排列组合经典试题及答案汇编

排列组合

1．（2002北京）5本不同的书全部分给4个学生，每个学生至少一本，不同的分法种数为（ ） （A）480 种 （B）240种 （C）120种 （D）96种

解：首先把5本书转化成4本书，然后分给4个人.第一步：从5本书中任意取出2本捆绑

24成一本书，有C5种方法；第二步：再把4本书分给4个学生，有A4种方法.由乘法原理，

24A4240种方法，故选B. 共有C5２．【2004福建理】某校高二年级共有六个班级，现从外地转入4名学生，要安排到该年级

的两个班级且每班安排2名，则不同的安排方案种数为（ ） （A）A6C4 （B）答案：B

３．（2004桂、蒙、琼、陕、藏）将4名教师分配到3所中学任教，每所中学至少1名教师，则不同的分配方案共有（ ） A. 12种 答案：A

4．(四川省巴蜀联盟2008届高三年级第二次联考)将5名实习教师分配到高一年级的3个班实习，每班至少1名，最多2名，则不同的分配方案有

A．30种 答案：B

5. （06年）某校从8名教师中选派4名教师同时去4个边远地区支教(每地1人),其中甲和乙不同去,甲和丙只能同去或同不去,则不同的选派方案共有 种 答案：600

6.（重庆卷16)某人有4种颜色的灯泡（每种颜色的灯泡足够多），要在如题（16）图所示的6个点A、B、C、A1、B1、C1上各装一个灯泡，要求同一条线段两端的灯泡不同色，则每种颜色的灯泡都至少用一个的安装方法共有 种（用数字作答）.

B．90种

C．180种

D．270种

B. 24种

C. 36种

D. 48种

22122A6C4 （C）A62A42 （D）2A62 2答案：216

7. （97全国）四面体的顶点和各棱中点共10个点，在其中取4个不共面的点，不同的取法共有（ ）种 更多精品文档

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（A） 150 （Ｂ）147 （C）144 （D）141

解：从10个点中任取4个噗有C10=210种取法，应剔除下面三类共面点： （1） 从四面体的每个面上的6个点中任取4个点必共面有4C6=60种取法；

（2） 四面体的每条棱上3个点与对棱中点共面有6种取法； （3） 6个中点连线有3对平行线段共面，故从这6个点中取4个共面中取4个共面点有3

种取法。

故符合条件取法共210-60-6-3=141种。选（D）.

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8.（2008全国一12）如图，一环形花坛分成A，B，C，D四块，现有4种不同的花供选种，要求在每块里种1种花，且相邻的2块种不同的花，则不同的种法总数为（ ） A．96 答案：B

9. (2003全国高考题)如图，一个 地区分为5个行政区域，现给地图着色， 要求相邻区域不得使用同一颜色，现有4 种颜色可供选择，则不同的着色方法共 有 种.（以数字作答）

误解：先着色第一区域，有4种方法，剩下3种颜色涂四个区域，即有一种颜色涂相

122A212种，由乘法原理共有：41248种. 对的两块区域，有C3A B D C B．84 C．60 D．48

错因分析：据报导，在高考中有很多考生填了48种.这主要是没有看清题设“有4种颜色可供选择”，不一定需要4种颜色全部使用，用3种也可以完成任务. ．．

正解：当使用四种颜色时，由前面的误解知有48种着色方法；当仅使用三种颜色时：

3从4种颜色中选取3种有C4种方法，先着色第一区域，有3种方法，剩下2种颜色涂四个

区域，只能是一种颜色涂第2、4区域，另一种颜色涂第3、5区域，有2种着色方法，由乘

33224种.综上共有：482472种. 法原理有C411（1991）设有编号1、2、3、4、5的五个球和编号1、2、3、4、5的五个盒子，现将这

五个球投放入这五个盒内，要求每个盒内投放一个球，并且恰好有两个球的编号与盒子的编号相同，则这样的投放方法的总数为（ ）（A）20（B）30（C）60（D）120 答案：A 12．（2006天津理）将4个颜色互不相同的球全部放入编号为1和2的两个盒子里，使得放更多精品文档

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入每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号，则不同的放球方法有（ ）

A．10种 B．20种 C．36种 D．52种 13．（2004.湖北理）将标号为1，2，…，10的10个球放入标号为1，2，…，10的10个盒

子内，每个盒内放一个球，则恰好有3个球的标号与其所在盒子的标号不一致的放入方．

法共有 240 种.（以数字作答）

14. (北京市宣武区2008年高三综合练习一)编号为1、2、3、4、5的五个人分别去坐编号

为1、2、3、4、5的五个座位，其中有且只有两个的编号与座位号一致的坐法是（ ） A 10种 B 20种 C 30种 D 60种

答案：B

15．（安徽卷12）12名同学合影，站成前排4人后排8人，现摄影师要从后排8人中抽2人调整到前排，若其他人的相对顺序不变，则不同调整方法的总数是 ( C )

26A． C8A6

B．C8A3

22C．C8A6

22D．C8A5

2216.（19）两排座位，第一排有3个座位，第二排有5个座位，若8名学生入座（每人一个座位），则不同坐法的种数（ ） 答案： D

53C8 （B）A2C8C8 （C）A8A8 （D）A8 （A）C8153538

20.（2009天津卷理）用数字0，1，2，3，4，5，6组成没有重复数字的四位数，其中个位、十位和百位上的数字之和为偶数的四位数共有 个（用数字作答）

131解析：个位、十位和百位上的数字为3个偶数的有：C32A33C4A3C390种；个位、十位和

2311231百位上的数字为1个偶数2个奇数的有：所以共有90234324个。 C3A3C4C3C3A3C3234种，

22.（2005全国卷Ⅱ理第15题）在由数字0，1，2，3，4，5所组成的没有重复数字的四位数中，不能被5整除的数共有 个.

答案：192

23．某城市新修建的一条道路上有12盏路灯，为了节省用电而又不能影响正常的照明，可以熄灭其中的3盏灯，但两端的灯不能熄灭，也不能熄灭相邻的两盏灯，则熄灯的方法有（ D ）

A．C11种 B．A8种 C．C9种 D．C8种

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