立体几何大题20道

1、（17年浙江）如图，已知四棱锥P-ABCD，△PAD是以AD为斜边的等腰直角三角形，BC∥AD，CD⊥AD，PC=AD=2DC=2CB,E为PD的中点.（I）证明：CE∥平面PAB；（II）求直线CE与平面PBC所成角的正弦值

2、(17新课标3)如图，四面体ABCD中，△ABC是正三角形，AD=CD．（1）证明：AC⊥BD；（2）已知△ACD是直角三角形，AB=BD．若E为棱BD上与D不重合的点，且AE⊥EC，求四面体ABCE与四面体ACDE的体积比．

3、（17新课标2）如图，四棱锥PABCD中，侧面PAD为等边三角形且垂直于底ABCD,

ABBC1AD,BADABC90.（1）证明：直线BC∥平面PAD; 2（2）若△PCD的面积为27，求四棱锥PABCD的体积.

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4、 （17新课标1）如图，在四棱锥P-ABCD中，AB//CD，且BAPCDP90（1）证明：平面PAB⊥平面PAD；

（2）若PA=PD=AB=DC,APD90,且四棱锥P-ABCD的体积为

8，求该四棱锥的侧面积. 3

5、（17年山东）由四棱柱ABCD-A1B1C1D1截去三棱锥C1- B1CD1后得到的几何体如图所示,四边形ABCD为正方形,O为AC与BD的交点,E为AD的中点,A1E平面ABCD, （Ⅰ）证明：A1O∥平面B1CD1;

（Ⅱ）设M是OD的中点,证明：平面A1EM平面B1CD1.

6、（17年北京）如图，在三棱锥P–ABC中，PA⊥AB，PA⊥BC，AB⊥BC，PA=AB=BC=2，D为线段AC的中点，E为线段PC上一点．（Ⅰ）求证：PA⊥BD；（Ⅱ）求证：平面BDE⊥平面PAC； （Ⅲ）当PA∥平面BDE时，求三棱锥E–BCD的体积．

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7、（16年北京）如图，在四棱锥P-ABCD中，PC⊥平面ABCD，AB∥DC,DCAC （I）求证：DC平面PAC；（II）求证：平面PAB平面PAC；

(III)设点E为AB的中点，在棱PB上是否存在点F，使得PA∥平面CEF?说明理由.

8、（16年山东）在如图所示的几何体中，D是AC的中点，EF∥DB. （I）已知AB=BC，AE=EC.求证：AC⊥FB；

（II）已知G,H分别是EC和FB的中点.求证：GH∥平面ABC.

9、（16年上海）将边长为1的正方形AA1O1O（及其内部）绕OO1旋转一周形成圆柱，如图，AC 长为为

，其中B1与C在平面AA1O1O的同侧. 35 ，A1B1长6（1）求圆柱的体积与侧面积；

（2）求异面直线O1B1与OC所成的角的大小.

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10、如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥CD，AD∥BC，∠ADC=∠PAB=90°，BCCD（I）在平面PAD内找一点M，使得直线CM∥平面PAB，并说明理由； （II）证明：平面PAB⊥平面PBD。

P1AD。 2BCAD 11、（16年新课标1）如图，在已知正三棱锥P-ABC的侧面是直角三角形，PA=6，顶点P在平面ABC内的正投影为点D，D在平面PAB内的正投影为点E，连接PE并延长交AB于点G. （I）证明： G是AB的中点；

（II）在答题卡第（18）题图中作出点E在平面PAC内的正投影F（说明作法及理由），并求四面体PDEF的体积．

PAGEDBC 12、（16新课标2）如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，点E、F分别在AD，CD上，AE=CF，EF交BD于点H，将DEF沿EF折到D'EF的位置.

（I）证明：ACHD'； (II)若AB5,AC6,AE

5,OD'22,求五棱锥D'ABCEF体积. 4

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13、（16新课标3）如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD∥BC，AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M为线段AD上一点，AM=2MD，N为PC的中点. （I）证明MN∥平面PAB; （II）求四面体N-BCM的体积.

14、(2013·陕西，18，12分)如图，四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，O是底面中心，A1O⊥底面ABCD，AB＝AA1＝2.(1)证明：平面A1BD∥平面CD1B1；(2)求三棱柱ABD-A1B1D1的体积．

15、(2016·宁夏银川二模，18，12分)如图1，在直角梯形ABCD中，∠ADC＝90°，CD∥AB，AD＝CD1

＝2AB＝2，点E为AC中点．将△ADC沿AC折起，使平面ADC⊥平面ABC，得到几何体D-ABC，如图2所示．(1)在CD上找一点F，使AD∥平面EFB； (2)求点C到平面ABD的距离．

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16、(2015·山东，18，12分，中)如图，三棱台DEF-ABC中，AB＝2DE，G，H分别为AC，BC的中点． (1)求证：BD∥平面FGH；

(2)若CF⊥BC，AB⊥BC，求证：平面BCD⊥平面EGH.

17、(2014·课标Ⅰ，19，12分，中)如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，侧面BB1C1C为菱形，B1C的中点为O，

且AO⊥平面BB1C1C.(1)证明：B1C⊥AB；

(2)若AC⊥AB1，∠CBB1＝60°，BC＝1，求三棱柱ABC-A1B1C1的高．

18、(2014·辽宁，19，12分)如图，△ABC和△BCD所在平面互相垂直，且AB＝BC＝BD＝2，∠ABC＝

∠DBC＝120°，E，F，G分别为AC，DC，AD的中点． (1)求证：EF⊥平面BCG；

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19、(2015·课标Ⅰ，18，12分)如图，四边形ABCD为菱形，G为AC与BD的交点，BE⊥平面ABCD.

(1)证明：平面AEC⊥平面BED；

6(2)若∠ABC＝120°，AE⊥EC，三棱锥E-ACD的体积为3，求该三棱锥的侧面积．

20、(2016·江苏扬州二模，16，14分)如图1，在边长为4的菱形ABCD中，∠DAB＝60°，点E，F分

别是边CD，CB的中点，AC∩EF＝O.沿EF将△CEF翻折到△PEF，连接PA，PB，PD，得到如图2的五棱锥P-ABFED，且PB＝10. (1)求证：BD⊥平面POA； (2)求四棱锥P-BFED的体积．

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