最新-排列组合的综合应用--分书问题 精品

课题：排列组合的综合应用——分书问题

教学目标：进一步巩固排列、组合问题的一般解法，能灵活地运用它们解决一类常 见的排列组合综合问题（分书问题），掌握它们的几种类型的解法。 教学过程： 一、复习回顾

1）排列问题：既选又排； 2）组合问题：只选不排。

3）考虑问题时，首先要分析所给问题是排列还是组合问题？或既有排列又有组合的综合问题？ 二、新课

问题1、将6本不同的书按下列分法，各有多少种不同的分法？ 1）分给学生甲3 本，学生乙2本，学生丙1本；

2）分给甲、乙、丙3人，其中1人得3本、1人得2 本、1 人得1 本； 3）分给甲、乙、丙3人，每人2本；

4）分成3堆，一堆3 本，一堆2 本，一堆1 本； 5）分成3堆，每堆2 本。 师生一起分析共同归纳出：

非均匀 均匀

注意：1）分书过程中要分清：是均匀的还是非均匀的；是有序的还是无序的。 2）特别是均匀的分法中要注意算法中的重复问题。 问题2：（接问题1）

6）分给分给甲、乙、丙3人，其中一人4本，另两人每人1本； 7）分成3堆，其中一堆4本，另两堆每堆1本。 师生共同分析：

分给人（有序） 321C6C3C1P33 222C6C4C2 分成堆（无序） 321C6C3C1 222C6C4C2P33

6）是部分均匀地分给人的问题：方法数为 7）是部分均匀地分堆的问题：方法数为 可将上述表格补充成下表：

非均匀 均匀 部分均匀

三、练习：

分给人（有序） 321C6C3C1P33 222C6C4C2 411C6C2C1P33411C6C2C1P33P22；

411C6C2C1P22。

分成堆（无序） 321C6C3C1 222C6C4C2P33 411C6C2C1P22 P22 1、现有9本不同的书，按下列分法共有多少种不同的分法？ 1）分给三个人，其中1 人得2本，1人得3本，1人得4本； 2）分给三个人，每人得3 本；

3）分成三堆，其中一堆2本，一堆3本，一堆4本； 4）分成三堆，每堆3本；

5）分给四人，其中1人得3本，另3人每人得2本； 6）分成四堆，其中一堆3本，另3堆每堆2本。 思考：

7）分给五人，其中三人每人1本，另2人每人3本； 8）分成三堆，其中三堆每堆1本，另2堆每堆3本。

2、把四封不同的信投入到三个不同的信箱中（每个信箱至少一封），则不同的投法有几种？

3、把五封不同的信投入到三个不同的信箱中（每个信箱至少一封），则不同的投法有几种？ 四、小结

1、见上表中的三类六种不同的分书问题的模型； 2、要将问题转化为六种分书模型来解决。

五、作业： 见优化