(8)执行右面的程序框图,如果输入的a=4,b=6,那么输出的n=a2,b3,c232313(A)3 (B)4 (C)5 (D)6
1,BC边上的高等于BC,则sinA3(9)在ABC中 ,B=4( B )
5310103(A)10 (B)10 (C)5 (D)10
(10)如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实现画出的是某多面体的三视图,则该多面体的表面积为(D ) (A)18365 (B)185 (C)90 (D)81
(11)在封闭的直三棱柱ABC-A1B1C1内有一个体积为V的球.若AB⊥BC,AB=6,BC=8,AA1=3,则V的最大值是( B ) (A)4π (B)
9π32π(C)6π(D) 23x2y2(12)已知O为坐标原点,F是椭圆C:221(ab0)的左焦点,A,B分别为C的左,右
ab顶点.P为C上一点,且PF⊥x轴.过点A的直线l与线段PF交于点M,与y轴交于点E.若直线BM经过OE的中点,则C的离心率为( A ) (A)
1123(B)(C)(D) 3 2 3 4 第II卷
本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题~第(21)题为必考题,每个试题考生都必须作
答.第(22)题~第(24)题为选考题,考生根据要求作答. 二、填空题:本大题共3小题,每小题5分
2xy10,(13)设x,y满足约束条件x2y10, 则z=2x+3y–5的最小值为___
x1,___.
(14)函数y=sin x–3cos x的图像可由函数y=2sin x的图像至少向右平移__度得到.
____个单位长
(15)已知直线l:x3y60与圆x2+y2=12交于A、B两点,过A、B分别作l的垂线与x
轴交于C、D两点,则|CD|= 4 . (16)已知f(x)为偶函数,当x0 时,f(x)e程式__________
___________________.
x1x,则曲线y= f(x)在点(1,2)处的切线方
三.解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
(17)(本小题满分12分)
2已知各项都为正数的数列an满足a11,an(2an11)an2an10.
(I)求a2,a3;
(II)求an的通项公式.
解:(Ⅰ)由题意得(Ⅱ)由
. .........5分 得
.
因为的各项都为正数,所以.
故是首项为,公比为的等比数列,因此. ......12分
(18)(本小题满分12分)
下图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量(单位:亿吨)的折线图.
注:年份代码1–7分别对应年份2008–2014.
(Ⅰ)由折线图看出,可用线性回归模型拟合y与t的关系,请用相关系数加以说明; (Ⅱ)建立y关于t的回归方程(系数精确到0.01),预测2016年我国生活垃圾无害化处理量. 附注: 参考数据:
yi17i9.32,tiyi40.17,i17(yy)ii1720.55,7≈2.6.
参考公式:r(ti1nii1nit)(yiy)2n ,i(tt)(yi1y)2 回归方程yabt 中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:
b(ti1nit)(yiy)i(ti1nt)2,a=ybt.
(Ⅰ)由折线图中数据和附注中参考数据得
,,,
,
. ........4分
因为拟合
与的相关系数近似为0.99,说明
与的线性相关程度相当高,从而可以用线性回归模型
与的关系. ............6分
(Ⅱ)由及(Ⅰ)得
.
,
所以,关于的回归方程为:
代入回归方程得:
. ..........10分
.
将2016年对应的
(19)(本小题满分12分)
如图,四棱锥P-ABCD中,PA⊥地面ABCD,AD∥BC,AB=AD=AC=3,PA=BC=4,M为线段AD上一点,AM=2MD,N为PC的中点. (I)证明MN∥平面PAB;
(II)求四面体N-BCM的体积.
证明:(Ⅰ)由已知得,学.科网取的中点,连接,由为中
点知,. ......3分
又因为
,故平面
平行且等于,
平面
,四边形
,所以
为平行四边形,于是平面
.
. ........6分
(Ⅱ)因为
平面
,
为
的中点,
所以取
到平面的中点
的距离为,连结
.由
. ....9分
得
,
.
由得到的距离为,故.
所以四面体的体积. .....12分
(20)(本小题满分12分)
2
已知抛物线C:y=2x的焦点为F,平行于x轴的两条直线l1,l2分别交C于A,B两点,交C的准线于P,Q两点.
(Ⅰ)若F在线段AB上,R是PQ的中点,证明AR∥FQ;
(Ⅱ)若△PQF的面积是△ABF的面积的两倍,求AB中点的轨迹方程.
(Ⅰ)由题设.设,则,且
.
记过
两点的直线为,则的方程为
在线段
,
上,故的斜率为
. ,则
. .....3分
(Ⅰ)由于记
的斜率为
.
所以. ......5分
,
(Ⅱ)设与轴的交点为
则.
由题设可得设满足条件的
的中点为
,所以.
(舍去),.
当与轴不垂直时,由可得.
而当
,所以与轴垂直时,
与
.
重合.所以,所求轨迹方程为
. ....12分
(21)(本小题满分12分) 设函数f(x)lnxx1. (I)讨论f(x)的单调性;
(II)证明当x(1,)时,1x1x; lnxx(III)设c1,证明当x(0,1)时,1(c1)xc.
解:(Ⅰ)由题设,当
时,
的定义域为,在.
,
时,
,令
,.
,解得.
单调递增;当单调递减. …4分
(Ⅱ)由(Ⅰ)知,所以当
时,
处取得最大值,最大值为
故当(Ⅲ)由题设
时,,设
,,即,则
. ………………7分
,令
,
解得当
时,
.
,
单调递增;当
时,
,
单调递减. ……9分
由(Ⅱ)知,所以当
时,
,故,又
. ………………12分
,故当时,.
请考生在22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,做答时请写清题号 (22)(本小题满分10分)选修4—1:几何证明选讲
如图,⊙O中的中点为P,弦PC,PD分别交AB于E,F两点。 (Ⅰ)若∠PFB=2∠PCD,求∠PCD的大小;
(Ⅱ)若EC的垂直平分线与FD的垂直平分线交于点G,证明OG⊥CD。
解:(Ⅰ)连结因为又(Ⅱ)因为其圆心既在心,所以
在
,学科.网所以
的垂直平分线上,又在的垂直平分线上,因此
的垂直平分线上,故
.
,所以
,则
,又
,所以
,所以
, 因此,由此知就是过
. .
. 四点共圆,四点的圆的圆
(23)(本小题满分10分)选修4—4:坐标系与参数方程 在直线坐标系xoy中,曲线C1的参数方程为(为参数)。以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为ρsin()=. (I)写出C1的普通方程和C2的直角坐标方程;
(II)设点P在C1上,点Q在C2上,求∣PQ∣的最小值及此时P的直角坐标.
解:(Ⅰ)的普通方程为
的直角坐标为
,的直角坐标方程为
,因为
. ……5分
是直线,所以
的最小值,
(Ⅱ)由题意,可设点
即为到的距离的最小值,.
………………8分
当且仅当时,取得最小值,最小值为,此时的直角坐标为
. ………………10分
(24)(本小题满分10分),选修4—5:不等式选讲 已知函数f(x)=∣2x-a∣+a.
(I)当a=2时,求不等式f(x) ≤6的解集;
(II)设函数g(x)=∣2x-1∣.当x∈R时,f(x)+ g(x) ≥3,求a的取值范围。
解:(Ⅰ)当
时,
.
解不等式因此,,得
的解集为.
. ………………5分
(Ⅱ)当
时,
,
当时等号成立,
所以当时,等价于. 当时,①等价于,无解. 当
时,①等价于
,解得
.
所以的取值范围是. ………………10分
① ……7分