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2016年高考数学全国新课标3卷文科试及答案 Word 文档

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试题类型:

2016年普通高等学校招生全国统一考试

全国新课标III文科数学

注意事项:

1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页,第Ⅱ卷3至5页. 2.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成,答在本试题上无效. 4. 考试结束后,将本试题和答题卡一并交回.

第Ⅰ卷

一. 选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

(1)设集合A{0,2,4,6,8,10},B{4,8},则ðAB=(C ) 8} (A){4,2,6} (B){0,z=( D ) |z|2,610}, (C){0,2,4,6,810}, (D){0,(2)若z43i,则

(A)1

(B)1

43+i(C)55 43i(D)55

3311(3)已知向量BA=(,),BC=(,),则∠ABC=(A )

2222(A)30° (B)45°

(C)60° (D)120°

(4)某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况,绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图.图中A点表示十月的平均最高气温约为15℃,B点表示四月的平均最低气温约为5℃.下面叙述不正确的是( D )

(A)各月的平均最低气温都在0℃以上 (B)七月的平均温差比一月的平均温差大 (C)三月和十一月的平均最高气温基本相同 (D)平均最高气温高于20℃的月份有5个

(5)小敏打开计算机时,忘记了开机密码的前两位,只记得第一位是M,I,N中的一个字母,第二位是1,2,3,4,5中的一个数字,则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是(C )

8111(A)15 (B)8 (C)15 (D)30 1(6)若tanθ=3 ,则cos2θ=(D )

4114(A)5 (B)5 (C)5 (D)5

(7)已知,则( A )

(A)b(8)执行右面的程序框图,如果输入的a=4,b=6,那么输出的n=

a2,b3,c232313(A)3 (B)4 (C)5 (D)6

1,BC边上的高等于BC,则sinA3(9)在ABC中 ,B=4( B )

5310103(A)10 (B)10 (C)5 (D)10

(10)如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实现画出的是某多面体的三视图,则该多面体的表面积为(D ) (A)18365 (B)185 (C)90 (D)81

(11)在封闭的直三棱柱ABC-A1B1C1内有一个体积为V的球.若AB⊥BC,AB=6,BC=8,AA1=3,则V的最大值是( B ) (A)4π (B)

9π32π(C)6π(D) 23x2y2(12)已知O为坐标原点,F是椭圆C:221(ab0)的左焦点,A,B分别为C的左,右

ab顶点.P为C上一点,且PF⊥x轴.过点A的直线l与线段PF交于点M,与y轴交于点E.若直线BM经过OE的中点,则C的离心率为( A ) (A)

1123(B)(C)(D) 3 2 3 4 第II卷

本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题~第(21)题为必考题,每个试题考生都必须作

答.第(22)题~第(24)题为选考题,考生根据要求作答. 二、填空题:本大题共3小题,每小题5分

2xy10,(13)设x,y满足约束条件x2y10, 则z=2x+3y–5的最小值为___

x1,___.

(14)函数y=sin x–3cos x的图像可由函数y=2sin x的图像至少向右平移__度得到.

____个单位长

(15)已知直线l:x3y60与圆x2+y2=12交于A、B两点,过A、B分别作l的垂线与x

轴交于C、D两点,则|CD|= 4 . (16)已知f(x)为偶函数,当x0 时,f(x)e程式__________

___________________.

x1x,则曲线y= f(x)在点(1,2)处的切线方

三.解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.

(17)(本小题满分12分)

2已知各项都为正数的数列an满足a11,an(2an11)an2an10.

(I)求a2,a3;

(II)求an的通项公式.

解:(Ⅰ)由题意得(Ⅱ)由

. .........5分 得

.

因为的各项都为正数,所以.

故是首项为,公比为的等比数列,因此. ......12分

(18)(本小题满分12分)

下图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量(单位:亿吨)的折线图.

注:年份代码1–7分别对应年份2008–2014.

(Ⅰ)由折线图看出,可用线性回归模型拟合y与t的关系,请用相关系数加以说明; (Ⅱ)建立y关于t的回归方程(系数精确到0.01),预测2016年我国生活垃圾无害化处理量. 附注: 参考数据:

yi17i9.32,tiyi40.17,i17(yy)ii1720.55,7≈2.6.

参考公式:r(ti1nii1nit)(yiy)2n ,i(tt)(yi1y)2 回归方程yabt 中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:

b(ti1nit)(yiy)i(ti1nt)2,a=ybt.

(Ⅰ)由折线图中数据和附注中参考数据得

,,,

. ........4分

因为拟合

与的相关系数近似为0.99,说明

与的线性相关程度相当高,从而可以用线性回归模型

与的关系. ............6分

(Ⅱ)由及(Ⅰ)得

.

所以,关于的回归方程为:

代入回归方程得:

. ..........10分

.

将2016年对应的

(19)(本小题满分12分)

如图,四棱锥P-ABCD中,PA⊥地面ABCD,AD∥BC,AB=AD=AC=3,PA=BC=4,M为线段AD上一点,AM=2MD,N为PC的中点. (I)证明MN∥平面PAB;

(II)求四面体N-BCM的体积.

证明:(Ⅰ)由已知得,学.科网取的中点,连接,由为中

点知,. ......3分

又因为

,故平面

平行且等于,

平面

,四边形

,所以

为平行四边形,于是平面

.

. ........6分

(Ⅱ)因为

平面

的中点,

所以取

到平面的中点

的距离为,连结

.由

. ....9分

.

由得到的距离为,故.

所以四面体的体积. .....12分

(20)(本小题满分12分)

2

已知抛物线C:y=2x的焦点为F,平行于x轴的两条直线l1,l2分别交C于A,B两点,交C的准线于P,Q两点.

(Ⅰ)若F在线段AB上,R是PQ的中点,证明AR∥FQ;

(Ⅱ)若△PQF的面积是△ABF的面积的两倍,求AB中点的轨迹方程.

(Ⅰ)由题设.设,则,且

.

记过

两点的直线为,则的方程为

在线段

上,故的斜率为

. ,则

. .....3分

(Ⅰ)由于记

的斜率为

.

所以. ......5分

(Ⅱ)设与轴的交点为

则.

由题设可得设满足条件的

的中点为

,所以.

(舍去),.

当与轴不垂直时,由可得.

而当

,所以与轴垂直时,

.

重合.所以,所求轨迹方程为

. ....12分

(21)(本小题满分12分) 设函数f(x)lnxx1. (I)讨论f(x)的单调性;

(II)证明当x(1,)时,1x1x; lnxx(III)设c1,证明当x(0,1)时,1(c1)xc.

解:(Ⅰ)由题设,当

时,

的定义域为,在.

时,

,令

,.

,解得.

单调递增;当单调递减. …4分

(Ⅱ)由(Ⅰ)知,所以当

时,

处取得最大值,最大值为

故当(Ⅲ)由题设

时,,设

,,即,则

. ………………7分

,令

解得当

时,

.

单调递增;当

时,

单调递减. ……9分

由(Ⅱ)知,所以当

时,

,故,又

. ………………12分

,故当时,.

请考生在22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,做答时请写清题号 (22)(本小题满分10分)选修4—1:几何证明选讲

如图,⊙O中的中点为P,弦PC,PD分别交AB于E,F两点。 (Ⅰ)若∠PFB=2∠PCD,求∠PCD的大小;

(Ⅱ)若EC的垂直平分线与FD的垂直平分线交于点G,证明OG⊥CD。

解:(Ⅰ)连结因为又(Ⅱ)因为其圆心既在心,所以

,学科.网所以

的垂直平分线上,又在的垂直平分线上,因此

的垂直平分线上,故

.

,所以

,则

,又

,所以

,所以

, 因此,由此知就是过

. .

. 四点共圆,四点的圆的圆

(23)(本小题满分10分)选修4—4:坐标系与参数方程 在直线坐标系xoy中,曲线C1的参数方程为(为参数)。以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为ρsin()=. (I)写出C1的普通方程和C2的直角坐标方程;

(II)设点P在C1上,点Q在C2上,求∣PQ∣的最小值及此时P的直角坐标.

解:(Ⅰ)的普通方程为

的直角坐标为

,的直角坐标方程为

,因为

. ……5分

是直线,所以

的最小值,

(Ⅱ)由题意,可设点

即为到的距离的最小值,.

………………8分

当且仅当时,取得最小值,最小值为,此时的直角坐标为

. ………………10分

(24)(本小题满分10分),选修4—5:不等式选讲 已知函数f(x)=∣2x-a∣+a.

(I)当a=2时,求不等式f(x) ≤6的解集;

(II)设函数g(x)=∣2x-1∣.当x∈R时,f(x)+ g(x) ≥3,求a的取值范围。

解:(Ⅰ)当

时,

.

解不等式因此,,得

的解集为.

. ………………5分

(Ⅱ)当

时,

当时等号成立,

所以当时,等价于. 当时,①等价于,无解. 当

时,①等价于

,解得

.

所以的取值范围是. ………………10分

① ……7分

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