用MATLAB对RC、RL电路进行分析综述

题目：用MATLAB对RC、RL电路进行分

析

纲要：MATLAB是美国Mathworks企业开发的大型软件包，是MATrixLABoratory的缩略语。目前，MATLAB宽泛应用于线性代数、高等数学、物理、电路剖析、信号与系统、数字信号办理、自动控制等众多领域，是目前国际上最流行的科学与工程计算的工具软件。MATLAB功能强盛而且同其余高级语言对比拥有语法例则简单、简单掌握、调试方便等特色。Simulink是MATLAB软件的扩展，它是实现动向系统建模和仿真的一个软件包。MATLAB拥有强盛的图形办理功能、符号运算功能和数值计算功能。此中系统的仿真（Simulink）工具箱是从基层开发的一个完好的仿真环境和图形界面。在这个环境中，用户能够达成面向框图系统仿真的所有过程，而且更为直观和正确地达到仿真的目标。本次主要介绍鉴于MATLAB的一阶动向电路特征剖析。

重点字：MATLAB；仿真；图形办理；一阶动向电路。

一.RC串连电路

RC串连电路的零输入响应

动向电路中无外施激励电源，仅由动向元件初始储能所产生的响应，称为动向电路的零输入响应。 在图1所示的RC电路中，开关S打向2前，电容C充电，uR uC U。当

开关S打向2后，电压uR 出来

【2】

uC，电容储藏的能量将经过电阻以热能的形式开释

。

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1

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图1 RC电路的零输入响应 电路剖析：由图可知

1 t

i

Uo

eRC，uRuC

UoeRC

2

1 t

R

2

2

2

t

pR

在MATALAB的M文件编写以下程序:

U0=40;R=10;C=0.5;

IR Uo

R

eRC，pC iuC

Uo eRC

R

2

t

%输入给定参数 %输入给定参数

U1=10;R1=5;C1=0.5; t=[0:0.1:10];

%确准时间范围

Uc1=U0*exp(-t/(R*C));Uc2=U1*exp(-t/(R*C)); Ur1=U0*exp(-t/(R*C));Ur2=U1*exp(-t/(R*C)); I1=U0/R*exp(-t/(R*C));I2=U1/R*exp(-t/(R*C)); Pc1=U0^2/R*exp(-2*t/(R*C));Pc2=U1^2/R*exp(-2*t/(R*C));

figure

subplot(5,1,1);plot(t,Uc1,t,Uc2);

%电容电压值 %电阻电压值

%计算电流值

%电容功率值 %电阻功率值

Pr1=U0^2/R*exp(-2*t/(R*C));Pr2=U1^2/R*exp(-2*t/(R*C));

title( 'Uc(t) 'Ur(t) 'I(t) 'Pc(t) 'Pr(t)

的波形图' ) 的波形图') 的波形图') 的波形图' ) 的波形图' )

subplot(5,1,2);plot(t,Ur1,t,Ur2);title(

subplot(5,1,3);plot(t,I1,t,I2); title( subplot(5,1,4);plot(t,Pc1,t,Pc2); title( subplot(5,1,5);plot(t,Pr1,t,Pr2); title(

波形仿真图：

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2

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蓝线表示 绿线表示

图2RC串连电路零输入响应特征曲线

状况下的特征曲线 状况下的特征曲线

RC串连电路的直流激励的零状态响应 零状态响应就是电路在零初始状态下（动向元件初始储能为零）由外施激励惹起的响应。 在图3所示的 RC串连电路中，开关 S闭合前电路处于零初始状态，即 u(0) 0。在t=0时辰，开关S闭合，电路接入直流电压源U。依据KVL，有 u u

C

s

RC

Us。

图3RC电路零状态响应

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电路剖析：由图可知

1t

i

U

seRC；uR

UseRC，uC

1t

Us(1eRC)

1

1t

R

2

2

t

2

t

在MATALAB的M文件编写以下程序:

pR Us e

R

RC

，pC

iuC

U

1

t

sRC

e(1eRC)

R

Us=80;R=8;C=2; t=[0:0.05:50];

%输入给定参数

Us1=150;R1=20;C1=2;

Uc1=Us*(1-exp(-t/(R*C)));Uc2=Us1*(1-exp(-t/(R*C)));

Ur1=Us*exp(-t/(R*C));Ur2=Us1*exp(-t/(R*C)); I1=Us/R*exp(-t/(R*C));I2=Us1/R*exp(-t/(R*C)); Pc1=Us^2/R*(exp(-t/(R*C))-exp(-2*t/(R*C))); Pc2=Us1^2/R*(exp(-t/(R*C))-exp(-2*t/(R*C))); figure

Pr1=Us^2/R*exp(-2*t/(R*C));Pr2=Us1^2/R*exp(-2*t/(R*C));

subplot(5,1,1);plot(t,Uc1,t,Uc2);title( subplot(5,1,2);plot(t,Ur1,t,Ur2);title( subplot(5,1,3);plot(t,I1,t,I2);title( subplot(5,1,4);plot(t,Pc1,t,Pc2);title(

'Uc(t) 'Ur(t) 'I(t)

'Pc(t) 'Pr(t)

的波形图') 的波形图'

) ) )

的波形图')

的波形图' 的波形图'

subplot(5,1,5);plot(t,Pr1,t,Pr2);title(

波形仿真图：

图4RC串连电路直流激励的零状态响应特征曲线蓝线表示Us=80;R=8;C=2状况下的特征曲线

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4

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绿线表示下的特征曲线 RC串连电路的直流激励的全响应

Us1=150;R1=20;C1=2

状况

在图 5所示的RC串连电路为已充电的电容经过电阻接到直流电压源

设电容原有电压uCU0，开关S闭合后，依据KVL有RC

Us。

duc dt

ucUs

，初始条

图5RC串连电路的全响应电路剖析：由图可知

件为uc(0 )uc(0)U0。

i

UU

s

1 t

0RC

e

uR(UsU0)eRC

1 t

1t

R

1

t

uCU0eRC Us(1eRC)

在MATALAB的M文件编写以下程序:

U0=20;Us=40;R=10;C=0.5; %输入给定参数U1=2;Us1=40;R1=4;C1=0.5;t=[0:0.1:20];

Uc1=U0*exp(-t/(R*C))+Us*(1-exp(-t/(R*C)));Uc2=U1*exp(-t/(R*C))+Us1*(1-exp(-t/(R*C)));Ur1=Us*exp(-t/(R*C))-U0*exp(-t/(R*C));Ur2=Us1*exp(-t/(R*C))-U1*exp(-t/(R*C));

I1=(Us-U0)/R*exp(-t/(R*C));I2=(Us1-U1)/R*exp(-t/(R*C));figure(1)

subplot(3,1,1);plot(t,Uc1,t,Uc2);title( 'Uc(t) 的波形图')subplot(3,1,2);plot(t,Ur1,t,Ur2);title( 'Ur(t) 的波形图')subplot(3,1,3);plot(t,I1,t,I2);title( 'I(t) 的波形图')

波形仿真图：

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5

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图6RC串连电路的直流激励的全响应的特征曲线

蓝线表示

绿线表示

状况下的特征曲线 状况下的特征曲线

二.RL并联电路

RL并联电路的零输入响应

动向电路中无外施激励电源，仅由动向元件初始储能所产生的响应，称为动向电路的零输入响应。

在图7所示的RL电路中，开关S动作以前，电压和电流已恒定不变，电感

中有电流Io

R

和电阻R相连结，组成一个闭合回路。

Uo

i(0)。在t=0 时开关由1打到2，拥有初始电流Io的电感L

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图7 RL电路的零输入响应

电路剖析：由图可知

R

t

R t

uRIoeL

2Rt

iLiR

IoeL

iuLRIo2eL

22LpRIRIoRe

在MATALAB 的M文件编写以下程序:I0=2;R=8;L=0.5;%输入给定参数

I1=0.8;R1=5;L1=0.5; %输入给定参数

t=[0:0.05:1];

2Rt

pL

%确准时间范围

IL1=I0*exp(-t*R/L);IL2=I1*exp(-t*R/L); Ir1=I0*exp(-t*R/L);Ir2=I1*exp(-t*R/L);

U1=I0*R*exp(-t*R/L);U2=I1*R*exp(-t*R/L);

PL1=I0^2*R*exp(-2*t*R/L);PL2=I1^2*R*exp(-2*t*R/L); figure(1)

%计算电感电流值 %计算电阻电流值

%计算电压值

%电感功率值 %电阻功率值

Pr1=I0^2*R*exp(-2*t*R/L);Pr2=I1^2*R*exp(-2*t*R/L);

subplot(5,1,1);plot(t,IL1,t,IL2);title( subplot(5,1,2);plot(t,Ir1,t,Ir2);title( subplot(5,1,3);plot(t,U1,t,U2);title( subplot(5,1,4);plot(t,PL1,t,PL2);title(

'IL(t) 'Ir(t) 'PL(t) 'Pr(t)

的波形图') 的波形图') 的波形图') 的波形图')

'U(t)的波形图')

subplot(5,1,5);plot(t,Pr1,t,Pr2);title(

波形仿真图：

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7

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图8RL 并联电路零输入响应特征曲线

状况下的特征曲线

状况下的特征曲线

蓝线表示

绿线表示

RL 并联电路的直流激励的零状态响应 零状态响应就是电路在零初始状态下（动向元件初始储能为零）由外施激励惹起的响应。在图9所示的RL电路中，直流电流源的电流为

Is

，在开关翻开前电感中的

电流为零。开关翻开后iL(0)iL(0 )0，电路的响应为零状态响应。注意到换

路

后Rs与Is串连的等效电路扔为 Is，则电路的微分方程为

LdiL iL Is，初

Rdt

始条件为iL(0) 0。

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图9 RL电路的零状态响应

Rt

电路剖析：由图可知

Rt

Rt

uRIseL

2Rt

iLIs(1eL)

Rt

iRIseL

Rt

pL iuLRIse(1e)在MATALAB的M文件编写以下程序:

Is=0.8;R=20;L=2; Is1=0.5;R1=12;L1=2; t=[0:0.05:0.8];

pRIs2ReL

2LL【】3

%输入给定参数

IL1=Is*(1-exp(-t*R/L));IL2=Is1*(1-exp(-t*R/L)); Ir1=Is*exp(-t*R/L);Ir2=Is1*exp(-t*R/L); U1=Is*R*exp(-t*R/L);U2=Is1*R*exp(-t*R/L); PL1=Is^2*R*(exp(-t*R/L)-exp(-2*t*R/L)); PL2=Is1^2*R*(exp(-t*R/L)-exp(-2*t*R/L));

Pr1=Is^2*R*exp(-2*t*R/L);Pr2=Is1^2*R*exp(-2*t*R/L); figure

subplot(5,1,1);plot(t,IL1,t,IL2);title( subplot(5,1,2);plot(t,Ir1,t,Ir2);title( subplot(5,1,3);plot(t,U1,t,U2);title( subplot(5,1,4);plot(t,PL1,t,PL2);title(

'IL(t) 'Ir(t) 'PL(t) 'Pr(t)

的波形图') 的波形图'

) ) )

'U(t)的波形图')

的波形图' 的波形图'

subplot(5,1,5);plot(t,Pr1,t,Pr2);title(

波形仿真图：

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图10

RL并联电路的直流激励的全响应

RL并联电路直流激励的零状态响应特征曲线

蓝线表示Is=0.8;R=20;L=2 状况下的特征曲线 绿线表示Is1=0.5;R1=12;L1=2 状况下的特征曲线

在图11所示的RL并联电路为已充电的电感与电阻并联接到直流电压源 Us。

设电感原有电流iLI0，开关S闭合后，iL(0)与iL(0)不相等，电路的响应为全响应。线1为上图上线，中图和以下图下线。

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图11RL并联电路全响应电路剖析：由图可知

Rt

Rt

u R(Is

I0 )e

L

i

R

Rt L

iI(1

s

L

Rt L

L

) I0e

Rt

L

，

e

Ise I0e

在MATALAB的M文件编写以下程序:

I0=0.8;Is=5;R=2;L=0.6; %输入给定参数

I1=0.4;Is1=3;R1=5;L1=0.6;t=[0:0.01:4];

IL1=I0*exp(-t*R/L)+Is*(1-exp(-t*R/L));IL2=I1*exp(-t*R/L)+Is1*(1-exp(-t*R/L));Ir1=Is*exp(-t*R/L)-I0*exp(-t*R/L);Ir2=Is1*exp(-t*R/L)-I1*exp(-t*R/L);

U1=(Is-I0)*R*exp(-t*R/L);U2=(Is1-I1)*R*exp(-t*R/L);figure(1)

subplot(3,1,1);plot(t,IL1,t,IL2);title(subplot(3,1,2);plot(t,Ir1,t,Ir2);title(subplot(3,1,3);plot(t,U1,t,U2);title(

11

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12 / 15'IL(t) 的波形图')'Ir(t) 的波形图')'U(t) 的波形图')

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波形仿真图：

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图12RL并联电路的直流激励的全响应的特征曲线

蓝线表示

绿线表示

状况下的特征曲线

状况下的特征曲线

3

全响应波形可分解为以下二种形式：

1t

1t

4 全响应波形分解

全响应=零输入响应+零状态响应，即ucU0eRC

Us(1eRC

iL

I0eL Is(1 eL)。

R

t

)，R t

1

t

R t

4】

。

全响应=暂态重量+稳态重量，uc

Us(U0Us)eRC，iL Is(I0Is)eL

在MATALAB的M文件编写以下程序:

U0=5;Us=20;I0=1.2;Is=1.8;R=2;L=0.4;C=0.8; %输入给定参数t=[0:0.01:5];

Uc=U0*exp(-t/(R*C))+Us*(1-exp(-t/(R*C)));

Uc1=U0*exp(-t/(R*C));Uc2=Us*(1-exp(-t/(R*C)));Uc3=Us;Uc4=(U0-Us)*exp(-t/(R*C));IL=I0*exp(-t*R/L)+Is*(1-exp(-t*R/L));

IL1=I0*exp(-t*R/L);IL2=Is*(1-exp(-t*R/L));IL3=Is;IL4=(I0-Is)*exp(-t*R/L);

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figure(1)

subplot(4,1,1);plot(t,Uc,t,Uc1,t,Uc2)

title( title( title( title(

'Uc(t) 'IL(t)

全响应=零输入+零状态') 全响应=零输入+零状态')

subplot(4,1,2);plot(t,IL,t,IL1,t,IL2) subplot(4,1,3);plot(t,Uc,t,Uc3,t,Uc4)

'Uc(t 全响应=暂态重量+稳态重量') 'IL(t)

全响应=暂态重量+稳态重量')

subplot(4,1,4);plot(t,IL,t,IL3,t,IL4)

波形仿真图：

图全响应波形分解 结论

在本次课程设计中，学会了好多，比如会逼迫自己着手，整合思路，查找资料，为己所用。平常所学的理论知识不过基础，真实应用软件做设计的时候才能知道自己的性。一味逗留在老师的教课中自己能做的实在是少之又少。老师不过在较高的层次上为我们的学习指明道路。至于详细的某个程序要怎么编写，

某个错误要怎么办理，不行好手把手的交给自己。因此我们就应当学会利用资料，第一就是互联网，而后是图书室。因为本次课程设计的时间有限，最合理的资料应当是互联网，迅速，方便。收集到资料此后不可以照抄，应当认真阅读，读懂，

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用MATLAB对RC、RL电路进行分析综述

而后依据自己的要求改变程序、参数。总之，只有自己知道怎么学习，才能知道怎么自己着手。

还有就是，在详细的方面，我的收获是更深的认识了 MATLAB这个软件，熟悉了MATLAB在电路中的应用，并能正确地运用它对 RC串连电路、RL并联电路的剖析。能将以前所学的理论知识和此次的设计及仿真联合起来，加深了对 RC串连电路、RL并联电路的理解。

参照文件

陈怀琛，吴大正，高西全.MATLAB及在电子信息课程中的应用[Z].北京：电子工业第一版社，2005

刘泉，江雪梅.信号与系统[Z].北京：高等教育第一版社，2006

刘泉，阙大顺，郭志强.数字信号办理原理与实现[Z].北京：电子工业第一版社， 2009

梁虹.信号与系统剖析及MATLAB实现[Z].北京：电子工业第一版社，2002 罗建军.MATLAB教程[Z].北京：电子工业第一版社，2005

[6] 刘国良杨成慧

MATLAB程序设计基础教程

西安电子科技大学第一版社

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