２０１０年２月 吉林师范大学学报（自然科学版） №．１ 第１期 Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｊｉｌｉｎ Ｎｏｒｍａｌ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ（Ｎａｔｕｒａｌ Ｓｃｉｅｎｃｅ Ｅｄｉｔｉｏｎ） Ｆｅｂ．２０１０ 浅谈作用力的功与反作用力的功 刘文芳 ，刘明成２ （１．吉林师范大学物理学院，吉林四平１３６０００；２．河北师范大学物理学院，河北石家庄０５００１６） 摘 要：对《哈里德物理学》中的一句话：力对质点所作之功，等于质点对产生此力的物体所作之功的负值进行 了分析． 关键词：功；热；内能；动能；势能 中图分类号：Ｇ６３３．７ 文献标识码：Ａ 文章编号：１６７４－３８７３．（２０１０）０１．０１５５．０２ 文献［１］指出：一般说来质点组内力作功之和是 例１弹簧振子问题（保守力）．弹簧左端被固 不为零的，也不存在初学者往往误认的“作用力的功 定在墙上，右端连接一个质量为ｍ的小球．弹簧的 与反作用力的功必等值反号”的“规律”．其实何只初 弹性系数为ｋ，质量不计．振动发生在光滑水平面 学者犯此错误，名家也不例外．在一本著名的国外普 上，沿水平方向左右振动，振幅假设为ｓ，小球过平 通物理教材［２］中，就明白地写着：“力对质点所作之 衡点时速度最大为 ，因此动能为 ＝ １ ｒｔｗ ．运动 功，等于质点对产生此力的物体所作之功的负值．” 并称“这是牛顿第三定律的一个推论．” 到最左端时动能为零．我们只观察，从平衡点到最左 文献［２］是上世纪六十年代美国教改中涌现出 端这段过程． 来的一本著名教材，至今四十多年来一直在美国大 在此段过程，弹力对小球的阻力虽为变力，但方 学使用．作者哈里德先生确为物理学界名家，因此文 向一直指向右方，小球的位移就是作用点的位移，一 献［２］通称《哈里德物理学》，与《费曼物理学》，《伯克 直指向左方，两者方向相反，所以弹力对小球所作之 利物理学》齐名．我们认真地研究了这个问题，以下 功Ａ为负． 就是我们的研究结果． Ａ＝一吉凰２ ＡＥｋ＝一吉 书中这句话是在解释质点动能定理时说的，我 产生弹力的物体是弹簧，我们再计算小球对弹 们的讨论就从质点动能定理开始．力学中的质点动 簧所作之功 ．小球对弹簧的作用力，大小和弹力 能定理可以表述为：合外力对质点所作的功总等于 相等，但方向指向左方，作用点的位移就是弹簧右端 质点动能的改变量， 的位移，即小球的位移，也一直指向左方，两者方向 Ａ＝Ｅｋ—Ｅｋｏ＝△Ｅｋ 相同，因此Ａ 为正． 其中Ａ为合外力对质点所作之功，由于功是力 ＝和位移两个矢量点乘积，所以４可正可负． 。为质 专 ＝一 点初态动能， 为质点末态动能，故质点动能的改 弹力对小球所作之功Ａ，等于小球对产生弹力 变量ＡＥ 也是有正负之分的． 的弹簧所作之功Ａ 的负值． 若在某段过程，质点动能减少，这说明合外力对 在这个问题中，弹簧对小球作了负功，使小球动 质点作了负功，质点对外作了正功．质点动能所减少 能不断减少，同时小球压缩弹簧对弹簧作正功，使弹 的数量，恰好等于质点对外所做的功．换句话说就 簧势能不断增加，当小球速率为零时，小球动能全部 是：力对质点所作之功等于质点对产生此力的物体 转变为弹簧势能， １／７／／） ＝ １ ｋｓ ．弹簧和小球组成的 所作之功的负值． 系统机械能守恒，过程可逆． 至此我们已经看到，哈里德这句话是不错的，我 例２摩擦生热问题（非保守力）．质量为ｍ的 们还可以举几个实际例子说明这句话的正确性． 小球在有限的平板上自右向左滑动，若滑动摩擦系 收稿日期：２００９．１１．１０ 第一作者简介：刘文芳（１９３７、），男，辽宁省昌图县人，现为吉林师范大学物理学院教授．研究方向：物理教育． ・１５５・ 数为／＿ｔ，平板被绝热的固定在地面上，小球初速度也 做之功为负， 是 ，滑动有限距离ｓ停下来． ＝一ｍｇｈ，ＡＥｋ＝一 删２ 在此问题中，平板对小球的摩擦阻力大小为 ， ，方向指向右方，作用点的位移即小球的位移指 产生重力的物体是地球，我们再计算，小球对地 向左方，二者方向相反，因此摩擦力对小球所作的功 球所作之功Ａ ，小球对地球的作用力大小为ｍｇ，但 一定为负， 方向一直指向上方，作用点的位移就是小球的位移 １ ． 也一直指向上方，二者方向相同，所以Ａ 为正， Ａ＝一／．ｔｒｒ￣ｓ，ＡＥｋ＝一—÷例 Ａ ＝ｍｇｈ．Ａ＝一４ 产生此摩擦力的物体是平板，我们再看小球对 重力对小球所作之功 ，等于小球对产生此力 平板所作之功Ａ ，小球对平板的作用力，也是摩擦 的地球所作之功 的负值． 力，大小仍为，ｕｍｇ，但方向一直指向左方．作用点的 在此问题中，重力对小球作负功，使小球动能不 位移就是小球的位移，方向仍指向左方，两者方向相 断减少，同时小球对地球和小球组成的系统作正功， 同，所以 为正， 使系统的势能不断增加，当小球达最大高度静止时， Ａ ＝，ｕｍｇｓ．Ａ＝一Ａ 小球动能全部转变为系统势能，＿＿１删 ＝ｍｇｈ．这正 摩擦力对小球所作之功 ，等于小球对产生摩 擦力的平板所作之功 ４ 的负值． 好说明地球和小球组成的系统机械能守恒，过程可 在此问题中，平板对小球作负功，使小球动能不 逆．也可以说小球机械能守恒，因为在整个过程中， 断减少，同时小球对平板作正功，使平板内能（大量 地球的位能和动能都未改变，改变的只是小球． 分子的混乱运动动能）不断增加（温度升高）．当小球 总结这三个例子，我们可以看到，内力功与外力 静止时，小球动能全部转变为平板和小球组成的系 功并无区别，因为作功必涉及两个物体，必须分清谁 １ 对谁作功．把Ａ＋Ａ ＝０理解为内力作功之和为零 统内能（热能），｛ｍ／） ＝￣￣ｍｇｓ．这正好说明，平板和 或内力不作功，是基本概念的错误．Ａ＋Ａ ＝０应被 小球组成的系统能量守恒，但机械能不守恒，过程不 理解为作用力的功与反作用力的功必等值反号．而 可逆． Ａ＝一／４ 应理解为，力对质点所作之功等于质点对 例３竖直上抛问题，即重力问题（万有引力之 产生此力的物体所作之功的负值，这是牛顿第三定 特例，保守力）．质量为ｍ的小球，从地面处上抛，初 律的一个推论．对于保守力，还可以这样理解：按动 速度也为Ｖ，上升最大高度为ｈ，我们就观察这段过 能定理Ａ＝ＡＥ ，按势能定义Ａ ＝ＡＥｐ，所以 程． Ａ＋Ａ ＝０变成△ ＋△ ＝０，而这是机械能守恒 在此问题中，重力大小为， ，方向指向下，小 定律． 球位移方向向上，二者方向相反，所以重力对小球所 本文最后要说：哈里德没错，文献［１］有误． 参考文献 ［１］常利．高中物理专题分析丛书——功、热量和能［Ｍ］．北京：人民教育出版社，２０００ ２］Ｒ・瑞斯尼克，Ｄ．哈里德．物理学（第一卷第一册）［Ｍ］．北京：科学出版社，１９７９． Ｏｎ ｔｈｅ Ｐｒｏｂｌｅｍ ｏｆ Ａｐｐｌｉｅｄ Ｆｏｒｅ ａｎｄ Ｒｅａｃｔｉｎｇ Ｆｏｒｃｅ ＬＩＵ￣ｎ－ｆａｎｇ ． ｆ／Ｍ／ｎｇ—ｃｈｅｎｇ （１．Ｃｏｌｌｅｇｅ ｏｆ Ｐｈｙｓｉｃｓ，Ｊｉｌｉｎ Ｎｏｍｒａｌ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｓｉｐｉｎｇ １３６０００，Ｃｈｉｎａ； ２．Ｃｏｌｌｅｇｅ ｏｆＰｈ、，ｓｉｅｓ．Ｈｅｂｅｉ Ｎｏｒｍａｌ ＵＩ讯ｅｒｓｉｔｙ，Ｓｈｉｊｉａｚｈｕａｎｇ０５００１６，Ｃｈｉｎａ） Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｉｎ ｔｈｅ ｐａｐｅｒ，ｉｔ ｄｉｓｕｃｓｓｅｄ ｔｈａｔ ｔｈｅ ｗｏｒｋ ｄｏｎｅ ｏｎ ｐａｒｔｉｃｌｅ ｂｙ ｔｈｅ ｆｏｒｃｅ ｉｓ ｔｈｅ ｎｅｇａｔｉｖｅ ｏｆ ｔｈｅ ｗｏｒｋ ｄｏｎｅ ｂｙ ｔｈｅ ｐａｒｔｉｃｌｅ ｏｎ ｗｈａｔｅｖｅｒ ｐｒｏｄｕｃｅｄ ｔｈｅ ｆｏｒｃｅ． Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：ｐｏｗｅｒ；ｈｅａｔ；ｉｎｔｅｍａｌ ｅｎｅｒｇｙ；ｋｉｎｅｔｉｃ ｅｎｅｒｇｙ＂；ｐｏｔｅｎｔｉａｌ ｅｎｅｒｇｙ ・ １５６・
