牙克石市民族中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

牙克石市民族中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

班级__________ 姓名__________ 分数__________

一、选择题

1． 已知f（x）=A．﹣1

2． 函数A．{x|1＜x≤4}

B．0

B．{x|1＜x≤4，且x≠2}

，则f（2016）等于（ ）

C．1

D．2

的定义域为（ ）

C．{x|1≤x≤4，且x≠2} D．{x|x≥4}

3． 长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=2AB=2AD，G为CC1中点， 则直线A1C1与BG所成角的大小是（ ）

A．30° B．45° C．60° D．120°

3123A．cab B．acb C．abc D．bac

4． 已知函数f(x)sinx2x，且af(ln),bf(log2),cf(20.3)，则（ ）

【命题意图】本题考查导数在单调性上的应用、指数值和对数值比较大小等基础知识，意在考查基本运算能力． 5． 已知函数f（x）=sin2（ωx）﹣（ω＞0）的周期为π，若将其图象沿x轴向右平移a个单位（a＞0），所得图象关于原点对称，则实数a的最小值为（ ） A．π

B．

C．

D．

6． 已知全集U={0，1，2，3，4}，集合A={0，1，3}，B={0，1，4}，则（∁UA）∪B为（ ） A．{0，1，2，4} B．{0，1，3，4} C．{2，4} D．{4}

7． 函数f（x）=3x+x的零点所在的一个区间是（ ） A．（﹣3，﹣2） B．（﹣2，﹣1） C．（﹣1，0）

xD．（0，1）

8． 已知函数F(x)e满足F(x)g(x)h(x)，且g(x)，h(x)分别是R上的偶函数和奇函数， 若x(0,2]使得不等式g(2x)ah(x)0恒成立，则实数的取值范围是（ ）

A．(,22) B．(,22] C．(0,22] D．(22,)

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精选高中模拟试卷

9． 某班级有6名同学去报名参加校学生会的4项社团活动，若甲、乙两位同学不参加同一社团，每个社团都有人参加，每人只参加一个社团，则不同的报名方案数为（ ）

A．4320 B．2400 C．2160 D．1320

10．执行如图所示的一个程序框图，若f（x）在[﹣1，a]上的值域为[0，2]，则实数a的取值范围是（ ）

A．（0，1] B．[1，] C．[1，2] D．[，2]

11．已知函数 f（x）的定义域为R，其导函数f′（x）的图象如图所示，则对于任意x1，x2∈R（ x1≠x2），下列结论正确的是（ ） ①f（x）＜0恒成立；

②（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＜0； ③（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＞0； ④⑤

； ．

A．①③ A．第一象限

B．①③④ C．②④

B．第二象限

D．②⑤

C．第三象限

D．第四象限

12．如果点P（sinθcosθ，2cosθ）位于第二象限，那么角θ所在象限是（ ）

二、填空题

13．已知数列{an}中，a1=1，an+1=an+2n，则数列的通项an= ．

314．【盐城中学2018届高三上第一次阶段性考试】已知函数f（x）=xx，对任意的m∈[﹣2，2]，f（mx

﹣2）+f（x）＜0恒成立，则x的取值范围为_____．

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15．若命题“∀x∈R，|x﹣2|＞kx+1”为真，则k的取值范围是 ．

216．已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且当x0时，f(x)x2x,则yf(x)在R上的解析式为 17．在等差数列{an}中，a1=7，公差为d，前n项和为Sn，当且仅当n=8时Sn取得最大值，则d的取值范围为 ．

18．抛物线x24y的焦点为F，经过其准线与y轴的交点Q的直线与抛物线切于点P，则FPQ 外接圆的标准方程为_________.

三、解答题

19．某校高一（1）班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的污损，可见部分如图．

（Ⅰ）求分数在[50，60）的频率及全班人数；

（Ⅱ）求分数在[80，90）之间的频数，并计算频率分布直方图中[80，90）间矩形的高；

（Ⅲ）若要从分数在[80，100）之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，求在抽取的试卷中，至少有一份分数在[90，100）之间的概率．

20．等差数列{an}的前n项和为Sn，已知a1=10，a2为整数，且Sn≤S4。

（1）求{an}的通项公式；

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（2）设bn=

，求数列{bn}的前n项和Tn。

21．已知直线l：x﹣y+9=0，椭圆E： +=1，

（1）过点M（，）且被M点平分的弦所在直线的方程；

（2）P是椭圆E上的一点，F1、F2是椭圆E的两个焦点，当P在何位置时，∠F1PF2最大，并说明理由；

（3）求与椭圆E有公共焦点，与直线l有公共点，且长轴长最小的椭圆方程．

22．（本小题满分12分）已知向量a=(mcoswx-msinwx,sinwx)，b=(-coswx-sinwx,2ncoswx)，

np(x?R)的图象关于点(,1)对称，且wÎ(1,2)． 212（I）若m=1，求函数f(x)的最小值；

p（II）若f(x)£f()对一切实数恒成立，求yf(x)的单调递增区间．

4设函数f(x)=a?b【命题意图】本题考查三角恒等变形、三角形函数的图象和性质等基础知识，意在考查数形结合思想和基本运算能力．

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23．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，公差d≠0，S2=4，且a2，a5，a14成等比数列． （Ⅰ）求数列{an}的通项公式；

n

（Ⅱ）从数列{an}中依次取出第2项，第4项，第8项，…，第2项，…，按原来顺序组成一个新数列{bn}，

记该数列的前n项和为Tn，求Tn的表达式．

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24．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲1111]

如图，点C为圆O上一点，CP为圆的切线，CE为圆的直径，CP3.

16，求CE的长； 5（2）若连接OP并延长交圆O于A,B两点，CDOP于D，求CD的长.

（1）若PE交圆O于点F，EF

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牙克石市民族中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）

一、选择题

1． 【答案】D

，

【解析】解：∵f（x）=

∴f（2016）=f（2011）=f（2006）=…=f（1）=f（﹣4）=log24=2， 故选：D．

【点评】本题考查的知识点是分段函数的应用，函数求值，难度不大，属于基础题．

2． 【答案】B

【解析】解：要使函数有意义，只须

，

即，

解得1＜x≤4且x≠2，

∴函数f（x）的定义域为{x|1＜x≤4且x≠2}． 故选B

3． 【答案】C

【解析】解：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴， 建立空间直角坐标系， 设AA1=2AB=2AD=2，

A1（1，0，2），C1（0，1，2），B（1，1，0），G（0，1，1），设直线A1C1与BG所成角为θ， cosθ=∴θ=60°． 故选：C．

=

=，

=（﹣1，1，0）， =（﹣1，0，1），

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【点评】本题考查空间点、线、面的位置关系及学生的空间想象能力、求异面直线角的能力，解题时要注意向量法的合理运用．

4． 【答案】D

5． 【答案】D

2

【解析】解：由函数f（x）=sin（ωx）﹣=﹣cos2ωx （ω＞0）的周期为

=π，可得ω=1，

故f（x）=﹣cos2x．

若将其图象沿x轴向右平移a个单位（a＞0），可得y=﹣cos2（x﹣a）=﹣cos（2x﹣2a）的图象； 再根据所得图象关于原点对称，可得2a=kπ+则实数a的最小值为故选：D

【点评】本题主要考查三角恒等变换，余弦函数的周期性，函数y=Acos（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数、余弦函数的奇偶性，属于基础题．

6． 【答案】A

【解析】解：∵U={0，1，2，3，4}，集合A={0，1，3}， ∴CUA={2，4}， ∵B={0，1，4}，

．

，a=

+

，k∈Z．

∴（CUA）∪B={0，1，2，4}．

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故选：A．

【点评】本题考查集合的交、交、补集的混合运算，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．

7． 【答案】C

【解析】解：由函数f（x）=3x+x可知函数f（x）在R上单调递增，

0

又f（﹣1）=﹣1＜0，f（0）=3+0=1＞0，

∴f（﹣1）f（0）＜0，

可知：函数f（x）的零点所在的区间是（﹣1，0）． 故选：C．

【点评】本题考查了函数零点判定定理、函数的单调性，属于基础题．

8． 【答案】B 【解析】

试题分析：因为函数Fxex满足Fxgxhx,且gx,hx分别是R上的偶函数和奇函数,egxhx,exxexexexexgxhx,gx,hx,x0,2 使得不等式

22ee22x2xg2xahx0恒成立, 即

exexaee2xx0恒成立, aeeexex2x2xexex22exex

2xxxx22teetee0tee, 设，则函数在上单调递增,, 此时不等0,2xxee22式t22,当且仅当t,即t2时, 取等号,a22,故选B.

tt考点：1、函数奇偶性的性质；2、不等式恒成立问题及函数的最值.

【方法点晴】本题主要考查函数奇偶性的性质、不等式恒成立问题及函数的最值，属于难题．不等式恒成立问题常见方法：①分离参数af(x)恒成立（af(x)min即可）或af(x)恒成立（af(x)max即可）；②数形结合；③讨论最值f(x)min0或f(x)max0恒成立；④讨论参数 .本题是利用方法①求得的最大值的.

9． 【答案】D

【解析】解：依题意，6名同学可分两组：第一组（1，1，1，3），利用间接法，有第二组（1，1，2，2），利用间接法，有（根据分类计数原理，可得388+932=1320种， 故选D．

﹣

）•

=932

•

=388，

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【点评】本题考查排列、组合及简单计数问题，考查分类讨论思想与转化思想，考查理解与运算能力，属于中档题．

10．【答案】B

【解析】解：由程序框图知：算法的功能是求f（x）=

的值，

当a＜0时，y=log2（1﹣x）+1在[﹣1，a]上为减函数，f（﹣1）=2，f（a）=0⇒1﹣a=，a=，不符合题意；

2

当a≥0时，f′（x）=3x﹣3＞⇒x＞1或x＜﹣1，

∴函数在[0，1]上单调递减，又f（1）=0，∴a≥1； 又函数在[1，a]上单调递增，∴f（a）=a﹣3a+2≤2⇒a≤

3

．

故实数a的取值范围是[1，故选：B．

]．

【点评】本题考查了选择结构的程序框图，考查了导数的应用及分段函数值域的求法，综合性强，体现了分类讨论思想，解题的关键是利用导数法求函数在不定区间上的最值．

11．【答案】 D

【解析】解：由导函数的图象可知，导函数f′（x）的图象在x轴下方，即f′（x）＜0，故原函数为减函数， 并且是，递减的速度是先快后慢．所以f（x）的图象如图所示． f（x）＜0恒成立，没有依据，故①不正确；

②表示（x1﹣x2）与[f（x1）﹣f（x2）]异号，即f（x）为减函数．故②正确； ③表示（x1﹣x2）与[f（x1）﹣f（x2）]同号，即f（x）为增函数．故③不正确， ④⑤左边边的式子意义为x1，x2中点对应的函数值，即图中点B的纵坐标值， 右边式子代表的是函数值得平均值，即图中点A的纵坐标值，显然有左边小于右边， 故④不正确，⑤正确，综上，正确的结论为②⑤． 故选D．

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12．【答案】D

【解析】解：∵P（sinθcosθ，2cosθ）位于第二象限， ∴sinθcosθ＜0，cosθ＞0， ∴sinθ＜0， ∴θ是第四象限角． 故选：D．

【点评】本题考查了象限角的三角函数符号，属于基础题．

二、填空题

13．【答案】 2n﹣1 ．

n

【解析】解：∵a1=1，an+1=an+2， ∴a2﹣a1=2， a3﹣a2=22， …

an﹣an﹣1=2n﹣1，

23n1

相加得：an﹣a1=2+2+2+2…+2﹣，

an=2n﹣1，

n

故答案为：2﹣1，

14．【答案】2,

23第 11 页，共 16 页

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【解析】

15．【答案】 [﹣1，﹣） ．

【解析】解：作出y=|x﹣2|，y=kx+1的图象，如图所示，直线y=kx+1恒过定点（0，1），结合图象可知k∈[﹣1，﹣）．

故答案为：[﹣1，﹣）．

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【点评】本题考查全称命题，考查数形结合的数学思想，比较基础．

x22x,x016．【答案】y2

x2x,x0【解析】

2试题分析：令x0，则x0，所以fxx2xx2x，又因为奇函数满足

2x22x,x0。 fxfx，所以fxx2xx0，所以yfx在R上的解析式为y2x2x,x02考点：函数的奇偶性。

17．【答案】 （﹣1，﹣） ．

【解析】解：∵Sn =7n+∴

，即

，当且仅当n=8时Sn取得最大值， ，解得：

，

综上：d的取值范围为（﹣1，﹣）．

【点评】本题主要考查等差数列的前n项和公式，解不等式方程组，属于中档题．

2218．【答案】x1y2或x1y2

22【解析】

试题分析：由题意知F0,1，设Px0,11112x0，由y'x，则切线方程为yx02x0xx0，代入

24242,1，可得PFFQ，则FPQ外接圆以PQ为直径，则x10,1得x02，则P2,1,2第 13 页，共 16 页

y22精选高中模拟试卷

222或x1y2.故本题答案填x1y2或x1y2．1

222考点：1.圆的标准方程；2.抛物线的标准方程与几何性质．

三、解答题

19．【答案】

【解析】解：（Ⅰ）分数在[50，60）的频率为0.008×10=0.08， 由茎叶图知：

分数在[50，60）之间的频数为2， ∴全班人数为

．

（Ⅱ）分数在[80，90）之间的频数为25﹣22=3； 频率分布直方图中[80，90）间的矩形的高为在[80，100）之间的试卷中任取两份的基本事件为：

（a1，a2），（a1，a3），（a1，b1），（a1，b2），（a2，a3），（a2，b1），（a2，b2），（a3，b1），（a3，b2），（b1，b2）共10个，

其中，至少有一个在[90，100）之间的基本事件有7个， 故至少有一份分数在[90，100）之间的概率是

20．【答案】

【解析】（1）由a1=10，a2为整数，且Sn≤S4得 a4≥0，a5≤0，即10+3d≥0，10+4d≤0，解得﹣∴d=﹣3，

∴{an}的通项公式为an=13﹣3n。 （2）∵bn==

，

≤d≤﹣， ．

．

（Ⅲ）将[80，90）之间的3个分数编号为a1，a2，a3，[90，100）之间的2个分数编号为b1，b2，

∴Tn=b1+b2+…+bn=（﹣+﹣+…+﹣）=（﹣）

=

21．【答案】

。

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【解析】解：（1）设以点M（，）为中点的弦的端点为A（x1，y1），B（x2，y2）， ∴x1+x2=1，y1+y2=1，

把A（x1，y1），B（x2，y2）代入椭圆E：

+

=1，

得，∴kAB=

=﹣=﹣，

∴直线AB的方程为y﹣=﹣（x﹣），即2x+8y﹣5=0． （2）设|PF1|=r1，|PF2|=r1， 则cos∠F1PF2=又r1r2≤（

=

22

）=a（当且仅当r1=r2时取等号）

﹣1=

﹣1=

﹣1，

∴当r1=r2=a，即P（0，（3）∵

=12，

）时，cos∠F1PF2最小，

=9． +

=1（a2＞9），

又∠F1PF2∈（0，π），∴当P为短轴端点时，∠F1PF2最大．

=3，∴

则由题意，设所求的椭圆方程为

22224

将y=x+9代入上述椭圆方程，消去y，得（2a﹣9）x+18ax+90a﹣a=0， 22224

依题意△=（18a）﹣4（2a﹣9）（90a﹣a）≥0， 22

化简得（a﹣45）（a﹣9）≥0， 22

∵a﹣9＞0，∴a≥45，

故所求的椭圆方程为=1．

【点评】本题考查直线方程、椭圆方程的求法，考查当P在何位置时，∠F1PF2最大的判断与求法，是中档题，解题时要认真审题，注意根的判别式、余弦定理、椭圆性质的合理运用．

22．【答案】 23．【答案】

【解析】解：（Ⅰ）依题意得：

∴an=a1+（n﹣1）d=1+2（n﹣1）=2n﹣1．

，解得

．

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即an=2n﹣1； （Ⅱ）由已知得，

．

23n+1

∴Tn=b1+b2+…+bn=（2﹣1）+（2﹣1）+…+（2﹣1）

=（22+23+…+2n+1）﹣n=．

【点评】本题主要考查等比数列和等差数列的性质，考查了等比数列的前n项和的求法，考查了化归与转化思想方法，是中档题．

24．【答案】（1）CE4；（2）CD【解析】

试题分析：（1）由切线的性质可知ECP∽EFC，由相似三角形性质知EF:CECE:EP,可得CE4；（2）由切割线定理可得CP2BP(4BP)，求出BP,OP,再由CDOPOCCP,求出CD的值. 1 试题解析：

（1）因为CP是圆O的切线，CE是圆O的直径，所以CPCE，CFE90，所以ECP∽EFC,

0613. 13设CEx，EP所以x2x29，又因为ECP∽EFC，所以EF:CECE:EP，

162x9，解得x4. 5考点：1.圆的切线的性质；2.切割线定理；3.相似三角形性质.

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