北京四中新初一分班数学试卷及答案

数学试题参考答案

一、 基础知识理解（每小题4分，共40分） 1. 5的倒数是 ，5的相反数是 -5 .

51

2. 12与18的最大公约数是 6 ；12与18的最小公倍数是 36 .

3. 2016分解质因数，得 25×32×7 .

4. 如果2016被整数x除的商是39，那么x= 51 ,余数= 27 . 提示：2016=39×51+27.

5. 如果𝑥=3是关于 𝑥的方程𝑚𝑥−(𝑚−1)= 7的解，那么𝑚= 3 ,并且

𝑚2−2𝑚的值= 3 . 提示：因为𝑥=3是关于 𝑥的方程𝑚𝑥−(𝑚−1)= 7的解， 所以3𝑚−(𝑚−1)= 7， 即3𝑚−𝑚+1= 7，得𝑚= 3. 当𝑚= 3时，𝑚2−2𝑚的值=32−2×3=9−6=3.

6.如果一个圆锥形物体的高为5m，底面圆的周长为37.68m，那么它的底面圆

的半径 = 6 m，体积 = 188.4 m3 .(圆周率 𝝅取 𝟑.𝟏𝟒) 提示：∵ 2𝜋𝑟=2×3.14×𝑟=37.68𝑚，

∴𝑟=6𝑚 . 𝑉=3𝜋𝑟2ℎ=3×3.14×62×5𝑚3=188.4𝑚3 . 1

1

7.在平行四边形𝐴𝐵𝐶𝐷中，𝐸是𝐷𝐶边上的一点，且 𝐷𝐸:𝐸𝐶=3:1，如果∆𝐴𝐵𝐸的面积为24c𝑚2, 那么 平行四边形𝐴𝐵𝐶𝐷的面积为 48 c𝑚2； ∆𝐴𝐷𝐸的面积为 18 c𝑚2

提示：平行四边形𝐴𝐵𝐶𝐷的面积=2×∆𝐴𝐵𝐸的面积=2×24=48(c𝑚2). ∆𝐴𝐷𝐸的面积=4×∆𝐴𝐵𝐸的面积=4×24=18(c𝑚2)..

1. 8. 一次测验中，张帆、张凯、张红三人的成绩成“等差”，且平均分是82，李桐、李京二人的平均分是92，则这五位同学的平均分是 86 . 如果

3

3

ADECB张红得85分, 李京得90分，那么这五位同学成绩的级差是 15 分.

提示：(82×3+92×2)÷5=(246+184)÷5=430÷5=86. 张帆得分82-(85-82)=79, 李桐得分92+(92-90)=94, 则这五位同学成绩的级差 = 94-79 = 15.

9.在下列四个数−6、0.6、

2 3

、0.6中，你认为 与其他三个数不同，

理由是 .

提示：

说法(1) -6与其他三个数不同，因为-6是负数，其他三个数都是正数. 说法(2) -6与其他三个数不同，因为-6是整数，其他三个数都不是整数， 是分数.

说法(3) 0.6与其他三个数不同，因为只有0.6是有限小数.

答

2 3

或0.6 的不给分.

2. 把8÷13的商写成循环小数= 0,615384 ，小数点后面第2016位上的数是 4 .

提示：8÷13=0,615384 ， ∵ 2016÷6=336 , ∴选615384中的4. 二、基本运算技能（每小题4分，共32分）

11. 1.1+2.3+3.5+4.7+5.9+6.2+7.4+8.6+9.8 = 49.5 . 提示：原式

= (1+2+3+4+5+6+7+8+9)+(0.1+0.2+0.3+0.4+0.5

+ 0.6+0.7+0.8+0.9)

= 45+4.5= 49.5.

12. 若规定 𝑎⊕𝑏⊕𝑐=𝑎×(𝑐−𝑏)−𝑏×(𝑐−𝑎)，则 73⊕69⊕504= 2016 . 提示：原式

= 73×(504−69)−69×(504−73) = 73×504−73×69−69×504+69×73 = 504×(73−69) = 2016.

13. 90÷78×36÷45×78÷12= 6 . 提示：原式

= 90×78×36×45×78×12=2×3=6.

14. 2.3÷0.08÷1.25= 23 . 提示：原式

1

1

1

= 2.3÷(0.08×1.25)=2.3÷0.1=23.

15. 2.016×390+20.16×41+201.6×2 = 2016 . 提示：原式

= 20.16×39+20.16×41+20.16×20

= 20.16×(39+41+20)=20.16×100=2016. 16. 2+(3−4)×5÷6 = 5 . 提示：原式 = 2+(3−4)×5÷

17. (79−36)÷302+12= 36 . 提示：原式 = (79−36)÷=

61

2

7

2

5

6121

2

5

1

7

25

1

1

1

1

1 6

1

1

1

1

1

3

=2+12×5×6=2+10=5 .

11111 3

+12=318÷302+12

7

4+2136

7717

×+12=9+12=1861=36 .

25

18方程10−2(𝑥−4)=𝑥+3 的解是𝑥 = 5 . 提示：10−2(𝑥−4)=𝑥+3， 10−2𝑥+8=𝑥+3， 18−3=2𝑥+𝑥 ， 15=3𝑥，

𝑥=5 .

三、知识初步应用（每小题3分，共24分）

19. 有人问艾文和她妈妈的年龄，艾文想了想说：“今年我和我妈妈的年龄和是

岁. 五年前, 我比我妈妈小24岁。”那么艾文和她妈妈今年的年龄分别是（ B ）

A.7岁, 33岁 B. 8岁, 32岁 C. 9岁, 31岁 D. 10岁, 30岁 提示：

如果五年前, 艾文比她妈妈小24岁，那么今年艾文还比她妈妈小24岁。 20. 郝杰问李聪：“《水浒传》你现在看到第几页了？” 李聪回答说：“我刚才连

续看了七页，页码的和是350.”那么李聪现在看到页数是（ D ） A.50 B. 51 C. 52 D. 53 提示：

设这七页的中间页的页数是第n页. 则

(𝑛−3)+(𝑛−2)+(𝑛−1)+𝑛+(𝑛+1)+(𝑛+2)+(𝑛+3)=350.

即 7n=350 ， 得 𝑛=50 . n+3=53.

21. 课外活动中心招收合唱队、舞蹈队、小乐队共100人，如果舞蹈队的人数比小乐队的

人数多一倍，合唱队比舞蹈队多10人，那么合唱队的人数是（ C ） A.30 B. 42 C.46 D.52 提示：设合唱队有x人. 则 𝑥+(𝑥−10)+2(𝑥−10)=100 , 𝑥+2𝑥−15=100 ,

2𝑥=115 , 得 𝑥=46 .

22. 如果三台同样的抽水机同时抽水，需要15小时抽干一水池. 那么五台这样的抽水机同

时开机，抽干这一池水需要（ C ） A. 3小时 B. 6小时 C. 9小时 D. 12小时 提示： 𝟏÷(3×15×5)=1÷9=9 .

23．某饭店平均每月的营业额是20万元. 如果按规定，饭店除了要按营业额的

5%缴纳营业税外，还要按营业税的7%缴纳城市建设费. 那么，该饭店一年应缴纳的营业税和城市建设费一共是（ A ）

A. 12.84万元 B. 28.8万元 C. 10.84万元 D. 17.64万元 提示:

(20×5%+20×5%×7%)×12=20×5%×(1+7%)×12=12.84. 24.在一次抢红包活动中，如果小漫抢的比田甜多4，田甜抢的比大军多3，那么小漫抢的比大军多（ C ）

A. 4 B. 3 C. 3 D. 12 提示： (𝟏+)(𝟏+)−𝟏=×−𝟏= .

𝟒

𝟑

𝟒

𝟑

𝟑

𝟏

𝟏

𝟓

𝟒

𝟐

3

4

2

7

1

1

1

1

5

3

1

25. 如果一个平面图形的周长和面积的数值相等，那么称该图形是“等值图形”.

例如:

边长为4的正方形就是“等值正方形”；

OA半径为2的圆也是“等值圆形”. B如果想让一个半圆和它的直径围成的图形是“等值半圆形”，那么它的半径长为（ D ） A．2 B.3 C. 3.274 D. 2+𝜋

4

提示： 2𝑟+𝜋𝑟=2𝜋𝑟2 ，即 4+2𝜋=𝜋𝑟 , 得 𝑟=𝜋+2 .

26. 如图是两个全等的正六边形， 甲、乙分别是正六边形中的等边三角形.那么甲与乙的面积比是（ B ） CDFA. B.

22

32

1

1

14

甲EA乙C. 3 D. 5 提示：甲=𝟔正六边形的面积 ，乙=𝟐正六边形的面积.

𝟏

𝟏

B四、参与数学活动（每小题3分，共24分）

27. 在编号为1至5的模块中，有三块可以拼成一个3×3×3的立方体，你认为能拼成一个3×3的立方体的三个模块的编号分别是 1 、 3 、 4 .

28. 在编号为1至5的图中，有一个是原图(最左边的图)的反面，你认为是原图反面的图的编号是 2 .

29 已知编号为1、2、3的三个图案， 如果把它们摞在一起，组合成一个图形， 那么，你认为是下面编号为A、B、C中 的 B 图.

30. 如图，有两个圆圈，每个圆上各有三个小圆，并且和两个圆的中心的一个小圆(写上数字5的)连成三条线，如果把2、3、4、6、7、8这六个数分别填在小圆里时，使得每个圆上的三个数的和及在同一条直线上的三个数的和都相等，你认为是否可以做到？如果你认为可以，请填写出来. 提示：

相对应的三个数的和为

(2+3+4+6+7+8+5×3)÷3=15.

31. 在1至16的整数中，已经在4×4的方格中填写 了八个数，请把其余的八个数分别填在其余的方格中， 使得每一行、每一列及对角线上的四个数的和都相等.

提示：相对应的四个数的和为

(1+2+3+4+┅+14+15+16)÷4=34.

32. 已知在下面的三个图中，分别表示左右两边同样重的三个天平，则一个○的质量相当

于 6 个□的质量.

（第一图） （第二图） （第三图） 提示：

如果在第一图中的天平两边都加上一个□，由第二个图可知，那么一个 的质量相当于3个□的质量.

如果第一图和第三图中天平左右两边分别相加，那么一个○的质量相当于一个的质量与3个□的质量的和.

所以，一个○的质量相当于6个□的质量.

33. 小敏用7cm长的半径画了三个圆，并且每个圆都过另外两个圆的圆心（如 图所示）. 她想求出图中阴影部分面面积的和，但不知如何下手. 你能帮她解决吗？（圆周率 𝝅取

𝟐𝟐𝟕

）

解：连结SQ、PQ. 依据出入相补原理，则阴影曲边三角形SQP的面积与扇形SPQ的面积相等，并且∠𝑆𝑄𝑃=60☉. 图中阴影部分面面积的和 = 3×阴影曲边三角形𝑆𝑄𝑃的面积 = 3× 扇形SPQ的面积 = 3×6×

1

227

×72

= 77（cm2）

34. 一天，岳悦在翻阅《九章算术》卷第六 均输这一章时，发现第一十六题很 有意思.他想让班里的同学一起做一做，你有兴趣做吗？ “今有客马日行三百里. 客去忘持衣，日已三分之一，主人乃觉. 持衣追及与 之而还，至家视日四分之三. 问主人马不休，日行几何.” 解：

主人发现时，客人骑马已经行300×3=100(里). 主人骑马往返时间是 4−3=12(日). 主人骑马追上客人的时间是 设主人骑马日行x里，则

24𝑥=100+300×24 =162.5，解得 x = 780. 答：主人骑马日行780里.

5

5

512

3

1

5

1

×=

2

1524

(日).