B1E.

2(I)求证:B1D平面D1AC;

(II)求异面直线D1O与A1D所成角的余弦值; (III)求直线D1O与平面AEC所成角的正弦值.

D1A1B1EDOABC1C

12. 本小题满分14分 三

棱

柱

ABC11侧A中B,C棱与底面垂

直,ABC90,ABBCBB12,M,N分别是AB,A1C的中点. (I)求证:MN//平面BCC1B1; (II)求证:MN平面A1B1C; (III)求二面角MB1CA1的余弦值.

28

MBACNA1B1

C1

13. 本小题满分14分

在三棱锥PABC中,PAC和PBC是边长为2的等边三角形,AB2,O是AB中点.

(I)在棱PA上求一点M,使得OM//平面PBC; (II)求证:平面PAB平面ABC; (III)求二面角PBCA的余弦值.

PACOB

29

14. 本小题满分13分

已知某个几何体的三视图如图(主视图的弧线是半圆),根据图中标出的数据.

(I)求这个组合体的表面积;

(II)若组合体的底部长方体记为ABCDA1B1C1D1,其中A1B1BA为正方形.

①求证:A1B平面AB1C1D;

②设点P为棱A1D1上一点,求直线AP与平面AB1C1D所成角的正

弦值的取值范围.

D1PA1DC1B1C

AB

30

15. 本小题满分13分

如图,四棱锥PABCD中,PA平面ABCD,底面ABCD为直角梯形,ABCBAD90,PAABBCPC中点.

1AD.E为AB中点,F为2(I)求证:PEBC;

(II)求二面角CPEA的余弦值;

(III)若四棱锥PABCD的体积为4,求AF的长.

PFAEBC

D16. 本小题满分13分

N为棱AB的中如图,正三棱柱ABCA1B1C1,AA12,AB2,若

点.

(I)求证:AC1//平面NB1C;

(II)求A1C1与平面NB1C所成角的正弦值.

CC1ANB

A1B131

17. 本小题满分14分

如图,在四棱锥SABCD中,底面ABCD是正方形,其四个侧面都是等边三角形,AC与BD的交点为O,E为侧棱SC上一点. (I)当E为侧棱SC的中点时,求证:SA//平面BDE; (II)求证:平面BDE平面SAC;

(III)当二面角EBDC的大小为45时,试判断点E在SC上的位置,并说明理由.

SEDOA

18. 本小题满分14分

CB

D为底边如图,在三棱柱ABCA1B1C1中,每个侧面均为正方形,AB的中点,E为侧棱CC1的中点.

(I)求证:CD//平面A1EB; (II)求证:AB1平面A1EB;

(III)求直线B1E与平面AA1C1C所成角的正弦值.

32

A1B1C1EADBC

19. 本小题满分14分

在正四棱柱ABCDA1B1C1D1中,E,F分别是C1D1,C1B1的中点,G为CC1上任一点,EC与底面ABCD所成角的正切值是4. (I)求证:AGEF;

(II)确定点G的位置,使AG面CEF,并说明理由; (III)求二面角FCEC1的余弦值.

A1B1FC1ED1AB

GDC

33

20. 本小题满分14分

ACB90如图,已知直三棱柱ABCA,,E是棱CC1上动BC111点,F是AB中点,ACBC2,AA14. (I)求证:CF平面ABB1;

(II)当E是棱CC1中点时,求证:CF//平面AEB1;

(III)在棱CC1上是否存在点E,使得二面角AEB1B的大小是

45,若存在,求CE的长;若不存在,请说明理由.

C1A1ECA

B1FB

21. 本小题满分14分

已知,四棱锥PABCD中,PA平面ABCD,底面ABCD是菱形,且

PAAB2,ABC60,BC,PD的中点分别为E,F.

(I)求证:BCPE;

(II)求二面角FACD的余弦值;

(III)在线段AB上是否存在一点G,使得AF//平面PCG?若存在,指出G在AB上的位置并给以证明,若不存在,请说明理由.

34

PFABCDE

22. 本小题满分14分

如图,正方形ABCD和四边形ACEF所在的平面互相垂直,CEAC,EF//AC,AB2,CEEF1. (I)求证:AF//平面BDE; (II)求证:CF平面BDE; (III)求二面角ABED的大小.

EFCD

BA

35

23. 本小题满分14分

如图,在底面是正方形的四棱锥PABCD中,PA平面

ABCD,BD交AC于点E,F是PC中点,G为AC上一点.

(I)求证:BDFG;

(II)确定点G在线段AC上的位置,使FG//平面PBD,并说明理由; (III)当二面角BPCD的大小为成角的正切值.

P2时,求PC与底面ABCD所3FAEBGDC

36