立体几何大题,

1. 已知PA⊥矩形ABCD所在平面，M、N分别是AB.PC的中点. （1）求证：MN⊥CD；

（2）若∠PDA=45°，求证MN⊥面PCD

2．如图，在底面为平行四边形的四棱锥PABCD，ABAC，PA⊥平面ABCD，且 PAAB，点E是PD的中点.。 （Ⅰ）求证：ACPB；

（Ⅱ）求证：PB//平面AEC；

3．如图，矩形ABCD中，AD平面ABE，AEEBBC,F为CE上的点，且BF平面ACE.

（1）求证：AE平面BCE； （2）求证：AE∥平面BFD.

1

4.如图，棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD为菱形，平面AA1C1C⊥平面ABCD.

（1）证明：BD⊥AA1；

（2）证明：平面AB1C//平面DA1C1

（3）在直线CC1上是否存在点P，使BP//平面DA1C1？若存在，求出点P的位置；若不存在，说明理由．

5．如图所示,正方形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直,

ADCD,AB//CD,CD2AB2AD.

(Ⅰ)求证：BCBE；

(Ⅱ)在EC上找一点M,使得BM//平面ADEF,请确定M点的位置,并给出证明．

6、如图：直三棱柱ABC－A1B1C1中， AC=BC=AA1=2， ∠ACB=90.E为BB1的中点，D点在AB上且DE=3 .

（Ⅰ）求证：CD⊥平面A1ABB1； （Ⅱ）求三棱锥A1－CDE的体积.

2

E F D

C

A

B

PA⊥平面ABCD，7、如图，已知四棱锥PABCD中， ABCD是直角梯形，AD//BC，BAD=90º，BC2AD．

（1）求证：AB⊥PD；

（2）在线段PB上是否存在一点E，使AE//平面PCD， 若存在，指出点E的位置并加以证明；若不存在，请说明 理由．

P D A C B 8、如图，四棱锥P—ABCD中，ABCD为矩形，△PAD为等腰直角三角形，∠APD=90°，面PAD⊥面ABCD，且AB=1，AD=2，E、F分别为PC和BD的中点． （1）证明：EF∥面PAD； （2）证明：面PDC⊥面PAD； （3）求四棱锥P—ABCD的体积．

9、如图，矩形ABCD中，AD平面ABE，AEEBBC2，F为CE上的点，且BF平面ACE.

（Ⅰ）求证：AE平面BCE； （Ⅱ）求证；AE//平面BFD； （Ⅲ）求三棱锥CBGF的体积.

G D C

A F B

3

E 10、如图所示，在棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分 别为DD1、DB的中点．

(Ⅰ)求证：EF//平面ABC1D1； (Ⅱ)求证：EFB1C； （III）求三棱锥VB1EFC的体积．

D

A F B A1 E

B1

11、如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD底面ABCD，

PDDC1，E是PC的中点，作EFPB交PB于点F．

(I) 证明： PA∥平面EDB； (II) 证明：PB⊥平面EFD； (III) 求三棱锥PDEF的体积．

FEPDABC12、如图，已知在侧棱垂直于底面三棱柱ABC—A1B1C1中AC=3，AB=5，

3cosCAB,AA14,点D是AB的中点.

5 （Ⅰ）求证：ACBC1

（Ⅱ）求证：AC1//平面CDB1； （Ⅲ）求三棱锥A1—B1CD的体积.

4

13、如图所示，矩形ABCD中，AD⊥平面ABE，AE=EB=BC=2， F为CE上的点，且BF⊥平面ACE （1）求证：AE⊥平面BCE； （2）求证：AE∥平面BFD； （3）求三棱锥C-BGF的体积。

14、如图, 在三棱柱ABCA1B1C1中，AC3，

Ｄ

Ｃ

G Ｆ

Ａ Ｂ

Ｅ

CC1平面ABC，BC4，AB5,AA14，

A1

点D是AB的中点，

（1）求证：ACBC1； （2）求证：AC1平面CDB1； （3）求三棱锥C1CDB1的体积。

C1

B1

C B

A D

第18题图 5