高三数学一轮复习研讨会材料：高三一轮研讨会漫谈 老调重谈

高三数学一轮复习研讨会材料：高三一轮研讨会漫谈---- 老调重谈

提纲：改变让我们辉煌；反思让我们进步；用心让我们走向成功；高考题也不过如此。

改变让我们辉煌

一、高考：＃＃年高考成绩辉煌，是因为我们改变了很多很多，如我们每次的教研活动所写的教研简报，体现了我们教师的智慧与专业水平之高，已今非昔比，大家付出了很多很多，光城乡交流课就有19人举行，充分说明了过去的一年我们“让改变发生了”。

二、教师：＃＃年教师的专业成绩斐然，在4月份在山东省教研室举行的省优质课比赛中2人获一等奖（全省12人获一等奖）、1人获二等奖，5月份在省中数会的优质课比赛中9人获一等奖（全省21人获一等奖），并有1人被推荐参加下半年的全国优质课比赛。

三、学生：2011年10月，我市有11人在全国奥林匹克数赛中获全国一等奖（全省共50人），获得保送全国重点大学的资格，获一二三等奖的人数突破60人，比往年翻了一番，创历史新高。我市的数学奥赛成绩在全省处于领先地位，受到竞赛委员会的表彰。

反思让我们进步

一、细节：关注度不高，研究不深入，走马观花的现象严重。 如：基本知识网络的“堆积”：弃之可惜，食之无味，这样有效吗？ 再如：考纲的解读，永远是一道难解的模糊题，说不明、道不清，只可意会、不可言传，让人总是那么难以捉摸，这样的做法不作也可，你说呢？

二、定位：模糊不清，人云亦云的现象普遍。

如：对于问题的难易度与学生的达成度为什么总是不能相对的一致呢？高考题有那么难吗（你知道的）？

再如：你有能力让每个学生都学好数学吗（你明白的）？会教才能会学，教好才能学好，知己知彼、百战不殆，你说呢？

三、规范：随意性十足，没有规矩想成方圆，难啊。

如：语言的严密性：尽量不要绝对地说这种方法就好、那种方法就不好，最好说某个问题更适合那种方法。

如：问题的二次讲解或解决：不单单是告诉学生正确的结果，更重要的是告诉学生错在哪里、如何正确的解决。

如：教学进度或任务的束缚：明知很难完成，却要头撞南墙，只能是头破血流啊。真是的：明知山有虎、偏向虎山行，但时机不对（不识时务，糊涂啊）。

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如：分组讨论：有听课的，为体现合作学习的方式，不管问题是否值得或有没有必要进行讨论，那就来吧；或者是“无事可做了”，慢慢地“靠时间”吧。

四、自主：谁自主？

如：为什么总是在解决问题的开头就不能停下你的手、闭上你的嘴呢？----有感于教师的点拨或提示（什么时候能把这喋喋不休放弃呢?难道真的是江山易改、本性难移吗？）

如：在“旧问题”或“难题”的解决上，总是先入为主，逼迫学生看你的，何必呢？----牛不喝水强按头，难受啊。

如：学生在课堂上基本就两件事，一件被“提问”（基本是无用的，会与不会无所谓），一件被“做题”（做老师“不愿”（不屑做的或根本不会做的）做的或帮老师整理答案的）。

判断题：教师讲了=学生做了，学生说了=学生会了。

老话重提：让改变发生吧，并请你放开吧，让孩子们去想、去做一件力所能及或稍加努力就能做成的事吧，相信你的学生：他（她）能行。

五、建议设立最佳重复奖：不论是作业还是练习或是试题讲评课，学生已经完成得很好了，老师还要从头再来一遍（不管实际，胡子眉毛一起抓），我不知道你到底想干什么？当我“耐心”（无奈、无语、无聊）地听完你的演讲（宣读答案），不过如此嘛。

六、建议设立最佳口才奖：喋喋不休的说，不但自己说，还很愿意让学生说，好像每节课都在搞演讲比赛或是辩论赛，最后的胜者显而易见：是你，是你，还是你。

用心让我们走向成功

2013年高三复习工作的序幕拉开了，辉煌的＃＃年过去了，让我们从陶醉中走出，迎接更严峻的2013年吧。

一、用心研究是成功的开始。 1．研究考试说明与高考试题。

研究考试说明时要关注的是如何更清晰、更简洁地呈现给学生，让学生能看懂、读懂，并知道自己的优势与弱势在哪；当你把高考题呈现给学生时，你知道要告诉学生什么，对学生有什么启示和收获，如果单单只是告诉学生是道高考题，那又何必呢？

2．研究学案内容之间的关系。

学案导学的“形式化”，忽略了它的基本功能：引导、指导学生的自主学习，让学生在感悟与领悟中体验学习的过程和方法 。

教学目标的设计符合学生的实际，并提前预测其达成度；当实施后要与你的预测进行对比，可以知道你的设计是否合理、有效。

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课堂容量是教学目标的抓手：容量是为目标服务的，必须紧密地贴合。 学情分析决定教学方式或教学方法：学生是目标的主体，目标是培养学生的学习能力，教与学的方式必须让学生在体验的过程中有收获。

二、用心行动是成功的保障。

1．研究的成果要及时地运用到你的教学行为中。如课题的研究要坚持理论研究与教学行为的统一性，课题不一定很大，可以是一个小问题，如某一块知识的内容设计、某一个数学方法的教学、某一个教学环节的设计等等，都可以作为你研究的课题，课题的研究要注意可行性、有效性、推广性，简单地说要有使用它的价值。

2．用心实践，正确处理好三个轮次复习的关系。

高三三个轮次的复习，应该是由面及线到点。一轮复习要坚决贯彻我们的一贯要求：“低、细、透、实、规范”，不盲目拔高。有些老师一轮复习涉及了过多的高考题（高考题有讲头，学生有嚼头，特别关键的是能显示出老师的水平），一到这时老师讲的是眉飞色舞、头头是道；学生对老师佩服的五体投地，老师真是帅呆了、酷毙了。但到学生自己做时，学生思路就是上不去（目前的知识储备恐怕还不足以应付高考吧）。

一摸前后，老师就向学生灌输：二轮复习是知识综合、能力提升阶段。但等二轮开始后，学生发现：题目怎么似曾相识呢？一轮不是也这样吗？学生越做越没劲，复习如同鸡肋。所以老师、学生都苦恼，二轮复习收获不大，学生水平原地踏步（有的还不如一轮状态好）。所以建议老师们一轮复习用好高考题，一是要适度；二是别拿来主义，对高考题加以甄别，是否整个题目现在都合适，需不需要做以改动，使其更符合学生的实际水平。

到了三轮复习时老师们除了让学生做试卷、还是做试卷，因为此时老师认为该做的已经全做了，显得无所适从、无所事事、一脸地茫然，就在这昏昏然中度过了近一个月的三轮复习，这就是没有正确处理好三个轮次复习的关系：面、线、点，“面”笼统地讲就是三年数学学习的全部，“线”就是指重点、难点、热点串成的线，这里包括知识间的纵横联系，“点”就是根据你的预测可能在高考中涉及到的考点。其实，老师们的心理对这些都很清楚，但是在实践中我们缺乏研究、缺乏指导。追其原因可能是：对自己缺乏足够的信心，因此老师们应该把自己的想法大胆、及时地落实在自己的教学行为中。

三．坚持一个原则

一轮复习的有效性原则:练习练习再练习,反思反思再反思,突出学生的主体地位。落实的方法有：

1．先学后练,手段:学案引领

一轮复习应鼓励学生运用自己已经掌握的知识和方法去解决遇到的问题,让

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他们不断地积累信心和经验.通过学案引领学生最大限度地进行自主学习,这就要求尽可能教师自己编写适合本班级的实际与特点,针对性更强的血案.

2．引导思考,手段:问题先行

教学中重视对学生思考习惯的培养.特别是在分析典型问题的解决思路时,尽可能暴露思维的过程,多追问几个“为什么”，如“这个问题的原型是什么”，“解决此类问题的一般思路有哪些”，“为什么会出现这样的错误”等等，另外也可以多设几个“假如”，“假如去掉或增加某个条件会怎样”，“假如让你改编这个题会怎样改”等等，一定会引发学生积极的思考，思维活跃、跌宕起伏，这样的课堂气氛和效果可想而知。

3.课堂高效,手段:主动参与

加强教法研究,关注学情分析，创设能激发学生热情与兴趣的问题情境,让学生主动参与到教学活动中,当然还要给学生的思维留下充足的空间与时间,让学生的思维有活跃的空间、有展示的机会、有交流的时间。

四、两个期待

1．期待课堂教学做好“二实”

务实---课堂是为学生服务的，态度：心甘情愿地把爱给予学生（关注情感的投入，专家研究证明：学习的成功，情感投入占80%，智力因素占20%）；内容：看得见、摸得着、想得到；方法：符合学生的生理特点和认知规律。效益：看得见的。

扎实---强调全部的教学内容、所有的教学过程、面向全体学生的落实，既要以扎实为出发点，又要以扎实为收获点。

2．期待课堂教学有“两个转变”

① “两多两少（题多（题海战术何时了）、讲多（师生讲的都多）、练少（学生自主练习得少）、想少（学生在课堂上没有思考的时间））”变为“二多一少（想多（学生思维的时间要多）、练多（学生体验的机会要多）、讲少（教师应该时时提醒自己：复习的最终落脚点是学生））”。

② “四重四轻”（重讲轻学；重说轻练；重题轻法；重量轻质；数量不是提高效益的唯一，它只是其中的一个必要条件；教学效益需要的是教会学生会学习，这才是教师最终追求的目标）变为“四轻四重” （轻讲重学；轻说重练；轻题重法；轻量重质）。

总之，渴望老师们像卡耐基所说的：“想得开心，做得开心，你就真的会觉得开心。”“要追求真正的快乐，就必须抛弃别人会不会感激的念头，只享受付出的快乐”。

高考题也不过如此

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---以三角为例解读高考题

想一想整个的三角部分（包括解三角形）都学了些什么(知识\\方法\\技能)?分析近几年的高考试题，有关三角函数的主要内容有：其一是考查三角函数的性质与图像；其二是考查三角式的恒等变形；其三是在三角形中考查正余弦定理与三角恒等变形的综合应用。

一、三角函数的单调性、奇偶性、周期性、对称性等重要性质，由于近年来对三角变换的考查有所降低，因而加强了对这些性质的考查力度，而多以填空题和选择题为主。

例1、已知函数ytanx在(,)内是减函数，则

22A．0<≤1 B．－1≤<0 C．≥1 D．≤－1



注意选择支的特点：有两个值1和-1，像这样的问题注意其特殊性，更要关注图像的作用。此题的设计目的就是想看你对切函数的单调性掌握得怎样，简单明了。

,)内是减函数，则的取值范围

22是 ”，不但函数名发生了变化，更重要的是题型也发生了质的改变，

如果此题变为“已知函数ysinx在(题目的难度也变了，不是吗？

（2011年一摸题）定义运算:

a1a3a2a4a1a4a2a3,将函数

f(x)3 sinx向左平移m个单位(m0),所得图象对应的函数为偶函数,则

1 cosxm的最小值是

52A. B. C.  D.

3636（考查化一角一函数和奇偶性）

1π1（＃＃年二摸题）已知函数f(x)cosxx,x[,]，sinx0，

2222πx0[,]，那么下面命题中真命题的序号是

22①f(x)的最大值为f(x0) ② f(x)的最小值为f(x0)

π,x0]上是增函数 ④ f(x)在[x0,]上是增函数 22A．①③ B．①④ C．②③ D．②④

③f(x)在[（考查已知三角函数值和单调性、求最值的）

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请看：＃＃年文科（8）：函数y2sin(最大值与最小值之和为

6x3)(0x9)的

A．23 B．0 C．1 D．13

此题有多么的容易，如果都这样考，我们该如何应对？

例2、已知函数ysin(x)cos(x)，则下列正确的是

1212Ａ.此函数的最小正周期为2，其图像的一个对称中心是(,0)

12Ｂ.此函数的最小正周期为，其图像的一个对称中心是(,0)

12Ｃ.此函数的最小正周期为2，其图像的一个对称中心是(,0)

6Ｄ.此函数的最小正周期为，其图像的一个对称中心是(,0)

6类似的题目首先要进行变形即把函数化成一角一函数再研究其性质，实际上像这样的题属于中低档题，但它却把三角函数的性质和图像都考查了，只要你把基础夯实肯定是没问题的，“小菜一碟”，自信是成功的保障。此题的设计就是让你熟练掌握研究三角函数性质的基本思路与方法。

再如（2010年一摸题）将奇函数f(x)Asin(x)(A0,0,的图象向左平移

A．2

22)个单位得到的图象关于原点对称，则的值可以为 6B．3 C．4 D．6

3（＃＃年一摸题）将函数ysin(x)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得图象向左平移的解析式为

A.ysin(x) B.ysin(2x) C.ysinx D.ysin(x)

2362261个单位，则所得函数图象对应311（图像变换经“考”不衰）

二、与三角函数图像有关的问题主要是图像变换及图像与解析式的转化。在复习时要充分运用数形结合的思想，把图象与性质结合起来，即利用图象的直观性得出函数的性质，同时也要能利用函数的性质来描绘函数的图象，这样既有利于掌握函数的图象与性质，又能熟练的运用数形结合的思想方法。

例3、函数ysin(x)(xR,0,02)的部分图象如图，则

A．2,4 B．3,6

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5

4444观察图像中的特殊点即最值点与零点，看起来这是考查图像（识图能力），

C．, D．,但这也是考查数形结合的一种方式。通过表象看本质，知识间不是孤立的而是有机联系的，我说得对吗？他的设计就是来考查你对图像的熟练度以及把形转化数的基本能力。

此题的选择支是否还可以这样设置呢？周期、单调区间、图像变换，可以吗？

例4、已知fx4cos2x43asinxcosx，将fx的图象先向左平移个

4单位，再向上平移2个单位后，图象关于直线x对称.

12求实数a的值，并求fx取得最大值时x的集合； 求函数fx的单调递增区间.

这是一道基本题目，其关键是熟练图像变换的规律，找出并找对函数关系式，后面的问题就迎刃而解了，当然需要你对基本性质要达到一定的熟练度。你是不是感觉：这样的问题还用我说呢？如果真考此题，你能得到满分吗？这可是一道解答题啊。此题虽然简单，但它却抓住了许多同学的弱点即图像变换的不熟练性和灵活性，由此说命题人还是很了解学情的。

解：（Ⅰ）由题设中的fx23asin2x2cos2x2， 将fx的图象先向左平移

g(x)f(x个单位，再向上平移2个单位后的解析式为44)22sin2x23acos2x

g(x)的图象关于直线x12对称，

有g(0)g()，即23a33a，

6解得a1则fx23sin2x2cos2x24sin(2x)2

6当2x2k，即xk(kZ)时，f(x)取得最大值2。

623因此，f(x)取得最大值时x的集合是{x|xk}(kZ)

3（Ⅱ）由2k2x2k，解得x[k,k](kZ)

26263因此fx的单调递增区间是[k,k](kZ)

63如果此题变为：“已知fx23sin2x2cos2x2，求fx取得最大

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值时x的集合；求函数fx的单调递增区间. ” 是不是显得太单薄，太没有价值了，与一道简单的填空题没有区别了，也就失去考查的必要了。但是如果

15第二问改为“函数fx的图像经过怎样的变换得到函数g(x)2sin(x)124的图像？”你认为如何?在把题设改为“若向量

a(4sinx,cosx),b(3cosx,4cosx)，令f(x)ab”呢？

再如（2010年一摸题）已知向量m(1,cosx3sinx)，

n(f(x),cosx)，其中0，且mn，又函数f(x)的图象任意两相邻对称轴

3间距为.

2(Ⅰ)求的值;

)3234的值. (Ⅱ)设是第一象限角,且f(),求

cos(42)2226sin(（＃＃年二摸题）已知向量m(sinx,3sinx),n(sinx,cosx)，设函数

f(x)mn,若函数g(x)的图象与f(x)的图象关于坐标原点对称.

（Ⅰ）求函数g(x)在区间,上的最大值,并求出此时x的值；

46（Ⅱ）在ABC中，a,b,c分别是角A,B,C的对边，A为锐角,若

f(A)g(A)3，bc7，ABC的面积为23，求边a的长． 2请看＃＃年理科17题：已知已知向量m(sinx,1)，

n(3Acosx,Acos2x)(A0)，函数f(x)mn的最大值为6. 2(Ⅰ)求A;

(Ⅱ) 将fx的图象先向左平移标缩短为原来的的值域 .

想一想,此题与上题比较哪个更难?

三、虽然新教材对三角恒等变形的要求有所降低，但利用恒等变形进行的化

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个单位，再将所得图象上所有点的横坐1215倍，纵坐标不变，得到函数g(x)的图象，求g(x)在0,上224高三数学一轮复习研讨会材料

简与求值问题仍是高考命题的重点，三角公式的灵活掌握是解题的关键，要熟悉公式的变形才能熟练解题。适当的变化角的表达式可以给三角函数求值带来便利。三角变换的考查要求有所降低，但它终究是三角函数的基础，没有三角函数的恒等变形就谈不上性质和图像的应用，所以基本的恒等变形一定要熟炼。

例5、已知为第二象限的角，sin3,为第一象限的角，5cos5,求tan(2)的值. 13此题是一道非常基本而简单的题目，主要考查同角基本关系式、倍角公式、和差公式等，考查的知识点比较多，要求熟练准确，这属于考试中的常见题也是送分题，容易吧。你会吗（会即是对，对即是满分）？

37请看＃＃年理科7题：若,,sin2,则sin

8423A．

B．

5C．

7 43D．

4猜想:此题放在此位置上，纯粹是为了“凑数”.

请看看我们类似的题：（2010年一摸题）已知an为等差数列,若

a1a5a9,则cos(a2a8)的值为

3 2A．1 2B．3 C2．

1 2 D．

4（2011年一摸题）已知cos,且(,),则tan()等于

52411A． B．7 C． D．7

77例6、请看＃＃年文科17题：在ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,，已知sinB(tanAtanC)tanAtanC.

（Ⅰ）求证: a,b,c成等比数列； （Ⅱ）若a1,c2,求ABC的面积.

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2008年一摸文科:

在ABC中，A,B,C为它的三个内角,设向量

BBBB,sin),q(cos,sin),且p与q的夹角为． 22223(Ⅰ)求角B的大小； p(cos(Ⅱ) 已知tanCsin2AcosAsinA3，求的值．

sin2Acos2A22009年一摸理科:

在ABC中，a,b,c分别是A,B,C的对边长，已知2sinA3cosA. (Ⅰ)若a2c2b2mbc,求实数m的值; (Ⅱ)若a3,求ABC面积的最大值. 再请看看最近几年我们曾经做过的:

（2010年一摸题）已知向量m(3sin2xt,cosx)，n(1,2cosx)，设函数

f(x)mn.

1(Ⅰ)若cos(2x)，且mn，求实数t的值;

32(Ⅱ)在ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,若f(A)3,b1,且ABC的面积为

3,实数t1,求边长a的值. 21（2011年一摸文题）已知向量a(sinx,1),b(3cosx,),

2函数f(x)(ab)a2. (Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期T;

(Ⅱ)已知a、b、c分别为ABC内角A、B、C的对边, 其中A为锐角,a23,c4,且f(A)1,求A,b和ABC的面积S.

（2011年一摸理题）已知向量m(sinx,1),

1向量n(3cosx,),函数f(x)(mn)m.

2(Ⅰ) 求f(x)的最小正周期T;

(Ⅱ) 已知a,b,c分别为ABC内角A,B,C的对边,A为锐角,a23,c4,

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且f(A)恰是f(x)在[0,]上的最大值,求A,b和ABC的面积S.

2（＃＃年二摸题）已知向量m(sinx,3sinx),n(sinx,cosx)，设函数

f(x)mn.

3]上的单调递增区间； 2（Ⅱ）在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，A为锐角，若

（Ⅰ）求函数f(x)在[0,f(A)sin(2A6四、日常教学中注重一题多变,举一反三:

)1，bc7，ABC的面积为23，求边a的长．

例7、已知向量m2sinx,cosx，n(3cosx,2cosx)，定义函数

fxlogamn1a0,a1 （I）求函数fx的最小正周期； （II）确定函数fx的单调递增区间.

本小题通过向量的运算得到函数的解析式，再来研究三角函数的性质，综合考查平面向量与三角函数、对数的综合运用；仔细看一下，跟前面的例3基本是一样的，只不过加了个对数来唬人的，这就是新题即创新。

解析：（I）因为mn23sinxcosx2cos2x3sin2xcos2x1

2. 所以fxloga2sin2x ，故T26（II）令gx2sin2x，

65当0a1时，函数fx的单调递增区间为k,k,kZ，

612当a1时，函数fx的单调递增区间为k,k,kZ

126如果此题改为：“已知向量m2sinx,cosx，n(3cosx,2cosx)，定义函

数fxmn1（I）求函数fx的最小正周期；（II）确定函数fx的单调递增区间. ”你觉得如何呢？

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如果此题改为：“已知向量m2sinx,cosx，n(3cosx,2cosx)，定义函

数fxmn1（I）求函数fx的最小正周期；（II）函数fx的图像经过怎样的地变换可以得到函数g(x)sin(x面的那一题相似呢？

例8、在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c，设向量m(bc,a)，向量n(cosA,ccosBbcosC)，且满足mnc2

（Ⅰ）求角C；

（Ⅱ）若BABC9，且ABCA3，求角B.

本小题主要考查平面向量与三角形问题的综合，只不过是通过向量给出边角关系，这就是体现知识间相互渗透与综合，也是我们常说的综合性。如第（Ⅱ）问中的“BABC9，且ABCA3”变成 “accosB9,且bccosA3”，虽然做法一样、思维含量有所降低，但还是不失为一道好题。

解：（Ⅰ）

mnbccosAa(ccosBbcosC)4R2(sinBsinCcosAsinAsinCcosB)4R2sinAsinBcos6)的图像呢？ ”你觉得又如何呢？跟前

（2R为△ABC外接圆的直径）4R2sinCsin(AB)4R2sinAsinBcosC

又c24R2sin2C,mnc2，sinCsin(AB)sinAsinBcosCsin2C

sinAsinBcosC0A,B,C(0,)cosC0C2

（Ⅱ）由题意知，accosB9,且bccosA3

acosB3，由正弦定理得，sinAcosB3sinBcosA

bcosA1又由（Ⅰ）知：ABcos2B3sin2Btan2B,B(0,)

232两式相除，

即tanB3B

63如果此题改为：“在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c， （Ⅱ）若BABC9，且sinCsin(AB)sinAsinBcosCsin2C（Ⅰ）求角C；

ABCA3，求角B.”你觉得又如何呢？

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如果改为：“在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c，

asinAbsinBcsinC（Ⅰ）求角C；（Ⅱ）若BABC9，且ABCA3，求

角B.”呢？

五、适当开放，培养能力

例9、三角形ABC的三个内角A、B、C的对边的长分别为a、b、c，有下列两个条件：

（1）a、b、c成等差数列；（2）a、b、c成等比数列；

现给出三个结论：

CA3b1sin2B(1)0B;(2)acos2ccos2;(3)12.

3222cosBsinB请你选取给定的两个条件中的一个条件为条件，三个结论中的两个为结论，组建一个你认为正确的命题，并证明之.

这是一道开放性问题，主要考查灵活运用知识解决问题的能力；开放性问题考查的是你的经验和能力即数学素养或数学意识，需要你对所学知识与方法达到一个更高的层次；但是数学开放性问题在考试过程中，其答案的个数相对是有限的，否则阅卷很难操作、也有失公平性。

解：命题：三角形ABC的三个内角A、B、C的对边的长分别为a、b、c，

CA3b若a、b、c成等差数列，则0B且acos2ccos2.

3222该命题为真命题，下证之。

ac a、b、c成等差数列，b2ac2a2c2()222acb3(a2c2)2ac6ac2ac12cosB

2ac2ac8ac8ac2而B是三角形的一个内角0B

3CA1cosC1cosAacacosCccosAacb3bacos2ccos2ac222222222CA3bacos2ccos2

222注：符合题意的命题还有：①若a、b、c成等差数列，则0B且

31sin2B12. cosBsinBCA3b1sin2B2. ②若a、b、c成等差数列，则acos2ccos2且1222cosBsinB1sin2B2. ③若a、b、c成等比数列，则0B且13cosBsinB第 13 页 共 14 页

高三数学一轮复习研讨会材料

一个观点：三角问题常考的不过如此，只不过变一下“脸”，你赞同吗？

结束语：曾经的辉煌已经成为过去，我们期待着未来的辉煌，让我们用自己的专心、虚心、诚心、实心来实现我们的期待，相信自己。

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