2016年高考数学全国新课标3卷文科试及答案 Word 文档

试题类型：

2016年普通高等学校招生全国统一考试

全国新课标III文科数学

注意事项：

1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页. 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效. 4. 考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.

第Ⅰ卷

一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

（1）设集合A{0,2,4,6,8,10},B{4,8}，则ðAB=（C ） 8} （A）{4，2，6} （B）{0，z=（ D ） |z|2，610}， （C）{0，2，4，6，810}， （D）{0，（2）若z43i，则

（A）1

（B）1

43+i（C）55 43i（D）55

3311（3）已知向量BA=（，），BC=（，），则∠ABC=（A ）

2222（A）30° （B）45°

（C）60° （D）120°

（4）某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图.图中A点表示十月的平均最高气温约为15℃，B点表示四月的平均最低气温约为5℃.下面叙述不正确的是（ D ）

（A）各月的平均最低气温都在0℃以上 （B）七月的平均温差比一月的平均温差大 （C）三月和十一月的平均最高气温基本相同 （D）平均最高气温高于20℃的月份有5个

（5）小敏打开计算机时，忘记了开机密码的前两位，只记得第一位是M，I,N中的一个字母，第二位是1,2,3,4,5中的一个数字，则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是（C ）

8111（A）15 （B）8 （C）15 （D）30 1（6）若tanθ=3 ，则cos2θ=（D ）

4114（A）5 （B）5 （C）5 （D）5

（7）已知，则（ A ）

(A)b（8）执行右面的程序框图，如果输入的a=4，b=6，那么输出的n=

a2,b3,c232313（A）3 （B）4 （C）5 （D）6

1,BC边上的高等于BC,则sinA3（9）在ABC中 ，B=4（ B ）

5310103(A)10 (B)10 (C)5 (D)10

（10）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实现画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（D ） （A）18365 （B）185 （C）90 （D）81

（11）在封闭的直三棱柱ABC－A1B1C1内有一个体积为V的球.若AB⊥BC，AB=6，BC=8，AA1=3，则V的最大值是（ B ） （A）4π （B）

9π32π（C）6π（D） 23x2y2（12）已知O为坐标原点，F是椭圆C：221(ab0)的左焦点，A，B分别为C的左，右

ab顶点.P为C上一点，且PF⊥x轴.过点A的直线l与线段PF交于点M，与y轴交于点E.若直线BM经过OE的中点，则C的离心率为（ A ） （A）

1123（B）（C）（D） 3 2 3 4 第II卷

本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题~第(21)题为必考题，每个试题考生都必须作

答.第(22)题~第(24)题为选考题，考生根据要求作答. 二、填空题：本大题共3小题，每小题5分

2xy10,（13）设x，y满足约束条件x2y10, 则z=2x+3y–5的最小值为___

x1,___.

（14）函数y=sin x–3cos x的图像可由函数y=2sin x的图像至少向右平移__度得到.

____个单位长

（15）已知直线l：x3y60与圆x2+y2=12交于A、B两点，过A、B分别作l的垂线与x

轴交于C、D两点，则|CD|= 4 . （16）已知f(x)为偶函数，当x0 时，f(x)e程式__________

___________________.

x1x，则曲线y= f(x)在点(1,2)处的切线方

三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

（17）（本小题满分12分）

2已知各项都为正数的数列an满足a11，an(2an11)an2an10.

（I）求a2,a3；

（II）求an的通项公式.

解：（Ⅰ）由题意得（Ⅱ）由

. .........5分 得

.

因为的各项都为正数，所以.

故是首项为，公比为的等比数列，因此. ......12分

（18）（本小题满分12分）

下图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）的折线图.

注：年份代码1–7分别对应年份2008–2014.

（Ⅰ）由折线图看出，可用线性回归模型拟合y与t的关系，请用相关系数加以说明； （Ⅱ）建立y关于t的回归方程（系数精确到0.01），预测2016年我国生活垃圾无害化处理量. 附注： 参考数据：

yi17i9.32，tiyi40.17，i17(yy)ii1720.55，7≈2.6.

参考公式：r(ti1nii1nit)(yiy)2n ，i(tt)(yi1y)2 回归方程yabt 中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：

b(ti1nit)(yiy)i(ti1nt)2，a=ybt.

（Ⅰ）由折线图中数据和附注中参考数据得

，，，

，

. ........4分

因为拟合

与的相关系数近似为0.99，说明

与的线性相关程度相当高，从而可以用线性回归模型

与的关系. ............6分

（Ⅱ）由及（Ⅰ）得

.

，

所以，关于的回归方程为：

代入回归方程得：

. ..........10分

.

将2016年对应的

（19）（本小题满分12分）

如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥地面ABCD，AD∥BC，AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M为线段AD上一点，AM=2MD，N为PC的中点. （I）证明MN∥平面PAB;

（II）求四面体N-BCM的体积.

证明：（Ⅰ）由已知得，学.科网取的中点，连接，由为中

点知，. ......3分

又因为

，故平面

平行且等于，

平面

，四边形

，所以

为平行四边形，于是平面

.

. ........6分

（Ⅱ）因为

平面

，

为

的中点，

所以取

到平面的中点

的距离为，连结

.由

. ....9分

得

，

.

由得到的距离为，故.

所以四面体的体积. .....12分

（20）（本小题满分12分）

2

已知抛物线C：y=2x的焦点为F，平行于x轴的两条直线l1，l2分别交C于A，B两点，交C的准线于P，Q两点.

（Ⅰ）若F在线段AB上，R是PQ的中点，证明AR∥FQ；

（Ⅱ）若△PQF的面积是△ABF的面积的两倍，求AB中点的轨迹方程.

（Ⅰ）由题设.设，则，且

.

记过

两点的直线为，则的方程为

在线段

，

上，故的斜率为

. ，则

. .....3分

（Ⅰ）由于记

的斜率为

.

所以. ......5分

，

（Ⅱ）设与轴的交点为

则.

由题设可得设满足条件的

的中点为

，所以.

（舍去），.

当与轴不垂直时，由可得.

而当

，所以与轴垂直时，

与

.

重合.所以，所求轨迹方程为

. ....12分

（21）（本小题满分12分） 设函数f(x)lnxx1. （I）讨论f(x)的单调性；

（II）证明当x(1,)时，1x1x； lnxx（III）设c1，证明当x(0,1)时，1(c1)xc.

解：（Ⅰ）由题设，当

时，

的定义域为，在.

，

时，

，令

，.

，解得.

单调递增；当单调递减. …4分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，所以当

时，

处取得最大值，最大值为

故当（Ⅲ）由题设

时，，设

，，即，则

. ………………7分

，令

，

解得当

时，

.

，

单调递增；当

时，

，

单调递减. ……9分

由（Ⅱ）知，所以当

时，

，故，又

. ………………12分

，故当时，.

请考生在22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,做答时请写清题号 （22）（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲

如图，⊙O中的中点为P，弦PC，PD分别交AB于E，F两点。 （Ⅰ）若∠PFB=2∠PCD，求∠PCD的大小；

（Ⅱ）若EC的垂直平分线与FD的垂直平分线交于点G，证明OG⊥CD。

解：（Ⅰ）连结因为又（Ⅱ）因为其圆心既在心，所以

在

，学科.网所以

的垂直平分线上，又在的垂直平分线上，因此

的垂直平分线上，故

.

，所以

，则

，又

，所以

，所以

， 因此，由此知就是过

. .

. 四点共圆，四点的圆的圆

（23）（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程 在直线坐标系xoy中，曲线C1的参数方程为（为参数）。以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρsin（）=. （I）写出C1的普通方程和C2的直角坐标方程；

（II）设点P在C1上，点Q在C2上，求∣PQ∣的最小值及此时P的直角坐标.

解：（Ⅰ）的普通方程为

的直角坐标为

，的直角坐标方程为

，因为

. ……5分

是直线，所以

的最小值，

（Ⅱ）由题意，可设点

即为到的距离的最小值，.

………………8分

当且仅当时，取得最小值，最小值为，此时的直角坐标为

. ………………10分

（24）（本小题满分10分），选修4—5：不等式选讲 已知函数f(x)=∣2x-a∣+a.

（I）当a=2时，求不等式f(x) ≤6的解集；

（II）设函数g(x)=∣2x-1∣.当x∈R时，f(x)+ g(x) ≥3，求a的取值范围。

解：（Ⅰ）当

时，

.

解不等式因此，，得

的解集为.

. ………………5分

（Ⅱ）当

时，

，

当时等号成立，

所以当时，等价于. 当时，①等价于，无解. 当

时，①等价于

，解得

.

所以的取值范围是. ………………10分

① ……7分